初中數學教學中“開放題”的運用

☉江蘇省江陰初級中學 姚 斌

開放題既是幫助學生應用數學知識、有效解決數學問題的最佳載體，也有助于提升學生的創造性思維能力.開放題的解題方式相對靈活，答案會由于條件的改變而發生變化，所以并不具備唯一性.開放題能夠為學生提供更廣闊的思考空間及多維的思考視角，既有助于激發學生主動探究的欲望，同時能夠最大限度地發揮個體的主觀能動性.［1］在初中數學教學中，教師要善于對開放題進行充分運用，以此促進學生數學思維能力及數學解題能力的提升.

一、借助開放題夯實基礎知識

大多數開放性問題都具備一定的難度，由此也會對學生思維的靈活性提出高層次的要求，因為開放題往往會涉及多個知識點的綜合考查，所以學生的理論知識必須掌握得非常牢固，而且可以做到靈活運用.針對開放題的教學，可以基于靈活度較高的問題及具體的教學過程，幫助學生夯實基礎理論知識；也可以結合具有針對性的教學過程，引導學生鞏固所學，并做到靈活運用，這也是開放性問題教學應當實現的教學目標.只有保障基礎穩固的理論知識，才能夠在日后的解題過程中做到靈活準確的運用.

例如，在初中階段函數的學習會涉及一次函數、二次函數，除此之外還包括正比例函數及反比例函數等，針對這些函數知識的學習，必須準確把握不同函數的不同特點.由此便可引入開放題以實現有效訓練，如：寫出圖像經過點（-2，3）的一個函數關系式.對于這種函數關系式來說，往往具有豐富的表達方法，可以是上述函數中的任意一種，通過這樣的訓練，既能夠準確把握學生對理論知識的掌握程度，也能夠使學生逐步發現更多符合這一特征的不同的函數表達式，這是對所學函數知識的有效鞏固.［2］

可見，在初中數學課堂教學過程中，教師應更多地引入開放題，雖然說此類問題起點較低，學生比較容易介入，但是伴隨著更深層面的探究，必然能夠使學生體會到不同函數之間存在的顯著關聯，這也是對理論知識的有效鞏固.

二、借助開放題構建知識體系

針對開放題的教學，教師可以結合一部分具體的問題引導學生自主架構知識體系并逐步完善，這也是開放習題應用于教學中所展現的積極的教學效果.很多開放性問題都具有較強的綜合性，會在同一個習題中涉及多個知識點，也就需要學生充分利用多種數學思維，以實現問題的有效解答.開放性問題大都具有較高的難度，教師可基于此引導學生展開更深層面的探究，和學生一起分析問題，使學生可以充分體會到知識的靈活運用，還能夠基于這一過程優化學生的知識體系.［3］這對于學生而言，必然能夠收獲頗豐，還可以了解靈活度較高的解題方式，日后在解答此類問題時，就可以快速找到有效的解題方法，保障解題的準確度.

例如，“軸對稱圖形”及“圖形的全等”，這兩方面的內容經?；煸谝黄鸪霈F，當學生所遇到的題型為圖形的全等證明時，根據題目中對稱圖形的條件，學生一定能夠意識到：以對稱軸為中心的兩個圖形為全等圖形.通過這一例證，使其可以發現知識之間存在著非常緊密的關聯性，而且針對圖形證明的問題，并不需要完全遵循判定定理，上述問題就可以“軸對稱圖形”發現有效的突破點.這一方式的意義，能夠使學生更清楚地了解知識體系之間的關聯性，也能夠從中有效發現便捷的解題方式.

可見，開放性習題的引入，能夠幫助學生優化并完善知識體系，使學生在解答問題時，能夠更充分地利用知識點之間的關聯性，以實現有效幫助.

三、借助開放題訓練數學思維

開放題能夠為學生提供更自由的探索機會，能夠引發學生的興趣，積極主動地展開探究，自主發現新知，同時能夠自主完成對假設的驗證，并得出結論.針對開放性習題的解答過程，既有助于提升學生的獨立思考能力，同時有助于促進其分析及概括能力，確保知識的靈活運用，使解決問題的能力得以顯著提升.

例如，在教學完菱形的相關知識之后，可引入如下開放題：一張長方形的紙，長與寬分別為12厘米和5厘米，要在這張長方形的紙上剪出一個菱形，求這一菱形的面積.之后學生展開動手操作，借助直尺、剪刀不斷嘗試.有學生認為，應當先找到長方形的長與寬的中點，再進行連接，這樣就能夠得到一個菱形，而且求出這一菱形的面積為長方形的一半.也有學生認為，可以在兩條長邊上分別截取兩個點，使它們與另外頂點連接起來的長度與所截取的線段完全相等，這樣就能夠得到一個菱形.將菱形的邊長設為x，列出方程之后，便可得出這一菱形的面積為35.21平方厘米.教師在實際點評的過程中，應引導學生發現，針對此類問題的解答，最關鍵的一點在于先畫圖，這樣就能夠將抽象的數字轉換為直觀可見的圖形，之后再列方程求解.

從以上案例可以看出，在初中數學課堂教學中，引導學生展開對開放題的自主探究，有助于提升他們的解題能力及思維水平.

四、借助開放題鞏固數學新知

在布置課后習題的過程中，教師既要結合課堂上所學習的內容，也要準確把握具體的教學目標，這樣才能為學生設計具有思考價值的開放性習題，既有助于避免客觀題的枯燥乏味，也有助于豐富課后習題的多樣性，使學生可以在實際解題的過程中，及時鞏固知識，促進發展思維及創新思維的發展.

例如，在完成“因式分解”這一內容的學習之后，教師就此引入一道開放題：對于二次三項式x2+ax+12而言，如果能夠在整數范圍內實現因式分解，那么a應當取何值？針對這一問題，學生展開小組探究，有學生認為可以將其中的12拆分為3×4，2×6，1×12，這也就意味著a的取值可以分別為7、8和13.此時還有學生補充還可以將12拆解為（-3）×（-4），（-2）×（-6），（-1）×（-12），那么這也就意味著a的取值還應當包括-7、-8及-13.至此，教師對此作出如下點評：此類題目和簡單的因式分解相比較，難度有所增加，但是答案不止一個，因為在實數范圍內對12進行分解，包含以上六種不同的情況，所以在這一算式中，a的實際取值也應當有6個.針對此題的解答，比較容易出現漏解的現象，也就是忽略負數的情況，所以大家在實際解題過程中必須考慮全面.

以上案例中，引導學生自主嘗試，教師總結和強調，既有助于鞏固因式分解的學習效果，也能立足于知情意行促進學生綜合能力的全面發展.

五、借助開放題引導學生總結

實際上，針對每一個知識點的學習，教師都能夠尋找到與此相關的開放性習題，這種方式，能夠顯著促進學生發散思維能力的提升，但是很多學生往往會更多關注與某個知識點相關的開放題，或者是了解某個知識點之后就會忘記之前的開放性練習.作為初中教師，應選擇恰當的時機引導學生展開自主總結，使學生能夠基于整體把握開放題的解題思路及有效的解題方法.

例如，在完成一元二次函數的學習之后，還應引導學生回顧之前所學習過的一元一次函數.可以先讓學生求解一個二次函數，得出當x等于1時，y等于0；當x等于3時，y同樣等于0，之后讓學生求一個過點（5，6）的一元一次函數，這樣就能夠同時實現相關函數開放題的訓練，既有助于復習之前所學，也可以實現新知識和舊知識之間的融會貫通.

以上案例中，在開放題的引領下，能夠有效地幫助學生進行學習總結，從而促進新、舊知識之間的融會貫通，從而達到事半功倍的教學效果.

總之，數學開放題能夠為學生提供更寬廣的平臺，使學生體會到更多的成功，既是對發散思維的有效訓練，也有助于發展學生的創新能力.開放題本身靈活多變，這對于教師來說也是極大的挑戰，既要不斷完善教學方法，也要不斷提升知識能力，必須要立足于學生的視角，這樣才能夠針對開放題展開更深層面的鉆研，才能夠突破傳統的教學模式，才能夠引導學生基于獨立自主及合作學習，保障最佳的學習效果.