函數零點與單調性在導數題目中的應用分析

何子睿

摘 要：在高中階段的數學學習過程中，函數知識與導數知識具有密切的聯系性，其中函數零點、單調性等知識內容，是求解導數題目的關鍵。本文首先對函數兩點知識和單調性知識在導數題目中的應用方向進行簡單介紹，進而結合幾道例題，探討函數知識在導數題目中的具體應用，以期對以往所學的知識技能加以總結，加深對函數及導數知識的認知。

關鍵詞：函數零點；單調性；導數題目

在我們學習函數知識的過程中，已經認識到零點和單調性知識的重要性，零點和單調性不僅是函數的重要概念性質，而且在導數題目中經常需要使用。深刻理解其含義及性質，往往可以幫助我們找到求解問題的關鍵，快速求解出導數問題。特別是對于一些難度較大的題目，如果對函數零點知識和單調性知識掌握不牢，難以求解出正確答案。因此，需要提高對這部分知識內容的重視，并掌握其在導數題目中運用的方法技巧。

一、函數零點和單調性在導數題目中的應用方向

經過導數知識的學習可以得知，導數知識的主要作用是研究高次函數的性質，與函數知識聯系密切。因此導數也被稱為導函數，在其解題過程中，需要應用函數的概念性質。從以往的做題和考試經驗中可以看出，用導數求解函數的問題難度一般較大，在歷屆高考試題中，往往也作為“壓軸題”出現。如果在學習時不能深刻理解兩者之間的聯系性，并對其知識內容產生深刻理解，就難以解答出此類題目。

首先應明確函數零點和單調性在導數題目中的應用方向：①從函數零點知識的應用情況來看，一般情況下，超越函數的零點可以被觀察到，比如函數中如果含有對數式，在其真數為1時，自變量的值即為函數零點，多數為0，1，-1和e等，在求解過程中，也需要先確定函數零點，再討論其單調性變化情況；②從函數單調性知識的應用情況來看，高中階段所接觸到的函數可分為三單類。第一類是類一次函數，其單調性為單調遞減或遞增。第二類為類二次函數，其單調性為先增后減或先減后增。第三類為類三次函數，其單調性為先增后減再增或先減后增再減。需要在明確各類函數特點的基礎上，合理運用函數零點和單調性知識進行求解。

二、函數零點和單調性在導數題目中的具體應用策略

（一）在類一次函數題目求解中的應用

（二）在類二次函數題目求解中的應用

（三）在類三次函數題目求解中的應用

三、結束語

綜上所述，函數零點和單調性在導數題目解題過程中有重要應用，通過判斷函數單調性性質，可以明確解題思路，從而通過求導和判斷，得出正確的結果。通過對高中階段的幾種函數類型進行劃分，可以更明確函數零點和單調性知識的應用方向，從而提高解題效率。

參考文獻

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