基于多層次修正的纖維增強(qiáng)復(fù)合薄殼動剛度預(yù)測

李 暉，周正學(xué)，薛鵬程，韓清凱

(1.東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動化學(xué)院，沈陽 110819；2.東北大學(xué) 航空動力裝備振動及控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽 110819)

纖維增強(qiáng)復(fù)合薄殼(Fiber-Reinforced Composite thin Shell, FRCS)相對于金屬薄殼，具有質(zhì)量輕、承載壓力大、抗沖擊性能好、抗疲勞性能突出、絕緣性好等多種特點(diǎn)，目前正在被越來越多地應(yīng)用于航空航天、船舶、海洋工程、石油化工、兵器制造以及核工業(yè)等重要領(lǐng)域[1]。工程實(shí)際中存在大量通過該類型材料制成的薄殼結(jié)構(gòu)件，如航空發(fā)動機(jī)的復(fù)合材料機(jī)匣、海底深潛器用的復(fù)合材料耐壓圓柱殼、液體火箭發(fā)動機(jī)燃燒室采用的耐高溫復(fù)合材料殼體等，他們通常受到脈沖激勵載荷的作用[2]。且隨著它們的結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜、工作環(huán)境越來越苛刻，其振動問題也越來越突出[3-6]。因此，研究脈沖激勵下復(fù)合薄殼的動態(tài)特性具有重要的工程及學(xué)術(shù)意義[7-8]。

動剛度表征了結(jié)構(gòu)系統(tǒng)抵抗動態(tài)載荷下的變形能力，由于該參數(shù)與外界激勵頻率密切相關(guān)，因而可以更加科學(xué)、客觀地反應(yīng)結(jié)構(gòu)的動態(tài)性能[9]。目前，人們已經(jīng)對常規(guī)金屬、橡膠材料構(gòu)成的各種宏觀結(jié)構(gòu)件的動剛度進(jìn)行了研究，并取得了階段性的研究成果。例如，Kaynia等[10]采用理論建模與試驗(yàn)相結(jié)合的方法，對支撐樁組的動剛度進(jìn)行了分析。Marsh等[11]對精密軸承的動剛度進(jìn)行了測試，以此來表征精密軸承的動態(tài)性能。Nakamura等[12]建立了土壤的有限元模型并通過對土壤動剛度的研究，提出了建筑物抗震的幾種改進(jìn)方法。Tileylioglu等[13]考慮動剛度的影響，并研究了大型地基測試結(jié)構(gòu)在受到低頻激勵時的振動特性問題。Frangoudis等[14]對數(shù)控銑床夾具的動剛度進(jìn)行了試驗(yàn)測試，并分析了不同切削速度對夾具動剛度的影響。石清鑫等[15]采用三維有限元法建立了高速動平衡機(jī)擺架的數(shù)學(xué)模型，并對其動剛度進(jìn)行了計(jì)算分析，且與試驗(yàn)值進(jìn)行了比較。袁占航[16]根據(jù)彈簧的滯回曲線，通過諧響應(yīng)法計(jì)算了金屬橡膠復(fù)合板彈簧結(jié)構(gòu)的動剛度，并根據(jù)動剛度性能對結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。李宇菲[17]對纖維增強(qiáng)復(fù)合材料板簧的動態(tài)特性進(jìn)行了有限元分析，研究了端部受到正弦力作用下復(fù)合板簧的動剛度問題，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了疲勞分析。歐鳴雄等[18]建立了立式循環(huán)轉(zhuǎn)子部件支撐結(jié)構(gòu)的有限元模型，并對支撐結(jié)構(gòu)的動剛度進(jìn)行了分析。鄧四二等[19]在雙列角接觸球軸承動力學(xué)分析基礎(chǔ)上，建立了雙列角接觸球軸承動剛度方陣分析模型，并研究了軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)和工況參數(shù)的變化對軸承動剛度的影響。

雖然人們已經(jīng)對常規(guī)金屬、橡膠材料構(gòu)成的各種宏觀結(jié)構(gòu)件的動剛度進(jìn)行了大量研究，但并未關(guān)注脈沖載荷作用下纖維增強(qiáng)復(fù)合薄殼的動剛度性能，也并未通過理論結(jié)合試驗(yàn)的方法，對其動剛度問題進(jìn)行深入研究。為此，本文運(yùn)用板殼振動理論、能量法、Simpson積分等方法、結(jié)合多層次修正技術(shù)對該類型復(fù)合薄殼的動剛度進(jìn)行分析與預(yù)測，還總結(jié)概況出一套科學(xué)的預(yù)測方法和流程。最后，以T300碳纖維/樹脂基復(fù)合薄殼為例，搭建了振動測試系統(tǒng)，并通過實(shí)際測試，驗(yàn)證了上述預(yù)測方法的正確性。

1 纖維增強(qiáng)復(fù)合薄殼動剛度求解

本文所研究的纖維增強(qiáng)復(fù)合薄殼是由N層具有正交各向異性特點(diǎn)的纖維和基體材料組合而成的，如圖1所示。首先，圓柱殼中面作為參考平面，建立xθz坐標(biāo)系。纖維方向與整體坐標(biāo)系x軸方向的夾角為β，殼體長、厚度、中面半徑分別為L，h和R，每一層位于z坐標(biāo)軸較低表面hk-1和較高表面hk之間，每層的厚度均相同。圖中的1代表纖維縱向，2代表纖維橫向。假設(shè)纖維增強(qiáng)復(fù)合薄殼平行纖維方向的彈性模量為E1，垂直纖維方向的彈性模量為E2，1-2平面內(nèi)的剪切彈性模量為G12，任意一激勵點(diǎn)為Pa，任意一響應(yīng)點(diǎn)為Pb，相對于1方向作用應(yīng)力引起1方向、2方向應(yīng)變的泊松比為μ1，2方向作用應(yīng)力引起1方向、2方向應(yīng)變的泊松比為μ2。

圖1 纖維增強(qiáng)復(fù)合薄殼理論模型Fig.1 The theoretical model of FRCS

根據(jù)板殼振動理論，將復(fù)合薄殼任意一點(diǎn)的位移表達(dá)成如下形式[20]

(1)

式中：u，v，w為殼內(nèi)任意一點(diǎn)的位移；A，B，C為振型幅值系數(shù)；n為復(fù)合薄殼的周向波數(shù)；ω為圓頻率；φ(x)為不同邊界條件下的函數(shù)。

對于正交各向異性材料，其平面應(yīng)力狀態(tài)主方向?qū)?yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為

(2)

其中，

當(dāng)材料主軸方向與整體坐標(biāo)系之間有一定夾角β時，用應(yīng)力-應(yīng)變轉(zhuǎn)軸公式計(jì)算得到第k層殼體在整體坐標(biāo)系下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為

(3)

其中，

式中:k為復(fù)合薄殼的第k層；βk為第k層薄殼的纖維方向與整體坐標(biāo)系x軸的夾角。

薄殼的動能可用式(4)表示

(4)

式中：ρ為纖維增強(qiáng)復(fù)合薄殼的密度。

根據(jù)經(jīng)典的板殼振動理論，薄壁圓柱殼的應(yīng)變能U可表示為

(5)

式中：εT為應(yīng)變向量，其表達(dá)式為

εT={εx,εθ,γxθ,kx,kθ,χxθ}

(6)

式中：各個向量元素具體表達(dá)式詳見文獻(xiàn)[21]。

對于纖維增強(qiáng)復(fù)合薄殼結(jié)構(gòu)，其薄膜剛度矩陣S定義如下

(7)

其中，

式中：Aij,Bij和Dij分別為拉伸、耦合與彎曲矩陣。第k層的上表面與下表面到參考平面的距離分別為hk與hk+1。

將位移式(1)和應(yīng)力式(2)代入式(4)和式(5)中，可以得到復(fù)合薄殼的最大動能和最大應(yīng)變能分別為Tmax和Umax。

定義拉格朗日能量函數(shù)L的表達(dá)式為

L=Tmax-Umax

(8)

求解纖維增強(qiáng)復(fù)合薄殼的固有頻率問題，即是求解使L有最小值的所有待定參數(shù)，即有

(9)

為了求解方便，將式(9)寫為矩陣形式為

(K-ω2M)a=0

(10)

式中：K,M分別為結(jié)構(gòu)剛度矩陣和結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣，廣義位移向量a=(A,B,C)T。

令式(10)的行列式為0，即可求得復(fù)合薄殼的固有頻率，設(shè)求得的圓頻率值為ωmn，將求得的圓頻率值ωmn回代到式(10)中可得到各個階次的模態(tài)振型A，B和C。

在求解獲得復(fù)合薄殼固有頻率和模態(tài)振型的基礎(chǔ)上，采用振型疊加法求解復(fù)合薄殼在脈沖激勵下的時域振動響應(yīng)。假設(shè)脈沖激勵載荷F(x,θ,t)作用于殼體的任一點(diǎn)Pa位置，如圖1所示，其表達(dá)式為

F(x,θ,t)=f(t)δ(x-x1)δ(θ-θ1)

(11)

(12)

式中：x1和θ1為激勵點(diǎn)Pa的坐標(biāo)值;f0為激勵幅值;t1為激勵作用的時間;Ta為激勵信號的周期，當(dāng)其取值較小，且取t1為周期時間的二分之一長度時，可以用正弦半波信號來近似模擬脈沖激勵信號，此時復(fù)合薄殼沿w方向的振動響應(yīng)可表示為

X(t)=w(x1,θ1,t)Tmn(t)

(13)

式中：w(x1,θ1,t)為模態(tài)振型;Tmn(t)為各階振型分量。

根據(jù)圓柱殼振動微分方程，在考慮等效黏性阻尼系數(shù)的情況下，通過化簡，可以得到關(guān)于Tmn(t)的二階常微分方程為

(14)

式中:ζ為模態(tài)阻尼比，其值通過試驗(yàn)測得；Gmn(t)為廣義力，其表達(dá)式為

(15)

式中：Mmn為廣義質(zhì)量，其表達(dá)是為

(16)

將式(15)和式(16)代入式(14)中，并用杜哈梅積分可在零初始條件下，獲得復(fù)合薄殼的強(qiáng)迫振動響應(yīng)為

(17)

最后利用Simpson積分法對式(17)進(jìn)行求解，并將其代回至式(13)，即可采用振型疊加法求得脈沖激勵F(x,θ,t)作用下復(fù)合薄殼的任意一點(diǎn)的振動響應(yīng)。

由式(13)可知，在激勵點(diǎn)Pa處施加F(x,θ,t)的脈沖激勵，可計(jì)算獲得復(fù)合薄殼的任一響應(yīng)點(diǎn)Pb的振動響應(yīng)w(x,θ,t)。根據(jù)頻響函數(shù)的定義，對于線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，可以將任一響應(yīng)點(diǎn)Pb相對于激勵點(diǎn)Pa的頻響函數(shù)Xba(ωmn)表示為

(18)

式中：ωmn為激勵頻率，而w(ωmn)和F(ωmn)則分別為時域信號w(x,θ,t)和F(x,θ,t)經(jīng)過傅里葉變換后獲得的頻域信號。

由于振動響應(yīng)w(x,θ,t)已經(jīng)被表示成位移形式，根據(jù)動剛度與頻響函數(shù)的關(guān)系，可將復(fù)合薄殼任一響應(yīng)點(diǎn)Pb相對于激勵點(diǎn)Pa的動剛度表示為

(19)

2 基于多層次修正的復(fù)合薄殼動剛度的預(yù)測原理

模型修正技術(shù)中應(yīng)用最為廣泛的方法為靈敏度方法，但該方法的精度和收斂性容易受到設(shè)定的初始值和迭代過程中變量大小范圍的影響，而多層次修正技術(shù)則可以通過選擇較大的步長，使得初始狀態(tài)的數(shù)值最大可能性的逼近理論值，來避免這一缺點(diǎn)。該修正技術(shù)主要源于多層次建模思想，于2004年被文獻(xiàn)[22]首次提及，本文將其應(yīng)用于復(fù)合薄殼動剛度的預(yù)測研究中，在層層修正的過程中通過反復(fù)迭代計(jì)算，來逐步提高動剛度預(yù)測的精度。

由于復(fù)合薄殼在制備過程中，其結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)存在不均勻性問題，特別是其厚度容易產(chǎn)生較大偏差，而且即使同一批次生產(chǎn)的復(fù)合薄殼，其材料參數(shù)也存在一定的分散性。不僅如此，復(fù)合薄殼的模態(tài)阻尼比與動剛度預(yù)測密切相關(guān)，因此，準(zhǔn)確確定模態(tài)阻尼比的取值是能否準(zhǔn)確預(yù)測動剛度的關(guān)鍵。

首先，建立復(fù)合薄殼的理論模型，計(jì)算獲得復(fù)合薄殼的固有頻率和模態(tài)振型，并通過試驗(yàn)?zāi)B(tài)測試獲取復(fù)合薄殼各階固有頻率和模態(tài)振型。然后，在第一層次修正環(huán)節(jié)，對理論模型中復(fù)合薄殼的長度、半徑和厚度等參數(shù)進(jìn)行修正，通過反復(fù)迭代方法，使理論計(jì)算與測試獲得的固有頻率誤差efreq處于允許范圍內(nèi)(例如10%～15%)，即可完成第一層次的修正；在第二層次修正環(huán)節(jié)，則對復(fù)合薄殼纖維縱向、橫向彈性模量、剪切模量、泊松比等參數(shù)進(jìn)行修正，當(dāng)計(jì)算獲得的固有頻率與測試獲得的誤差efreq處于更小范圍內(nèi)(例如5%～10%)，即視為完成第二層次修正；進(jìn)一步，在第三層次修正環(huán)節(jié)，對復(fù)合材料各階次模態(tài)阻尼比進(jìn)行修正。通過試驗(yàn)獲得各階次模態(tài)阻尼比和脈沖激勵下振動響應(yīng)的頻譜。然后，將測試獲得響應(yīng)頻譜，與理論計(jì)算獲得的響應(yīng)頻譜峰進(jìn)行比較，直到響應(yīng)頻譜峰值的最大誤差eres處于允許的范圍內(nèi)時(例如小于10%～15%)，即可認(rèn)為完成第三層次修正。最后，根據(jù)頻響函數(shù)的定義及其與動剛度的關(guān)系，則可較好地實(shí)現(xiàn)復(fù)合薄殼動剛度的預(yù)測，圖2給出了基于多層次修正的復(fù)合薄殼動剛度預(yù)測的原理圖。

圖2 基于多層次修正的復(fù)合薄殼動剛度預(yù)測原理圖Fig.2 Prediction principle diagram of dynamic stiffness of composite shell based on multilevel correction technique

3 纖維增強(qiáng)復(fù)合薄殼動剛度預(yù)測流程

本文在第一、二部分明確了基于多層次修正的復(fù)合薄殼振動響應(yīng)的求解及預(yù)測原理。接下來，利用Matlab軟件編寫了相應(yīng)的分析計(jì)算程序，并提出了纖維增強(qiáng)復(fù)合薄殼動剛度預(yù)測流程，可分為如下幾個步驟：

步驟1 建立復(fù)合薄殼理論模型。

首先，需要給出纖維增強(qiáng)復(fù)合薄殼的長度、半徑、厚度及每層纖維角度等幾何參數(shù)。然后，輸入纖維縱向和纖維橫向的彈性模量、剪切模量、泊松比、模態(tài)阻尼比和密度等材料參數(shù)，建立復(fù)合薄殼幾何模型。

步驟2 求解復(fù)合殼的動能和應(yīng)變能最大值。

根據(jù)正交各向異性材料的特點(diǎn)，考慮纖維方向的影響，推導(dǎo)獲得纖維增強(qiáng)復(fù)合薄殼的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式(3)，進(jìn)而獲得復(fù)合薄殼所受拉伸、耦合與彎曲矩陣表達(dá)式。隨后將復(fù)合薄殼位移表達(dá)式(1)分別代入動能、應(yīng)變能的表達(dá)式中，并略去諧波分量，即可得到復(fù)合薄殼的動能、應(yīng)變能最大值的表達(dá)式Tmax和Umax。

步驟3 初步計(jì)算固有頻率和振型。

將復(fù)合殼的動能、應(yīng)變能和外激勵做功最大值的表達(dá)式Tmax,Umax代入式(8)中，可以計(jì)算獲得能量函數(shù)L的表達(dá)式。根據(jù)Ritz法，將能量函數(shù)L對所有待定參數(shù)求偏導(dǎo)，可以得到薄殼振動的特征方程表達(dá)式(10)，求解此特征值和特征向量問題即得到復(fù)合薄殼的某一階固有頻率以及對應(yīng)的模態(tài)振型，重復(fù)以上步驟可依次獲得各階模態(tài)的固有頻率值以及模態(tài)振型。

步驟4 基于第一層次修正復(fù)合薄殼的尺寸參數(shù)。

以實(shí)際測量所獲得的復(fù)合薄殼尺寸參數(shù)為基準(zhǔn)，考慮5%～10%的誤差，選取合適的步長構(gòu)造尺寸參數(shù)迭代向量L,R和h，接下來，對尺寸參數(shù)進(jìn)行迭代，并以測試獲得的復(fù)合薄殼固有頻率和模態(tài)振型作為修正目標(biāo)，當(dāng)理論計(jì)算與測試獲得的模態(tài)振型保持一致，且固有頻率誤差efreq處于允許范圍內(nèi)時(例如efreq≤10%～15%)，便可認(rèn)為完成第一層次的修正。

步驟5 基于第二層次修正復(fù)合薄殼在纖維各個方向的彈性模量和泊松比。

步驟6 基于第三層次修正復(fù)合薄殼的模態(tài)阻尼比。

同樣，選取合適的步長構(gòu)造模態(tài)阻尼比迭代向量ζ1,ζ2, ,ζNT, 考慮10%～20%誤差，其中NT為截取的階次，通過對各階次模態(tài)阻尼比進(jìn)行不斷迭代，并以錘擊測試獲得的復(fù)合薄殼某階固有頻率附近的振動響應(yīng)作為修正目標(biāo)，當(dāng)理論計(jì)算獲得的響應(yīng)頻譜峰值與測試獲得的響應(yīng)頻譜峰的最大誤差eres處于允許的范圍內(nèi)時(例如eres≤10%～15%)，即可認(rèn)為完成第三層次修正，且認(rèn)為此時各階次模態(tài)阻尼比ζ1,ζ2, ，ζNT即為復(fù)合薄殼的各階次對應(yīng)的模態(tài)阻尼比。

步驟7 基于修正后的理論模型，準(zhǔn)確預(yù)測復(fù)合薄殼任一響應(yīng)點(diǎn)相對于激勵點(diǎn)的動剛度。

由于振動響應(yīng)w(x,θ,t)已經(jīng)被表示成位移形式，根據(jù)動剛度與頻響函數(shù)的關(guān)系，基于修正后的復(fù)合薄殼理論模型，并根據(jù)式(19)可求解獲得復(fù)合薄殼上任一響應(yīng)點(diǎn)相對于激勵點(diǎn)的動剛度。

4 試驗(yàn)研究

本文以T300碳纖維/環(huán)氧樹脂基復(fù)合薄殼為研究對象，對其固有特性進(jìn)行了測試，其長度為150 mm，內(nèi)半徑為132.5 mm，厚度為3 mm，密度ρ=1 570 kg/m3，纖維縱向彈性模量E1=134 GPa，纖維橫向彈性模量E2=8.5 GPa，剪切模量G12=3.36 GPa，泊松比v12=0.30。該類型復(fù)合薄殼為對稱正交鋪設(shè)，即[±45]12，共有24層，且每一鋪層具有相同的厚度和纖維體積分?jǐn)?shù)。

首先，搭建如圖3所示的纖維增強(qiáng)復(fù)合薄殼振動測試系統(tǒng)，該系統(tǒng)有效利用了激光測振測試精度高、非接觸測試的優(yōu)點(diǎn)，通過自主設(shè)計(jì)開發(fā)的旋轉(zhuǎn)掃描裝置，來靈活、快速地獲取復(fù)合薄殼任一測點(diǎn)振動響應(yīng)。該旋轉(zhuǎn)掃描裝置可沿殼體中心線，實(shí)現(xiàn)360°的圓周掃描以及任意高度的調(diào)節(jié)，通過45°反光鏡，可將Polytec PDV-100激光多普勒測振儀發(fā)出的豎直方向激光束轉(zhuǎn)化到水平方向。接著，采用PCB-08C01力錘對該類型復(fù)合薄殼進(jìn)行模態(tài)測試，其中，3個響應(yīng)點(diǎn)1、點(diǎn)2以及點(diǎn)3坐標(biāo)分別為(L,0,R)、(L/5,π,R)以及(L/2,π/3,R)，而錘擊點(diǎn)4的坐標(biāo)為(L/2,0,R)。同時，通過LMS 16通道數(shù)據(jù)采集分析儀和DELL移動工作站記錄激勵信號和響應(yīng)信號并生成頻響函數(shù)，進(jìn)而辨識獲得復(fù)合薄殼的各階固有頻率、振型和阻尼比。

圖3 纖維增強(qiáng)復(fù)合薄殼振動測試現(xiàn)場圖Fig.3 TheFigure of vibration testing system of FRCS

測試時設(shè)定的參數(shù)如下：①采樣頻率為6 400 Hz；②頻率分辨率為0.067 Hz；③脈沖信號窗函數(shù)-力指數(shù)窗；④脈沖激勵峰值為129.95 N；⑤響應(yīng)信號窗函數(shù)-指數(shù)窗；⑥使Simpson積分處理操作來獲得振動位移響應(yīng)。圖4(a)和圖4(b)分別給出了錘擊點(diǎn)4的脈沖激勵時域信號和響應(yīng)點(diǎn)1對應(yīng)頻域信號。

圖4 脈沖激勵時域信號和響應(yīng)頻域信號Fig.4 The impulse excitation signal and response signal in time domain and frequency domain

在測試獲得固有頻率和振型數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，按照第3部分提出的預(yù)測流程：一方面，計(jì)算獲得復(fù)合薄殼的固有頻率和振型；另一方面，在相同的測點(diǎn)位置和脈沖激勵幅度下，計(jì)算獲得多個測點(diǎn)的振動響應(yīng)。然后，基于多層次修正技術(shù)對理論模型中的厚度、長度、半徑、彈性模量、泊松比以及各階次模態(tài)阻尼比進(jìn)行修正，直到固有頻率誤差efreq<5%～10%，且響應(yīng)頻譜峰的最大誤差eres<10%～15%。為了方便比較，將采用多層次修正技術(shù)后計(jì)算獲得固有頻率和振型結(jié)果一并列入表1中。

表1 采用多層次修正技術(shù)后計(jì)算和測試獲得的纖維增強(qiáng)復(fù)合薄殼前6階固有頻率和模態(tài)振型Tab.1 The first 6 natural frequencies and modal shapes of FRCS obtained by experiment and calculation after using multilevel iterative correction technique

另外，為了說明多層次修正技術(shù)的優(yōu)勢，以響應(yīng)點(diǎn)1為例，表2分別給出了測試、修正前和修正后獲得的前3階固有頻率和振動響應(yīng)。對表1和表2的結(jié)果分析可知，采用多層次修正技術(shù)后，計(jì)算獲得的復(fù)合薄殼的固有頻率和振動響應(yīng)都更加逼近試驗(yàn)測試的結(jié)果，且計(jì)算獲得的前6階振型與測試振型一致，可以利用該模型來開展下一步的動剛度預(yù)測工作。

表2 測試和修正前、后計(jì)算獲得的復(fù)合薄殼的 前3階固有頻率和振動響應(yīng)Tab.2 The first three frequencies and vibration responses of FRCS obtained by the measurement and calculation before and after taking multilevel correction technique

同時，圖5(a)和圖5(b)還分別給出了采用多層次修正技術(shù)前、后計(jì)算和試驗(yàn)測試獲得的復(fù)合薄殼響應(yīng)點(diǎn)1、點(diǎn)2、點(diǎn)3相對于錘擊點(diǎn)4的第一階動剛度曲線，通過圖5分析可知，修正后的動剛度曲線與測試曲線相比更加接近。

(a)修正前

(b)修正后圖5 采用多層次迭代修正技術(shù)前、后通過理論 計(jì)算與試驗(yàn)測試獲得的第一階動剛度曲線Fig.5 The 1st dynamic stiffness obtained by calculation and experiment before and after using multilevel iterative correction technique

最后，圖6還給出了測試獲得的響應(yīng)點(diǎn)1相對于錘擊點(diǎn)4的前3階動剛度曲線。同時，為了便于比較，在相同的錘擊點(diǎn)和響應(yīng)點(diǎn)的前提下，將基于多層次修正技術(shù)預(yù)測獲得的前3階動剛度曲線一并繪制到圖6中。接著，提取圖6中曲線對應(yīng)的前3個波谷值，則可分別獲得復(fù)合薄殼的第3階動剛度值，如表3所示。通過與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比可知，基于多層次修正預(yù)測獲得的纖維增強(qiáng)復(fù)合薄殼的動剛度與測試動剛度的誤差最大不超過12.2%，處于誤差允許的范圍內(nèi)，進(jìn)而驗(yàn)證了理論預(yù)測方法的正確性，利用本文所提出的方法可以較好地實(shí)現(xiàn)纖維增強(qiáng)復(fù)合薄殼動剛度的預(yù)測。

圖6 計(jì)算和測試獲得的纖維增強(qiáng)復(fù)合薄殼前3階動剛度Fig.6 The first three dynamic stiffness of FRCS obtained by calculation and experiment表3 計(jì)算和測試獲得的纖維 增強(qiáng)復(fù)合薄殼的前3階動剛度Tab.3 The first three dynamic stiffness values of FRCS obtained by calculation and experiment

模態(tài)階次123測試動剛度A/(N·m-1)3.42×1052.62×1054.78×105計(jì)算動剛度B/(N·m-1)3.71×1052.94×1055.16×105誤差|B-A|/A/%8.412.27.9

5 結(jié) 論

本文采用理論與實(shí)際相結(jié)合的方式，對采用脈沖激勵方式的纖維增強(qiáng)復(fù)合薄殼的動剛度進(jìn)行了分析及預(yù)測。具體工作包括：

(1) 建立了該類型復(fù)合薄殼的理論模型，明確了基于多層次迭修正的復(fù)合薄殼動剛度預(yù)測原理。

(2) 提出了復(fù)合薄板殼動剛度預(yù)測流程，主要包括7個關(guān)鍵步驟。

(3) 以T300碳纖維/樹脂復(fù)合薄殼為研究對象進(jìn)行了實(shí)際測試。通過對比分析可知，采用多層次修正技術(shù)預(yù)測獲得的動剛度結(jié)果與測試結(jié)果的誤差處于8.4%～12.2%內(nèi)，進(jìn)而證明了所提出的動剛度分析方法的正確性。

(4)基于修正后的復(fù)合薄殼理論模型可以快速對研究對象的任一點(diǎn)動剛度進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。