涂色問題有妙招

郭家豪

星期天，我正津津有味地看著一本趣味數學課外書。突然，一道有趣的題吸引了我的注意。題目是這樣的：有一個由27個相同小方塊搭成的正方體，把這個正方體的表面都涂上顏料，那么涂到一面的小方塊有幾個？涂到兩面、三面的呢？

我饒有興趣地研究起來。既然是在表面涂色，那就得除去不在表面的中心塊，能涂色的就只有表面的26個小方塊。我在草稿紙上畫起草圖來，一邊畫一邊想：咦，這個圖形好熟悉啊！我在腦海里搜索了一遍，忽然靈光一閃：這不就是我平時常玩的三階魔方嗎？于是我馬上找來了三階魔方，連草圖都不用畫了，直接在魔方上比畫了起來。

三階魔方的表面（如上圖）是由6個中心塊、12個棱色塊和8個角色塊組成的，合起來，表面一共有6+12+8=26（個）小方塊。

看三階魔方的每個中心塊，我們只能看到一面，而每個棱色塊我們可以看到兩面，每個角色塊我們能看到三面。所以，能涂到一面的小方塊有6個，能涂到兩面的有12個，能涂到三面的有8個。

運用魔方解這類題真是簡單，我馬上把我的新發現告訴了媽媽。媽媽聽了后給我豎起了大拇指，但轉而又問我：“要是組合正方體的小方塊數量增多，又該如何計算呢？”我還沒回答，緊接著媽媽就給我出了一道題：“由125個相同小方塊搭成的正方體，能涂到一面、兩面、三面的小方塊各有幾個？”

聽完媽媽的話，我馬上思考了起來。因為125=5×5×5，所以它的形狀就是五階魔方的形狀。

因為魔方8個頂點上的8個角色塊是不變的，所以不管正方體由多少個小方塊搭成，能涂三面的小方塊都只有8個。

而能涂兩面的棱色塊這時已經有了變化，棱色塊個數的計算方法是用正方體的每條棱的小方塊總數減去每條棱的2個角色塊，再乘以正方體的總棱數12。也就是說，能涂兩面的小方塊有（5-2）×12=36（個）。

最后來看能涂到一面的中心塊數量，也變多了。用正方體一個面的中心塊個數乘以正方體的總面數6，就能得出能涂一面的小方塊有3×3×6=54（個）。

由此我得出結論，不管組合正方體的小方塊數量有多少，只要巧妙運用魔方的構造，求出魔方的中心塊、棱色塊、角色塊的個數，就能求出能涂一面、兩面、三面的小方塊個數了。

我把得出的結果告訴了媽媽，媽媽連連稱贊，夸我善于觀察，好樣的。

數學世界真奇妙，只要你善于觀察，你就會發現再難的題也有小妙招。

錢多多 1月6日 09：20：12

難怪我思考半天都沒解出這道題，原來是少了魔方這個道具，待會我就去買一個。

許浩然 1月6日 10：33：13

沒道具可以畫出來嘛，考試時可不給你拿什么道具。

周小諾 1月6日 11：45：10

告訴你們吧，對付這樣的題目，我有萬能公式：如果每條棱有n個小方塊，那么能涂一面的有[（n-2）×（n-2）×6]個，能涂兩面的有[（n-2）×12]個，能涂三面的有8個。