淺談函數(shù)單調(diào)性的逆向應(yīng)用問題

摘 要：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，也是高考考查函數(shù)時需要重點考查的內(nèi)容。其中，已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍問題已成為近幾年高考中的新亮點，因為這類問題具有思維性強，不同知識交匯等特點。本文主要針對函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征和定義域的結(jié)構(gòu)特點兩方面進(jìn)行展開論述。

關(guān)鍵詞：單調(diào)性；逆向應(yīng)用；恒成立

中圖分類號：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1673-9132（2019）07-0087-01

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.07.075

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對于給出函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍這一逆向思維問題我們總是感覺很困惑，有時候做這種題有思路，就是解不出來。而這種題型在近幾年的高考中又頻繁出現(xiàn)，是高考的熱點，同時也是函數(shù)性質(zhì)考查的重點，所以我們應(yīng)給予足夠的重視。下面筆者給出這類問題的解法。

首先，這類問題既含參數(shù)又含變量，我們應(yīng)先明確誰是參數(shù)，誰是變量。我們一般認(rèn)為已知存在范圍的量看作是變量，所求范圍的量看作是參數(shù)。其次，掌握“已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)取值范圍”的解題方向。若函數(shù)f（x）在區(qū)間A上單調(diào)遞增，則f ′（x）≥0在區(qū)間A上恒成立；若函數(shù)f（x）在區(qū)間A上單調(diào)遞減，則f ′（x）≤0在區(qū)間A上恒成立，即將函數(shù)的單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化成恒成立問題來解決。在轉(zhuǎn)化過程中我們要注意“=”不能少，這也是我們在解此類問題時的易錯點。再次，將問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題后，如何求參數(shù)的取值范圍是難點。因為恒成立條件下求參數(shù)的取值范圍，涉及的知識面非常廣泛，綜合性也很強，解決此類問題要運用的知識點難以尋覓，捉摸不定。為了解決好這類問題，能更迅速地找到解題的思路，筆者認(rèn)為關(guān)鍵是弄清兩點：一是導(dǎo)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征；二是函數(shù)所給的區(qū)間即函數(shù)的定義域。

參考文獻(xiàn)：

[1]李春雷.函數(shù)單調(diào)性的靈活應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2005（12）.

[2]王麗萍.如何通過函數(shù)的單調(diào)性解決參數(shù)取值范圍的問題[J].數(shù)學(xué)大世界（中旬），2016（2）. [責(zé)任編輯 杜建立]

作者簡介： 戴海穎（2002.3— ），女，漢族，福建南安人，現(xiàn)就讀于福建省南安第一中學(xué)。