漢江上游徑流非一致性演變特征及頻率分析

滕 杰， 郭 明， 周政輝

(1.濟南市臥虎山水庫管理處， 山東 濟南 250115； 2.中國水利水電科學研究院， 北京 100038；3.遼寧師范大學 城市與環境學院， 遼寧 大連 116029； 4.河南省漯河水文水資源勘測局， 河南 漯河 462000)

1 研究背景

水文頻率分析是設計洪水計算及確定重現期的有效途徑，是水利工程設計實施的重要理論保證[1]。目前水文頻率分析方法的基本假設前提是水文要素序列滿足一致性要求，即水文極值的概率分布情況或統計規律在過去、現狀和未來均不發生變化[2]。然而，受到全球和區域氣候變化和高強度人類活動的雙重影響，流域氣候特征和降雨徑流關系均發生了顯著變化[3]，導致水文序列統計一致性不再成立，即非一致性變異[4]，在非一致性條件下的水文頻率分析成為水利工程規劃、設計與運行中需要解決的迫切問題，也是水文科學研究中的熱點問題。近年來，國內外研究學者對水文非一致性分析開展了大量研究[5-9]，梁忠民等[2]總結了國內外非一致性水文頻率分析的代表性研究成果，系統分析了不同方法的適用性。熊立華等[10]對國內外洪水分析方法進行了評述，并指出洪水頻率分析系列需遵循一致性的原則。目前對水文頻率分析方法主要分兩大類：(1)將變異水文序列拆分為表現非一致性的確定成分及一致性的隨機成分。對于該類方法我國學者謝平等[11]研究較深入，通過分離非一致性水文序列中的隨機性及確定性(趨勢、跳躍等)成分，對隨機性成分直接進行頻率分析，對確定性成分進行擬合，再將兩部分結果進行合成，進而得到非一致性水文序列的頻率分布?；谠摲椒ǖ膶嵗芯砍晒H豐，如葉長青等[12]對存在趨勢變異的東江流域洪水序列進行分析，并探討了重現期的變化；馮平等[13]對水文序列非一致性參數估計的不確定性影響進行了研究，得到經一致性修正后的序列對洪水預報可靠性將得到提高的結論。(2)建立分布函數參數與解釋變量之間的函數關系。國外研究學者多以第二類方法構建非一致性洪水頻率分析模型，進行頻率分析。Rigby[14]等提出廣義可加模型，通過該模型構建分布函數參數和多個解釋變量的線性、非線性、參數和非參數關系，并增大了分布函數的選擇范圍(包含高峰、高偏分布及指數族、非指數族分布)，靈活性較高，但該種方法對模型精度要求較高，較第一類方法實用性較低。

本文以漢江上游3個具有代表性的水文測站為例，基于長序列日徑流量資料，應用趨勢分析及非一致性檢驗方法，分析漢江上游徑流量變化趨勢及確定變異前后對應不同氣候及下墊面條件不同保證率下水文設計值的變化情況，以期為漢江流域防洪減災、水利工程合理調控，以及引漢濟渭和南水北調等調水工程的調度運行提供技術支撐。

2 研究區概況與數據來源

2.1 研究區概況

漢江是長江最大的支流，全段長1 577 km、流域面積15.90×104m2，北部干流與秦嶺山脈平行，海拔大于2 500 m；南部界線為米倉山與大巴山，平均海拔2 000 m左右[15]。漢江干流丹江口以上為上游，河長925 km，占干流總長度的59%，控制流域面積9.52×104km2，流域內多年平均降水量917.7 mm，徑流量388×108m3。

漢江流域上游已建有大中小型水庫共計937座，其中包含總庫容達222.64×108m3的大型水庫4座。此外，還有引水工程共計13 335處，設計供水能力為14.78×108m3，提水工程9 921處，設計供水能力為3.44×108m3。同時，漢江上游還有引漢濟渭等大型跨流域調水工程，丹江口水庫也是南水北調中線工程的起點，因此，漢江上游的水資源和防洪安全對漢江流域、關中平原和南水北調中線受水區有著顯著影響。

2.2 數據來源與處理

本文選取漢江干流上游的武侯鎮、洋縣、安康3個典型水文測站為分析對象(圖1)，應用3站1967-2014年長序列逐日徑流數據，并對個別缺測數據根據臨近年份的降水徑流關系進行插補，各站點具體信息如表1所示。

圖1 區域概況及選站分布情況

序號站點測站編碼集水面積/km2多年平均降水量/mm多年平均徑流量/108 m31武侯鎮618000003092803.0102洋 縣6180060014484827.3543安 康6180130038625843.0181

3 研究方法

3.1 線性趨勢與突變檢驗

根據逐年徑流量的趨勢變化特點，用x=a+bt進行線性擬合。其中，a、b由最小二乘法確定，b為年徑流量的傾向率，傾向率的大小表明年徑流量的變化幅度[16]。同時b值可判斷徑流趨勢的變化情況，b>0，說明序列趨勢為增加，b<0，說明序列趨勢遞減。

為提高檢測出非一致性突變點及突變時期的精度，本文將Mann-Kendall及Lee-Heghinan突變檢驗法相結合，對序列進行突變點檢驗。Mann-Kendall突變檢驗法是非參數檢驗法的一種，由于其不需要樣本服從一定的分布，受異常值干擾較小且計算較簡便等特點，被廣泛應用于氣候及水文序列的趨勢性分析。其公式如下[17]：

(1)

式中：E(sk)、Var(sk)分別為累計數sk的均值及方差，其計算公式為[17]：

(2)

Lee-Heghinan檢驗法是假定序列總體滿足正態分布及分割點τ的先驗分布均勻，推求其后驗條件概率的密度函數，進而由后驗概率密度函數反推滿足條件的分割點的方法。該方法能較好地檢驗出均值發生變異的序列，是檢驗跳躍變異的有效方法。其公式如下[18]：

(3)

(1≤τ≤n-1)

由于Mann-Kendall突變檢驗法計算簡便，且對數值精度要求較低，因此檢驗出的突變可能存在虛假突變的情況；而Lee-Heghinan檢驗法檢驗所得的跳躍突變點是唯一的，綜合兩種檢驗方法可有效提高檢驗結果的可信度，便于為后續的水文頻率分析提供更加可靠的數據基礎。

3.2 非一致性條件下水文頻率分析

水文頻率分析的假設前提是序列滿足一致性要求，謝平等[19]提出實測水文變異序列由理想的平穩性即一致性成分與隨機性成分線性組成，通過對變異分割點前后的一致性修正，獲得修正后總體的統計特征參數。

假設變異點為τ，序列被分割為x1,x2,…,xτ和xpxτ+1,…,xτ+n兩部分，變異前后序列均值分別為Exa與Exb，變異的水文序列可表示為[20]：

Ex=α·Exa+(1-α)·Exb

(4)

式中：α為突變點前的權重，由Exa與Exb確定，公式如下[20]：

(5)

由于Ex可以通過公式(4)、(5)聯合求出，其中f(t)為確定性趨勢成分，因此，隨機性成分可以表示為[20]：

y(t)=f(t)-Ex

(6)

則經過一致性修正后的序列可以表示為[20]：

Y(t)=x(t)-y(t)

(7)

采用Pearson-Ⅲ型概率密度函數[21]對水文序列進行頻率分析，從而確定徑流序列不同保證率下的水文設計值。

4 結果分析

4.1 年徑流演變分析

根據武侯鎮、洋縣、安康3個水文站點的逐日徑流量數據，計算各測站年平均徑流量，繪制1967-2014年年均徑流序列變化趨勢(圖2)。從圖2可以看出，3站年平均徑流量均呈遞減趨勢，其中，遞減速率安康站(-25 m3/10a)>洋縣站(-11 m3/10a)>武侯鎮站(-0.16 m3/10a)，但3站的遞減趨勢均未通過顯著性檢驗，遞減趨勢不顯著。

武侯鎮地處漢江上游，所處源頭地區水利工程設施較少，下墊面條件受人為影響不大，加之武侯鎮年均降水量小于其他兩站，基礎水量及天然補給水量少，因此徑流量遞減率最小。洋縣位于漢江上游中部地帶，測站附近有少數水利工程設施，人為取用水量相應增加，下墊面條件受人類開發活動影響，因此洋縣站徑流量的遞減趨勢大于武侯鎮。安康與漢江中上游分界處距離較近，是漢江上游干流與多支流交匯地帶，匯水量較上游大得多，且測站附近水庫、大壩及水電站等水利樞紐工程較多，人為取用水對徑流影響增大，從而導致徑流量減小趨勢較大。武侯鎮、洋縣及安康3個水文站的徑流量年最大值出現年份分別為1981、1981及1983年，安康出現最大徑流量的年份略晚于洋縣及武侯鎮，說明下游徑流量的變化受上游影響較大，且略滯后于上游。

對1967-2014年年平均徑流量序列進行M-K非一致性檢驗，結果見圖3。從圖3可以看出，武侯鎮發生突變年份可能為1975年、1982-1984年期間及2009年；洋縣1967-1979年間可能存在多個突變點，1990年及2009年也可能有突變現象發生；安康1969-1973年間、1987年及2011年可能存在突變現象。

圖2 1967-2014年年平均徑流量序列趨勢變化圖

圖3 1967-2014年年平均徑流量M-K檢驗圖

武侯鎮、洋縣與安康3站間可分為武侯鎮-洋縣及洋縣-安康兩段區間匯水過程，根據各測站及區間匯水的年平均徑流量，統計得各測站與區間匯水徑流量情況如表2。由表2可以看出，下游測站的徑流量為上游測站與區間匯水的徑流量之和。其中，武侯鎮-洋縣區間匯水水量占洋縣測站水量的81.48%，洋縣-安康區間匯水水量占安康測站水量的70.17%，說明區間匯水是導致測站徑流量增大的主要原因，控制性較強。

表2 測站及區間匯水徑流量

根據區間匯水年徑流序列繪制趨勢變化圖(圖4)，兩段區間匯水徑流量均呈遞減趨勢，武侯鎮-洋縣段的遞減率大于武侯鎮小于洋縣，洋縣-安康段的遞減率大于洋縣小于安康，說明區間匯水的徑流量減少對于洋縣及安康的徑流量減少大于上游測站的貢獻率。

根據區間匯水的M-K非一致性檢驗結果(圖5)，武侯鎮-洋縣段匯水突變年份為1991年，洋縣-安康于1969-1973年間、1986年及2010年存在突變。洋縣及安康兩站的檢驗結果與區間匯水檢驗的突變時間相近，但略有滯后，說明區間匯水徑流量的變化對下游測站的徑流量變化影響較大，與上述所得區間匯水對下游測站水量變化控制性較強的結論一致。

4.2 年最大日徑流演變分析

根據3站多年年最大日徑流數據，繪制年最大日徑流變化趨勢圖(圖6)，武侯鎮站年最大日徑流量呈微弱增加趨勢，洋縣及安康站逐漸遞減。本文基于年最大日徑流數據，檢測非一致性確定變異時期，為進一步的水文非一致性頻率計算提供數據基礎。

非一致性檢驗的方法很多，但不同方法檢驗出的變異結果存在差異。為提高檢驗結果的準確性，采用近年來應用廣泛的Mann-Kendall及Lee-Heghinan檢驗法對3站年最大日徑流序列變異時期進行綜合檢驗分析，以保證所得結果具有較高的可信度，為進一步分析水文頻率提供較可靠的數據。

首先對3站年最大日徑流序列進行Mann-Kendall檢驗，檢驗結果如圖7所示。由圖7武侯鎮站的檢驗結果，UF與UB曲線在0.05顯著性水平線間有交點，存在突變現象，突變年份為1991年；根據洋縣站的檢驗結果，UF與UB曲線在0.05顯著性水平線間存在多個交點，可能出現突變的時間為1970年、1986-1992年間及2012年；由安康站的檢驗結果，1987年可能存在突變現象。由于Mann-Kendall突變檢驗法檢測出的突變年份較多，可能存在虛假突變情況，因此，進一步采用Lee-Heghinan檢驗法檢測變異年份。

圖4 1967-2014年3站點區間匯水年徑流序列

圖5 1967-2014年3站點區間匯水M-K檢驗

圖6 1967-2014年年最大日徑流序列

圖7 1967-2014年3站點年最大日徑流序列M-K檢驗

根據Lee-Heghinan檢驗法對各站的徑流系列的變異進行檢驗，所得結果如圖8示。Lee-Heghinan檢驗法是根據分割點(即：跳躍突變點)前后的概率密度函數值的大小判斷突變點的方法，概率密度函數值越大的點是突變點的可能性越大。武侯鎮與洋縣的檢驗結果均為1991年，安康為1997年。綜合兩種突變檢驗結果，發現武侯鎮與洋縣的擬合程度較高，可確定1991年為突變年份。安康兩種方法所得結果有10 a的偏差期，擬合程度較低。

4.3 水文頻率非一致性分析

為進一步明確水文序列變異前后對水文頻率的影響，對3站年最大日徑流序列進行非一致性修正分析。基于非一致性檢驗結果，武侯鎮與洋縣突變年份均為1991年，安康兩種檢驗方法所得突變年份分別為1987與1997年，考慮下游徑流序列的突變存在滯后性，因此以1992年作為安康的突變年份，突變將3站的徑流序列分割為1967-1990年與1991-2014年及1967-1991年與1992-2014年兩個時間段。本文以1967年作為歷史修正參照年，2014年作為近期修正參照年，首先對3站的年最大日徑流序列進行一致性修正，剔除較穩定的趨勢項，對修正后的序列進行趨勢檢驗，繪制趨勢變化圖(圖9)。從圖9中可以看出，歷史及近期修正后的序列不存在或存在可忽略不計的趨勢成分，趨勢性成分對序列影響較小，基本滿足一致性條件的假設，可進一步采用Pearson-Ⅲ法計算基于歷史及近期修正后年最大日徑流序列不同保障率下水文設計值，并確定設計參數。首先對各站基于不同時間修正后及未修正的徑流序列進行經驗排頻，按降序排列，然后采用Pearson-Ⅲ型水文頻率計算軟件對排頻后的徑流序列進行計算，其各自模型參數及結果見表3，基于歷史及近期修正前后年最大日徑流量頻率曲線見圖10。

圖8 1967-2014年3站點徑流序列Lee-Heghinan檢驗

圖9 1967-2014年3站點年最大日徑流量趨勢檢驗圖10歷史及近期修正前后年最大日徑流頻率曲線

表3 最大日徑流歷史及近期修正前后不同頻率設計值

注：歷史修正及近期修正分別基于1967及2014年最大日徑流數據。

5 結 論

本文選取漢江上游具有代表性的武侯鎮、洋縣、安康3個水文測站，分別對各站年徑流量序列、區間匯水及年最大日徑流量序列進行趨勢演變及非一致性檢驗分析，并根據年最大日徑流量非一致性檢驗結果進行水文非一致性頻率分析，所得結論如下：

(1)3站年平均徑流量均呈下降趨勢，遞減速率自上游向下游逐漸遞增；3站均有突變發生，上游突變時間略早于下游。

(2)武侯鎮-洋縣及洋縣-安康兩段區間匯水水量均占下游測站水量的50%以上，是控制下游測站水量及突變的主要因素；區間匯水均存在突變，發生時間略早于下游測站，下游測站受區間匯水的影響具有一定的滯后性。

(3)武侯鎮站年最大日徑流序列呈微弱增加趨勢，洋縣站及安康站呈遞減趨勢，且安康站的遞減趨勢顯著(通過0.05顯著水平檢驗)；綜合兩種非一致性檢驗方法所得結果，武侯鎮站及洋縣站的擬合度較高，突變年份均為1991年；安康站的兩種檢驗結果存在10 a的偏差期，擬合度較低。

(4)經一致性修正計算后，武侯鎮站對應近期氣候及下墊面條件下修正后100年一遇洪水設計值大于歷史修正值；洋縣站及安康站的修正結果與武侯鎮站相反，對應近期氣候及下墊面條件修正后100年一遇洪水設計值大于歷史修正值，所得結果均符合各站年最大日徑流的變化趨勢。

(5)本文對漢江上游武侯鎮、洋縣及安康3站日徑流量序列趨勢及非一致性分析，得到受氣候變化及人類活動影響的漢江上游年徑流量呈逐年遞減趨勢，百年一遇洪水要求達到的設計值相應降低，若不考慮一致性修正問題，其結果可能是加大下游防汛安全工程的投資成本。