興趣專題在彈性力學授課中的嘗試與思考

路曉艷 張曉琳 孫磊

摘要：彈性力學是一門重要的力學基礎課，涉及土木、航空航天、機械、材料等多個領域，有著廣泛的研究內容，但由于彈性力學建立在嚴格的數學推論基礎上，難以引起多數學生的興趣。我們通過深入分析彈性力學的教學內容與當前學生的特點，提出引入興趣專題的方式提高學生的學習主動性和自主性。這種新的課堂結構形成了新的教學內容和教學方式，從學習的主動性、思考問題的方式、分析問題的能力、展示陳述能力等多個方面對學生進行培養。從近幾年的教學效果來看，收到了良好的效果，適合引入小班授課的彈性力學教學中。

關鍵詞：彈性力學教學；興趣專題

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2019）03-0202-03

彈性力學主要研究彈性物體在外力和其他外界因素作用下產生的變形與內力，對于很多平衡態固體受力問題，都可以通過對應力應變狀態、相關的位移和系統的彈性能進行適當的分析，并通過一定簡化，獲得直接的數學表達，為科學及工程研究提供了有價值的參考，因此彈性力學也稱為彈性力學的數學方法，或者彈性數學理論[1，2]。彈性力學是固體力學的重要分支，應用范圍極廣，從納米及其以上尺度的連續介質彈性變形到宏觀連續體，我們都可以看到彈性力學的身影，因此彈性力學在現代科學技術中扮演著重要的角色。由于彈性力學可以從簡單實例中完美抽象出數學問題，因此是一個完美地應用數學物理方法的范例，成為本科生及研究生教學過程中理論與實際問題相結合的重要課程。通過這門課程的學習，不僅可以學會對實際復雜問題進行合理簡化，而且還可以通過簡化后的數學模型體會理論的巨大魅力。

由于彈性力學建立在以數學為基礎的力學基礎上，理解這種嚴格的數學分析方法建立的力學概念和結論需要學生具備扎實的數學基礎，包括矩陣運算、張量分析、變分方法、微分積分以及偏微分方程的求解等?；谶@種課程特點，我國國內的傳統教學方式往往以教師的教學為主，更多關注教學內容是否完全覆蓋、講解是否細致易懂，但大量的數學解析推導過程使得教學課堂單調乏味，推導出的結果因課時限制也無法展開進行深入分析。顯然這種以教師為主要角色的教學過程，廣大學生的主觀能動性不能得到很好的發揮，因此難以引起多數學生的興趣[3]。那么如何通過課堂授課內容，改變以往以教師為主的課堂模式，去引導學生從源頭去理解和體味各式各樣的物體在受力與變形中的力學之美？彈性力學課程是以基本力學變形為出發點，以最基礎的數學推導方式展現這些豐富多彩的力與變形，只有學生親自參與進來，才能深刻體會這其中的奧秘。因此，如何更大限度地提高學生的學習積極性顯得至關重要。

彈性力學與多種自然科學息息相關，不僅有廣泛的實際工程應用價值，而且豐富有趣。盡管大部分教材為了獲得簡單的解析解，只選擇抽象單一的問題進行處理，但是，適當增加學生的主動性，促使學生追尋這種單調的數學推導背后的故事，并通過簡單問題獲得準確的數學解析解分析復雜實際問題的受力規律，使得理論與實驗進行完美關聯，必然能夠極大激發學生的學習興趣。這就需要我們的課程內容設置緊跟時代步伐，然而我們使用的教材及課程設置二十年內都不曾發生太大變化。由于早年計算機以及數值計算還未普及，而多數問題都包含大量的數學計算，因此只能對最為基本的一些簡化抽象后的材料和結構進行分析。誠然，基本的數學力學計算可以增加學生的理論功底，但是，隨著現代科學與計算技術的發展以及數值求解軟件的普及，適當增加有難度尤其有意思的問題實例，不僅可以增加學生的學習興趣，而且對于擴展學生的知識面大有裨益。

那么如何結合現代數學工具選擇合適的教學案例以調動學生的學習興趣？我們發現，由于學生背景不同，每個人關注的問題有很大差異。若是由老師選擇部分學生感興趣的問題，勢必忽略了另外一些學生。讓學生自己選問題、自己想辦法去解決反而更讓學生占有主動性。由于是自己感興趣的問題，往往可以最大限度地調動學生的積極性，可以大大提升學生的力學分析能力、建模能力和求解能力[2]。我們在嘗試這樣的授課過程中發現學生為了把自己的問題弄個水落石出，不惜投入大量時間和精力。由于當前學生的學習能力與查找文獻資料的能力足以對一般問題進行概括性的了解，因此，但凡有意愿去弄清問題的學生都可以找到比較滿意的答案。當然，有些復雜或者更專業的問題學生還不太了解，學生可以把問題提出來，大家一同思考，并提出建議。這樣的課下功夫使得學生得到了很好的鍛煉，不僅開闊了學生的思路，鍛煉了學生的分析思維能力，而且可以大大提高學生的學習興趣。這個過程不僅可以提高學生自身的學習主動性，還使學生對研究過程中所遇到的問題印象更加深刻，也會使學生更專注于整個學習過程。比如，一個學生對易拉罐受力后的變形很感興趣，通過有限元模擬，不僅對易拉罐大變形下的破壞模式進行了分析，而且對每個破壞模式下的受力狀態、應變情況等進行了深入分析，并把結果通過動畫展示在自己的朋友圈，收獲了大家的贊賞。在這個過程中，學生不僅自學了相關的軟件，而且對建模、受力分析、邊界情況、應變狀態等有了深入了解，在整個模擬過程中遇到的問題也都在課堂上積極提出討論。最后的結果展示則使得同學了解了他所做的有趣工作，在這種氛圍下也會躍躍欲試，而其他朋友或許也從這些研究細節中了解到這些工作的重要性以及該同學在力學分析方面的實力，對于以后長遠的發展都有積極作用。

通常，我們會在授課結束前的半個小時安排一到兩個學生對自己的成果進行匯報。由于中國大部分學生在展示方面的能力仍很薄弱，雖然在大學提供了很多展示的舞臺，但也是個別優秀者的專利。如何使得更多學生在高考應試結束后、大學工作之前得到全方位的鍛煉，也是大學課堂授課的重要內容。大學課堂有時不僅僅是教授知識、傳承大學精神，也潛移默化地影響學生的生活理念、做事態度以及表達能力。這些非量化的內容很難用指標來衡量，但有可能終生受益。大學的課堂即便有師生關于課堂內容的互動，但這種冷冰冰的討論其實仍然無法從底層調動學生的熱情，而關于學生個性特點以及不足方面的指導更是無從談起。研究結果匯報環節是一個學生之間、師生之間對話的時間。從學生選擇的課題更深入了解他的喜好，從研究過程初探他做事的能力與方法，從匯報結果看其對問題的剖析方法與觀點陳述。這種傾注熱情的研究往往也是豐富而能打動人的，必然會引發其他同學對這個問題的思考，并能對這個現象以及所做工作進行積極討論。我們發現，學生準備得越充分，參與的討論的學生越多，有時往往需要延長時間來討論，甚至引發他們后期更多的研究投入。這種在授課教師適當引導下的專題討論，可以讓學生在思考與討論中鞏固課程的內容，并對他們也提出了更高更深層次的要求，為他們最大限度地融入課堂提供了引線。由于每個學生選擇的感興趣的課題通常來講是不同的，多個興趣課題對全班同學也是一次有益的課外補充。這里值得強調的是，由于問題是由學生自由選擇的自己感興趣的課題，而興趣可以使學生發揮自身最大的潛能，所以這種興趣專題討論的教學方式較之傳統的、單純的課堂教學更加有趣，也能獲得學生的廣泛關注。

這種以興趣專題為模式的教學方法在美國及歐洲國家非常流行，從小學至大學的各個學習階段，都有不同程度的興趣專題課學習。由于課題是自己感興趣或者同班多數同學感興趣的話題，因此學生樂此不疲，盡心盡力，甚至發展為一生的愛好和專業。在尋找中發現快樂，在分享中感受知識的豐盈與發自內心的滿足，這正是大學生活應該努力追求的，而不是讓學生在痛苦中體會做題的無趣以及面對難題的挫敗。興趣專題可以是全班一個題目，也可以是每個學生獨特感興趣的或者擅長的內容，應該不拘一格，在課堂知識內容保證系統傳授的基礎上，成為課堂的有力輔助。當學生訓練達到一定程度或者本身具備足夠能力時，興趣課堂成為授課主要內容，而把原本的教材內容作為提煉和精華呈現也未嘗不可。在經濟管理領域，案例為主的知識學習已經很普及，并且收到了很好的效果。理工基礎學科也應該大膽改革，適應現代學生以及技術發展水平。

彈性力學是一門力學基礎課，涉及土木、航天、機械、材料等多個領域，有著廣泛的研究內容。在學生選擇興趣課題時，也需要教師的宏觀把握，使得學生感興趣的內容不僅僅有趣，而且在整個學習過程中也涉及到彈性力學的各知識點，在具體的實施過程中，應根據彈性力學的基本教學方法，結合研討課的優勢以及學生自身的特點，不僅提高學生的學習興趣，增進學生對彈性力學的了解，而且提高學生提取問題的能力、解決問題的能力、表達表現的能力。這需要教師在教學過程中適當對學科前沿作詳細介紹，并介紹常用軟件的學習與使用，使得學生有基本的解決問題能力。通過興趣課題的研究，對彈性力學的基本知識點及整個框架有更深入的認識，也逐漸鍛煉學生對項目的總結能力、表達能力以及對呈現形式的優化能力。這些能力的培養也可以增強學生在其他課程學習中以及后期研究中的信心。[4]

國內也有不少關于彈性力學的教學研究[5]，比如研討式教學對學生而言無論從學習基礎課程，還是為以后研究學習做準備都有很大益處[6]。各種新型的教學方式旨在使學生不再禁錮于現有知識，通過死記硬背來獲取高分，而是有更多精力在接受新的事物的同時，鞏固原有知識，加深理解。對于興趣專題，以往學生表示，愿意在自己喜歡的問題上花更多的時間深入探討，也很希望通過研討的方式把自己解決問題的過程呈現給大家，通過討論的形式發現解決問題過程中的不足以及誤區，從而得以更加合理完善地解決問題。多數學生也表示，通過這樣的研討問題，他們理清了思路，對原先有疑問的內容也不再感到困惑。

固然這種專題討論課有多方面的優點，但從目前學生的時間利用上來看，這些查找自己感興趣的內容仍然十分緊張，主要原因是課程太多，沒有太多時間完成。受限于多數高校目前的課程設置，這種興趣專題活動顯然還不能占用太多的時間。從我們的經驗來看，利用課程結束前的半個小時，選擇已經做好準備的學生進行講述，可以獲得很好的效果。若學生較多，也可以采用研究結果集中展示的方式。比如在加州大學伯克利分校，學生整個學期都會沉浸在自己感興趣的各種課題中，教授們會組織研究展示會，每個人的研究成果都被陳列在學院大廳，并被介紹給前來探討的學生。這些有興趣課題輔助的教學課程往往使得學生通過對某些課題的深入研究，更加深入地理解所學習的內容，并達到靈活運用的程度，而多名學生的共同研究結果，將是一個巨大的發散思維寶庫，使得學生拓展自己的科研思路，了解更多和本課程相關的知識，而建立起來的思考方法、處理問題的能力以及展示帶來的自信則會對學生產生更為深遠的影響[7]。

參考文獻：

[1]A treatise on the mathematical theory of elasticity[J].A.E.H.Love，1944，Dover，New York，USA.

[2]史靜.彈性力學課程的教學探索[J].科技視界，2013，（33）：81.

[3]嵇醒，戴瑛，仲政.經典彈性力學與應用力學方法[J].力學與實踐，2006，（03）：91-94.

[4]李雙蓓，覃文月，嚴世濤.基于強化科學研究及工程應用能力培養的彈性力學教學改革探討[J].高教論壇，2014，（03）：74-77.

[5]劉偉.研討式教學模式建構[J].高等教育研究，2008，29（5）：65-67.

[6]黃新武，呂建國.提高“彈性力學”課程教學質量的探索與思考[J].中國地質教育，2008，（02）：92-95.

[7]唐洪俊，曹杰.大學本科研討式教學的研究與實踐[J].石油教育，2011，（02）：95-97.