圖解法處理動態平衡問題

摘 要：動態平衡問題是高考?？碱}型，處理方法也很多，對數學要求很高，本文重點介紹用作圖法處理動態平衡問題，簡單易懂。

關鍵詞：動態平衡；圖解法；矢量三角形

動態平衡：物體在外力作用下處于平衡狀態，當控制某些量使物體的狀態發生緩慢變化時，物體始終處于一系列平衡狀態，分析外力的變化情況之類的試題統稱為動態平衡，這是高考的?？碱}型，處理好本題型可為整個高中物理的學習打下堅實的基礎，這種題型方法很多，本文介紹圖解法處理平衡問題

一、 三力平衡，一力恒定，一力方向恒定

例1 （2016全國Ⅱ卷）質量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上。用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O，如圖

所示。用T表示繩OA段拉力的大小，在O點向左移動的過程中（）

A. F逐漸變大，T逐漸變大

B. F逐漸變大，T逐漸變小

C. F逐漸變小，T逐漸變大

D. F逐漸變小，T逐漸變小

方法：（1）在原圖中受力分析，重力豎直向下，是恒力，繩子OA的拉力T，大小和方向都在變，水平向左的拉力F，其方向不變；

（2）過恒力（重力）的末端作方向不變的力的平行線，方向同F；

（3）把第三個力反向延長構成一個三角形，得三角形OBC；

（4）在這個三角形中，如圖，OB長不動，讓OC邊繞O點轉動；

（5）根據題意，OA與豎直方向的夾角在增大，OA邊向外轉，得一系列三角形；

（6）由圖知繩子拉力增大，外力F也在增大。

碰到四個力的問題，可以將四個力轉換成三個力，再運用此方法。

例2 水平地面上有一木箱，木箱與地面之間的動摩擦因數為μ（0<μ<1）。現對木箱施加一拉力F，使木箱做勻速直線運動。設F的方向與水平面夾角為θ，如圖，在θ從0逐漸增大到90°的過程中，木箱的速度保持不變，則（）

A. F先減小后增大

B. 地面對木箱的摩擦力一直增大

C. 地面對木箱的支持力先減小后增大

D. 地面對木箱的作用力一直減小

此題可以用解析法分析，但對數學知識要求很高，難度大，如果用解析法，簡單明了。

（1）受力分析：四個力，重力，斜向上的拉力，支持力，摩擦力；

（2）將支持力和摩擦力用一個合力T來表示，這樣把四個力變成了三個力，如圖所示；

（3）這三個力中，摩擦力和支持力的合力的方向不變；

（4）過重力末端作T的平行線，方向同T；

（5）將第三個力F反向延長構成三角形；

（6）將F繞O點向內轉（因為力F與水平方向的夾角增大）；

（7）構成一系列三角形，得拉力先減小后增大，T即地面對木箱的作用力一直減小，根據合力與分力的關系知摩擦力和支持力都減小。

二、 三力平衡中，一個力恒定，其余兩個力的夾角恒定

例3 （2017·全國Ⅰ卷）如圖所示，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點M拴一重物，用手拉住繩的另一端N。初始時，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為αα>π2?，F將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變。在OM由豎直被拉到水平的過程中（）

A. MN上的張力逐漸增大

B. MN上的張力先增大后減小

C. OM上的張力逐漸增大

D. OM上的張力先增大后減小

方法：將M向右稍微拉動一點，受力分析如圖，重力，繩OM的拉力F，繩MN的拉力T，T與F的夾角不變，作一個圓，讓恒力重力的大小為弦，改變F與T的夾角，由圖可知，繩子OM的拉力先增大后減小，繩MN的拉力一直在增大。

三、 三力平衡中，一力恒定，另一個力大小恒定

例4 如圖所示，在做“驗證力的平行四邊形定則”的實驗時，用M、N兩個測力計（圖中未畫出）通過細線拉橡皮條的端點，使其到達O點，此時α+β=90°，然后保持M的示數不變，而使α角減小，為保持結點位置不變，可采用的辦法是（）

A. 減小N的示數同時減小β角

B. 減小N的示數同時增大β角

C. 增大N的示數同時增大β角

D. 增大N的示數同時減小β角

分析：由于結點位置不變，所以合力不變，作出三角形OMN，三角形的一個邊ON表示合力不變，以OM長為半徑，以O點為圓心作圓，如圖，減小OM與水平線的夾角α，再連成一個三角形OBN，從圖可知，細線ON的拉力（MN的長）減小，角度（與水平線的夾角）減小，所以A選項正確。

綜上所述，動態平衡問題用數學作圖法結合受力分析和平衡特點處理快捷方便。

參考文獻：

[1]曲一線.高中物理題型清單[M].北京：中國大地出版社，2018.

作者簡介：馬婕，陜西省漢中市，陜西省漢中市漢臺中學。