潛艇深度PD-模糊控制仿真研究

劉徐明，胡大斌，肖劍波，胡錦暉

(海軍工程大學 動力工程學院，湖北 武漢 430033)

0 引 言

潛艇的機動控制發(fā)展至今已有較多的控制方法，但目前大多數(shù)潛艇仍采用PID控制[1]。傳統(tǒng)的PID控制是依賴潛艇的運動模型，其模型越精確，控制效果越好[2]，而潛艇運動屬于多變量系統(tǒng)，具有嚴重的非線性、大慣性且易受環(huán)境中風浪流的影響[3]，難以用一個精確的數(shù)學模型來描述。單一的PID控制難以滿足潛艇對機動性能的要求。模糊控制是建立在人工經(jīng)驗基礎之上，而不需要控制對象的精確數(shù)學模型[4]。但單一的模糊控制器也存在一些固有的缺陷[5]，如輸入變量論域不易確定、控制規(guī)則數(shù)隨輸入變量的增加成幾何倍數(shù)增長以及可能產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)態(tài)顫振等現(xiàn)象[6]。本文根據(jù)潛艇垂直面運動特點，設計了一種PD-模糊復合深度控制器，利用Matlab/Simulink中的建模仿真工具箱Aerospace搭建了潛艇垂直面三自由度運動模型，并在不同工況下進行仿真試驗，試驗結果表明了這種復合控制方法有一定的可行性。

1 潛艇垂直面運動模型

本文采用機理建模建立潛艇動力學模型，其中艇體和舵采用整體型建模方法，即將其當作一個不可分的整體進行研究。而螺旋槳推力模型采用分離型建模方法單獨進行研究。本文采用國際拖曳水池會議（ITTC）及造船與輪機工程學會（SNAME）術語公報[7-8]推薦的體系，基于下述潛艇垂直面運動的三自由度運動方程開展研究。

軸向運動方程：

垂向運動方程：

俯仰運動方程：

輔助方程——運動關系式：

式中：m 為潛艇質(zhì)量； L 為潛艇長度；ρ為海水密度；h 為穩(wěn)心高；B 為水下全排水容積浮力；P為重力；u ，w ，q分別為潛艇縱向速度，垂向速度，縱傾角速度；ξ，ζ分別為潛艇在定系的橫坐標，縱坐標；Iyy為潛艇對動系 y 軸的轉(zhuǎn)動慣量；θ為縱傾角；xG， zG為重心在動系中的坐標；?P 為剩余靜載力；?x ，?z為剩余靜載力作用點在動系的坐標；δb，δs分別為首，尾舵角；其余帶下角標量為無因次量水動力系數(shù)。

2 潛艇深度與縱傾控制系統(tǒng)

深度與縱傾控制系統(tǒng)主要由潛艇、舵機伺服系統(tǒng)、傳感器和控制器組成，其仿真結構框圖如圖1所示。其中：分別為目標深度和目標縱傾；，分別為實際深度和實際縱傾； ei， eci（i=1，2）分別為偏差和偏差變化率； u1， u2分別為指令首舵角和指令尾舵角；為環(huán)境干擾； et為復合控制器切換閾值?？刂葡到y(tǒng)在Simulink中的模型如圖2所示。本文采用首尾舵分離控制方式，即首舵控制深度，尾舵控制縱傾，其中深度控制器采用PD-模糊控制器，由于扶正力矩的存在，縱傾控制只采用模糊控制器即可滿足機動性要求。在深度控制中，PID控制器只有在深度偏差大于PD-模糊控制器切換閾值時輸出控制量，故只需考慮響應的快速性，因而去掉PID控制器的積分環(huán)節(jié)。深度PD控制器規(guī)律為：

圖1 深度與縱傾控制系統(tǒng)框圖Fig. 1 Diagram of depth and pitch control system

圖2 深度與縱傾控制系統(tǒng)仿真模型Fig. 2 The simulation model of depth and pitch control system for submarine

式中： kp， kd分別為比例系數(shù)和微分系數(shù)。

舵機伺服系統(tǒng)是一個包括純延遲、死區(qū)、滯環(huán)、飽和等非線性特性的電動液壓系統(tǒng)，通?？珊喕癁橐浑A慣性環(huán)節(jié)，仿真時主要考慮最大舵角限制和最大轉(zhuǎn)速限制，舵機伺服系統(tǒng)仿真模型圖如圖3所示。其數(shù)學形式如下：

式中： δ為實際舵角； δc為命令舵角； T為舵機時間常數(shù)； K為舵機增益；

圖3 舵機伺服系統(tǒng)仿真模型Fig. 3 The simulation model of steering gear servo system

3 模糊控制器的設計

模糊控制器的基本結構主要由模糊化、知識庫、模糊推理和清晰化等4個部分組成。本文采用首尾舵分離控制方式，故需設計2個模糊控制器、1個控制器操縱首舵來控制深度，1個控制器操縱尾舵來調(diào)整縱傾。本文選用二維的模糊控制器，即偏差及偏差變化率作為輸入量，指令舵角作為輸出量。其中深度模糊控制器輸入變量有深度偏差和深度偏差率 ec1，輸出控制量為指令首舵角 u1；縱傾模糊控制器輸入變量為縱傾角偏差 e2和縱傾角偏差率，輸出控制量為指令尾舵角 u2。由于2個模糊控制器結構相同，故以深度模糊控制器為例進行設計說明。

3.1 模糊化

圖4 深度偏差e1的隸屬函數(shù)Fig. 4 Membership function of depth deviation e1

圖5 深度偏差變化率ec1的隸屬函數(shù)Fig. 5 Membership function of depth deviation ratio ec1

圖6 指令首舵角u1的隸屬函數(shù)Fig. 6 Membership function of ordered bow-rudder u1

3.2 知識庫

知識庫通常由數(shù)據(jù)庫和規(guī)則庫組成，數(shù)據(jù)庫包含量化因子和隸屬函數(shù)等參數(shù)。本文采用的模糊控制器的量化因子為1，隸屬函數(shù)上文已說明。模糊控制系統(tǒng)是用一系列基于專家知識的語言來描述表達的，專家知識一般由形如“IF-THEN”條件語句構成，稱為規(guī)則庫。具體的控制規(guī)則，可根據(jù)采用首舵控制深度的典型階躍響應來推導。

圖7 潛艇深度控制過程的典型階躍響應Fig. 7 The classic step response of submarine depth control process

圖7描述了潛艇垂直面運動深度控制的典型階躍響應，在a點之前，潛艇的深度由PD控制器控制；在a點附近，屬于大偏差但有大趨勢接近目標深度，故只需小舵角使深度較快地到達目標深度而不產(chǎn)生大的超調(diào)量，其控制規(guī)則為：if （e1is PB）and （ec1is NB） then （u1is NS）;在b點附近，屬于較大偏差率，需要較大的反舵防止產(chǎn)生較大的超調(diào)，可采用控制規(guī)則：if （e1is ZO）and （ec1is NM） then （u1is PM）；在c點附近，屬于較大偏差，故可用大舵角使其快速回到目標深度，其控制規(guī)則可以為：if （e1is NM）and （ec1is ZO） then （u1is PB）。在 d 點和 f點附近與b點相似，e點與c點相似。

同理可根據(jù)這樣的思路，推導在其他位置時的控制規(guī)則。模糊控制規(guī)則的性能要求[9]：1）完備性，即對任意的輸入應確保至少有一個可用的規(guī)則；2）在滿足完備性下，盡可能減少控制規(guī)則；3）模糊控制規(guī)則之間不能有互相矛盾的地方。根據(jù)以上性能要求，可得到深度模糊控制規(guī)則如表1所示。

表1 深度控制規(guī)則表Tab. 1 Rule of depth control

3.3 模糊推理與清晰化

模糊推理是模糊控制器的核心組成部分，具有模擬人的基于模糊概念的推理能力，其推理是基于模糊邏輯中的蘊含關系及推理規(guī)則來進行的。模糊推理是一種近似推理，常用的推理方法有扎德（Zadeh）法、馬丹尼（Mandani）法和鮑德溫（Baldwin）法等，本文采用馬丹尼極小運算。將模糊推理輸出的模糊量轉(zhuǎn)換為精確量的過程稱為清晰化，常用的方法有最大隸屬度法、中位數(shù)法和加權平均法（重心法），本文采用加權平均法。利用Matlab模糊工具箱可以看到各語言變量的模糊推理特性曲面，如圖8所示?？梢钥闯鰁1，ec1和u1的模糊推理輸出特性曲面過渡平滑，沒有突變，由此可知，深度模糊控制規(guī)則選擇合理，可以進行仿真驗證。

圖8 深度模糊控制器的模糊推理輸出特性曲面Fig. 8 Fuzzy reasoning surface of depth fuzzy controller

4 仿真與分析

用上述設計的PD-模糊控制器進行潛艇深度控制仿真試驗，仿真潛艇初始狀態(tài)為定深等速直航，航速為10 kn，分別采用PID控制和PD-模糊控制對潛艇進行深度控制試驗（PID控制參數(shù)在各種工況下已調(diào)整至最優(yōu)）。

4.1 試驗結果

1）在無干擾情況下，初始深度為80 m，分別給定目標深度120 m，40 m使其下潛和上浮，仿真結果如圖9～圖10所示。

2）在有干擾情況下，初始深度為60 m，使其下潛至90 m，仿真結果如圖11所示。圖12為深度變化曲線局部放大圖，圖13為首舵變化曲線局部放大圖。

4.2 分析

1）從圖9（a）可以看出，PD-模糊控制相比于傳統(tǒng)PID控制，具有響應速度更快，穩(wěn)定時間更短，超調(diào)量更小的優(yōu)點。這是由于在到達閾值之前不用考慮復合控制器的PD參數(shù)過大而引起超調(diào)，故其上升時間較短；而在到達閾值之后，復合控制器的模糊控制具有控制平緩的特點，故其穩(wěn)定時間更短，超調(diào)更小。

2）通過圖9～圖10對比可知，在不同工況下，PID控制器需要調(diào)整參數(shù)以使控制效果達到最優(yōu)，而復合控制器不需要更改參數(shù)就可以滿足控制要求，說明復合控制器具有較好的適應性和魯棒性。

3）從圖11～圖13可以看出，在有干擾條件下，PID控制的響應曲線震蕩明顯，尤其在打舵方面，這對潛艇的隱身性不利，同時也增加了舵機的磨損，而復合控制器的響應曲線變化平穩(wěn)，受擾動影響較小。這說明復合控制器具有更好的抗干擾能力。

圖9 下潛時各參數(shù)響應曲線Fig. 9 The response curve of each parameter when diving

圖10 上浮時各參數(shù)響應曲線Fig. 10 The response curve of each parameter when floating

4）由于模糊控制器本質(zhì)上屬于PD控制，會產(chǎn)生靜態(tài)偏差，但本文所設定的閾值很小，故其靜態(tài)偏差可以忽略。若還需減小靜態(tài)誤差，則可以引入模糊積分環(huán)節(jié)。

圖11 有干擾下各參數(shù)響應曲線Fig. 11 The response curve of each parameter under interference

圖12 深度響應曲線局部放大圖Fig. 12 Partial magnification of depth response curve

圖13 首舵響應曲線放大圖Fig. 13 Partial magnification of bow-rudder response curve

5 結 語

仿真試驗證明本文設計的PD-模糊控制器能夠簡單實現(xiàn)潛艇深度控制的切換，具備PID控制和模糊控制的優(yōu)點，有效解決了傳統(tǒng)PID控制在有高頻干擾下頻繁操舵和模糊控制的論域難以確定的問題，且具有良好的快速性、穩(wěn)定性和魯棒性。