一種基于明文關(guān)聯(lián)的超混沌圖像加密算法的設(shè)計

沈超，王威威

（蘭州大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，蘭州 730000）

0 引言

隨著計算機網(wǎng)絡(luò)的飛速發(fā)展，海量的圖像和視頻等信息通過網(wǎng)絡(luò)進行傳輸，如何安全地保證這些信息不被泄露出去成為網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)領(lǐng)域中一個研究熱點。數(shù)字圖像加密技術(shù)的出現(xiàn)和應(yīng)用極大地解決了圖像信息傳輸過程中的可靠性和安全性問題，其中基于混沌理論的數(shù)字圖像加密技術(shù)成為研究熱點[1-2]。

文獻[3]提出的基于組合混沌系統(tǒng)的加密算法選用了低維的Logistic映射和Henon映射，利用Logistic映射產(chǎn)生的序列選擇加密方式。雖然提高了初始值密鑰的敏感性，但是由于低維的系統(tǒng)組合和缺少密鑰與明文的關(guān)聯(lián)性，導(dǎo)致混沌序列結(jié)構(gòu)簡單且不同的原始圖像密鑰是一樣的，不能實現(xiàn)一密一鑰，密文安全性性能較差。文獻[4]提出的基于多混沌系統(tǒng)的加密算法采用了三種低維的混沌系統(tǒng)，三種混沌系統(tǒng)組成三種加密結(jié)構(gòu)分別對原始圖像的三個灰度圖像進行加密，再把加密后的各個圖像組合起來生成最終的加密圖像。但是該算法中，各個混沌系統(tǒng)的初始值只是簡單的用MD5算法生成，雖然做到了密鑰與明文相關(guān)聯(lián)，明文的微小改變都會使得加密后的密文圖像差別巨大，但是密鑰沒有采用分級密鑰算法，導(dǎo)致初始值密鑰容易受到攻擊，加密安全性得不到保證。文獻[5]提出的基于復(fù)合超混沌系統(tǒng)的加密算法，將Clifford超混沌和Logistic超混沌進行嵌套組合得到性能更好的Cli-Log混沌系統(tǒng)進行加密操作，同時也加入了明文相關(guān)算法，但是同樣缺少層級密鑰算法的設(shè)計，導(dǎo)致密文的信息熵才勉強達到7.9897，很容易受到信息熵分析的攻擊，安全性同樣不能保證。針對這些不足之處，本文采用了Lorenz超混沌系統(tǒng)和Chen超混沌系統(tǒng)這兩種超混沌系統(tǒng)，設(shè)計了明文相關(guān)性算法并改進了層級密鑰產(chǎn)生規(guī)則，進一步提高了加密算法的安全性能。

1 超混沌系統(tǒng)

由于超混沌系統(tǒng)能產(chǎn)生更復(fù)雜的混沌信號，有著更復(fù)雜的吸引子拓撲結(jié)構(gòu)和動力學(xué)特性，其產(chǎn)生的超混沌序列復(fù)雜度更高，更有利于對二維圖像序列的擾亂和替換，可以進一步提高圖像加密的性能。所以本文算法采用經(jīng)典的Lorenz超混沌系統(tǒng)和Chen超混沌系統(tǒng)。

1.1 Lorenz超混沌系統(tǒng)

Lorenz超混沌系統(tǒng)方程如式所示：

式中x，y，z，w是混沌系統(tǒng)的狀態(tài)變量，a，b，c，r是混沌系統(tǒng)的控制參數(shù)，當取時，4個 Lyapunov指數(shù)依次為:λ1=0.2965，λ2=0.1612，λ3=0，λ4=-15.0993，式（1）處于超混沌狀態(tài)。隨著參數(shù)c變化的Lyapunov指數(shù)圖譜如圖1所示。

圖1 隨參數(shù)c變化的Lyapunov指數(shù)圖譜

1.2 Chen 超混沌系統(tǒng)

Chen超混沌系統(tǒng)方程如式所示：

式中x，y，z，w為狀態(tài)變量，a，b，c，d，r為控制參數(shù)，當取a=35，b=3，c=12，d=7，r=0.7 時，4 個 Lyapunov 指數(shù)依次為：λ1=0.5986，λ2=0.0429，λ3=0，λ4=-25.4095，式（2）處于超混沌狀態(tài)。隨著參數(shù)r變化的Lyapunov指數(shù)圖譜如圖2所示。

圖2 隨參數(shù)r變化的Lyapunov指數(shù)圖譜

2 層級密鑰的產(chǎn)生

將 Lorenz 超混沌系統(tǒng)的初始值 (x1，y1，z1，w1)作為第一級的密鑰，根據(jù)灰度像素值級將像素值分為四個塊矩陣記為H1，H2，H3，H4，統(tǒng)計出每塊矩陣中元素的個數(shù) 記 為NH1，NH2，NH3，NH4。 同 時 用 此 方 法 對 序 列Series1進行分塊并統(tǒng)計出序列Series1中每個塊矩陣中元素的和記為SUM1，SUM2，SUM3，SUM4 。得到第二級密鑰為 (x2，y2，z2，w2)，將其作為 Chen 超混沌系統(tǒng)的初始值參數(shù)，用同樣的方法進行迭代和處理得到密碼序列X2。

3 圖像加密算法設(shè)計

3.1 像素的置亂過程

將得到的密碼序列X2中重復(fù)的元素去重，將集合中沒有在序列X2中出現(xiàn)的元素從小到大的順序排在序列X2的尾端，最終得到無重復(fù)的序列G，用Zigzag掃描順序規(guī)則將二維圖像序列排序成一維圖像序列記為zig進行位置置換，再將置換后的向量zig，，再還原為M×N的矩陣得到置亂后中間密文圖像。

3.2 像素值的擴散過程

用加取模運算進行兩次循環(huán)操作后才能將每個明文像素點的信息都擴散到密文中。加密前后效果如圖3和圖4所示。

圖3 密文圖像

圖4 密文圖像

4 實驗結(jié)果分析

4.1 密鑰空間分析

本文設(shè)計的加密算法的密鑰空間約為2512，遠大于理論值大于2200，密鑰空間足夠大能抵抗窮舉攻擊。

4.2 明文敏感性分析

兩幅隨機圖像的UACI理論值為33.4635%，而NPCR的理論值為99.6094%。由表1對比可知，本文提出的算法加密后所計算的NPCR和UACI值更接近理論值。

表1 UACI和NPCR對比

5 結(jié)語

本文研究了層級密鑰且明文相關(guān)的超混沌圖像加密算法，設(shè)計的加密算法密鑰空間更大并且混沌序列更復(fù)雜，具有抵抗窮舉攻擊、統(tǒng)計攻擊、差分攻擊等常見攻擊的能力。