復雜屋蓋結構表面風壓的非高斯特性研究

夏俞超，陳水福

(浙江大學 建筑工程學院，杭州 310058)

大跨屋蓋結構廣泛應用于體育場館、機場航站樓、購物中心等大型公共建筑中。由于這類結構具有跨度大、空間廣、自重輕等特點，因而風荷載往往是其控制荷載。我國現行建筑結構荷載規范[1]僅給出了常見體型低矮房屋的屋面風荷載，而對于大跨屋蓋結構一般建議通過風洞試驗等方法獲得其屋面的風荷載特性。目前國內外對平屋蓋、馬鞍形屋蓋等常見體型大跨屋蓋的表面風壓已經有了較深入的研究，并獲得了較多的共識：平屋蓋表面風壓以吸力為主，風吸力極大值一般出現在屋蓋前緣，風壓分布形式與風向角密切相關，風壓系數受跨高比影響較小[2]；鞍型屋蓋風壓分布形式與平屋蓋類似，所不同的是，風壓系數受矢跨比影響較大[3]。但目前對復雜體型大跨屋蓋，特別是開敞式復雜屋蓋的研究還較為缺乏，從而影響了這類屋蓋的抗風安全性。本文將從這類屋蓋風壓的概率分布特性出發開展一些探索。

早在1960年代，Davenport[4]就提出了風荷載符合高斯分布的基本設定，但Stathopoulos[5]通過對一系列低矮房屋的風洞試驗發現，風壓時程往往表現出明顯的非高斯性質，他采用Weibull模型對其進行了較好的擬合。Holmes等[6-7]利用準定常和切片理論(Strip Theory)來估算風壓的概率密度函數，結果顯示在來流附著區的估算值與測量值較為一致，但在來流分離區該概率密度函數的擬合效果不理想，其主要原因是準定常理論對分離區并不適用。Letchford等[8]通過全尺寸實驗驗證了Holmes等的結論，并進一步發現面積平均風壓與來流具有高度相關性。國內在近年也開展了針對足尺度房屋的風壓分布研究，王旭等[9]對一坡角可調的試驗房進行分析后發現，迎風區域和屋脊區域附近測點風壓的非高斯特性較為明顯。

Sadek等[10]采用概率圖相關系數(Probability Plot Correlation Coefficient，PPCC)方法，利用指數分布、正態分布、對數正態分布、Gumbel分布、Weibull分布和Gamma分布等方法對低矮房屋風壓時程的概率分布進行了擬合，得出三參數Gamma分布的擬合效果最佳。Tieleman等[11]進一步驗證了這一結論，并給出了Gamma分布三參數的矩估計方法，克服了PPCC方法參數確定較復雜的缺點。但是以上研究考慮的均是風壓時程偏度較小的情況。陳斌[12]針對典型低矮建筑，進行了風壓概率分布與建筑幾何參數的相互關系的研究，證明三參數的對數正態分布表征性較好，但也發現利用單一的概率分布函數擬合整個屋面上不同測點的風壓比較困難。Cook[13]研究后認為，對同一風壓概率分布，不同的概率密度函數在不同分段內的擬合效果并不一致，風壓概率分布可以看成是幾個概率密度函數的疊加。程紅偉等[14]基于高斯混合模型，提出了非高斯密度函數表示方法，雖然該方法數學模型簡單，但是混合模型的子分布仍為高斯分布，擬合效果有一定局限性。Huang[15]采用核密度法估計風壓的概率分布，發現其對尾部概率分布的擬合效果不理想。陶玲等[16]基于PPCC方法，分別采用Gamma分布、廣義極值分布和對數正態分布對測點風壓系數時程進行了擬合比較，結果表明不同的概率分布函數適用于不同偏度的情況，當偏度達到1.5后，這三種分布的擬合效果均不理想。

本文以平坦海灘區域某開敞式復雜曲面形狀的大跨屋蓋結構為對象，在風洞試驗的基礎上，對屋蓋在不同風向角下的平均和脈動風壓的分布規律進行了分析；鑒于單一概率分布函數擬合效果不佳的特點，提出了采用三種概率分布組合模型：對數正態分布和Weibull分布組合(Lognormal-Weibull Mixture Distribution Model，LW)、雙Weibull分布組合(Weibull-Weibull Mixture Distribution Model，WW)、雙對數正態分布組合(Lognormal-Lognormal Mixture Distribution Model，LL)模型擬合風壓時程樣本的非高斯概率分布規律，并對各模型的準確性和適用性作了分析和比較。

1 工程概況與風洞試驗

本文的研究對象是位于三亞某空曠海灘區域的一座商業中心主入口處的開敞式大跨復雜曲面屋蓋結構，該商業中心的平面圖如圖1所示，主入口左右兩側連接著A樓、B樓，兩樓之間前后通透，對來流風形成一定程度的狹道效應，故主入口處的風荷載預計較大，有必要對其進行風洞模型試驗研究。

圖1 商業中心平面圖Fig.1 Plan of business center

該大跨屋蓋結構采用網殼-桁架鋼結構體系，兩方向的跨度分別為113 m，73 m，屋蓋最高處高度為39 m，結構形式見圖2。這是一種單方向的開敞式結構，其主要特點是沿著入口處通道方向是開敞式的結構，而垂直于通道方向則與建筑物相連，有隔墻封閉。風洞模型試驗根據設計單位提供的建筑設計圖紙，按照幾何相似要求，模型縮尺比為1∶150。風洞試驗在浙江大學的ZD-1邊界層風洞中進行(參見圖3)。試驗風速剖面采用我國現行荷載規范規定的A類地貌指數律公式，湍流度剖面按日本建筑規范中的湍流度剖面公式[17]。風洞試驗的風向角定義及各分區典型測點布置示意圖，如圖4所示。

圖2 主入口示意圖Fig.2 Diagram of main entrance

圖3 風洞中的縮尺試驗模型Fig.3 Scale test model in wind tunnel

圖4 風向角定義及分區典型測點示意圖Fig.4 Diagram of wind direction angle and typical measuring points

2 風荷載特性

本次試驗的采樣頻率為312.5 Hz，在24個風向角下均測得各測點10 000個時間步的風壓系數時程?？紤]到此屋蓋為一開敞結構，故在上下表面均布置了風壓測點，并將測得的上表面風壓系數時程減去對應位置的下表面時程后，作為相應測點的凈風壓系數時程，如式(1)所示，再由式(2)、式(3)求得平均風壓系數和脈動風壓系數(即風壓系數時程的標準差)

(1)

(2)

(3)

2.1 平均風壓系數

本文主要討論來流沿著開敞通道方向與垂直開敞通道方向這兩個工況，研究結果可以為類似大型建筑入口處的單方向開敞式屋蓋結構提供理論依據。0°，90°風向角下的平均風壓系數等值線云圖，分別如圖5、圖6所示。其中0°風向角下，來流沿著開敞通道方向，可以貫穿整個屋蓋結構；90°風向角下，來流完全垂直于通道方向(沿著屋蓋兩側連接的A樓、B樓的連線方向)。

圖5 平均風壓系數等值線云圖(0°)Fig.5 Contour map of mean pressure coefficients (0°)

圖6 平均風壓系數等值線云圖(90°)Fig.6 Contour map of mean pressure coefficients (90°)

由圖5可見，在0°風向角下，屋蓋的表面風壓以負壓為主，并且存在多處負壓的極大值區；屋蓋跨中范圍依次排布了多個負壓極大值區，這主要是由于屋蓋復雜曲面造型所形成的來流多次分離與附著引起的；靠近屋蓋前緣處的負壓也較大，這與氣流在前緣分離后形成的柱狀渦有關。屋蓋左右兩側也出現了絕對值較大的負壓區，這與兩側A樓、B樓的存在相關。

在90°風向角下，屋蓋迎風面表現為正壓，最大正壓出現在迎風側外檐附近；靠近屋蓋中部區域風壓逐步減小并轉化為負壓，并在屋蓋的跨中最高處由于分離剪切影響產生了最大負壓；在屋蓋的背風面，負壓的絕對值又逐漸變小。

2.2 脈動風壓系數

由于大氣邊界層近地面區域的湍流度較高，因此大跨屋蓋結構表面會出現較明顯的氣流分離與再附著現象。圖7和圖8給出了0°和90°情況下的脈動風壓系數等值線云圖?？梢钥吹?，脈動風壓系數分布與平均風壓系數的分布情況有一定的相似性，尤其是屋蓋中部區域的風壓極值分布情況。實際工程中，一些大跨屋蓋的圍護結構因抗風性能不足而破壞，主要是由于脈動風壓所產生的風致振動及疲勞效應所引起。

圖7 脈動風壓系數等值線云圖(0°)Fig.7 Contour map of fluctuating pressure coefficients (0°)

圖8 脈動風壓系數等值線云圖(90°)Fig.8 Contour map of fluctuating pressure coefficients (90°)

2.3 典型測點風壓隨風向角的變化

此結構沿著入口通道方向基本呈現軸對稱的特點，C，F區域的風壓分布分別與A，D區域的結果比較類似，因此只選取了A，B，D，E這四個區域中比較有代表性的幾個測點A9，B18，D8和E2進行分析。這些測點的風壓分布能夠大致反映大跨屋蓋不同區域的風荷載特性，其平均風壓系數隨風向角的變化曲線，如圖9所示?？梢钥吹?，無論風向角如何改變，屋蓋上的風荷載以吸力為主，風壓系數主要分布在-1.1～0.7，較大的吸力主要分布在60°～90°與210°和270°風向角的屋蓋前緣處和跨中凸起處。結構設計時應該針對局部風壓特別大的區域采取適當的防范措施，防止該區域被風吸力所破壞。

圖9 典型測點平均風壓系數隨風向角變化Fig.9 Mean wind pressure coefficients of typical measuring points vary with wind direction

圖10為典型測點脈動風壓系數隨風向角的變化曲線?？梢钥吹剑S著風向角的變化，脈動風壓系數介于0～0.5，最大的脈動風壓系數出現在A9號測點的0°風向角下，這是由于此時的來流是正對主入口前緣，在前緣分離后形成的柱狀渦所致。比較圖9和圖10的變化規律可見，平均風壓系數與脈動系數之間不存在明顯的相關性。

結合圖9與圖10可以看到，在255°風向角附近，典型測點的平均和脈動風壓系數均達到極值，因此有必要對此風向角下的屋蓋表面風壓分布進行分析，特別是對量值較大的吸力的分析。圖11和圖12分別給出了255°風向角下的平均風壓系數和脈動風壓系數的等值線云圖。由圖可見，此風向角下屋蓋表面的平均風壓分布比較復雜，有多個負壓極大值區，但主要分布在屋蓋跨中屋脊線兩側，測點的最大平均風壓系數達到-1.38。該風向角下的脈動風壓分布也比較復雜，極值區同樣分布在屋蓋跨中屋脊附近，但分布范圍更廣一些，在設計中應作為重點區域加以關注。

圖10 典型測點脈動風壓系數隨風向角變化Fig.10 Fluctuating wind pressure coefficients of typical measuring points vary with wind direction

圖11 平均風壓系數等值線云圖(255°)Fig.11 Contour map of mean pressure coefficients (255°)

圖12 脈動風壓系數等值線云圖(255°)Fig.12 Contour map of fluctuating pressure coefficients (255°)

從上述分析可以看到，與平屋蓋類似，復雜屋蓋表面的風荷載主要也表現為吸力，在迎風面的屋檐、屋蓋的角區附近也出現了極大值。但所不同的是，這類復雜屋蓋會在中部屋脊區域出現多個負壓極大值區，這主要與復雜曲面所引起的氣流多次分離與再附著有關。255°風向角下，吸力在屋蓋跨中屋脊附近達到極大值。

2.4 非高斯特性

作用于屋蓋表面的風壓可以看作是分布在流場中的大量點渦相互疊加的結果。如果流場中每個點渦的作用是相互獨立同分布的，其作用力之和的分布將趨于高斯分布。而復雜屋蓋結構表面的風壓往往呈現不對稱分布的特點，即表現為非高斯分布。這主要是由于局部區域上的風壓因來流在屋蓋上分離再附著，產生了有組織、相關性較強的大尺度漩渦結構，點渦假設中每個點渦的作用是相互獨立同分布已經不再成立，從而使得風壓分布表現出非高斯特性。為了更準確地描述風壓分布的非高斯特性，需要找到合適的數學表達工具，常采用偏度和峰度來表述其概率分布的偏離和凸起程度，當偏度為0，峰度為3時我們可以認為風壓符合高斯分布[18]。但是，由于風的隨機性以及可能存在的測量誤差，高斯過程的偏度及峰度不適合取固定值，而應該是一個范圍值。劉新等[19]研究后發現，以偏度絕對值是否大于0.5和峰度是否大于3.5作為區分高斯和非高斯過程的標準比較適合。測點風壓系數時程的偏度和峰度分別按式(4)、式(5)計算

(4)

(5)

式中：Cpi,mean，Cpi,std分別為測點i風壓系數時程的平均值和標準差。

利用上式計算了屋蓋在不同風向角下所有測點的偏度和峰度，共計6 912個數據點，這些測點的偏度-峰度散點圖如圖13所示。經統計，有3 338個測點屬于非高斯過程，而且可以看到小部分測點的峰度偏度遠遠偏離了高斯分布，用傳統的高斯分布去擬合勢必會造成很大誤差。

圖13 測點偏度-峰度散點圖Fig.13 Scatter diagram of skewness and kurtosis

為了進一步研究典型測點在24個風向角下的偏度和峰度，圖14和圖15分別給出了測點偏度和峰度隨風向角變化的折線圖?？梢钥吹剑歉咚固匦耘c風向角、測點位置密切相關。例如觀察A9，B18測點在0°風向角的偏度和峰度，可以發現當測點處于來流區時非高斯特性不明顯；而當測點處于氣流分離區時，例如300°風向角下的A9測點、30°風向角下的D8測點，則表現出明顯的非高斯特性。

圖14 測點偏度隨風向角的變化折線圖Fig.14 Line chart of skewness of measured point vary with wind angle

圖15 測點峰度隨風向角的變化折線圖Fig.15 Line chart of kurtosis of measured point vary with wind angle

3 風壓概率分布

為了進一步分析屋蓋風壓的非高斯特性，下面對風壓時程的概率分布作一研究。本文采用廣泛應用的對數正態分布和Weibull分布作為子分布，并將其相互或自我組合形成三種概率分布混合模型，用于擬合屋蓋非高斯風壓時程樣本的概率分布。根據陶玲的研究發現，偏度小的時程，對數正態分布擬合得較好；偏度大的時程，極值Ⅲ型(Weibull分布的一種形式)擬合得較好，因此這里采用這兩種分布來組成概率分布的混合模型是合理的。

第一種混合模型為對數正態分布和Weibull分布組合(LW)，其概率密度表達式為

(6)

式中：k，c為Weibull分布概率密度函數參數；μ，σ為對數正態分布概率密度函數參數； 0<π<1。

第二種為雙Weibull分布組合(WW)，其概率密度表達式為

(7)

式中：k1，c1，k2，c2分別為兩個Weibull分布概率密度函數各參數，0<π<1。

第三種為雙對數正態分布組合(LL)，其概率密度表達式為

(8)

式中：μ1，σ1，μ2，σ2為兩個對數正態分布概率密度函數各參數，0<π<1。

采用極大似然估計法來進行參數估計，從而得到三種混合模型的概率密度函數。為比較三者的適用性，圖16給出了典型測點的風壓系數頻率分布直方圖與三種混合模型對應的概率密度曲線，并與純Weibull分布(W分布)作了比較。從圖中看到，三種概率分布混合模型對風壓系數概率分布的擬合程度有一定的差別，但擬合效果均好于單Weibull分布。相比之下，0°風向角下A09測點的情況較為復雜，其風壓概率密度呈現出雙峰分布的情況，此時Weibull分布擬合出的曲線仍呈現單峰形式，導致擬合效果不佳，而LW混合模型則仍然表現出了良好的擬合效果。

圖16 典型測點風壓系數概率分布直方圖Fig.16 Probability distribution histogram of wind pressure coefficients

為了評價風壓概率分布混合模型的擬合效果，采用RMSE方法[20]來進行定量分析。RMSE值的計算式如式(9)所示，其值越小，表示被檢驗的概率分布模型的擬合度高。

(9)

式中：Fic，Fi分別為i點的目標積累概率分布值和被檢驗累積概率分布值。

表1給出了代表性測點風壓概率分布混合模型的誤差評價。由表可見，對于典型測點的風壓概率分布，三種混合模型的吻合程度有一定差別，其中對于大部分測點來說，LW混合模型最為符合。

表2給出了代表性測點的偏度、峰度值?？梢钥吹?，前面所選取的測點及相應風向角的情況主要是偏度較小(小于0.8)的情況，以下專門對偏度較大(大于0.8)的情況作一分析。據此選取A6，C14，F9，F14分別在0°，270°，165°，225°風向角下的風壓時程數據進行擬合，其概率分布密度直方圖如圖17所示。

表1 代表性測點風壓概率分布混合模型誤差評價Tab.1 Error evaluation of probability distribution of typical measuring points

表2 測點偏度、峰度Tab.2 Skewness and kurtosis of measuring points

類似地，我們同樣采用RMSE方法進行誤差評價，表3給出了這些測點風壓概率分布混合模型的誤差評價值?？梢钥吹剑琇W混合模型的擬合效果要優于其他兩種混合模型。由此可見，對于偏度較大(大于0.8)的情況，LW混合模型同樣表現出了良好的擬合效果。其主要原因是LW混合模型集合了對數正態分布和Weibull分布的優點，因而組合而成的混合模型對不同偏度的情況均有良好的適用性。研究中討論了不同部位的代表性測點在不同風向角下的效果，LW混合模型均表現出了良好的擬合效果，可以認為對于此類的復雜屋蓋結構的適用性較好。在實際應用中，推薦采用LW混合模型進行此類大型建筑入口處的開敞式復雜屋蓋結構的風壓概率密度分布的擬合。但是限于篇幅的關系，并未對其他結構形式的大跨屋蓋進行擬合與分析，此混合模型是否具有普適性需要后續研究。

圖17 偏度較大測點風壓系數概率分布直方圖Fig.17 Probability distribution histogram of wind pressure coefficients with large skewness表3 偏度較大測點風壓概率分布混合模型誤差評價Tab.3 Error evaluation of probability distribution of measuring points with large skewness

測點風向角概率分布混合模型LWWWLLA60°0.004 490.010 70.005 42C14270°0.003 920.006 230.010 6F9165°0.008 570.009 810.012 4F14225°0.004 240.007 410.004 53

4 結 論

以沿海某復雜曲面形狀的大跨屋蓋結構為研究對象，通過風洞模型同步測壓試驗，對其表面風壓分布特性進行了研究，提出并運用三種概率分布混合模型對屋蓋的非高斯風壓分布規律進行了擬合和計算分析，據此可得出以下結論：

(1) 與平屋蓋及簡單曲面屋蓋類似，復雜體型屋蓋結構的表面風壓主要也表現為吸力作用，吸力極大值一般出現在迎風面的屋檐、屋蓋的角區；所不同的是，這類復雜屋蓋還會在跨中區域出現多個吸力極值區，這主要與復雜曲面所引起的氣流多次分離與再附著有關。

(2) 討論了來流沿著開敞通道方向與垂直開敞通道方向這兩個工況下屋蓋表面的風壓分布，研究結果適用于類似的大型建筑入口處的單方向開敞式屋蓋結構，可以為同類結構的風荷載確定提供依據。同時發現在255°風向角附近，吸力在屋蓋跨中屋脊附近達到極大值，在今后的設計中應該重點關注斜風向對大跨屋蓋結構的破壞。

(3) 復雜屋蓋結構表面的相當一部分測點都表現出了非高斯特性。研究表明當測點處于來流區時非高斯特性不明顯，而當測點處于氣流分離區時則表現出明顯的非高斯特性。

(4) 三種概率分布混合模型對該復雜屋蓋風壓系數的概率分布均表現出了較好程度的擬合效果，相比而言，LW混合模型最為符合風洞實測風壓時程的概率分布，該模型對不同偏度的風壓分布情況均有良好的適應性，可以用來描述此類大型建筑入口處的開敞式復雜屋蓋結構表面的風壓分布，但是對于其他形式的大跨結構，該模型是否具有普遍性仍需后續研究。