超聲導波針對均勻腐蝕的無基準評定方法

張耀燁，李冬生，周 智

(大連理工大學 土木工程學院，遼寧 大連 116024)

腐蝕對結構性能的影響具有時間跨度長、影響因素復雜、不確定性大等特點。檢測信息的引入使人們可以更為客觀地評價及預測結構的狀態，繼而做出合理的決策[1]。

超聲導波作為一種精準、高效的無損檢測技術已被諸多學者運用于土木工程構件的腐蝕監測中。文獻[2]采用具有不同能量密度分布特征的導波進行鋼筋混凝土構件剝離和坑蝕兩種損傷模式的定性識別；文獻[3]將分形理論運用于腐蝕監測；文獻[4]則運用缺陷回波的幅值信息對鋼絞線外圍鋼絲及中心鋼絲的缺陷深度進行識別；文獻[5]論證了纜索中鋼絲間的接觸會導致模態轉換現象，并可將彎曲模態譜幅的變化作為評估損傷的指標。然而，考慮到長期的腐蝕監測過程中，換能器與構件界面的耦合性能將不可避免地發生改變，上述基于導波幅值信息測試結果尚缺乏可靠性，故研究人員嘗試運用無基準的檢測方法評估構件的性能。文獻[6-7]中利用時間翻轉法重構激勵信號，通過一個用于刻畫原始激勵信號與重構信號畸變程度的指標來反映構件損傷的程度；文獻[8]利用波達時間的改變量識別混凝土梁的剝離程度。近年來，基于模型的損傷識別方法被運用于導波監測中[9-11]，其突出的優點是可以準確地定量識別損傷。然而，腐蝕缺陷的形貌和位置具有隨機性，用于模擬高頻超聲導波的數值模型往往難以兼顧計算效率和對缺陷的適應性，故并未見該方法在實際腐蝕工況下的運用。

導波的頻散特性定量反映了群速度與頻率的關系，隨著頻散方程地成功求解，一些典型波導的物理指標得以高效且準確地定量識別。吳斌等[12]對應雙層結構波導的理論模型，研究了板(管道)表面附著水垢厚度對波速的影響；Amjad等[13]運用導波的頻散關系對腐蝕后鋼筋的不同直徑量進行識別；Pierre[14]運用高階SH模態頻散曲線在頻率軸上等間隔分布且具有截止頻率的特點，定量識別管道局部腐蝕后的最小壁厚。但考慮到高階扭轉模態的可激發性和衰減特性，該方法難以運用于桿狀波導中以定量識別較小的局部腐蝕缺陷。

現階段的在線適時監測手段對工程中復雜的腐蝕行為(點蝕、疲勞應力腐蝕等)進行無損定量識別是極其困難的。為了滿足對結構性能現狀的評估及未來長期退化趨勢預測的需要，人們多依賴由試驗和統計資料獲取的回歸模型概括具體結構因腐蝕而導致的性能退化問題。通常情況下，對金屬腐蝕狀態評估的方法為：首先運用簡便易行的剩余厚度測量獲得均勻腐蝕量隨時間變化的模型，繼而建立復雜腐蝕行為或構件力學性能與均勻腐蝕的定量統計關系[15-18]。該方法雖然可以反映構件腐蝕作用下性能退化的共性規律，但很難基于有限的樣本量提出一種廣泛適用的模型。本文的觀點在于：可通過均勻腐蝕監測數據與現有回歸預測模型相結合的方法以定量評定更為復雜的腐蝕行為。運用這種策略不僅可通過引入監測數據減少預測模型針對個性結構腐蝕評定的主觀不確定性，又可充分運用現有研究成果所揭示的共性規律較為準確、全面地評價各類腐蝕行為對結構性能退化的影響。這是符合現階段健康監測水平和結構可靠性管理需要的。

本文將運用一階縱向超聲導波的頻散特性，對加速腐蝕試驗條件下鋼絲的剩余直徑量進行在線適時監測。同時，定量刻畫時頻分析中的不確定性對測量精度的影響，并發展一種高效評定均勻腐蝕的方法。

1 導波針對均勻腐蝕監測的相關理論

1.1 桿中的超聲導波

桿中導波的類型分別為縱向模態、彎曲模態以及扭轉模態。隨著波導頻厚積的增加，導波的多模態特性會突顯，導致接收信號難以解析。L(0,1)模態無截止頻率，衰減較小且具有良好的可激發性，通過設計對稱的縱向振動激勵接收方式可有效減少彎曲模態的影響[19]，故L(0,1)模態導波常被用于桿狀構件的無損檢測。

1.2 激勵頻率選擇

桿件的均勻腐蝕表現為直徑D的減少，故運用導波頻散關系的無基線測試方法需要導波群速度Vg對直徑改變具有較高的靈敏度，以便適時追蹤腐蝕進程。在某一固定頻率f下，式(1)顯然成立

(1)

圖1 L(0,1)模態群速度及其變化率曲線Fig.1 Group velocity of L(0,1) and its rate of change

1.3 時頻分析的不確定性原理

對構件均勻腐蝕下剩余直徑量的評定可歸結為時頻分析問題，其簡化表達式為

(2)

式中：l為待測構件長度；f和t分別為接收信號的頻率和波達時間；F為fD與Vg基于Pochhammer方程的對應法則；F-1為F的逆對應。

海森堡不確定性原理的本質是：較窄的時間波形產生較寬的頻譜，而較寬的時間波形產生較窄的頻譜，時間波形的寬度和其頻譜寬度不可能同時任意小。定義時間持續期σt和帶寬σω，則不確定性原理可由式(3)定義[20]

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

考慮到圖1中M點附近接收信號頻散較嚴重，故采用連續小波變換對接收信號進行時頻分析。針對接收信號的時頻不確定度分析可轉化為與之具有最大相關性的小波基函數的時頻不確定度分析。由于復Morlet小波在導波信號分析中運用廣泛[21]，現就該小波時頻不確定度表達式的具體形式做如下推導。

復Morlet小波母函數可定義為

(8)

式中：Fb為帶寬參數；Fc為歸一化(數字)中心頻率且‖φ(t)‖2=1，故小波母函數基于歸一化頻率下的時域不確定度為

(9)

小波母函數經平移、縮放后的小波基函數可表示為

(10)

式中：s為尺度參數;u為平移參數，則小波基函數在歸一化頻率下的時域不確定度為

(11)

將歸一化中心頻率轉化為模擬中心頻率，則有尺度s1表示為

(12)

將式(9)、式(12)代入式(11)可得小波母函數在模擬頻率下的時域不確定度為

(13)

(14)

將式(13)、式(14)代入式(11)可得時域不確定度表達式

(15)

(16)

2 導波對均勻腐蝕的試驗研究

2.1 試驗裝置

監測對象為加速腐蝕試驗條件下橋梁拉索用鍍鋅鋼絲，直徑為7 mm，總長約為103 cm，腐蝕段長度約為94 cm。電解質采用3.5%氯化鈉溶液，鋼絲設定為加速腐蝕系統的陽極，四片等間隔放置的不銹鋼板設定為陰極，由外接直流電源提供恒定電流。采集系統套件包含機箱(PXIe-1073)，任意波形發生器(PXI-5441)及60MS/S、8通道數字信號采集板卡(PXIe-5105)。測量方式采用一端激勵、一端接收。傳感器采用相同的聲發射探頭(AE1045S)用于激勵和接收縱向模態導波信號，其頻率響應范圍為0.1～1.5 MHz。激勵信號采用射頻功率放大器(AG1020)放大，接收信號采用前置放大器(PXPA6)放大。采用夾具將探頭固定于待測鋼絲兩端，機油作為界面耦合劑以增加振動能量的傳遞效率。試驗裝置如圖2所示。

圖2 試驗裝置Fig.2 Experimental setup

2.2 頻散曲線局部線性化

針對直徑7 mm的鍍鋅鋼絲，激勵信號采用中心頻率377 kHz的漢寧窗調制正弦信號，設定小波分析參數Fb=5，Fc=6，則歸一化接收信號及其小波時頻分析結果如圖3、圖4所示。假設接收信號相關性峰值點P的時間和頻率為滿足正態分布的隨機變量，則對于復Morlet小波而言，兩隨機變量是獨立的[22]，其聯合概率密度如圖5所示。由于在對直徑進行評估的隨機模擬的過程中，將涉及到對復雜的Pochhammer方程的多次求解，按式(17)在M點((fD)M,VgM)處將F線性展開為FL，即

(17)

將式(17)代入式(2)可將其轉化為具體的顯式二元測量函數以提高隨機模擬的計算效率。如圖6所示，在頻厚積為2 320～2 880 kHz·mm內，FL在求解Vg時具有極高的精度，其相對誤差小于1%。

圖3 接收信號Fig.3 Received signal

圖4 復Morlet小波時頻分析結果Fig.4 Result of time and frequency analysis based on complex Morlet wavelet

圖5 時間-頻率聯合概率密度Fig.5 Joint probability density of time and frequency

圖6 頻散曲線局部線性化Fig.6 Local linearization of dispersion curve

2.3 自適應MCM及GUM法

在測量不確定性的評定中，蒙特卡洛法(Monte Carlo Method，MCM)是一種通過重復采樣實現分布傳播的數值方法。通過對測量模型Y=g(X1,X2,,Xn)中輸入量Xi的概率密度函數離散采樣，由測量模型傳播輸入量的分布, 計算獲得輸出量Y的概率密度函數的離散采樣值, 進而由輸出量Y的離散分布數值直接獲取輸出量的最佳估計值y、標準不確定度uy和規定包含概率p下Y的最短包含區間端點ylow和yhigh。由于傳統的MCM所需的試驗次數跟輸出量的分布形式、包含概率及規定的數值容差等因素有關，為了消除主觀設定樣本量對試驗結果的影響，本文采用自適應MCM實現分布傳播的數值求解。自適應MCM[23]是在執行傳統MCM的基本過程中，程序自動增加試驗次數，直至輸出量結果最終達到統計意義上的穩定，其收斂準則為輸出量的兩倍標準偏差均小于uy的數值容差δ，即

(2sy<δ)∩(2su(y)<δ)∩(2sylow<δ)∩ (2syhigh<δ)

(18)

GUM法是國際標準[24]中所規定的測量不確定度評定方法。GUM法將測量模型的輸出量近似為正態分布或縮放位移t分布，當Xi相互獨立時，y的合成不確定度可由式(19)獲得

(19)

2.2 學齡前兒童缺鐵性貧血影響因素的單因素分析 單因素分析結果顯示，年齡、出生體質量、喂養方式、消化功能、輔食添加時間、妊娠期貧血情況、父母親的文化程度、家庭飲食習慣、鐵制劑服用情況、家庭收入為學齡前兒童缺鐵性貧血的影響因素(P<0.05)。見表1。

在規定包含概率p下，包含區間端點可表示為

Y=y±Up=y±kpuc(y)

(20)

即Y的值以概率p落在[y-Up,y+Up]區間內，Up和kp分別為包含概率p下的擴展不確定度和包含因子，取p=95%，kp=1.96。

2.4 自適應MCM及GUM法對比驗證

GUM法簡單易行且對許多問題具有適用性，然而當測量模型的非線性程度過高或輸出量的分布明顯不對稱時，GUM法對輸出量的評價結果可能會變得不可靠。自適應MCM的適用范圍更廣泛，可以得到指定輸出精度的結果，可作為一種手段驗證GUM法的適用性。依據式(17)，運用自適應MCM及GUM法兩種方法，對結果包含區間各自端點的絕對偏差進行比較

dlow=|y-Up-ylow|≤δdhigh=|y+Up-yhigh|≤δ

(21)

若結果滿足式(21)，則可運用GUM法代替自適應MCM高效地進行直徑評估。

自適應MCM可自動調整采樣次數而使得直徑評價結果達到設定精度范圍內的穩定。傳統MCM則采用了規范建議的試算次數。較自適應MCM，傳統MCM法由于采樣次數過少，其輸出量在95%包含概率下的最短包含區間端點顯然不滿足設定精度要求。GUM法可通過自適應MCM驗證，即在設定的精度范圍內可運用GUM法評定剩余直徑量。

圖7 直徑的概率密度Fig.7 Probability density of diameter

表1 自適應MCM驗證GUM法Tab.1 GUM verified by self-adaptive MCM

2.5 試驗結果分析

外接電流恒定為0.35A，每隔12 h對鋼絲剩余直徑量進行監測，直徑改變步長由法拉第定律控制，約為0.05 mm。圖8例舉了在腐蝕監測初期(0～48 h)，維持激勵頻率為377 kHz不變的情況下接收信號的時頻分析結果。接收信號的相關性峰值點頻率會隨著腐蝕進程而略有偏差，但波達時間仍明顯地呈現出單調減小趨勢，證明導波群速度對鋼絲直徑的變化是極為敏感的。

圖8 0～48 h波達時間變化趨勢Fig.8 Time of flight within initial 48 hours

圖9為超聲導波對鋼絲剩余直徑的評定結果。首先，導波評估結果具有較高的精度，其與理論值的絕對誤差小于0.157 mm；其次，評估的剩余直徑量隨著腐蝕時間的增加單調遞減，進一步說明了導波評價手段針對直徑變化具有極高的分辨率；另外，絕對誤差在腐蝕后段具有逐漸增大的趨勢，分析原因為：①腐蝕速率與電極距有關，鋼絲由于表面腐蝕速率不同，在發生均勻腐蝕的同時局部腐蝕效應也逐漸突顯，表現為鋼絲不同區段的直徑差異增大；②表面逐漸積累的腐蝕產物會影響導波在鋼絲中的傳播特性，導致波速與理論值產生偏差；③后期表面積累的腐蝕產物會較大程度地影響導波在鋼絲中的衰減特性，接收信號幅值衰減嚴重，信噪比明顯下降。最后，基于時頻分析對直徑評估的“測不準”特性，GUM法的分析結果提供了可靠的區間估計。當腐蝕時長在250 h范圍內，評估結果的隨機性與分析結果吻合良好，但隨著腐蝕時長的進一步增加，由于外界影響因素的介入將導致評估結果的誤差增大，表現為置信區間外的異常值數量增多。

圖9 導波評估結果Fig.9 Evaluation of guided waves

3 結 論

(1) 本文發展了一種基于超聲導波針對剩余直徑量的無基準評定方法。該方法在群速度隨頻厚積改變最為敏感的區段內選擇激勵頻率，利用導波的頻散關系實現了對剩余直徑的高精度定量評定。

(2) 推導了將復Morlet小波運用于時頻分析中時，接收信號波達時間與頻率不確定性的定量表達式。比較驗證了自適應MCM與GUM法輸出結果的等效性，證明GUM法可用于鋼絲均勻腐蝕程度的快速評定。

(3) 點蝕、疲勞應力腐蝕等與均勻腐蝕的定量統計關系常被作為評價復雜腐蝕行為對構件性能影響的手段。基于導波所獲取的高精度均勻腐蝕監測數據可進一步結合既有的研究成果以用于各類腐蝕評定，從而有效降低構件性能評價及預測過程中的主觀不確定性。