函數(shù)零點與單調(diào)性在導數(shù)題目中的應用分析

何子睿

摘 要：在高中階段的數(shù)學學習過程中，函數(shù)知識與導數(shù)知識具有密切的聯(lián)系性，其中函數(shù)零點、單調(diào)性等知識內(nèi)容，是求解導數(shù)題目的關鍵。本文首先對函數(shù)兩點知識和單調(diào)性知識在導數(shù)題目中的應用方向進行簡單介紹，進而結合幾道例題，探討函數(shù)知識在導數(shù)題目中的具體應用，以期對以往所學的知識技能加以總結，加深對函數(shù)及導數(shù)知識的認知。

關鍵詞：函數(shù)零點；單調(diào)性；導數(shù)題目

在我們學習函數(shù)知識的過程中，已經(jīng)認識到零點和單調(diào)性知識的重要性，零點和單調(diào)性不僅是函數(shù)的重要概念性質(zhì)，而且在導數(shù)題目中經(jīng)常需要使用。深刻理解其含義及性質(zhì)，往往可以幫助我們找到求解問題的關鍵，快速求解出導數(shù)問題。特別是對于一些難度較大的題目，如果對函數(shù)零點知識和單調(diào)性知識掌握不牢，難以求解出正確答案。因此，需要提高對這部分知識內(nèi)容的重視，并掌握其在導數(shù)題目中運用的方法技巧。

一、函數(shù)零點和單調(diào)性在導數(shù)題目中的應用方向

經(jīng)過導數(shù)知識的學習可以得知，導數(shù)知識的主要作用是研究高次函數(shù)的性質(zhì)，與函數(shù)知識聯(lián)系密切。因此導數(shù)也被稱為導函數(shù)，在其解題過程中，需要應用函數(shù)的概念性質(zhì)。從以往的做題和考試經(jīng)驗中可以看出，用導數(shù)求解函數(shù)的問題難度一般較大，在歷屆高考試題中，往往也作為“壓軸題”出現(xiàn)。如果在學習時不能深刻理解兩者之間的聯(lián)系性，并對其知識內(nèi)容產(chǎn)生深刻理解，就難以解答出此類題目。

首先應明確函數(shù)零點和單調(diào)性在導數(shù)題目中的應用方向：①從函數(shù)零點知識的應用情況來看，一般情況下，超越函數(shù)的零點可以被觀察到，比如函數(shù)中如果含有對數(shù)式，在其真數(shù)為1時，自變量的值即為函數(shù)零點，多數(shù)為0，1，-1和e等，在求解過程中，也需要先確定函數(shù)零點，再討論其單調(diào)性變化情況；②從函數(shù)單調(diào)性知識的應用情況來看，高中階段所接觸到的函數(shù)可分為三單類。第一類是類一次函數(shù)，其單調(diào)性為單調(diào)遞減或遞增。第二類為類二次函數(shù)，其單調(diào)性為先增后減或先減后增。第三類為類三次函數(shù)，其單調(diào)性為先增后減再增或先減后增再減。需要在明確各類函數(shù)特點的基礎上，合理運用函數(shù)零點和單調(diào)性知識進行求解。

二、函數(shù)零點和單調(diào)性在導數(shù)題目中的具體應用策略

（一）在類一次函數(shù)題目求解中的應用

（二）在類二次函數(shù)題目求解中的應用

（三）在類三次函數(shù)題目求解中的應用

三、結束語

綜上所述，函數(shù)零點和單調(diào)性在導數(shù)題目解題過程中有重要應用，通過判斷函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)，可以明確解題思路，從而通過求導和判斷，得出正確的結果。通過對高中階段的幾種函數(shù)類型進行劃分，可以更明確函數(shù)零點和單調(diào)性知識的應用方向，從而提高解題效率。

參考文獻

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