量一量地球

黃曉東

取一根很長很長的繩子，長到正好可以貼著地球表面繞赤道一周，而如果將繩子延長15米，這根新繩子就可以在距離地球表面約2.39米的上空繞地球一圈。也就是說，在赤道上，一個身高2.39米以下的人可以在繩子下面自由穿行。

這是真的嗎？聽起來似乎太不可思議了！

當然是真的，我們有理有據有證明：

延長后繩子繞成的圓的半徑比地球半徑長了大約2.39米，這就意味著該圓將在距離地球表面約2.39米處，繞地球一周。

很容易看出，在上面的計算中，我們并不需要知道地球半徑的具體數值。事實上，不論是大如地球，還是小如足球，甚至乒乓球，上面的結論都是成立的。

驚訝過后，大家或許會有這樣的疑問：那根很長很長的繩子是多長呢？我們換個問法——地球的周長是多大呢？其實，這個問題早在兩千多年前就有人探討過了，而且取得了非常輝煌的成果。

為什么說是輝煌的成果呢？要知道，地球的體積實在太大，我們站在視野所及的地面上，都是地球微小的局部，使得不少人誤認為地球是個平面。古人憑借豐富的想象力，編織出了很多關于地球形狀的傳說：在古印度，人們認為地球是被四只大象馱在背上，而大象則站在一只巨龜的上面，巨龜的腳下是一條巨蛇。我國古人則認為天圓地方，覺得地球是方形的，上面有半球形的天空罩著……

怎么樣，古人的想象力豐富吧？不過呢，這些傳說與事實相差甚遠。

真正用科學的方法來測量和計算出地球周長的第一人，是古希臘的數學家和地理學家埃拉托色尼，而測量地球周長竟然也用到了木棍。泰勒斯用木棍測量出了埃及金字塔的高度，而木棍到了埃拉托色尼手里竟然能測量地球周長。現在我們就來領略一下埃拉托色尼的杰出智慧吧！

這天是夏至日，埃拉托色尼發現在中午12點時，太陽會經過天頂（頭頂正上方的天球點）。由于太陽光是垂直照射下來的，賽伊尼（今埃及阿斯旺）的井底會被照亮。但是，在另一個城市的情況則不同——此時亞歷山大的太陽光是斜照到地面上的，因為立在地上的木棍有影子。

這是怎么回事呢？埃拉托色尼敏銳地抓住了問題的關鍵。看來，地球是球形的，所以從遙遠的太陽射來的光線落在地球表面的不同地方，入射角度是不同的。

經過測量，埃拉托色尼進一步發現，此時太陽射到亞歷山大地面的光線與地面的垂線之間有一個大小為7.2°的夾角。

那這個7.2°的夾角又意味著什么呢？聯系圓周思考，7.2°的夾角正好是地球圓周角的五十分之一。而且這個7.2°角跟賽伊尼與亞歷山大之間的經線弧度大小是一樣的，那么只要將賽伊尼與亞歷山大之間的距離測量出來，再乘以50，不就是地球周長的長度了嗎？

但是，又一個大難題擺在了埃拉托色尼面前。怎樣測量賽伊尼與亞歷山大之間的距離呢？總不能拿尺子邊走邊測量吧。

這時，埃拉托色尼的聰明腦瓜里又迸發出了靈感，他使用了一個大體上還算合理的辦法，那就是通過往來于這兩個城市間的駝隊的行走來進行測量：先假定駝隊的行走速度是恒定的，再測量駝隊途經兩地所消耗的時間，然后根據“路程=速度×時間”推斷出兩地間的距離。

于是，埃拉托色尼得到了賽伊尼與亞歷山大之間的距離大約是 800千米，那么地球周長大約是800×50=40000（千米）。

兩千多年前，埃拉托色尼通過觀察影子找到了測量地球周長的方法。你相信嗎？其實我們還可以在一個晴朗的日子里借助日落來測量地球周長。