對教育資源分配不平衡現狀的調研及數學建模分析

劉潤霏

摘 要：愈演愈烈的“擇校風”和名目繁多的“補習班”讓廣大家長和學生苦不堪言，而這背后的根源在于長期以來不同地區的不同學校發展的不均衡，以致兩極分化，優質教育資源逐漸集中于少數地區的少數學校。教育資源不平衡逐漸成為社會壓力的主要來源。如何讓“擇校風”平靜下來，讓每一位受教育者都能得到良好的教育，這是教育行政部亟待解決的難題。本文選取師資力量、師生比、生均圖書值、生均電腦設備值、生均教室面積五個方面作為衡量一個學校教育資源的主要因素，運用層次分析法將五個因素凝練為一個量化指標來評價一個學校的教育資源水平。為了對有限的資源進行分配并使效益最大化，我們建立了線性規劃模型，用MATLAB工具求解，得到了每所中學資源的逐年配備數量，最終達到教育資源水平的均衡配置。本文選取了X區（縣）具有代表性的12所不同水平層次的中學，教育資源量化指標計算得到的結果與實際情況相吻合。我們利用線性規劃模型，提出的“五年規劃”實現教育資源均衡的策略，可供教育行政部門決策時參考。

關鍵詞：教育資源；不平衡；調研；建模

一、問題重述與提出

我生長于西安，深深地感受到這種由于教育資源的不平等而造成的社會壓力。小升以及中考的時候，我都會奔波在各個輔導班以此進入一個好學校，父母也會因為升學壓力感到煩惱。現在我想通過自己的努力，來緩解一下這方面的社會壓力。我利用課余時間對西安市中小學教育資源的實際情況進行了一個具體的調研，希望通過數學建模的方法提出一個合理的并且切實可行的方案，來對西安市現階段的教育資源進行合理地調配，并且向西安市相關部門建議進而得到批準與執行，希望以此來緩解一下由于教育資源的不平等而帶來的社會壓力。我列出以下問題。

1.建立一個可以用來評估教育資源的數學模型，并用來評估現階段西安市教育資源。

2.對現有教育資源如何調配提供一個合理的方案。

用第2問的模型對現階段西安市教育資源的重新調配提供一個合理的方案，并用第1問的模型來評估該方案的合理性與可行性。

二、問題分析

（一）問題1的分析

教育資源，即教育人力資源、物力資源和財力資源的總和。人力資源包括教育者人力資源和受教育者人力資源，即在校生數、班級生數、招生數、畢業生數、行政人員數、教學人員數、教學輔助人員數、工勤人員數和生產人員數等。物力資源包括學校中的固定資產、材料和低值易耗物品。固定資產分為共用固定資產、教學和科學研究用固定資產、其他一般設備固定資產。

根據中學實際情況，教師的整體實力往往是評價一所中學質量高低的關鍵因素，同時也是家長孩子比較關注的方面。學校若擁有數量較多且資質較高的教師，教學質量就會相應提高，學生實際水平也會提高。學生水平高最終會體現在考試成績、身心素質等方面，這也將拉開學校之間的水平。鑒于此，本文決定著重收集以教師人數及職稱、學歷為代表的數據以反映一所中學的教師整體水平。

除了擁有足夠多的優秀教師，一所學校里的學生數將同樣影響該學校的資源。如果一所中學里學生數過多，勢必會造成教師資源分配不足，使得學生實際水平達不到該有的高度。而學生數過少的話，會造成浪費。

以上主要是教育人力資源，而決定一所中學教育資源的高低往往還需要一些硬件設施指標，如圖書資源、實驗儀器資源、運動設施資源、國際交流資源等，這些資源雖然不能從根本上決定一所中學的教學質量，但是同樣也可以影響學生的綜合素質，有些家長和孩子會對這類資源比較關注。

通過上述具有代表性的資源，進行數據處理能成為反映一所中學教育資源的若干指標，將這些指標合理統一并賦予權重，最終可以得到能夠評價一所中學教育資源的唯一指標。

（二）問題2的分析

對于教育資源不平衡的問題，需要漫長的時間來一點一點解決。首先得提高國家經濟能力水平，再提高國民素質、健康，需要花費很多人力，物力和財力。其次，現在的學生要自己改變和創新，不要隨著他人的指使變得死板，從而無法改善。從具體上來說，將各中學的教育資源進行重新分配顯然是不可能的，幾乎沒有實現的可能，而且就算是可以實現，這樣的方法也不一定是最好的，造成的結果也不一定是最公平的。

通過調研發現，目前中學里的教師大部分都是來自于師范類學校，并且其中有很大比例是師范生。師范生，大學生的一類，所修專業屬于教育方向，是未來教師的預備者。根據師范生的特殊性，可以考慮通過合理調度師范生的就業去向，來達到平衡教育資源的目的。

除了調度師范生，合理利用教育經費也是一項可以有效平衡教育資源的措施。教育經費，是指中央和地方財政部門的財政預算中實際用于教育的費用。教育經費包括教育事業費和教育基本建設投資等。教育事業費除了正常的人員經費以外，可以用來對教育資源不發達的中學的教師進行補貼，而教育基本建設投資則著重對這些中學配備必要的基礎設施。

綜上，針對教育資源不發達的中學，可以從調度引導師范生、進行經費補貼、進行教育基本建設這三方面來解決。而不同的中學，其教育資源不發達的根本原因又不盡相同，因此對于可提供的有限的資源，如何進行分配，盡量使得所有教育資源不發達的中學提升的最多（使其達到同樣的教育資源水平并盡量接近平均水平），成了一個最優化的問題。

三、問題假設

假設只對每所中學中進行教學的老師進行統計；假設每所中學里每個班的人數是完全相同的，且任課老師的工作量也是保持一樣的假設培養出的師范生在學歷相同的前提下沒有優異差別；假設政府調配的師范生都比較配合，基本滿足計劃的要求；假設X區（縣）教育資源獨立，不受其他影響；假設本文中涉及政府所能提供的資源均在政府實際所能承受范圍之內。

四、符號約定

五、模型的建立與求解

（一）問題1模型建立

1.確定二級指標

為了確定每所中學的教育資源E，先需要確定影響教育資源的各項指標具體表達形式，以下逐一進行分析計算。

（1）師資力量T

根據每所中學實際情況，以教師職稱作為權重對教師人數進行求和，可以確定中學的師資力量T為：

（2）師生比F

對于學生能夠享受到的教師資源，在此定義指標師生比F，生師比即可通過學校總師生人數求得，亦可通過班級總師生人數求得，為了對各學校更具有普遍性，將兩類師生比結合起來有：

說明：

第一，根據實際情況，各中學班級人數相差不大，因此取α為0.8，β為0.2；

第二，學校生師比即全校教師人數與全校學生人數的比值，表示有[F1=STeaSSch]；

第三，班級生師比則考慮每個班級內教師人數與學生人數的比值，對于每個班級的教師人數，統計得到高中每個年級平均學生有9節課，則需要9位教師，根據實際情況往往是每位教師會教2個班同一門課，因此對于每個班就需要9/2位教師，則表示有[F2=9/2SCla]。

（3）最后引入生均圖書值L，生均電腦設備值C，生均教室面積R三項指標表示學校的基礎設施，簡單的，有：

在實際中，需對以上五項指標均進行歸一化處理，即對于任一項指標，在所研究的n所中學內，以數值最高的那一所中學為100.0000，以此對其他中學的數據進行修正，如對于師資力量T，有

其中[T0j]表示第j所中學的師資力量未歸一化處理之前的原始數據。

2.確定一級指標

確定了影響教育資源E的五項指標，以下使用層次分析法，來確定每所中學的教育資源E與各二級指標間的權重關系。

首先構建重要性判斷矩陣如表2所示。

經過一致性檢驗，最終確定每一項指標的權重系數如表3所示。

則最終每所中學的教育資源E可表示為：

且按照4）中方法對E進行歸一化，從而有教育資源水平最高的中學得分為100分。

（二）問題2模型建立

記問題1中的各項二級指標如表4所示。

問題2認為對于已存在的n所學校（教育資源欠發達學校），對其進行教育資源的調配與補充，以此來提高其教育資源水平。政府每年有一定數額的教育支出，這些有限的資源將進行合理的分配補助給這幾所教育資源欠發達學校，并且認為在一年的調配與補充后，這些中學的教育資源水平將達到同一高度，最終使得該水平盡量足夠高，定義該教育資源水平為目標教育資源水平[Ex]。

根據實際情況，可調配與補充的資源如表5所示。

通過以上最優化求解，可得到[△s4j]、[△SLj]、[△SCj]即當年對各教育資源欠發達中學詳細的資源分配結果，以及[Ex]即當年對各教育資源欠發達中學進行資源分配后總體提升水平。

（三）問題3的求解

1.評價與排序

以X區（縣）為例，根據收集到的該區縣12所中學所有指標的數據，通過問題1中建立的模型，代入數據得到這12所中學的教育資源水平如表6所示。

進行排序處理，即可得到了X區這12所中學的教育資源排名及平均水平如圖1所示，圖中藍色橫線表示這12所中學的平均水平，可見高于平均水平的中學僅有4所，而其余8所均低于平均水平，排名第一的中學的水平超出排名最后一名的中學高達64.74%，本文主要針對排名靠后的5所中學：5、6、8、9、10，對其進行教育資源的調配與補充。

2.規劃與分配

根據問題2中模型，以下結合實際情況開展分配方案。

本文主要考慮包括陜西師范大學等的陜西籍免費師范生，據統計留在西安的師范生近似有100人，考慮留在X區（縣）的人數約為20人。則將這些學生分配給問題1中的教育資源欠發達中學。

而據西安市統計年鑒，X區（縣）每年的教育支出約為5.55億元，又根據西安市教育局預算支出分類明目，對于中學基礎設施的支出約占總支出的0.25%，則X區（縣）可提供約1387500元用于購買圖書及電腦設備。利用這筆支出的10%用于購買圖書，可購入30元每本的圖書共4625本；90%用于購買電腦設備，可購入5000元每臺（含安裝費及網線支出）共250臺。將以上資源分配給問題1中的教育資源欠發達中學，用于提高其教育水平。

據此有[STea=20SL=4625SC=250]，代入問題2中計算模型，最終得到結果如表7所示。

在進行了調配與補充之后，X區這12所中學的教育資源排名及平均水平如圖2所示。

教育資源水平評分圖

按照問題2中所建立的模型，對其中教育資源欠發達的五所中學進行資源調配之后，使其達到了相同的水平，并且相比于之前均不同程度上有所提高。各中學與調配前后的水平如下圖所示。

從對比圖圖3來看，雖然被分配資源的五所中學其教育資源水平均有所提升，不過從整體來看，其提升水平仍然有限，暫時無法改變當前教育資源不平衡的現狀。可見，教育資源不平衡的問題并非一朝一夕所能解決，為此，本文特別提出“五年計劃”，意為將這一年所進行的資源調配從五年的長遠角度來看，假設在所調配師范生表現良好的情況下，這些師范生將有資格評選為中級教師，如此，其所在的中學的教育資源水平又會得到提升，這樣也更加符合實際，改變教育資源不平衡是需要一點一滴的努力。

根據以上計劃，將以分配好的[△s4j]人數保持不變，而將其等級進行提升，即改變為[△s3j]，同理通過問題1中的模型進行計算，結果如圖4所示。

教育資源水平對比圖

可以看出在五年之后所研究的五所中學的教育資源水平有了顯著的提升，也確定了本模型的合理性。

3.評價與應用

實際上在十年之后這樣的效果會更加明顯，為了更好地落實本模型的效果，特此提出以下幾點建議，來更好地改善教育資源不平衡的社會現狀。

建議教育局實際考察各中學的教育資源現狀，可采用本文所建立的模型進行評估。并提出合理有效的長期方案；建議教育局等相關部門對教育資源欠發達的學校進行合理的補助，以提高其教育資源水平，亦可采用本文所建立的模型進行規劃；建議教育資源欠發達的學校積極配合教育部門提出的方案，為所調配的師范生提供優質的待遇，并能從自身出發，改善教育資源水平落后的現狀；建議每年畢業的應屆師范生，積極響應政府關于調配師范生去教育資源落后學校的號召，發揚奉獻社會、實現自我價值的精神，為實現教育資源公平化而貢獻力量；建議社會各界包括學生家長在內，應正確看待現有的教育現狀，理性求學，不要盲目攀比、隨波逐流。

六、模型的優缺點與改進

（一）模型的優點

統計并采用了真實數據，所用數據指標都能夠準確客觀地反映一所中學的教育資源水平；采用了規劃模型使得提升教育資源水平的效果達到最優化；提出“五年規劃”的設想，使模型更具有現實意義、富有合理性。

（二）模型的缺點與改進

所采取的數據量還不夠多，所涉及的范圍也不夠廣，一定程度上影響了模型的普適性，還需要進一步收集更多數據以驗證模型；模型所確定的指標有限，假設了在理想狀況下的主要因素，放棄了現實中復雜因素對的模型的影響，如畢業師范生的意愿、薪酬待遇等。

參考文獻

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