基于EFG法的GPU加速研究綜述

吳輝 羅清海 彭文武

摘要：無網格伽遼金法（Element-Free Galerkin Method，EFG法）是無網格法（Element-Free Method，EFM）的一種，隨著有限元法在解決不連續問題和結構大變形問題，例如材料的相變、材料的破壞和失效以及沖擊裂紋擴展等問題遇到瓶頸，EFG法在國內外被廣泛研究與應用，大量的研究顯示，EFG法在求解上述問題時具有獨特的優勢，但也存在計算量大的劣勢，同時GPU在數據處理上優勢明顯，所以將GPU應用于EFG法加速一直是學術界研究的熱點。

關鍵詞：EFG法；GPU加速；研究

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2019）04-0084-02

當今的計算機技術飛速發展，計算能力突飛猛進，在此基礎上，計算機仿真技術應運而生，并在機械、電子、建筑、生物等學科上的應用占據著越來越重要的角色，成為獨立于傳統的實驗與理論方法的第三大研究方法。自從上世紀50年代起，作為數值方法領域里程碑的有限元法被提出后，其與計算機技術相結合，開發出了品種繁多的仿真軟件，得到大量研究和廣泛應用，為解決工程和理論問題提供了一種高效和低成本的研究手段。

有限元法的大規模普及應用顯示，有限元法在解決結構大變形、動態裂紋擴展等問題，由于網格出現極端扭曲出現求解困難、不易收斂等缺陷，因此，包括Belytscko提出的EFG法等在內的無網格法重新受到重視，并成為研究及應用的一大熱點。作為一種新興的數值方法，與傳統數值方法，如有限體積法（FVM）、有限差分法（FDM）、有限單元法（FEM）等相比，無網格法在數值上完全基于點的近似值，不需要將計算域離散成網格單元，也就避免了前期大量的網格劃分工作及求解過程中網格自動劃分可能出現的諸多問題。

計算流體動力學（CFD）是一門利用計算機平臺求解流動相關的偏微分方程組，以獲取和分析流體的流動狀態，從而進行改進研究的一門學科，其最早起源于飛機工業領域，當前廣泛運用在航空航天、氣象、交通運輸、海洋、石化等眾多工程和科學領域。目前，無網格方法特別是EFG法，在計算流體動力學的拓展和應用上，有一定的研究，但總體仍處于探索階段。由于它不需要傳統的網格劃分，具有前處理簡單、計算效率高等特點，可以預見在計算流體動力學的研究上具有誘人的前景。

事實上，當前EFG法在工程領域應用上面臨的一個重大挑戰是運算量較大。因此，準確而高效的計算是無網格法推廣及工程應用的必經之路，而當前提高EFG法計算效率的主要途徑是CPU硬件水平的提升、程序的CPU或GPU并行化加速和算法的改進研究。從圖1和圖2可以看出，CPU的內存帶寬和每秒計算能力緩慢增長，因此依靠CPU硬件水平的提示來解決計算問題變得遙遙無期。此外由于CPU架構的限制，目前的多核CPU發展遭遇了瓶頸，Sandia National Lab的研究顯示，16核以上的CPU不但不能帶來性能上的飛躍，反而將導致效率的大幅下降以及成本急劇上升。

與此同時，電腦每時每刻都需要對顯示器上數以億計的顯像管進行染色，因此GPU是一個從設計伊始即為解決數量龐大的并行化運算而進行優化設計的處理器核心，所以GPU的核心數與它的運算效始終能保持正比，因此，通用、高效、簡便地使用圖形處理器的大規模并行計算優點成為GPGPU領域的探究重點。

在2006年11月，英偉達公司憑借其獨立顯卡強大的技術基礎和高市場占有率，發布了應用于GPGPU領域的、基于G80的并行編程模型和基于C語言開發環境的計算統一設備架構（Compute Unified Device Architecture，CUDA）。拓展的CUDA C程序語言與接口函數庫（Interface Library，IL）使得研究工作者擺脫繁復的圖形處理器的物理架構成為可能，進而有利于編寫能移植到普通GPU平臺運算的通用并行程序。

結論：

EFG與流體動力學的耦合算法具有良好的并行運算前景，但它們的并行特點并沒有被完全開發與利用，特別是基于單芯片GPU的并行化研究依然還是初始階段，所以進行EFG法在流體動力學方面的GPU并行化研究，能顯著拓展EFG法的應用范圍，具有良好的工程推廣前景與價值。

參考文獻：

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[2]Bojanowski C.Numerical modeling of large deformations in soil structure interaction problems using FE，EFG，SPH，and MM-ALE formulations[J].Archive of Applied Mechanics，2014，84（5）：743-755.

Abstract：Meshless Galerkin Method （Element Free Galerkin Method，EFG Method） is a meshless Method （Element - Free Method，EFM），with the finite Element Method in solving the discontinuous and large deformation problems，such as phase change material，the material damage and failure as well as the impact crack propagation problems encountered bottleneck，EFG Method widely research and application at home and abroad，a large number of studies have shown that，EFG Method has unique advantages in solving the above problems，but there are large amount of calculation of disadvantage.At the same time，GPU has obvious advantages in data processing，so it has been a hot topic in academic research to accelerate the application of GPU to EFG method.

Key words：EFG method；GPU acceleration；research