基于準(zhǔn)零剛度理論的懸掛式單軌車輛二系懸掛系統(tǒng)研究

陳志輝，翟婉明，朱勝陽，呂凱凱

(1. 西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031；2.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司 科學(xué)技術(shù)研究院, 成都 610031)

現(xiàn)代軌道交通在高速、重載及電氣等方面不斷技術(shù)革新的同時(shí)，也需不斷吸取相關(guān)領(lǐng)域的創(chuàng)新理論與高新技術(shù)，才能保證軌道交通工程的建設(shè)、運(yùn)營水平的持續(xù)發(fā)展[1]。目前，為降低輪軌動(dòng)力作用及滿足節(jié)能環(huán)保要求，軌道交通車輛普遍采取輕量化設(shè)計(jì)。然而，這不可避免的加劇了車體彈性振動(dòng)，降低了車輛的運(yùn)行品質(zhì)[2-3]。二系懸掛裝置作為車輛系統(tǒng)主要的隔振元件，其隔振性能的有效設(shè)計(jì)變得尤為重要；同時(shí)。新制式軌道交通的快速發(fā)展也逐漸對二系懸掛裝置的結(jié)構(gòu)形式、空間尺寸提出了更為嚴(yán)格的要求。

作為一種典型的新興低頻隔振技術(shù)，準(zhǔn)零剛度(Quasi-Zero-Stiffness, QZS)隔振技術(shù)已成功運(yùn)用于汽車及航天工程等領(lǐng)域[4-6]。國內(nèi)外學(xué)者針對該技術(shù)已進(jìn)行了詳細(xì)的原理與特性研究，Alabuzhev等[7]根據(jù)多種結(jié)構(gòu)形式的數(shù)學(xué)模型首次提出了準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)，并從理論上驗(yàn)證了該系統(tǒng)的合理性與可行性。Carrella等[8]通過對三個(gè)線性(或非線性)組合彈性元件的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，提出了一種具有準(zhǔn)零剛度特性的隔振裝置，并對其靜、動(dòng)力學(xué)性能開展了詳盡研究。劉興天等[9]通過具有負(fù)剛度調(diào)解能力的屈曲歐拉梁與普通隔振器并聯(lián)的方式，設(shè)計(jì)了一種新型準(zhǔn)零剛度隔振器，分析了不同簡諧力作用下隔振器的系統(tǒng)響應(yīng)與隔振性能。徐道臨等[10-12]先后提出了氣動(dòng)彈簧可調(diào)式及碟形橡膠堆式等不同形式的準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)，試驗(yàn)結(jié)果表明相比于對應(yīng)的線性系統(tǒng)均表現(xiàn)出更優(yōu)的隔振性能。閆健構(gòu)建了應(yīng)用于衛(wèi)星撓性附件的準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)，運(yùn)用諧波平衡法推導(dǎo)了簡諧外力作用下系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)函數(shù)，并依據(jù)衛(wèi)星多體動(dòng)力學(xué)模型驗(yàn)證了該隔振器在低頻段內(nèi)隔振的顯著效果。孫煜等[13]通過SIMPACK/SIMULINK聯(lián)合仿真開展了低地板有軌電車的準(zhǔn)零剛度二系懸掛的系統(tǒng)研究。

基于上述分析可知，準(zhǔn)零剛度隔振技術(shù)的理論基礎(chǔ)與構(gòu)造方式已發(fā)展得較為成熟，這使得將其應(yīng)用于軌道車輛二系懸掛系統(tǒng)中成為可能。既有二系懸掛系統(tǒng)的研究重點(diǎn)多為懸掛參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，或者是如何更為精準(zhǔn)地建立仿真模型。而本文主要是基于準(zhǔn)零剛度理論從結(jié)構(gòu)形式上對二系懸掛系統(tǒng)進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計(jì)，以國內(nèi)某新型懸掛式單軌車輛為研究對象，基于車輛結(jié)構(gòu)形式，建立了二系懸掛系統(tǒng)具有準(zhǔn)零剛度特性的車輛垂向振動(dòng)模型，對比了二系懸掛裝置準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)與傳統(tǒng)線性剛度系統(tǒng)的隔振性能，以期為懸掛式單軌車輛轉(zhuǎn)向架二系懸掛裝置的進(jìn)一步設(shè)計(jì)提供一種新的思路。

1 二系懸掛準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)

連接構(gòu)架與車體(或搖枕)的二系懸掛系統(tǒng)，主要用于承載車體重量和緩沖、衰減兩者之間的相對振動(dòng)，以保證車輛良好的運(yùn)行安全性與乘坐舒適性。其結(jié)構(gòu)形式已從傳統(tǒng)機(jī)車車輛中的橡膠堆及高圓簧，逐漸發(fā)展為現(xiàn)代高速及地鐵車輛中常采用的空氣彈簧。上述形式的垂向剛度特性尚不能較好兼顧二系懸掛系統(tǒng)車體承載能力及振動(dòng)衰減品質(zhì)[14]。

通過具有正、負(fù)剛度彈性元件的并聯(lián)可實(shí)現(xiàn)具有高靜剛度及低動(dòng)剛度特性的準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)，可望較好地解決系統(tǒng)整體承載力與隔振性能之間的矛盾。本文嘗試在懸掛式單軌車輛轉(zhuǎn)向架中采用了準(zhǔn)零剛度隔振技術(shù)中最基本的結(jié)構(gòu)形式，即在既有二系懸掛裝置的基礎(chǔ)上并聯(lián)兩個(gè)斜置彈簧，前后對稱布置于搖枕與構(gòu)架之間。在車輛靜止工況下，兩斜置彈簧正好被壓縮至水平狀態(tài)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1中:Ksv與Ksh分別為垂向彈性元件與斜置彈簧的線性剛度；lh為斜置彈簧被壓縮至水平狀態(tài)時(shí)的長度;Mc為車體整車質(zhì)量。

由圖1可知，在車輛運(yùn)行過程中，當(dāng)搖枕與構(gòu)架之間產(chǎn)生垂向位移x(相對于靜壓縮狀態(tài))時(shí)，垂向彈性元件與斜置彈簧組合而成的二系懸掛系統(tǒng)所受垂向力Fs為

(a) 初始狀態(tài)

(b) 靜壓縮狀態(tài)圖1 二系懸掛準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)Fig.1 The secondary suspension system with QZS

(1)

式中:k為斜置彈簧初始長度與壓縮至水平狀態(tài)時(shí)長度的比值。

將式(1)對位移x進(jìn)行求導(dǎo)可得該系統(tǒng)整體動(dòng)剛度Ksz的計(jì)算公式

(2)

若要實(shí)現(xiàn)二系懸掛系統(tǒng)的準(zhǔn)零剛度特性，需使該系統(tǒng)在靜壓縮狀態(tài)時(shí)的垂向整體動(dòng)剛度Ksz=0，即當(dāng)x=0時(shí)

Ksv+2Ksh(1-k)=0

(3)

令u(x)=(x2+l2)，b=-2kKshlh，該不等式可表示為

(4)

綜上可知，二系懸掛裝置采用準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)與傳統(tǒng)線性系統(tǒng)所受垂向力Fs可表示為

(5)

式中：x0為二系懸掛裝置在靜壓縮狀態(tài)時(shí)的垂向變形量；QZS系統(tǒng)表示具有準(zhǔn)零剛度特性的二系懸掛系統(tǒng)；線性系統(tǒng)表示剛度為線性的二系懸掛系統(tǒng)。

2 懸掛式單軌車輛系統(tǒng)垂向模型

懸掛式單軌車輛主要由車體和轉(zhuǎn)向架兩部分組成。其垂向動(dòng)力模型是開展懸掛式單軌車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究的基礎(chǔ)，因此本文首先基于該型車輛特有的結(jié)構(gòu)形式，建立車輛垂向動(dòng)力學(xué)模型，如圖2所示，圖2中符號說明見表1。

圖2 懸掛式單軌車輛垂向系統(tǒng)模型Fig.2 The vertical model of suspended monorail vehicle表1 模型中的參數(shù)符號說明Tab.1 Symbol description

符號說明Mc車體質(zhì)量Jc車體點(diǎn)頭慣量Mb轉(zhuǎn)向架質(zhì)量Jb轉(zhuǎn)向架點(diǎn)頭慣量Ksz二系懸掛垂向等效剛度Csz二系懸掛垂向等效阻尼Kwz走行輪徑向剛度Cwz走行輪徑向阻尼βc車體傾角Zc車體垂向位移Zb1,Zb2前后轉(zhuǎn)向架垂向位移βb1,βb2前后轉(zhuǎn)向架傾角Z0i(i=1～4)各走行輪不平順激勵(lì)輸入Pi(i=1～4)各走行輪輪軌垂向力v車輛行駛速度

在垂向動(dòng)力學(xué)模型中，車體及前后轉(zhuǎn)向架均視為剛性體，分別考慮兩者的沉浮及點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)。由于走行輪與構(gòu)架間無一系懸掛裝置，兩者屬于剛性連接，因此4個(gè)走行輪沒有獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)自由度。車輛系統(tǒng)通過走行輪與箱型軌道梁直接作用，以走行處軌面幾何不平作為系統(tǒng)激擾源。走行輪的建模僅需考慮其徑向特性，當(dāng)輪胎變形量較小時(shí)，輪胎徑向剛度和阻尼系數(shù)均為常數(shù)，此時(shí)輪胎垂向動(dòng)力學(xué)模型可以采用并聯(lián)的線性彈簧與阻尼單元模擬[15-16]，其力學(xué)特性為

(6)

根據(jù)懸掛式單軌車輛在垂向平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，由D’Alembert原理可推導(dǎo)出車體和轉(zhuǎn)向架各自由度的振動(dòng)微分方程，分別如下所列：

(1) 車體沉浮運(yùn)動(dòng)

(7)

(2) 車體點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)

(8)

(3) 前轉(zhuǎn)向架沉浮運(yùn)動(dòng)

(9)

(4) 前轉(zhuǎn)向架點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)

(10)

(5) 后轉(zhuǎn)向架沉浮運(yùn)動(dòng)

(11)

(6) 后轉(zhuǎn)向架點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)

(12)

式中:lc為車輛定距之半；lt為轉(zhuǎn)向架軸距之半。

對上述公式進(jìn)行整理，可得出系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度與阻尼矩陣。采用MATLAB編制了相應(yīng)的計(jì)算程序，并采用新型快速顯式數(shù)值積分方法可對該系統(tǒng)進(jìn)行快速、可靠求解[17-18]。對于QZS系統(tǒng)，Ksz可通過式(2)對當(dāng)前積分步車體與構(gòu)架間垂向位移x計(jì)算可得；對于傳統(tǒng)二系懸掛線性系統(tǒng)，Ksz=Ksv。

3 計(jì)算與分析

基于前文建立的懸掛式單軌車輛垂向系統(tǒng)模型，對比了二系懸掛QZS系統(tǒng)與線性系統(tǒng)的隔振特性。由于國內(nèi)尚無懸掛式單軌系統(tǒng)軌道不平順譜及車輛運(yùn)行平穩(wěn)性評價(jià)指標(biāo)，本文軌面幾何不平順參考了公路不平順，其波長范圍為1～25 m，等級為A級，走行軌面幾何不平順最大值約為6 mm。車輛運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)則借鑒傳統(tǒng)鐵路機(jī)車車輛通常采用的Sperling指標(biāo)。

參考某型懸掛式單軌車輛系統(tǒng)參數(shù)，Mc取14 100 kg，Ksv取0.25 MN/m，設(shè)定lh為0.2 m。通過式(2)可得二系懸掛系統(tǒng)整體垂向剛度-位移特性曲線，如圖3所示。由圖3可知，當(dāng)兩車體與構(gòu)架間垂向位移x=0時(shí)，即二系懸掛系統(tǒng)處于靜壓縮位置時(shí)，其垂向動(dòng)剛度為0。當(dāng)車體與構(gòu)架之間的垂向相對位移較小時(shí)，KszKsv，此時(shí)二系懸掛QZS系統(tǒng)隔振性能變差。因此，當(dāng)車體與構(gòu)架之間的垂向相對振幅在一定范圍內(nèi)時(shí)，QZS系統(tǒng)可保證二系懸掛裝置具有高靜剛度及低動(dòng)剛度特性。

圖3 二系懸掛準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)垂向剛度-位移曲線Fig.3 Vertical stiffness of the secondary suspension system with QZS

圖4為車輛運(yùn)行速度取60 km/h時(shí)車體與前轉(zhuǎn)向架垂向相對位移時(shí)間歷程，其最大值約為4 mm。根據(jù)圖3所述的二系懸掛QZS系統(tǒng)垂向剛度-位移曲線可知，該二系懸掛系統(tǒng)垂向動(dòng)剛度約為1 kN/m，可以說明系統(tǒng)在車輛運(yùn)行過程中可提供較低的動(dòng)剛度。

圖4 車體與前轉(zhuǎn)向架間垂向相對位移Fig.4 The relative vertical displacement between car body and front bogie

圖5 車體垂向振動(dòng)加速度時(shí)域結(jié)果QZS與線性系統(tǒng)對比Fig.5 Comparison of the vertical acceleration of car body in time domain between QZS and linear system

圖6 車體垂向振動(dòng)加速度頻域響應(yīng)QZS與線性系統(tǒng)對比Fig.6 Comparison of the vertical acceleration of car body in frequency domain between QZS and linear system

圖5和圖6分別是QZS系統(tǒng)與線性系統(tǒng)在時(shí)域及頻域內(nèi)的對比結(jié)果。分析可知，QZS系統(tǒng)相對線性系統(tǒng)在時(shí)域內(nèi)可顯著降低車體垂向振動(dòng)加速度；在0.7～5.5 Hz頻域范圍內(nèi)的降振效果優(yōu)良，該頻帶可有效避免車體的自振頻率。

圖7與圖8分別給出了各速度工況下QZS系統(tǒng)與傳統(tǒng)線性系統(tǒng)的車體垂向振動(dòng)加速度與Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)對比結(jié)果。計(jì)算速度取10～100 km/h，間隔為10 km/h。

圖7 車體垂向振動(dòng)加速度Fig.7 The maximum value of the vertical acceleration of car body

圖8 車體垂向平穩(wěn)性指標(biāo)Fig.8 The vertical sperling value of the car body

由圖7與圖8可得，二系懸掛QZS系統(tǒng)與線性系統(tǒng)的車體垂向振動(dòng)加速度最大值分別為1.51 m/s2與0.84 m/s2，在各速度工況下QZS系統(tǒng)較線性系統(tǒng)降低幅度約40%～70%；其車體垂向Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)最大值分別為2.56與1.58，各速度工況下QZS系統(tǒng)較線性系統(tǒng)降低幅度達(dá)13%～40%。綜合而言，采用QZS系統(tǒng)的車體垂向振動(dòng)加速度與平穩(wěn)性指標(biāo)相較于線性系統(tǒng)均顯著降低，說明該QZS系統(tǒng)具有較好的隔振性能；一般隨著速度增高，隔振性能越好。

4 結(jié) 論

本文基于多體動(dòng)力學(xué)理論，結(jié)合懸掛式單軌車輛自身結(jié)構(gòu)特性，建立了車輛垂向系統(tǒng)模型。通過既有垂向彈性元件并聯(lián)兩個(gè)斜置彈簧的形式，實(shí)現(xiàn)了二系懸掛系統(tǒng)的準(zhǔn)零剛度特性。基于車輛垂向模型編制了車輛振動(dòng)分析計(jì)算程序，進(jìn)一步對比分析了二系懸掛準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)與傳統(tǒng)線性剛度系統(tǒng)的隔振特性。所得主要結(jié)論如下：

(1)通過懸掛式車輛轉(zhuǎn)向架二系懸掛裝置中既有垂向彈性元件并聯(lián)兩個(gè)斜置彈簧的方式，可實(shí)現(xiàn)二系懸掛裝置的準(zhǔn)零剛度特性。

(2)二系懸掛裝置準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的車輛垂向動(dòng)態(tài)響應(yīng)在時(shí)域內(nèi)相對傳統(tǒng)線性剛度系統(tǒng)明顯降低，在頻域范圍內(nèi)的低頻段隔振效果良好。

(3)基于本文計(jì)算參數(shù)，各速度工況下二系懸掛裝置準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)相對傳統(tǒng)線性剛度系統(tǒng)，車體垂向振動(dòng)加速度時(shí)域結(jié)果降低幅度達(dá)40%～70%，垂向平穩(wěn)性指標(biāo)降幅約為13%～40%，且速度越高，隔振性能越好。

由于二系懸掛準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的隔振性能與車體質(zhì)量Mc、垂向剛度Ksv、斜置彈簧剛度Ksh等多個(gè)變量有關(guān)，因此下一步的工作重點(diǎn)是開展各參數(shù)的匹配研究以優(yōu)化系統(tǒng)的魯棒性與適應(yīng)范圍。