基于“互聯網+”的微積分課程教學改革的實踐研究

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(北京師范大學珠海分校應用數學學院)

微積分是近代數學的重要組成部分，是近代數學發展的基礎和里程碑。微積分不僅推動了數學自身的發展，也推動了其它學科的發展，最終推動了人類文明和科技的發展。同時，微積分作為高等學校經管類學生的學科基礎科，其高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性，對于剛入學的大學生來說，是巨大的挑戰，從而“難通過”成為了微積分的代名詞。因此，如何改善這個尷尬境地，如何將微積分這門課程變成學生愛學、教師愛教、成績較好的課程是作為一線教師亟待解決的問題。

一、微積分教學現狀及存在的問題

微積分課程的開設旨在培養學生的數學抽象思維能力，綜合運用知識分析問題、解決問題的能力，從而促進學生全面發展。但現在存在諸多問題：

(一)課時少，內容多

微積分內容繁多，知識銜接性強，經常出現老師講過但學生不記得的情況，如果重新講解相關內容，占用課時必然導致后續教學計劃完不成；如果置之不理直接講解新內容，學生又很難接受新內容。隨著課程的推進，學生積壓的內容越來越多，這必然影響學生的學習積極性。

(二)教材不匹配

隨著我國教育體制改革，高等教育也由原本的“精英”教育轉變為“大眾”教育，招生規模大幅增加。但教材卻一直沿用蘇聯的教材體系，注重強調理論知識的邏輯性和嚴密性，極少介紹理論知識背后所蘊含的數學史和數學文化以及與其他知識點的相關性，對于如何應用理論知識解決實際問題方面提及的更是少之又少。

(三)教學形式單一

20世紀八九十年代，由于教學條件有限，只能通過手寫板書教學，形式枯燥，效率較低。然而，隨著科技的發展，現代教育技術為教學提供了多種多樣的可能，但大多數數學教師仍沿用“一根粉筆打天下”的傳統板書教學模式，這必然影響課堂教學的有效性。

(四)學生個體差異較大

學生來自不同省份，而不同地域的學生的數學素養和基礎大不相同，現行的“一刀切，齊步走”的教學模式勢必會造成“好學生吃不飽，中等學生吃不好，差點的學生吃不了”的情況，導致教學效果兩極化。同時，學生自我管理與自我約束的能力普遍較差，學習差的學生的厭學情緒非常容易影響學習好的同學，嚴重影響學習的積極性。

(五)學生思維模式單一

現行的考試制度造就了學生的思維模式和學習習慣。學生喜歡背公式而不是理解公式；學生喜歡計算題而不喜歡證明題；學生喜歡重復大量相同的題型而不喜歡形式多樣的題目。這就使得學生在進入大學后無法真正消化和吸收老師講授的知識，從而影響學習效率。

(六)學生怠惰行為嚴重

由于高校的擴招，轉型期社會風氣的變化以及就業難等諸多社會因素的影響，學生的厭學情緒越來越厲害，并逐漸轉化為學習怠惰行為，長此以往，必然會影響學生的全面發展。

(七)溝通交流方式的轉變

隨著互聯網的高速發展，人與人之間的溝通交流方式發生巨大改變，越來越多的人喜歡藏在手機等電子設備后，學生更是這樣，越來越多的學生喜歡用聊天軟件問問題，離開聊天軟件的，寧愿不會也不問。

二、微積分教學改革的探索與實踐

手機作為一個移動終端，除了與外界溝通這個基本功能外，還可以獲取信息，學習知識，方便出行，投資理財，消遣娛樂等。大學生是使用手機最為普遍和頻繁的一個群體，其與手機的關系更為特殊，就筆者所在學校而言，大多數學生把手機的主要功能放在了消遣娛樂上，這是我校教師也是所有教育工作者遇到的一個共同的難題。當我們艱難阻止學生在課堂上拿出手機的時候，我們是不是更應該想辦法利用手機的便利性和普及性為課堂服務呢？于是，基于“互聯網+”教育發展的大背景，充分利用我校全無線網絡全覆蓋的優勢，結合我校學生的實際特點進行如下教學改革。

(一)改變傳統考勤方式

由于無現金支付的迅猛發展，學生根本不可能離開手機，所以筆者充分利用手機軟件“藍墨云班課”，一鍵簽到，即省事省力，又可清楚的知道學生在簽到時與教師的距離，既提高了點名效率又有效的改善了代課現象。以6學分，85人教學班為例，一鍵簽到相較于傳統考勤模式大約節省5分鐘，108課時共54次課一共節省約270分鐘，這就相當于多了6課時，這必然會提高教學和學習效果。

(二)改變傳統課堂模式

以老師為中心的老師單向灌輸、學生被動接受的模式，使得作為認知主體的學生在整個教學過程中都處于被動接受知識的地位，學生學習的主動性被忽視，甚至被壓抑。即便有提問環節，也只是針對單個同學，無普遍性，久而久之，學生失去學習興趣及注意力，而智能手機和全覆蓋的校園無線網絡就成為消磨時間最好的工具。

所以，就此情況，筆者進行兩項課堂改革：(1)在手機軟件“藍墨云班課”中建立完整的課程體系，包括課堂PPT、課堂板書、課堂提問、小組討論及頭腦風暴五個板塊。其中：課堂PPT和課堂板書是在每節課結束后立即發布，目的在于解決學生抄筆記和聽課之間的矛盾，讓學生真正全身心參與思考和探究；頭腦風暴是學生匿名的留言討論區，真正實現暢所欲言，對老師或者內容都可以提出反饋意見，既提高了學生的參與度又可及時根據學生需要調整教學設計；課堂提問是根據本節課的內容設置的“全民參與”項目，設置回答時間并記錄分數，作為最終考核的平時成績；小組討論是習題課的重要環節，針對這一章內學生出錯多的題目而設計，隨機分組，隨機抽題，10分鐘討論時間，選定代表講解問題，講解內容包括該題目涉及的知識點，題目解答，易錯分析三個部分，講解結束后其他組同學可挑錯、補充或提問，真正實現學生是課堂的主體。(2)通過“映客”(映客號：518894647)直播平臺，全程網絡直播課程，可反復回看，這既方便了學生的自學和查漏補缺，又彌補了學生因病假、事假缺課的遺憾，同時，任課教師通過回看也可以發現自己講課的不足，從而提高教學水平。

(三)改變傳統輔導答疑模式

傳統的固定時間固定地點的面對面輔導答疑，受時間和空間的限制，學生的參與度以及教師的答疑效率都較低，這就導致輔導答疑形同虛設。于是，進行如下改革：(1)借助微信實現實時答疑，隨時隨地解決學生的任何問題。針對共性問題，通過“映客”直播平臺在線講解，學生可在線提問，即便錯過直播也可通過回看學習相關內容，讓學生及時內化所學知識，提高學習效果。(2)建立學習微積分的公眾號——“跟老霍學微積分”，發布微積分知識點總結及分層練習，學生可根據自身需要，選擇合適級別的練習題對知識進行鞏固加強。同時，還發布一些數學史與數學文化的內容，讓學生了解冰冷的數學知識背后的溫情故事，從而激發學生的學習興趣。

(四)改變傳統教學及導入模式

數學教師在講授定義或定理時，慣用的模式是：數學概念的高深導入，邏輯定理的嚴密推導，數學語言的抽象概括，數學思維的高度升華。但作為經管類學生，微積分只是解決實際問題的工具而已，所以，上述模式講授該課程是不合適、不合理的。比如，學生進入大學學習的第一個定義——極限的定義，分為描述性定義和精確性定義，根據我校經管類學生基礎知識相對薄弱的實際特點，應著重講授極限的描述性定義，通過劉徽的割圓術，既讓學生感受到極限是一連串近似值所形成的近似過程的突變，是從近似值到準確值的飛躍，是量變到質變，又了解了數學史。而精確定義只是用數學符號描述了上述質變過程而已，只要說清楚各符號的意義，學生自然可以理解其中含義。

(五)改變傳統教學手段

多媒體課件色彩豐富、直觀清晰的特點可以把枯燥的數學課變得鮮活生動，給學生強烈的視覺沖擊力，有利于學生更深層的理解和把握抽象的數學概念。比如，定積分的定義，用一根粉筆根本無法描述“無限細分取極限”這個過程，而多媒體課件且可以輕松實現，并且可以加速、減速和反復播放，讓學生充分理解“無限細分取極限”的精髓。

三、微積分教學改革的效果

經過一年的實踐，通過對學生成績的統計分析，發現：物流管理專業246名同學高考總成績低于會計學專業近40分，數學平均成績低于會計學專業12分，但期末平均分和優秀率與會計學專業持平，且及格率高于會計學專業9個百分點。此外，對物流管理專業246名同學進行問卷調查，收回問卷224份，統計發現：94.14%的同學看過直播的回看，83.33%的同學認為此項改革對學習微積分幫助很大，70.59%的同學向周圍同學推薦過筆者的課程直播，并且84.31%的同學對現在這種輔導答疑方式表示滿意，58.53%的同學覺得微積分沒有傳說中那么可怕。這兩組數據充分說明了此項教學改革的有效性。

另外，通過這一年的教學改革，筆者也提高了自身的教學能力，連續獲得了2018年度院級、校級青年教師教學基本功大賽第一名和廣東省青年教師教學基本功大賽第四名的好成績。同時，指導學生獲得全國教育碩士教學技能大賽一等獎和三等獎的好成績。

四、總結

“互聯網+”教育為教育教學改革提供了廣泛的平臺，讓優質的教育資源得到推廣，在時間和空間上具有極大的優勢。但傳統的教學模式也不會被新型的教學模式替代，兩者應有機結合，打造全新的更加有效的基礎數學課程教學模式，從而推動教育改革的發展。