基于疊加法消除CMUT測量拖尾的研究

鄭冠儒，張 慧，李 志，曾周末

(天津大學 精密測試技術與儀器國家重點實驗室,天津 300072)

空氣耦合式超聲檢測作為一種非接觸式的檢測技術有著廣泛的應用前景，包括木材[1]、電子封裝材料[2]、以及復合材料的缺陷檢測。最新的研究成果將此項技術應用于人機交互[3]和醫學成像[4]等前沿領域。在這些研究當中，空氣耦合的超聲傳感器是最核心的部分。目前，針對空氣耦合式超聲傳感器的眾多研究中，利用硅材料加工的硅微聲學器件是其中的熱門方向。硅結構微加工超聲傳感器可分為兩類，分別是電容式微加工超聲換能器(Capacitive Micromachined Ultrasonic Transducer，CMUT)和壓電式微加工超聲換能器(Piezoelectric Micromachined Ultrasonic Transducer，PMUT)。CMUT的結構主要可以分為以下幾部分，分別是頂層電極、振動薄膜、空腔、絕緣層和基底。相對于PMUT來說，CMUT的振動膜結構使得其機電耦合效率更高，并且在接收靈敏度、帶寬范圍等各項指標上均優于PMUT。雖然CMUT本身相較于傳統換能器的性能更佳，但是在空氣的應用場景當中，依然存在著較大的聲阻抗不匹配的問題，這一問題很大程度上體現在拖尾信號的產生當中。

對于CMUT傳感器，在激勵信號結束后，傳感器的振膜將在電氣阻尼和機械阻尼的作用下，產生自由阻尼振動。由于空氣的密度較低，系統的阻尼系數很小，因此系統的調節時間會變的很長。這會使得CMUT傳感器在激勵結束進入接收狀態之后，系統將會輸出一段很長的拖尾信號，在此期間接收到的回波信號將會被拖尾信號所湮沒，難以提取出來。由于拖尾信號的覆蓋而導致回波信號無法被識別的區域稱為測量盲區。對于近距離障礙物的測距，由于目標和傳感器距離很近，盲區過大將會導致傳感器的測距性能變差甚至無法提取到障礙物的距離信息，從而影響其適用范圍。拖尾信號的持續時間和激勵信號的能量有關，能量越大，換能器所激發出的拖尾信號持續時間也就越久。實驗表明，對于圓形的CMUT振膜，在小功率激勵信號下，拖尾的長度會在200 μs以上，對應的盲區范圍在6.8 cm以上，小于此距離的目標障礙物的回波信號將無法被提取到。

消除拖尾信號的辦法一般有三種，第一種是根據被測量障礙物到傳感器距離的遠近而改變發射信號的發射功率，對于較近的障礙物發射小功率信號來減小拖尾信號[5]；第二種是在信號提取環節，設計拖尾消除電路[6]，將傳感器看作是電容電阻模型，通過添加負載來起到將能量快速衰減的作用；第三種是利用疊加法[7]，在傳感器激勵信號結束之后再激發出一個和原信號相位相差半個周期的反相信號，利用疊加原理來消除多余的拖尾部分。針對CMUT器件，為獲得較高的靈敏度往往需要加載較大的直流偏置電壓，在此條件下減小發射信號的功率并不能顯著減小拖尾信號；另外，CMUT器件的輸出電流很小，在信號提取電路前添加負載會導致提取信號的能力降低，因此前兩種方法對于此器件來說適用性較低。綜合來看，可以采用疊加法來消除CMUT的拖尾信號。

本文首先介紹了CMUT傳感器的工作原理，計算了CMUT傳感器的集中等效參數，建立了CMUT的集中參數等效模型，利用該模型分析了CMUT的振動情況，確定了最佳的疊加策略，通過理論仿真與聲學實驗的對比，驗證了本方法的有效性。

1 CMUT的工作原理[8]

CMUT的結構如圖1所示，單個敏感單元的結構從上至下分別為上電極、單晶硅振膜、空腔、絕緣層和基底。其中，附著在單晶硅振膜上的金電極和底層的高摻雜硅基底構成了一個平行平板電容。工作時，需要預先在CMUT的平行平板電容兩端外加一個直流偏置電壓。在兩端電場力的作用下，振膜發生形變，并且在單晶硅振膜彈性恢復的作用下，使振膜中形成一定的預緊力。CMUT有兩種工作模式，分別是發射模式和接收模式。當工作在發射模式時，外加一個脈沖激勵，CMUT振膜的平衡狀態將會被打破，敏感單元的上極板會做自由阻尼振動，從而向外界發射超聲波；當工作在接收模式時，空氣中的超聲波作用在振膜表面引起空腔內外壓強差，使振膜在外界聲波的作用下振動，導致電容的電荷量發生改變，從而在回路當中形成電流，通過提取這個電流信號就可以計算出空氣中的聲波信號。

圖1 CMUT結構圖Fig.1 Structure schematic diagram of a CMUT

CMUT敏感單元的結構參數主要有振膜的半徑、振膜厚度和空腔厚度，通過振膜結構參數的設置可以獲得所需的工作頻率。為獲得更佳的性能，通常會將數量眾多的CMUT敏感單元組成一組陣列，從而使發射信號的強度和接收靈敏度更強。在CMUT實際的使用中，一般是使用自發自收的工作模式，在CMUT激發出超聲波之后立刻進入到接收模式，接收從空氣中傳回的反射信號。

2 CMUT的彈簧-質量-阻尼等效模型

彈簧-質量-阻尼模型是分析振動系統的有效的簡化模型，通過對該模型的分析可以得到系統的振動函數等結果[9]。本文將會從CMUT的振動方程入手，通過計算CMUT敏感單元的等效集中參數來建立CMUT的彈簧-質量-阻尼等效模型。為建立這樣的等效模型，需要求出CMUT的等效質量m，等效彈性系數k和等效阻尼系數ξ。為計算這些等效參數，將CMUT的一個敏感單元看成是周邊固支的圓形薄板[10]，計算圓形薄板的平均位移。假設作用在薄板的載荷是均勻分布的，那么在考慮標準大氣壓和振膜上的直流靜電力的條件下，作用在薄板上的載荷為

(1)

式中：a為振膜的半徑；FeDC為極板間的直流靜電力;Patm為標準大氣壓強。

圖2 彈簧-質量-阻尼模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of the spring-mass-damper model

忽略振膜最上層的金電極，將整個振膜看作是半徑為R，等效剛度為D的圓形薄板，則在均勻載荷下，薄板的撓度方程為[11]

(2)

式中：等效剛度D由式(3)給出

(3)

式中：E為薄板材料的楊氏模量；σ為材料的泊松比。

對式(2)積分求得圓形薄板的平均形變。

(4)

從式(4)中可以看到，圓形薄板的平均形變量是圓形薄板上形變最大值的1/3。薄板的形變是由于作用在薄板平面上的均勻載荷和薄板上的彈性恢復力共同造成的，因此通過薄板的平均形變可以得到薄板的等效彈性系數為

(5)

根據文獻[12]得知，周邊固支圓形薄板的振動頻率為

(6)

式中：μ為0階柱貝塞爾函數的根植，可以通過查表得知；h為薄板厚度；ρ為薄板的體密度；σ為薄板材料的泊松比。

根據等效彈性系數和等效振動頻率可以計算出周邊固支的圓形薄板的等效質量為

(7)

彈簧-質量-阻尼模型中還需要的一個參數是阻尼系數。阻尼是一個和質量塊振動速度有關的參數，在彈簧-質量-阻尼系統中的彈性勢能和動能最終都被阻尼損耗掉。在本模型中，我們可以把等效阻尼近似看成圓形平板的輻射聲阻抗。這是由于，在激勵信號結束之后，振膜的能量轉化過程主要是彈性勢能轉化為聲能，因此等效阻尼系數即為

ξ0=Zairπa2

(8)

式中：Zair為空氣介質的輻射聲阻抗。

3 模型仿真

上一節建立了CMUT的彈簧-質量-阻尼集中參數模型，從而可以寫出模型的動力學微分方程

(9)

式中：u為振元薄板相對于初始位置的彈性形變；Fe為極板間的電場力。由于極板間所加的電壓信號由直流部分和交流部分組成，因此極板間的而電場力可以表示為

(10)

(11)

其中，

g′=g-uatm-uDC

(12)

在標準大氣壓和直流偏置的條件下有

kuatm=APatm

(13)

kuDC=FeDC

(14)

將式(11)、式(13)、式(14)代入式(9)中整理得

(15)

由于VAC是一個矩形脈沖信號，而矩形脈沖又可以看成是兩個階躍信號的疊加，因此計算時可以先把等號右邊可以看成是一個階躍信號，uAC可以看成是一個二階系統的階躍響應。

其中，ξ為二階標準式的阻尼系數，其值等于

(16)

二階系統的自然頻率為

(17)

由于聲介質的密度很小，因此等效集中參數模型實際上是一個欠阻尼(ξ<<1)的二階系統。可以寫出系統的階躍響應函數為

(18)

其中,

(19)

(20)

利用MATLAB對CMUT的振動模型進行模擬，在實際使用的過程中，CMUT的激勵信號一般是使用一個短脈寬的矩形脈沖激勵，因此CMUT的激勵信號實際上可以視作是兩個階躍信號的疊加。矩形脈沖信號的脈沖寬度長短會影響到拖尾信號的拖尾長度以及發射能量的強度。如圖3所示，當脈沖寬度增加時，拖尾長度和能量會周期性的增大與減小，這是由于矩形脈沖信號可以看作是兩個階躍信號的疊加，兩個疊加信號的相位差會影響到總信號呈現出周期的增強和減弱。

圖3 激勵脈沖寬度和盲區范圍與信號能量的關系Fig.3 The relationship diagram of the excitation pulse width and the blind distance and the magnitude of the signal

圖4(a)是脈沖寬度為2 μs的矩形脈沖所激勵出的振動信號，此時脈沖信號的能量是最強的，同時拖尾長度也是最長的。CMUT在0時刻激勵結束，需要240 μs振動的幅值才降至最大振幅的十分之一，聲速在空氣中是340 m/s，因此得到此情況下傳感器的測量盲區為8.1 cm。圖4(b)是將與原激勵信號相位相差半周期(2 μs)的等幅疊加信號相疊加的效果。疊加信號的脈沖寬度和原激勵脈沖相同。疊加等幅信號之后，信號的震蕩情況極大的被改善，盲區范圍減小至0.2 cm。因此，從理論上證明了，疊加法可以有效的抑制拖尾信號的產生。

圖4 CMUT傳感器的拖尾信號和疊加法處理后的信號對比Fig.4 Comparison of the ultrasonic tailing before and after dealing with the superposition method

4 實驗結果

4.1 實驗連接圖

為驗證理論的結果，本文設計了實驗對比疊加法前后的拖尾信號的情況。實驗中使用的CMUT傳感器采用硅鍵合工藝加工而成，傳感器的實物圖如圖5所示。

圖5 CMUT傳感器實物圖Fig.5 Photograph of the CMUT

傳感器上一共有256個敏感單元，每個敏感單元的振膜半徑為400 μm，敏感單元之間的間隔200 μm，理論計算得到的敏感單元的自然頻率為256 kHz，但是由于加工的工藝因素會導致敏感單元的實際自然頻率和理論頻率不相同。敏感單元的實際自然頻率可以通過阻抗分析儀測得，實際值為230 kHz。

實驗的連接框圖如圖6所示，不同于傳統的壓電晶片做的超聲傳感器，CMUT工作時需要外加一個高電壓的直流偏置，使薄板出于張緊的狀態。激勵信號由FPGA產生，經驅動電路產生一個低電平脈沖，然后通過一個直交流耦合模塊耦合至CMUT傳感器。在激勵信號結束后，CMUT傳感器進入接收模式，通過信號提取電路來提取CMUT中的電流信號。信號提取電路由限伏電路、跨阻放大電路和濾波電路組成，通過信號采集卡將接收到的信號保存至上位機中。

圖6 實驗連接圖Fig.6 Experiment connection diagram

4.2 激勵信號

實驗中FPGA輸出的激勵信號是一個2 μs的短脈寬矩形波信號，經驅動電路放大后幅值增大為12 V。當不加反向疊加信號時，示波器顯示的信號如圖7(a)所示。可以看出，在激勵結束后，電路中的拖尾信號長度為205 μs，最大幅值超過20 mv，盲區范圍為7.0 cm。在發射一個周期后施加一個反相疊加信號，從圖7(b)中可以看出拖尾部分被極大的削弱，削弱后的拖尾信號最大幅值不超過2 mv，盲區范圍減小至0.8 cm。盲區范圍被縮小了88.6%。

圖7 CMUT傳感器拖尾信號前后對比Fig.7 Comparison of the ultrasonic tailing before and after dealing with superposition method

由于空氣密度很小導致其聲阻抗和CMUT傳感器有較大的不匹配，因此超聲波從空氣中傳導至CMUT表面引起振膜振動時，會有很大一部分能量通過反射而損失掉。如果CMUT在發射模式下發射的超聲波能量過小，那么在接收模式下就無法正常檢測到回波信號。事實上，拖尾信號的本質是振膜的自由阻尼振動，消除拖尾信號會導致CMUT傳感器發射出去的聲波能量降低，回波信號無法被檢測到。為使得信號能量足以被檢測，需要保證一定時間長度的自由阻尼振動，也就是脈沖激勵信號與反相疊加信號之間應該留下一定長度的時間間隔。圖8表示了傳感器發射的脈沖時間間隔和回波信號能量的關系。振膜自由阻尼振動的一個振動周期是4 μs，反相疊加信號和激勵信號的時間間隔需要是半周期的奇數倍。從圖中可以看出，時間間隔越長，CMUT在接收模式下檢測到的回波信號也就越強，同時測量的盲區范圍越大。這兩個關系是彼此相矛盾的，因此需要根據實際測量情況動態的設置時間間隔長度。在時間間隔42 μs時，回波能量強度小于-1 dB，此時間間隔對應的振動的周期數為10個半周期，實驗中選擇的時間間隔為42 μs，可以在保證回波能量的前提下，使盲區較小，此時理論盲區長度為1.4 cm。

圖8 發射時間間隔和信號能量與盲區范圍的關系曲線Fig.8 The relationship diagram of the internal time and the signal energy and the blind distance

拖尾信號是呈指數衰減的，在振動十個周期后拖尾信號的幅值會大幅度降低，如果此時施加的反相激勵脈沖寬度和原始激勵的脈沖寬度相同，則會由于過度消除而產生同反相信號同相的拖尾信號。圖9表示了理論計算的拖尾信號的幅值衰減曲線，圖10表示了矩形脈沖的脈沖寬度和振膜振動最大幅值的關系曲線。從圖9中可以看出被2 μs脈寬的矩形脈沖所激勵的振動信號，在十個半周期之后的振動幅值是1.27 nm，此時如果反相疊加信號的激勵脈沖寬度同樣是2 μs，理論計算得到的疊加信號將會如圖11(a)，從圖中可以看出，由于過度消除而導致拖尾信號依然存在。所以應當通過減小反相疊加信號的激勵脈沖寬度來使該信號所激勵出的最大振動幅值和1.27 nm相匹配，才能達到最佳的消除效果。通過圖10可以看出將疊加信號的脈寬減小至0.9 μs時，最大振幅為1.27 nm。此時FPGA在0時刻發射2 μs的激勵脈沖信號，然后在42 μs的時刻發射0.9 μs的反相疊加脈沖信號，理論計算的疊加信號如圖11(b)顯示，可以看出拖尾信號完全被消除。在此期間CMUT傳感器做自由阻尼振動，從而保證發射聲波的能量。

圖9 信號幅值隨時間的衰減Fig.9 Attenuation of the signal over time

圖10 信號最大幅值和激勵脈寬關系Fig.10 The relationship of the maximum amplitude of the signal and the pulse width

圖11 2 μs，0.9 μs脈寬的拖尾信號對比Fig.11 Comparison of the tailing signal under 2 μs and 0.9 μs of pulse width

4.3 CMUT直流電壓和盲區范圍的關系

CMUT工作時需要在振膜的兩側施加一個直流電壓，通過這個直流電壓來給CMUT器件提供預緊力，以提高其檢測的靈敏度。下圖表示了直流偏置電壓和測量盲區的關系，從圖12中可以看出，偏置電壓越小CMUT的盲區范圍越小。但是，偏置電壓也會影響到CMUT發射信號的能量和接收靈敏度，張慧等的研究顯示，偏置電壓越大CMUT的發射信號的能量和接收靈敏度都會提高。理論上來講，在滿足信號能量要求的前提下可以通過減小直流偏置電壓來減小盲區范圍，但是實際使用當中，為獲得更佳的信號，應在CMUT能承受的電壓范圍內盡可能高的增加CMUT的偏置電壓。出于安全和保護器件的考慮，實驗中加載的直流偏置電壓為90 V。

圖12 CMUT直流電壓和盲區范圍的關系Fig.12 The relationship of the blind distance and the DC voltage

4.4 近距離障礙物檢測

在CMUT傳感器前5 cm處擺放了一塊3.2 cm的鐵質立方體障礙物，通過發射pulse-echo超聲波來完成對障礙物的測距。CMUT傳感器加載的直流偏置電壓大小為90 V，矩形脈沖激勵電壓幅值為12 V，脈沖寬度為2 μs，反相疊加脈沖的電壓為12 V，脈沖寬度為0.9 μs。

圖13(a)表示了被淹沒在拖尾信號中的回波信號，可以看到圖中很難從拖尾信號中提取出回波信號；圖13(b)表示采用了疊加法消除拖尾后的回波信號的情況，可以清晰地識別出回波信號，從圖13(b)中得到在42 μs的時間間隔的條件下，實際盲區范圍為2.9 cm，

圖13 近距離障礙物回波信號對比Fig.13 Comparison of the echo signal before and after dealing with the superposition method

相比理論盲區范圍存在1.5 cm的誤差，相對于未采用疊加法所造成的7.0 cm的盲區范圍，該方法減小了58.6%；在0.147 ms處接收到回波信號，計算出障礙物和CMUT傳感器表面的距離為5.0 cm，和實際距離相符。從而可以得到結論，反相信號疊加激勵法可以有效的縮短盲區范圍，提高系統的檢測能力，對于空氣中近距離的障礙物檢測有著重要意義。

5 結 論

本文針對CMUT傳感器在近距離障礙物測距中盲區的問題，提出了一種有效抑制拖尾信號的方法。結合CMUT器件本身的特性，分析了不同脈沖寬度的矩形脈沖激勵信號下CMUT傳感器的響應以及相應的回波信號的能量，并以此為根據設計了激勵信號的激勵策略來實現對盲區控制和回波信號能量的兼顧。通過仿真可以看出，該方法對消除拖尾信號具有可行性，并且通過設計實驗驗證了方法的有效性。實驗雖然已經實現針對拖尾信號的消除以及近距離障礙物的識別，但是對于盲區范圍的消除只有64.2%，最終的方案依然存在2.9 cm的盲區。這是由兩方面限制所造成，其一是空氣中應用的CMUT傳感器需要保證回波信號的能量，其二是實驗條件的限制對疊加信號的精度控制不佳。后期可以通過設計驅動模塊，增強CMUT傳感器發射功率以及優化信號產生模塊來完成對此問題的優化。