天文用法珀濾光器控制器關鍵模塊數字前端AD轉換精度研究*

劉黎明， 許 駿

(1.中國科學院云南天文臺，云南昆明 650011；2.中國科學院大學，北京 100049)

1 綜 述

圖1 法珀濾光器的原理Fig.1 Basic principle of FPI

簡單地說，兩塊具有高反射率、高透過率的平行平板，就構成一個法珀腔(圖1)。法珀腔具有廣泛的用途。從工作波長來看，法珀不僅用于光學儀器中，微波領域也大量使用[1]，在引力波探測中，采用法珀諧振腔可以在毫秒量級的時間儲存光子，也可用法珀做傳感器，比方說紅外傳感器[2]和偏振測量工具。

固定間隙的法珀部件就是所謂的法珀標準具，基本方法是利用精密磨制的石英間隔柱支撐兩個反射面，從而滿足光學要求。理論上雖然可以用外加壓力、改變工作溫度等改變這個系統的間隙，但實際應用中只把這類系統用在單一波長系統中。目前用得最多的是激光通訊系統中的標準具。

在天文光譜觀測中，法珀標準具可以使成像光譜儀的分辨本領顯著提升，從而可以分辨波長差極細微的光譜線。在太陽觀測儀器中，法珀標準具作為一種窄帶濾光器，過濾所需的譜線并使之成像，最常見的例子是太陽的Hα線以及Ca-K線濾光器。與其它類型的濾光器相比，法珀在透過率方面有巨大的優勢，同時，改進的法珀濾光器在作光譜掃描觀測時，能達到Hz量級的掃描頻率，速度方面有明顯優勢。

法珀濾光器(Fabry-Perot Interferometers，FPI)由法國物理學家夏爾·法布里和阿爾弗雷德·珀羅提出(圖1)。因為共振現象的存在，透過的光具有波長選擇性，其透過波長在真空中滿足：

其中，d為法珀濾光器兩平板間距；α為入射光的入射角；m為級次；λ為透過波長。從而形成如圖2的梳裝濾光(濾波)器。在需要單一波長的情況下，需要級聯或者與其它濾光濾波設備配合使用。法珀濾光器透過波長連續可調，光學元件少，不需要特殊的晶體材料，因而比較容易應用在需要進行波長掃描，同時光子較少并需要較大光學孔徑的場合。雖然理論上改變腔體內介質的折射率可以實現波長掃描，但工程實現上極為困難，在實際使用中，波長掃描都是通過改變d值實現的[3]。

圖2 法珀濾光器的梳裝透過特性Fig.2 Output of a one-stage-FPI

天文用法珀濾光器于1956年由Ring等研制成功，并由Dobrodski于1959年開始試觀測。最早的法珀濾光器的太陽成功觀測應用見文[4]，采用開放式結構，焦面探測器使用干板[5]。此后，法珀濾光器在天文界的應用越來越廣泛，性能也逐漸提高。近年來，國內逐漸開始引入法珀濾光器，并開始作試觀測。例如云南天文臺撫仙湖太陽觀測站目前已經購進兩臺法珀濾光器，將在1m太陽望遠鏡上使用。

然而根據已有資料可知，目前法珀濾光器的控制器還是使用模擬電路，尚未發現數字電路的控制器。相較模擬電路，數字電路精確度更高。因此研究數字電路的法珀濾光器的控制器是很有必要的。

2 法珀濾光器的控制系統

2.1 控制系統綜述

法珀濾光器在機械上有嚴苛的加工和安裝精度要求，如果能應用自動控制技術，對機械系統的安裝要求就可以降低。另一方面，在天文觀測特別是太陽觀測中，法珀濾光器一般需要在Hα譜線寬度內掃過幾個到十幾個點，因而，法珀濾光器光學間隙需要可調以實現波長掃描。平行度、間隙精度和掃描精度，加上法珀濾光器的基本要求，提出了對控制系統的基本要求。

純電系統基于各種電測微技術，具體可以基于電容方式、電感方式和壓電方式。就測微本身來說，電感方式測微在國內有成功應用的例子，但磁路導磁率隨多種因素變化，因而使用受限。壓電方式的缺點更多，很少有人使用。在法珀濾光器中，普遍選用電容測微最主要的原因是因為它能做得很小并且性能穩定[6]。

與光電方式相比，純電系統因為采用電容等測微傳感器來測量間距，不是直接測量光程，需要一套輔助的光學系統定期校準電間距與光程之間的關系。從資料上看，現在是每3天左右進行一次定標，工作比較繁復。這里，再行定標的標準是零位時中心波長偏離設計值的15%。

如圖3，在法珀濾光器兩平板鏡片的邊沿正交布置兩對電容器，即X方向的CX1及CX2，Y方向的CY1及CY2，每只電容器均由鍍在上下平板的一對電極構成。理論上，當平板完全平行時，CX1＝CX2，CY1＝CY2，如果不等，則表示在對應方向上不平行。

如圖4，如果兩對電容正交布置，且3個壓電陶瓷柱A，B，C按120°均布，這時，反饋系統依

輸出電壓到由壓電陶瓷制成的促動器A，B，C上，就可以校正系統達到平行，并能保證法珀濾光器平板在作Tip-Tilt校正時旋轉中心在鏡面中心上，從而保證光學間隙不變。

圖3 法珀濾光器鏡片俯視圖與側視圖Fig.3 The top and side view of FPI′s lens

圖4 電容傳感器和促動器的布置Fig.4 The arrangement of the capacitance micrometer and actuator of a FPI

2.2 促動器和高壓驅動電路

在光學波段，促動器最大行程的需求來自掃描范圍的大小，約在2 μm，最好可以連續變化，因而選擇PZT壓電陶瓷(鋯鈦酸鉛，其中P是鉛元素Pb的縮寫，Z是鋯元素Zr的縮寫，T是鈦元素Ti的縮寫)是最合適的，并可保留足夠的調整裕量。早期，促動器需要堆疊多層壓電陶瓷并與玻璃粘合，工藝復雜，PZT的高壓驅動電路也要由天文學家和工程師同行花費大量時間研制[7]。

目前，壓電陶瓷和配套驅動器應用廣泛，形成了巨大的市場，廠家產品豐富，作為天文應用，基本能選擇合適的量產產品。

2.3 控制電路總體

來自傳感器的信號十分微弱，必須加以放大，同時也需要處理以符合反饋控制函數的要求。

如圖5，對于CX通路：

圖5 差分電容對的平行檢測原理Fig.5 Principle of differential capacitance micrometer

給CX1/CX2差分電容對加驅動信號，檢測它們共接點的輸出，如果兩電容相等并且VA與VB等幅反相，輸出為0；如果二者不等，輸出有值。放大這個信號，由相敏檢波器(Phase Sensitive Detector，PSD)解調，送入運放矩陣，計算出A，B，C 3路PZT所需的信號，后經高壓放大驅動壓電陶瓷A，B，C完成閉環。這里，Vcom是與VA恒定相差的參考信號。

然而，工藝限制了CX1與CX2不可能完全一樣，即使在物理間隙相等時輸出也不相等。同時，物理間隙相等并不代表光學間隙相等，因而，需要對CX1與CX2加以補償。CY1/CY2也有相同的電路要求，CZ和Cref與此類似。更進一步，即便X，Y兩路都已經獨立得到補償，X，Y之間還會存在差別，還需對X/Y之間的補償。此外，由于要進行波長掃描，該間隙還需可控調整。CZ與Cref相等時，輸出為零。CZ不影響兩平板的平行關系。Cref提供一個間隙基準，間隙的調節在此基準上進行，同時，它的氣壓、溫濕度等與CZ一致，起到補償環境因素影響的作用。在考慮了以上因素后，增加X平衡、Y平衡、Z平衡3個調節機構，同時，電路本身也有零偏，因而再加入X偏移、Y偏移、Z偏移3個調節，這3路同時補償X，Y，Z 3路的其它差別。數模轉換器強行給Z軸加一個偏壓，起間隙調節即波長掃描的作用。該數模轉換器通常為8位，理論上可進行256步掃描，但實際工作中，只做幾步到幾十步掃描。最終形成了圖6的整體框架[8]。

圖6 較完整的法珀濾光器控制系統框圖Fig.6 Diagram of the complete servo system

2.4 控制電路關鍵模塊的數字化

圖6所用控制系統采用模擬電路的方式，也是目前的通用做法。然而模擬電路具有干擾、失真等缺點，相比之下，數字電路處理模擬量通過程序完成，只要編程就可以解決這些問題，結構簡單，調試方便。因此，為了盡可能地減少誤差，對控制系統的關鍵模塊進行數字化。

單取X路做研究，對于CX路控制系統數字化模塊如圖7。該數字化控制系統能否使用，首要條件是確定差分模數轉換器是否能檢測CX1與CX2之間的最小輸出值。接下來對差分模數轉換電路進行探討。

3 差分模數轉換電路

基于圖5中的電路作進一步的說明。

3.1 輸入級：

以CX為例，它是一個簡單的平板電容器，其電容量為

其中，ε為介質相對介電常數，對于氮氣，在標準情況下ε＝1.000 58，取為1即有足夠的精度；ε0是真空介電常數，取為8.86×10-12F/m。在典型系統中，面積s一般為幾十到幾百平方毫米，間距d為5～10 μm，因而，其電容量只有數十到一百微法，即CX＝10～100 pF(目前選取CX＝10 pF的電容做研究)。

圖7 法珀控制系統X路數字化框圖Fig.7 X path diagram of the FP digital system

3.2 差分電路控制精度要求

若要求控制精度遠高于光譜帶寬(2個量級)，取中心波長為656.3 nm，求得光譜帶寬對應平行板間隔為0.1 nm，法珀濾光器平行板工作間隔為29 533.5 nm，則控制精度為3.39×10-6。信號源為32 kHz方波轉化為正弦波，通過放大器后輸出兩路幅度相等、相位相等的信號。通過兩個電容為10 pF左右的平行板，進入差分模數轉換器。如圖8為正弦信號通過平行板電容器進入差分模數電路框圖。

圖8 正弦信號通過平行板電容器進入差分模數轉換器Fig.8 Sinusoidal signal enters differential ADC through parallel plate capacitors

考慮平板放置于法珀濾光器腔體內受到的各類影響，其等效電路如圖9。通過放大器轉換后的兩路等幅等相信號分別通過兩個平行板電容CX1，CX2，進入差分模數轉換器。Z1，Z2為考慮其他因素的阻抗。U為信號電壓，Uo為差分模數轉換器輸入電壓。當CX1，CX2的平板間隔變動時，其差分模數轉換器需檢測到的電壓差值計算如下：

所以，ΔU＞3.39 U×10-6，取U＝5 V，則ΔUo＝3.39×5×10-6＝1.69×10-5V，若要求數字誤差不大于1%，則最低有效位對應的輸入電壓為1.69×10-7V。當ΔUo＜1.69×10-7V時，差分模數轉換器才能檢測到差值變化。

圖9 通過全差分放大器進入差分模數轉換器的電路Fig.9 Circuit of signal passing through a fully differential amplifier and entering a differential ADC

根據奈奎斯特抽樣定理，模數轉換器抽樣頻率應大于2倍模擬輸入信號，即模數抽樣速率應大于64 kHz。目前所用的差分模數轉換器分辨率最高為32位AD7177-2。然而AD7177-2最大通道掃描速率只有10 kHz，遠遠不能滿足需求。最大掃描速率大于64 kHz的差分模數轉換器在市場上能夠找到最高分辨率為24位模數轉換器。因此通過篩選，以24位AD7760為例，分析能否滿足實驗精度。

AD7760是一款高性能、24位∑-Δ型模數轉換器，融合了寬輸入帶寬、高速特性與∑-Δ轉換技術的優勢，2.5 MHz時信噪比可達100 dB，因此非常適合高速數據采集應用。

模擬輸入范圍取決于AD7760采用的基準電壓。當基準電壓為4 V時，模擬輸入范圍為基于2 V共模電壓的±3.2 V差分偏置電壓。此共模偏置可利用片內差分放大器實現，從而可進一步降低外部信號的調理要求。

在78 kHz輸出數據速率時，AD7760動態范圍為120 dB。基準電壓Uref＝4.096 V，共模電壓為Uref/2＝2.048 V，最大輸入電壓為0.8Uref＝3.275 V。

代入差分模數轉換器輸入阻抗，取CX1路，根據戴維南等效定理得出電路如圖10。則輸入差分模數轉換器的模擬輸入電壓為

通過CX2路的電路圖與CX1路類似，則

取U＝5 V，Uo＝0.5 U＝2.5 V，則最低有效位對應的輸入電壓為

此時 ΔU′o＜1.69×10-7V， CX1， CX2兩電容之間電壓最小差值大于差分模數轉換器的最低有效位(Least Significant Bit，LSB)。因此差分AD7760轉換器滿足設計要求。

圖10 戴維南等效電路Fig.10 Thevenin equivalent circuit

3.3 差分模數轉換器選擇

3.4 AD7760精度分析

通常用分辨率和轉換誤差表示模數轉換器的轉換精度，本節對轉換誤差進行分析。

轉換誤差表示模數轉換器實際輸出的數字量與理想輸出數字量的差別，通常用輸出數字量最低位數的倍數表示。選擇AD7760芯片后，根據廠家提供的模數轉換器數據，對AD7760的精度誤差進行分析，如表1。

由動態范圍＝20log2n(n為轉換位數)可求得n＝20。 則U轉換誤差＝2.5 V/220＝2.38×10-6V； U轉換誤差＜＜ΔUo＝1.69×10-5V，各直流精度誤差皆小于0.01%，對輸入信號影響皆可忽略。因此模數轉換誤差對法珀濾光器平板電壓的改變影響極小，符合法珀濾光器的控制要求。

表1 AD7760參數Table 1 The parameters of AD7760

4 結論和展望

目前法珀濾光器程控化程度很低，發展緩慢，并且從各資料來看，核心控制環路仍然是全模擬的，程控化只用在保持狀態、鎖定過程、工作模式之間的切換、波長掃描等外圍環路上。初步估算，模數轉換器、數模轉換器在如此高精度的控制要求下，帶來了過大的誤差，當然，模擬方式相對成熟且已經能滿足系統要求，可能也是原因之一。但從長期發展來看，數字化和程控化必須解決。在大望遠鏡拼接鏡面的研究領域，全模擬核心環路因為長距離傳輸不可靠，數字化是必須的，并且也有大量成功的經驗。

通過計算，目前市面上已有的差分模數轉換器能夠滿足法珀濾光器控制器數字化的設計要求。因此控制系統的數字化也就具有可行性。接下來對法珀濾光器控制系統數字化進行深入研究，實現數字化控制系統。