《化工原理》課程中的量綱分析法

潘鶴林 宗原 黃婕

摘要：在《化工原理》課程教學中，學生對量綱分析法普遍都有理解和應用上的困難，本文旨在說明量綱分析法在單元操作應用中的關鍵步驟，并以流體流動阻力計算為重要的工程實例，介紹量綱分析法的思路和步驟。

關鍵詞：單元操作；量綱分析法；無量綱數群；π定理

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2019）02-0165-03

《化工原理》課程是化工類專業重要的專業基礎核心課程之一，在如數學、大學物理和物理化學等學科的基礎上，以化工過程中的單元操作為對象，研究和解決化工過程中的工程問題。化工生產過程中涉及的物料種類各異，單元操作的類型也較多，過程涉及的設備結構和幾何形狀各不相同，操作條件迥異。面對這些復雜而真實的工業實際過程，難以采用統一的研究方法處理單元操作問題。要解決復雜工程問題就要求技術人員掌握化學工程學科的研究方法，簡便有效地處理實際工程問題。《化工原理》課程的學科基礎地位由此可見一斑。

量綱分析法是一種工程實驗研究方法，在《化工原理》課程中是有廣泛應用的重要知識點之一，正確而熟練掌握該方法對學生解決化工上的實際工程問題具有重要的指導作用。20世紀初提出的量綱分析法是在經驗和實驗理論的基礎上，根據物理定律量綱齊次性的原則，確定生產過程特定現象包含的各物理量之間的關系。經量綱分析，可以正確地分析各變量之間的關系，從而簡化實驗。

《化工原理》課程多次出現復雜問題，如直管湍流摩擦阻力損失計算、傳熱的對流給熱系數計算、傳質過程中傳質系數的計算等均應用量綱分析法后得以圓滿解決，可見這一方法能夠使復雜問題的處理變得簡化、可行。利用量綱分析法可將諸多實驗因素組合為無量綱數群或準數，準數的數目比實驗因素的數目少，這樣就可以減少實驗的次數，并能得到簡明的數學關聯式，實驗數據的整理工作得到實質性簡化。工程技術上的經驗關聯式通常是比較復雜的，采用單因素法進行實驗時，每次只改變一個變量，固定其他變量，在工程實驗中難以實現。《化工原理》課程多處成功應用量綱分析法，說明了量綱分析的巨大威力。所以，量綱分析在化學工程中得到了廣泛的應用。

本文的目的是介紹和闡述量綱分析法，并以《化工原理》課程中流體流動摩擦阻力損失的計算作為工程實例，介紹量綱分析法的思路和步驟，解析和示例量綱分析法的實際應用過程。

一、量綱分析法基礎

量綱是用來表示物理量的類別和物理量的相關性質的，以前也稱因次。因此，同一類型物理量的量綱是相同的，但可用不同單位來表示。物理量的單位是用于度量物理量數值大小的標準，因而單位是度量物理量的基準數值，是人為選定的。某物理量只有賦予數值、單位，才能表達該物理量的大小，該物理量才有表達意義。可見，物理量的量綱和單位是形式和內容的關系。

基本量綱和導出量綱都是量綱分析首先要涉及的。用于測量各物理量而定義的標準稱為基本量，相應的量綱為基本量綱，而由基本量依據物理定律得出導出量，其量綱為導出量綱。例如，國際標準單位制（SI）中，長度、質量和時間是基本量，速度=長度/時間，速度量綱是由長度和時間量綱推導得出的，因此速度是導出量，速度的量綱是導出量綱。

量綱分析也涉及量綱系統，它由所有基本量、導出量和測量單位構成。表1是現行SI的7個基本量綱。表2是力學中常用的導出量綱。

（一）量綱的齊次性

量綱分析法是籍數學手段，正確分析過程各物理變量之間的關系，因此該方法的基礎是量綱的齊次性。所謂量綱的齊次性，即每個物理方程等式兩邊不僅數值相等，各項的量綱必須相一致，故也稱量綱的一致性。

（二）π定理

早在1914年，E.Buckingham提出了π定理，其內容為：任意一個由n個物理量表示的物理關系，物理量的基本量綱數目是m，則此物理關系可以用n-m個獨立的無量綱數群之間的關系式表示。量綱分析的結果是將原有物理方程轉變成含各無量綱數群之間的函數關系，每個無量綱數群看成一個整體，類似于單個變量，可見量綱分析可以減少變量的個數。

（三）量綱分析的一般步驟

首先是析因實驗，即找出影響過程的主要因素，各影響因素必須含主要因素，否則得到的結果不能反映真實過程。分析者不需要對過程的內部規律有深入的了解，是典型的“黑箱”法。其次，變量無量綱化，量綱分析不是簡單尋找單個變量之間的關系，而是通過變量（影響因素）的無量綱化，將單個變量組合成合理的無量綱數，減少了變量個數，再尋求各無量綱數之間的函數關系。在此過程中，分析者可以從量綱指數得到相應的方程組，解方程組，得到相應的無量綱數，也可以采用矩陣（矩陣變換）法。通過無量綱化，按照量綱分析法規劃實驗，可以大大減少實驗的工作量。最后，實驗確定無量綱數之間的函數關系。化工涉及的物料是多樣的，設備也是千變萬化的，實驗不能遍及所有物料和設備，作為一種實驗研究方法，量綱分析法具有“由此及彼、由小見大”的功能。

二、量綱分析法應用于建立湍流摩擦阻力計算關系

《化工原理》課程中，量綱分析這一知識點不是重點，因此學生學習過程不能透徹領會量綱分析的真諦。事實上，量綱分析法是極其重要的工程實驗研究方法，其特點是在量綱理論的指導下，分析者不一定對過程有深刻的機理認識，也不必用實際物料或設備，即真實的流體或真實尺寸的設備，只要用如水或空氣等模擬物料代替真實物料，在實驗室規模的試驗設備上進行一些預備性實驗或是通過理性的推斷得到影響過程的因素，加以歸納和概括成經驗方程。這種量綱理論指導下的實驗研究方法對難以作出有效數學描述的復雜工程問題往往極為有效，也是研究工程問題的基本方法，也是反映工程學科和基礎學科的一種重要區別。這里以湍流流動阻力關系式為例，詳細介紹量綱分析過程，包括其具體步驟等過程，應用于教學過程，幫助學生理解和掌握該工程研究方法。