船舶舵設(shè)備可靠性設(shè)計

郝 恒，杜一凡，曹海斌

(中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082)

0 引 言

隨著造船理論的發(fā)展，可靠性設(shè)計在造船界越來越被重視，國內(nèi)外針對船舶結(jié)構(gòu)可靠性開展了大量研究[1-3]。舵設(shè)備主要由結(jié)構(gòu)、機構(gòu)件組成，是保證船舶操縱性的重要裝置，它在船舶航行中頻繁地處于各種工作狀態(tài)，一旦損壞就很可能發(fā)生海損事故[4]?，F(xiàn)行規(guī)范進行舵設(shè)備設(shè)計時，所有設(shè)計變量都是確定性的，其安全程度用安全系數(shù)來描述，而實際上結(jié)構(gòu)尺寸、材料性能和外荷載等，都具有不確定性因素，故上述確定性設(shè)計顯然不夠理想，因此有必要對舵設(shè)備進行可靠性設(shè)計。

文獻[5]對舵設(shè)備主要部件建立了安全裕度方程并進行可靠性計算，認(rèn)為現(xiàn)行規(guī)范建議的安全系數(shù)取值不合理，舵設(shè)備主要部件除舵葉外可靠度都遠超設(shè)計指標(biāo)，安全裕度過高，但其沒有將結(jié)構(gòu)尺寸作為隨機變量；文獻[4, 6]分析了舵設(shè)備傳統(tǒng)設(shè)計中的不確定因素，提出了與傳統(tǒng)設(shè)計相結(jié)合的舵設(shè)備可靠性設(shè)計方法，但沒有對所提出的不確定因素在可靠性設(shè)計中如何考慮進行逐一分析，也沒有將結(jié)構(gòu)尺寸作為隨機變量。

本文在考慮計算工況、材料性能、強度裕度、結(jié)構(gòu)尺寸等不確定因素的基礎(chǔ)上，對船舶舵設(shè)備進行可靠性設(shè)計分析，建立舵設(shè)備可靠性設(shè)計流程與可靠性模型，進行舵設(shè)備可靠性指標(biāo)確定與分配，并以舵桿為例進行了可靠性設(shè)計與隨機變量分散程度影響分析。同時，對多支撐式舵設(shè)備的舵銷進行了破損安全可靠性分析。

1 舵設(shè)備設(shè)計中的不確定因素分析

1.1 舵設(shè)備設(shè)計中的不確定因素

舵設(shè)備傳統(tǒng)設(shè)計方法有2種，一是按照船舶建造規(guī)范的有關(guān)規(guī)定計算式進行計算；二是按照強度理論計算確定。一般來說除了確定舵桿直徑可用強度理論計算外，其他零件主要按照規(guī)范規(guī)定進行計算確定。以上2種傳統(tǒng)的舵設(shè)備設(shè)計方法通常具有以下不確定因素：

1）計算工況的考慮。在傳統(tǒng)設(shè)計中通常只考慮舵葉上的正常工作載荷，即轉(zhuǎn)舵后舵葉上所受的水動力，并不考慮由于波浪沖擊造成的動力載荷以及碰撞或冰塊擠壓等情況可能造成的非正常載荷。同時正常工作載荷也具有不確定性。

2）應(yīng)力計算的正確性。轉(zhuǎn)舵后舵葉上所受的水動力是舵設(shè)備上的正常工作載荷，除通過模型試驗方法直接換算之外，其他計算方法都帶有較大近似性，另外計算構(gòu)件應(yīng)力時經(jīng)常采取一些簡化的假定，如對載荷的作用方式、支座結(jié)構(gòu)形式的簡化，對變斷面情況的忽略等，使計算應(yīng)力具有較大的不確定性。

3）材料的可靠性。所采用材料的化學(xué)成份、機械性能及加工精度等都有可能達不到名義上的規(guī)定，因而會影響構(gòu)件的實際強度。

4）結(jié)構(gòu)尺寸公差。舵設(shè)備各構(gòu)件在加工制造過程中不可避免的要產(chǎn)生結(jié)構(gòu)尺寸公差，使構(gòu)件各尺寸在名義值附近波動，影響構(gòu)件的真實應(yīng)力。

5）強度裕度。舵設(shè)備中的各部分因強度、液壓不足導(dǎo)致破壞或失效后造成的后果嚴(yán)重性不相同。例如，多支撐式不平衡舵，其中一個舵銷斷裂，對舵葉的轉(zhuǎn)動沒有明顯的影響；而舵桿卻是舵設(shè)備中的重要構(gòu)件，一旦強度不足就會導(dǎo)致整個舵設(shè)備失效?？梢姡煌匾詷?gòu)件的強度裕度應(yīng)該不同。

針對上述不確定因素，傳統(tǒng)設(shè)計中采用的方法為：通過大量統(tǒng)計分析及根據(jù)長期積累的使用經(jīng)驗，對以上不確定因素加以恰當(dāng)?shù)目紤]后，為舵設(shè)備各構(gòu)件確定一個強度安全系數(shù)。蘇聯(lián)規(guī)范中取nS=2.8，挪威規(guī)范中nS=4，在我國鋼制海船建造規(guī)范中，取nb=4～5，在長江鋼船建造規(guī)范中取nb=3.5。顯然這一安全系數(shù)的選取具有較大的主觀性，受設(shè)計思想及設(shè)計經(jīng)驗影響較大，這種半經(jīng)驗半理論的確定性設(shè)計有時會導(dǎo)致某些構(gòu)件強度裕度很大，有時又會導(dǎo)致個別構(gòu)件強度不足。

1.2 不確定因素處理

開展舵設(shè)備可靠性設(shè)計，就是把不確定的設(shè)計變量看成是服從某種分布規(guī)律的隨機變量，用概率統(tǒng)計方法設(shè)計出符合可靠性指標(biāo)的構(gòu)件參數(shù)。這樣可以有效避免傳統(tǒng)設(shè)計方法中安全系數(shù)確定時主觀性太大的問題。下面用隨機變量的思想對上述不確定因素進行處理。

1）計算工況的考慮。船舶在不同航線、同一航線不同航次以及在同一航次的某一次航行過程中，轉(zhuǎn)舵后舵葉上所受的水動力都不是一成不變的，而是在一定范圍內(nèi)波動。將轉(zhuǎn)舵后舵葉上所受的水動力載荷L1（彎矩、扭矩）用均值UL1和變異系數(shù)CL1表示。

對于波浪沖擊造成的動力載荷L2，可以通過統(tǒng)計分析獲得一個動力載荷系數(shù)K，與正常工作載荷L1相乘獲得，即L2=K×L1。由于舵設(shè)備壽命期很長，海況、波浪譜型、浪向具有不確定性，所以動力載荷系數(shù)K也應(yīng)該當(dāng)成隨機變量來處理，通過對海況資料進行統(tǒng)計分析確定UK，CK。若無法獲得海況統(tǒng)計資料，也可將動力載荷系數(shù)K當(dāng)作確定性量處理，此時應(yīng)選用壽命期內(nèi)可能遇到的較嚴(yán)重海況下的動力載荷系數(shù)K。

對于碰撞或冰塊擠壓等情況可能造成的非正常載荷，可以通過試驗或仿真確定其載荷大小，載荷用均值UL3和變異系數(shù)CL3表示。需要注意的是，舵設(shè)備發(fā)生由碰撞或冰塊擠壓導(dǎo)致失效的概率為碰撞或冰塊擠壓載荷導(dǎo)致舵設(shè)備失效概率與發(fā)生碰撞或冰塊擠壓事件概率的乘積，即

2）應(yīng)力計算的正確性。由于正常工作載荷具有隨機性，通過模型試驗方法直接換算得到的構(gòu)件也應(yīng)具有隨機性，構(gòu)件應(yīng)力σ用應(yīng)力均值Uσ、變異系數(shù)Cσ表示。

除模型試驗方法以外，借助有限元工具進行應(yīng)力分析已經(jīng)成為各行業(yè)進行強度分析的主要手段，有限元工具可以很大程度上模擬真實載荷加載情況，可以實現(xiàn)支座結(jié)構(gòu)、變斷面結(jié)構(gòu)建模。進行舵設(shè)備有限元分析時可以通過整體建模、關(guān)鍵點處局部細化的方法進行應(yīng)力計算。計算得到的應(yīng)力同樣具有分散性。

3）材料的可靠性。材料強度的隨機性可以按照材料統(tǒng)計特性確定，一般從可靠性手冊、材料手冊、相關(guān)文獻及試驗值獲得，用強度均值US、變異系數(shù)CS表示。

4）結(jié)構(gòu)尺寸公差。根據(jù)構(gòu)件加工工藝，由加工廠提供或查詢相關(guān)公差標(biāo)準(zhǔn)獲得構(gòu)件尺寸公差。結(jié)構(gòu)尺寸值用均值UD、標(biāo)準(zhǔn)差σD或變異系數(shù)CD表示。

5）強度裕度。針對舵設(shè)備中的各構(gòu)件破壞后造成的后果嚴(yán)重性不相同的問題，應(yīng)對不同的構(gòu)件分配不同的可靠性指標(biāo)，失效影響越嚴(yán)重的構(gòu)件，可靠度指標(biāo)越高（失效概率指標(biāo)越低），失效影響越小的構(gòu)件，可靠度指標(biāo)越低（失效概率指標(biāo)越高）。同一部件不同故障模式導(dǎo)致的故障影響程度不同時，也應(yīng)針對故障模式分配不同的可靠性指標(biāo)。如舵機完全喪失動力比舵機輸出動力降低導(dǎo)致的后果更嚴(yán)重，理應(yīng)分配更高的可靠度指標(biāo)。

對于多支撐式不平衡舵的舵銷結(jié)構(gòu)，應(yīng)按照破損安全準(zhǔn)則進行可靠性計算，即一個舵銷破壞不會導(dǎo)致舵葉卡滯，第2個舵銷破壞時將會導(dǎo)致舵葉卡滯。應(yīng)將多個舵銷視為一個子系統(tǒng)，對2個舵銷接連失效提出可靠性指標(biāo)。

2 舵設(shè)備可靠性設(shè)計

2.1 舵設(shè)備可靠性設(shè)計流程

開展舵設(shè)備的可靠性設(shè)計研究，應(yīng)當(dāng)在傳統(tǒng)舵系設(shè)計流程的基礎(chǔ)上，引入合理的可靠性設(shè)計流程，使兩者有機結(jié)合，共同為舵設(shè)備設(shè)計服務(wù)。舵設(shè)備的可靠性設(shè)計流程如圖1所示。

2.2 舵設(shè)備系統(tǒng)可靠性建模

除了按船級社要求配備的輔助操舵設(shè)備之外，舵設(shè)備任何一個組成構(gòu)件失效，都將導(dǎo)致整個設(shè)備的失效。某船舶舵設(shè)備結(jié)構(gòu)組成如圖2所示，根據(jù)舵設(shè)備的工作原理，可將舵設(shè)備視為一串聯(lián)系統(tǒng)，從而畫出舵設(shè)備的可靠性框圖，如圖3所示。

對于整個舵設(shè)備，其相應(yīng)的失效概率為：

式中：Pf為舵設(shè)備失效概率；Pfi為舵設(shè)備各組成部分的失效概率。

通過對舵設(shè)備各組成部分建立失效模式可靠性分析模型進行求解，可以獲得舵設(shè)備各部分失效概率，最終代入式（2）得到舵設(shè)備失效概率。

圖1 舵設(shè)備可靠性設(shè)計的工作流程Fig. 1 Working procedure of rudder reliability design

圖2 舵設(shè)備的結(jié)構(gòu)組成Fig. 2 Structual composition of rudder

2.3 可靠性指標(biāo)確定與分配

進行舵裝備可靠性設(shè)計時，若已有船舶的總可靠度指標(biāo)，則由船舶可靠度向舵設(shè)備分配指標(biāo)，然后再向舵設(shè)備的各零部件分配，從而得到各組成部分的可靠性指標(biāo)。

圖3 舵設(shè)備的可靠性框圖Fig. 3 Reliability configuration or rudder

由船舶可靠性指標(biāo)分配得到的一般為舵設(shè)備完全失效的指標(biāo)要求，沒有考慮舵設(shè)備具有卡滯、偏轉(zhuǎn)角度不足、轉(zhuǎn)舵時間過長等不同故障模式，有時甚至沒有船舶總可靠性指標(biāo)，此時可以根據(jù)舵設(shè)備故障的嚴(yán)重程度確定舵設(shè)備各故障模式的可靠性指標(biāo)，指標(biāo)確定可參考美軍標(biāo)MIL-STD-882D等相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)。

常用的可靠性分配方法有等分配法、評分分配法、比例組合法和考慮重要度和復(fù)雜度分配法[7]?？紤]到船舶舵設(shè)備設(shè)計的產(chǎn)品繼承性、可靠性框圖結(jié)構(gòu)簡單、有老產(chǎn)品的故障統(tǒng)計基礎(chǔ)等特點，首先推薦采用比例組合法進行可靠性指標(biāo)分配。根據(jù)老系統(tǒng)中各單元的故障率（故障占比），按新系統(tǒng)可靠性要求給舵設(shè)備各單元分配可靠性指標(biāo)。若所設(shè)計舵設(shè)備為新研構(gòu)型或無法獲得歷史故障數(shù)據(jù)，則可采用評分分配法分配可靠性指標(biāo)，評分因素包括各部件復(fù)雜程度、故障嚴(yán)酷度、技術(shù)水平、工作時間和環(huán)境條件等。

舵設(shè)備可靠性分配完成之后并不是確定不可變的，可以與可靠性預(yù)計結(jié)果相比較，確定分配的合理性，根據(jù)需要重新進行分配。為盡量避免可靠性分配的次數(shù)，在可靠性規(guī)定值的基礎(chǔ)上，可考慮留出一定的余量。

3 舵設(shè)備主要部件可靠性設(shè)計

對舵設(shè)備各部件進行可靠性設(shè)計分析，首先應(yīng)建立安全邊界方程：

式中：R為結(jié)構(gòu)所能提供的最大抗力，一般為材料屈服強度或極限強度；S為根據(jù)舵系設(shè)計得到的該構(gòu)件的最大應(yīng)力。

當(dāng)Z＞0時，表示結(jié)構(gòu)安全，Z＜0時，表示結(jié)構(gòu)失效。

各構(gòu)件根據(jù)具體受力特點，安全邊界方程各不相同。對于舵桿、舵柄、舵葉等一旦破壞就會失效的部件，以舵桿為例進行分析。對于多支撐式不平衡舵的舵銷結(jié)構(gòu)，則進行破損安全可靠性分析。

3.1 舵桿的可靠性設(shè)計

1）舵桿可靠性模型

舵桿作為舵設(shè)備的重要構(gòu)件，其一旦失效將導(dǎo)致整個舵設(shè)備的失效。造成舵桿失效的主要原因是由于舵桿設(shè)計或者制造過程中的失誤，導(dǎo)致舵桿整體或局部強度不足，即其工作應(yīng)力超過許用應(yīng)力。

舵桿在舵設(shè)備工作時主要承受彎矩和扭矩載荷，計算舵桿應(yīng)力時選取舵桿危險截面計算，舵桿危險截面一般在舵柄處、上舵承處和下舵承處的舵桿位置。

根據(jù)第三強度理論，舵桿在危險截面上的應(yīng)力

式中：M為舵桿相應(yīng)位置處的彎矩；T為舵桿相應(yīng)位置處的扭矩；W為舵桿相應(yīng)位置處的抗彎截面系數(shù)；d為舵桿相應(yīng)位置處的舵桿直徑。

所以舵桿的安全邊界方程為

式中，σs為舵桿材料屈服極限。

舵桿在該危險截面破壞的概率

式中：M，T，d，σs均視為隨機變量，用均值和變異系數(shù)表示。其中載荷M和T服從極值I型分布[8]，結(jié)構(gòu)尺寸d和材料性能σs服從正態(tài)分布。

可通過J-C法、重要抽樣法、蒙特卡羅法等解析和數(shù)值計算方法計算出舵桿破壞概率Pf。

2）舵桿失效概率計算

以82KBC為例，對其舵桿進行可靠性設(shè)計分析。

舵桿可靠性分析輸入?yún)?shù)如表1所示。

對舵桿上、下舵承處危險截面進行失效概率計算，得到結(jié)果如表2所示，上舵承處舵桿失效概率為Pf1=8.08×10-7，下舵承處舵桿失效概率為 Pf2=9.30×10-17。由于舵桿斷裂會導(dǎo)致舵設(shè)備完全失效，船舶喪失轉(zhuǎn)向能力，嚴(yán)重威脅船舶安全，考慮工程實際應(yīng)用并參考美軍標(biāo)MIL-STD-882D中事故可能性等級劃分標(biāo)準(zhǔn)，確定舵桿斷裂失效可靠性指標(biāo)為10-6。故上、下舵承處舵桿危險截面失效概率均滿足可靠性指標(biāo)要求。

3）舵桿可靠性設(shè)計

由以上分析可知，下舵承處舵桿失效概率遠小于10-6，可靠度較高，舵桿尺寸具有優(yōu)化空間。

表1 舵桿可靠性分析參數(shù)Tab. 1 Parameters of rudderstock reliability analysis

表2 不同舵桿直徑下的舵桿失效概率Tab. 2 Failure probability of rudderstock with different diameter

通過逐步減小下舵承處舵桿直徑，計算得到一系列不同舵桿直徑下的失效概率，可以進行給定可靠性指標(biāo)下的舵桿尺寸設(shè)計。從表2可以得到，在給定10-6的可靠性指標(biāo)下，下舵承處舵桿直徑為450 mm。

4）隨機變量分散性影響分析

載荷、材料強度和結(jié)構(gòu)尺寸作為隨機變量，其變異系數(shù)選取是否準(zhǔn)確對舵桿失效概率影響非常大。以上舵承舵桿截面失效為例，改變載荷、材料強度和結(jié)構(gòu)尺寸的變異系數(shù)，研究變異系數(shù)對舵桿失效概率的影響。改變變異系數(shù)后的上舵承處舵桿失效概率如表3所示。

由計算結(jié)果可知，舵桿失效概率對載荷、材料強度和結(jié)構(gòu)尺寸的分散性極為敏感，失效概率隨著變異系數(shù)增大而大幅增長，尤其是舵桿直徑和材料屈服強度，舵桿直徑變異系數(shù)增大0.01，舵桿失效概率增大913%，材料屈服強度變異系數(shù)增大0.01，舵桿失效概率增大477.5%。由此可見，材料強度和結(jié)構(gòu)尺寸變異系數(shù)的取值是否準(zhǔn)確對舵桿可靠性設(shè)計分析極為重要，一般按照材料手冊、可靠性手冊及相關(guān)統(tǒng)計資料選取，必要時進行試驗測量確定。

當(dāng)無法獲得材料強度和結(jié)構(gòu)尺寸變異系數(shù)的準(zhǔn)確取值時，變異系數(shù)應(yīng)在取值范圍內(nèi)盡量取得稍大些。同時可以看出，要想獲得高可靠性的舵設(shè)備，應(yīng)對加工質(zhì)量和材料質(zhì)量進行嚴(yán)格控制。在工程應(yīng)用中應(yīng)注意對載荷、材料強度和結(jié)構(gòu)尺寸分散性數(shù)據(jù)的收集。

表3 變異系數(shù)變化后的上舵承處舵桿失效概率Tab. 3 Failure probability of rudderstock with different coefficient of variation

3.2 舵銷破損安全可靠性分析

1）舵銷失效可靠性建模

對于含有2個及以上舵銷的舵設(shè)備，如多支撐式不平衡舵，其中一個舵銷破壞一般不會導(dǎo)致舵葉卡滯，認(rèn)為第2個舵銷破壞時將會導(dǎo)致舵葉卡滯。此時應(yīng)進行舵銷破損安全可靠性設(shè)計分析，即一個舵銷破損后認(rèn)為是安全的，載荷重新分配后第2個舵銷破損則認(rèn)為舵設(shè)備失效。對于只有單個舵銷的舵設(shè)備，其可靠性分析方法與舵桿相同。

舵銷應(yīng)力計算公式如下[4]：

式中：F為舵銷受到的支反力；d為舵銷直徑。

所以單個舵銷破壞的安全邊界方程為

式中，σs為舵銷材料屈服極限。

單個舵銷破壞的概率

假設(shè)舵設(shè)備有n個舵銷，分別為舵銷1、舵銷2、…、舵銷n，第1個破壞的舵銷為舵銷i，舵銷i破壞概率為Pi，舵銷i失效后載荷進行重新分配，剩下舵銷的支反力均發(fā)生變化，此時舵銷j破壞概率最大，記為Pj/i，則舵設(shè)備由舵銷破壞導(dǎo)致卡滯的失效概率

一般首個舵銷破壞時，各舵銷破壞概率相差較大，式（10）取Pi最大項與次大項2項即可。即

含義為首個舵銷破壞時舵銷i破壞概率最大，舵銷i破壞后舵銷j破壞概率最大；首個舵銷破壞時舵銷l為破壞概率次大，舵銷l破壞后舵銷m破壞概率最大。

2）舵銷失效概率計算

某多支撐式不平衡舵有3個舵銷，在正常工作載荷下計算得到舵銷的破壞概率及破壞次序如圖4所示。

圖4 舵銷破壞路線及破壞概率Fig. 4 Failure route and failure probability of rudder pin

從圖3可以看出，在正常工作載荷下，舵銷破壞路線為路線①和路線③，路線①為舵銷1破壞后，舵銷2破壞；路線③為舵銷2破壞后，舵銷1破壞。所以舵銷破損安全失效概率

4 結(jié) 語

1）分析計算工況、應(yīng)力計算方法、材料性能、結(jié)構(gòu)尺寸和強度裕度等舵設(shè)備設(shè)計中的不確定因素，將其作為隨機變量開展了舵設(shè)備可靠性設(shè)計分析，給出舵設(shè)備可靠性設(shè)計流程，建立舵設(shè)備可靠性模型，并提出舵設(shè)備可靠性指標(biāo)確定與分配方法；

2）建立舵設(shè)備部件失效安全邊界方程，以舵桿為例進行詳細可靠性設(shè)計，計算得到的上、下舵承處舵桿截面失效概率均滿足可靠性指標(biāo)要求，但下舵承處舵桿可靠度很高，對其進行尺寸優(yōu)化，得到給定可靠性指標(biāo)下的舵桿截面尺寸；

3）載荷、材料強度和結(jié)構(gòu)尺寸的分散性對舵桿失效概率影響很大，失效概率隨著變異系數(shù)增大而大幅增長，對舵桿直徑和材料屈服強度分散性尤為敏感。平時要注重對載荷、材料強度和結(jié)構(gòu)尺寸分散性數(shù)據(jù)的收集，當(dāng)無法獲得變異系數(shù)的準(zhǔn)確取值時，變異系數(shù)應(yīng)在取值范圍內(nèi)盡量取得稍大些。同時應(yīng)對加工質(zhì)量和材料質(zhì)量進行嚴(yán)格控制。

4）對多舵銷舵設(shè)備的舵銷進行可靠性分析，建立了舵銷破損安全可靠性分析模型，獲得舵銷破損失效路線，對其進行失效概率分析。