差分進化改進微電網負荷頻率混合H₂/H_∞魯棒控制

李洪躍 王錫淮 肖健梅

摘?要：針對外部擾動及系統參數攝動引起微電網負荷頻率波動問題，設計了混合H2/H∞魯棒控制器對系統負荷頻率進行控制。建立了包含電池的柴油發電機組二次頻率控制模型，引入低通濾波器，使電池對系統高頻擾動信號具有較好的抑制能力。以誤差平方的積分最小作為系統的目標函數，在綜合H2范數表征的系統性能和H∞范數表征的魯棒性能下，設計具有多目標約束條件的混合H2/H∞魯棒控制器。采用差分進化算法對控制器加權函數參數進行尋優，使控制器在滿足約束條件下達到最優。仿真實驗結果表明所提出方法在滿足系統魯棒性能的基礎上，同時具備較好的控制輸出，保證微電網頻率在外部功率擾動和系統參數攝動情況下具有較好的動態性能。

關鍵詞：負荷頻率控制;多目標優化;混合H2/H∞魯棒控制;魯棒性能;差分進化

DOI：10.15938/j.emc.2019.11.015

中圖分類號：TM?761

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2019）11-0118-09

收稿日期：?2017-11-07

基金項目：國家自然科學基金（61573240）

作者簡介：李洪躍（1990—），男，博士研究生，研究方向為微電網負荷頻率控制;

王錫淮（1961—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為復雜系統建模、控制與優化;

肖健梅（1962—），女，碩士，教授，研究方向為智能控制、粗糙集理論。

通信作者：李洪躍

Differential?evolution?algorithm?improving?for?microgrid?load?frequency?mixed?H2/H∞?robust?control

LI?Hongyue，?WANG?Xihuai，?XIAO?Jianmei

（Logistics?Engineering?College，?Shanghai?Maritime?University，?Shanghai?201306，?China）

Abstract：

In?order?to?suppress?the?frequency?fluctuation?caused?by?the?power?unbalance?or?parameters?perturbation?in?the?microgrid?system，?which?is?composed?of?multisources，?a?mixed?H2/H∞?robust?controller?with?multiobjective?constraint?was?researched.?Firstly，?the?state?space?function?was?established?of?the?secondary?frequency?control?model，?including?the?diesel?generator?and?battery.?In?order?to?suppress?the?external?disturbance，?a?low?pass?filter?was?designed?to?separate?the?high?frequency?signal?to?battery.?Secondly，?the?minimized?integral?squared?error?is?defined?as?the?objective?function，?and?a?mixed?H2/H∞?robust?controller?with?multiobjective?constraint?was?designed?synthesize?the?H2norm，?which?is?characterized?by?the?system?performance，?and?the?H∞norm?was?designed，?which?characterized?the?robust?performance.?Furthermore，?in?order?to?obtain?the?optimal?controller，?the?differential?evolution?algorithm?was?used?to?optimize?the?weighting?function?coefficient.?Finally，?the?simulation?results?show?that?the?proposed?method?has?better?control?output?while?satisfying?the?robust?performance?of?the?system.?The?reasonableness?and?correctness?of?the?proposed?method?are?verified.

Keywords：load?frequency?control;?multiobjective?optimization;?mixed?H2/H∞?robust?performance;?robust?control;?differential?evolution?algorithm

0?引?言

隨著大規模可再生能源（風能、光伏等）及儲能裝置（電池、儲能飛輪等）的應用，其并網運行或與傳統發電方式組成的微電網系統，成為當前提高能源利用率，降低能源消耗的重要方式[1-5]。由于可再生能源輸出功率的不穩定性、負荷側用電量的改變或系統參數變化等原因，會引起微電網系統功率不平衡，導致系統頻率發生波動。電網頻率作為微電網穩定運行的重要指標，要求電力系統具備頻率發生偏移時能夠自動恢復到基準值的能力。由此，設計負荷頻率控制器，保證微電網系統頻率穩定是至關重要的。

微電網運行過程中引起系統頻率偏移的不確定性擾動主要分為2種：一是具有高頻特性的未建模擾動，如外部原因導致的系統功率擾動，或控制信號在系統傳遞過程中出現的時間滯后;二是具有低頻特性的模型參數攝動，如設備老化或環境等因素，使得建立的數學模型參數與真實系統不匹配。上述2種不確定性可能同時或者分別作用于系統，導致供電側與用電側功率不匹配。針對這個問題，相關專家做了大量的研究工作。PID控制由于具有結構簡單、易于實現等優點，成為最先使用的控制器。為了增強PID控制器魯棒穩定性，文獻[6-8]通過考慮多目標約束優化控制器參數，但對于可能出現的參數攝動，不能保證滿意的魯棒性能。文獻[9-10]采用模糊控制方法進行微電網二次頻率控制。由于模糊控制采用模糊語言對已知信息進行輸入輸出描述，因此該方法對系統可能出現的擾動具有較好的抗干擾能力，但該方法的模糊性不能保證所設計控制器的控制精度。文獻[11-12]采用模型預測控制，文獻[13-14]采用滑模控制，文獻[15]采用虛擬同步發電機技術，雖然對微電網系統中可能出現的擾動都具有較好的抑制作用，但是其魯棒性往往都是以仿真結果進行驗證，從理論角度沒有進行詳細說明。

由于微電網負荷頻率控制是一個非線性時變系統，具有較高的魯棒穩定性和魯棒性能要求，為此基于魯棒控制理論的H∞及μ綜合方法被用于設計二次頻率控制器，對抑制外部功率擾動和內部參數攝動引起的頻率波動都取得了較理想的控制效果[16-19]。以上所設計的魯棒控制器只關注H∞范數表示的魯棒性能指標，而對系統的控制輸入量沒有進行考慮。在仿真實驗中，通常會由于控制輸入量過大而達到飽和值，文獻[20]提出通過引入H2范數與H∞范數，獲得控制器較好的動態性能和魯棒性能。為此論文在其基礎上引入H2范數性能指標對系統輸入量進行約束。同時H∞控制器設計的成功與否與權函數的選擇有很大關系，權函數參數的確定需要設計人員具備深厚的控制理論基礎或豐富的工程經驗。文獻[21-22]采用遺傳算法和粒子群算法進行加權函數參數的選擇，但是這2種算法分別存在易早熟、易發散等缺點，往往因過早收斂而陷入局部最優解。

由此，論文在H∞魯棒穩定性指標基礎上，同時考慮H2系統性能指標設計基于混合H2/H∞的微電網二次頻率控制器。為了使控制器具有較好的控制性能，采用收斂速度快，魯棒性強的自適應差分進化算法進行控制器加權函數參數的尋優操作，確定加權函數。最后通過仿真實驗，驗證所提出方法的合理性。

1?負荷頻率控制模型的建立

微電網供電側由柴油發電機組、儲能電池、風力發電機和光伏發電組成，柴油發電機組作為傳統發電方式承擔供電側大部分輸出功率。考慮到風力發電和光伏發電輸出功率受天氣情況變化而具有隨機不確定性，可以視作為系統中不確定功率擾動。由于功率在電池中是雙向流動的，通過對電池進行充放電控制，使電池參與柴油發電機組的調頻控制。系統的總功率滿足以下公式

ΔPg+ΔPb+ΔPw+ΔPs=ΔPd（1）

式中：ΔPg為柴油發電機組輸出功率;ΔPb為電池輸出功率;ΔPw為風機輸出功率;ΔPs為光伏發電功率;ΔPd為用電側需求功率。當系統由于不確定性擾動導致式（1）左右兩邊功率不匹配時，需要通過設計的二次頻率控制器對柴油發電機組和電池進行協調控制，改變調速機調速特性調整柴油發電機組和電池出力，使系統功率恢復平衡。柴油發電機組的二次頻率控制線性模型如圖1所示。

圖中，ΔXg為調速機輸出，Tg為調速機時間常數，Td為原動機時間常數，Tb為電池時間常數，Tw為風機時間常數，Ts為光伏發電時間常數。ΔSw為風力變化，ΔSs為太陽能變化，ΔPl為擾動功率，R為一次調頻下垂系數，Δf為系統頻率偏差，M表示電力系統慣性系數，D表示電力系統阻尼系數。ΔuG為柴油發電機組控制信號，ΔuB為電池控制信號，C0為電池容量初試狀態，Cmin與Cmax分別表示電池容量的下限和上限。

文獻[23-24]研究了電池參與柴油發電機組的調頻過程，但是沒有給出控制信號在柴油發電機組和電池之間的具體分配方式。論文通過在調速機前設計一個低通濾波器，將得到的控制器輸出信號與柴油發電機組輸出信號的差作為電池的控制信號，如圖2所示。

圖中，Δu為控制器得到的系統輸入信號，?LPF為設計的低通濾波器（lowpass?filter，LPF）。通過低通濾波器，可使得高頻誤差通過電池進行調節，減少原動機的調頻次數，有利于其盡可能的工作在最佳區域。

通過圖2可以寫出電池參與柴油發電機組二次調頻過程的線性狀態空間方程：

x·=Ax+B1u+B2w

y=Cx（2）

式中：x表示系統狀態變量;u表示系統控制輸入;w表示系統擾動;y表示系統輸出;A為系統狀態矩陣;B1為系統輸入矩陣;B2為系統擾動矩陣;C為系統輸出矩陣。進一步考慮系統由于參數攝動引起的模型不確定性，式（2）改寫為：

x·=（A+ΔA）x+（B1+ΔB1）u+B2w

y=Cx（3）

式中：x=[ΔXg，ΔPg，ΔPb，ΔPw，ΔPs，Δf]，y=Δf;

A=-1Tg0000-1TgR1Td-1Td000000-1Tb000000-1Tw000000-1Ts001M1M1M1M-DM;

B1=1Tg01Tb000;B2=0000000001Tw0001Ts000-1M;w=ΔSwΔSsΔPl。

式中：ΔA和ΔB1分別表示參數攝動引起的系數不確定塊，并假設ΔA、ΔB1與B2是范數有界的。針對式（3）表示的不確定系統，設計具有約束的魯棒控制器，使其滿足通過誤差平方的積分（integral?square?error，ISE）作為系統目標函數：

minJ=∫tsim0Δf2（t）dt

s.t.SOCmin≤SOC≤SOCmax

Pming≤Pg≤Pmaxg（4）

式中：tsim表示仿真時間。其約束條件不僅要滿足電池SOC和發電機輸出功率在允許的范圍內，同時還要滿足系統設計的魯棒控制器同時滿足H∞穩定性指標和H2系統性能指標，兩者在魯棒控制器的設計過程中給出。

2?混合H2/H∞控制器的設計

2.1?H∞性能指標

標準形式的H∞優化問題如圖3所示。

圖中，w表示作用于被控對象上的所有外部輸入，u表示控制器作用于被控對象上的控制輸入，y表示系統輸入，z表示穩定性能要求的加權輸出。G（s）表示廣義被控對象，K表示設計的魯棒控制器。基于混合靈敏度原理求解標準控制問題的魯棒控制器，圖3轉換為混合靈敏度控制，如圖4所示。

圖中，P表示被控對象，W1，W2，W3分別為待設計的加權函數，z=[z1，z2，z3]T表示系統穩定性要求。從輸入w到輸出評價z的傳遞函數Tzw為

Tzw=W1SW2RW3T（5）

式中：S=（I+PK）-1表示靈敏度函數;T=PK（I+PK）-1表示補靈敏度函數;R=K（I+PK）-1表示控制靈敏度函數。從w到z1的H∞函數‖W1S‖SymboleB@

表示系統對低頻擾動的抑制能力;從w到z2的H∞函數‖W3T‖SymboleB@

表示魯棒穩定性對高頻擾動的抑制能力。H∞標準問題就是求解一個真實有理控制器K，使w到z的傳遞函數陣的H∞范數為最小，而極小化的約束條件是K鎮定G。

minK?stabilize?G‖Tzw‖SymboleB@

<γ（6）

不失一般性，γ=1。

系統滿足魯棒性能的充分必要條件為

‖|W1S|+|W3T|‖SymboleB@

<1（7）

根據不等式：

|W1S|+|W3T|≤2|W1S|2+|W3T|2（8）

根據：

|W1S|2+|W3T|2=σ-W1SW3T（9）

式中：σ-表示最大奇異值上確界。由此可得：

‖|W1S|+|W3T|‖SymboleB@

<2W1SW3TSymboleB@

（10）

通過推導過程，引入控制靈敏度函數H∞范數指標，則式（6）表示的H∞控制器優化性能指標可以表示為

W1SW2RW3TSymboleB@

≤12（11）

通過式（11）約束的H∞性能指標，在保證系統魯棒穩定性的前提下，降低控制器在處理由系統參數攝動引起的低頻擾動時的保守性。

2.2?H2性能指標

從H∞范數定義可以看出，H∞范數是在頻域范圍內，遍歷所有ω中G（jω）的所有奇異值中的最大值，表示了信號增益的界。而信號的能量通常用H2范數表示，系統G的H2范數定義為

‖G‖2=12π∫SymboleB@

-SymboleB@

|G（jω）|2dω12（12）

從式中可以看出，系統的H2范數是用系統輸入為高斯白噪聲時輸出的均方根表示的系統傳遞函數的大小。H∞控制通過引入H2性能指標，則圖3結構進一步改寫為圖5所示。

圖中，zSymboleB@

表示系統的H∞性能指標輸出，z2表示通過H2范數優化的性能指標輸出。則系統從輸入w到輸出z2的傳遞函數為Tz2w，系統的H2優化目標表示為

minJ2=‖Tz2w‖2（13）

綜合H∞性能指標，圖5表示的混合H2/?H∞控制問題為，在‖TzSymboleB@

w‖SymboleB@

≤12的約束下，使得‖Tz2w‖2最小。

2.3?加權函數結構

從H2范數和H∞范數的定義可以看出，加權函數參數選取的是否合理，對系統能否達到所要求的性能指標是至關重要的。‖W1S‖SymboleB@

代表系統的性能要求;‖W3T‖SymboleB@

代表系統魯棒穩定性要求。設計加權函數W1，W2，W3的結構和系數取值范圍如下：

1）W1=k1s+a1s+b1，其中k1∈[10-3，103]，a1∈[10-3，103]，b1∈[10-3，103];

2）W2可選為標量：W2=k2，其中k2∈[10-3，103];

3）W3=k3s+a3s+b3，a3，b3∈[10-3，103]，k3∈[10-3，103]。

其中，k1，k2，k3，a1，a3，b1，b3為待選取參數。

3?基于自適應差分進化的參數選取

3.1?標準差分進化算法

由于差分進化（differential?evolution，DE）算法具有待定參數少，不易陷入局部最優和收斂速度快的特點，成為求解非線性、多極值和多維復雜函數的一種有效魯棒的方法。其標準過程主要包括4步：

1）生成初始種群。在n維空間里隨機產生滿足約束條件的種群個體。

xij（0）=randij（xUij-xLij）+xLij（14）

式中：xUij表示第j個染色體的上界;xLij表示第j個染色體的下界;randij（0，1）表示生成（0，1）之間隨機小數。

2）變異操作。從當前種群中隨機選取3個個體xp1，xp2和xp3，然后將3個個體中的任意2個形成的差值通過縮放因子F縮放后加到第3個個體上，得到目標個體的變異形態，其過程表示為

hij（t+1）=xp1j（t）+F（xp2j（t）-xp3j（t））（15）

3）交叉操作。交叉操作的目的是增加種群的多樣性，采用二項式交叉方式，操作為：

vij（t+1）=hij（t+1），rand?lij≤CR

xij（t），rand?lij>CR（16）

式中：CR表示交叉概率。

4）選擇操作。經過變異和交叉后產生的試驗向量，將于目標向量進行競爭，以確定哪一個向量進入下一代。其操作過程為：

xi（t+1）=vi（t+1），f（xti）≤f（vti）

xij（t），f（xti）>f（vti）（17）

3.2?自適應參數設置

從步驟1到步驟4看出，標準差分進化算法的搜索性能對參數具有一定的依賴性。在傳統的差分進化算法中，通常將變異因子與交叉因子取為固定值，這樣在有限的情況下很難保證獲得全局最優解，限制了算法的搜索效率。為此，論文采用自適應的策略，使控制參數在進化的過程中能夠根據不同迭代次數得到的適應度函數值變化。

1）群體規模。群體規模MG選為固定值，選取范圍一般為[20，50]。MG越大，獲得最優解的概率越大，但是計算時間更長。

2）迭代代數。最大迭代代數GT越大，最優解越精確，但同時增加計算時間。

3）變異因子。變異因子是決定種群多樣性和和算法收斂速度的重要參數，通常取為固定值[0.3，0.6]。論文采用自適應策略調整變異因子F：

F=（Fmax-Fmin）GT-GtGT+Fmin（18）

式中，Fmax為設置的變異因子最大值;Fmin為設置的變異因子最小值;GT為最大迭代次數;Gt為當前迭代次數。從式中可以看出，當在算法初期時F取值較大，有利于種群的多樣性，隨著迭代次數的增加，F逐漸變小，有利于提高算法的收斂速度的計算精度。

4）交叉因子。交叉因子CR決定種群個體的交叉程度，CR越小，則種群多樣性越小，CR越大則會因群體差異度越大導致收斂過慢，通常取為固定值[0.6，0.9]。論文采用自適應策略調整交叉因子CR：

CR=（CRmax-CRmin）GtGT+CRmin（19）

式中：CRmax為設置的交叉因子最大值;CRmin為設置的交叉因子最小值;GT為最大迭代次數;Gt為當前迭代次數。通過變異因子和交叉因子的自適應調整，可以保證種群多樣性和算法的收斂速度取得平衡。

3.3?基于DE的控制器求解步驟

基于自適應差分進化算法的混合H2/?H∞魯棒控制器的求解步驟如下：

1）定義算法參數，算法初始化，生成初試種群。

2）利用當前迭代次數生成的個體作為魯棒控制器的加權函數參數，得到符合性能指標要求的H2/?H∞魯棒控制器。

3）根據式（4）計算當前的目標函數，和適應度值，對所有個體的適應度值進行比較，得到最優個體。

4）按照自適應參數選擇過程，執行變異、交叉和選擇操作，生成新的種群。

5）Gt=Gt+1，返回步驟2。

6）算法滿足終止條件，終止操作，得到最優解。

4?實驗仿真

4.1?控制器性能驗證

實驗過程中，在Matlab/SIMULINK環境中，搭建如圖2所示的微電網負荷頻率控制模型，其參數取值如表1所示。

自適應差分進化算法參數取值如表2所示。其計算結果與標準差分進化算法、遺傳算法[21]及粒子群優化[22]進行對比，對比結果如圖6所示。

從圖中看出，經過100次的迭代計算，自適應差分進化算法大約在第10次已經接近收斂，標準差分進化算法大約在第20次接近收斂。而粒子群優化算法及遺傳算法的收斂時間都遠遠超過差分進化算法，并且從圖中可以看出兩者都陷入了局部最優。說明所用算法具有較高的工作效率及較為精確的計算結果。

經過迭代計算后，加權函數分別為：

W1=2.479s+839192.8s+1（20）

W2=5.84（21）

W3=29.93s+0.0020.01s+1（22）

加權函數與靈敏度函數的幅頻特性曲線如圖7所示，上方子圖表示加權函數W1的倒數與靈敏度函數S的幅頻特性，下方字圖表示加權函數W3與補靈敏度函數T的幅頻特性。從圖中可以看出，W1的倒數的幅頻特性曲線位于靈敏度函數S的幅頻特性曲線上方，且W3的幅頻特性曲線同樣位于補靈敏度函數T的幅頻特性曲線上方，滿足式（23）～式（24），說明所設計的加權函數滿足魯棒穩定性與魯棒性能。

|S（jω）|<1|W1（jω）|（23）

|T（jω）|<1|W3（jω）|（24）

將優化得到的加權函數帶入系統中進行控制器求解，所得控制器傳遞函數為

K（s）=

p0s6+p1s5+p2s4+p3s3+p4s2+p5s+p6q0s7+q1s6+q2s5+q3s4+q4s3+q5s2+q6s+q7

式中：p0=254.3;p1=2.609×104;p2=1.917×106;p3=1.863×108;p4=1.329×108;p5=1.527×109;p6=1.632×107;q0=1;q1=372.8;q2=7.078×104;q3=6.455×106;q4=2.655×108;q5=4.011×109;q6=1.031×109;q7=3.27×106。

計算得到的系統范數性能指標如表3所示。從表中看出，混合H2/H∞控制的無窮范數與傳統H∞控制的無窮范數都滿足式（11）的性能要求，同時混合H2/H∞的H2范數達到最小。雖然前者方法的無窮范數大于后者，但是利用H∞方法求解控制器只為得到一條全通解，達到所要求的性能和魯棒穩定性，并不看重范數性能指標值的大小[25]。

4.2?實驗仿真

在搭建的負荷頻率控制模型中，對所得到的控制器進行仿真驗證。首先假設系統運行過程中，由于天氣變化引起供電側風機和光伏輸出功率的改變，導致系統功率不平衡。假設擾動功率ΔPl=0.1p.u.，電池初始容量SOC0=0.5，SOCmin=0.1，SOCmax=0.9。

圖8表示論文所設計方法與經典PID控制方法的系統輸出響應，控制器系數設置為Kp=0.000?5，Ki=0.75。圖中實線表示H2/H∞控制方法，點實線表示PID控制方法。從圖中可以看出，在相同的擾動條件下，基于H2/H∞的魯棒控制器具有更好的輸出響應特性。論文所設計方法的輸出頻率最大超調量約為0.015?Hz，在大約5?s的時間內就已經收斂。而PID控制下的系統頻率波動最大為0.05?Hz，穩定時間約為20?s。從圖中可以看出，H2/H∞的控制性能都遠遠優于經典PID控制。

圖9表示綜合考慮H2范數性能指標和H∞范數穩定性指標的混合H2/?H∞控制輸出響應，與單獨考慮H∞范數穩定性指標的H∞控制器的輸出響應對比。從圖中可以看出，基于2種性能指標的控制器得到的系統輸出響應基本相同，混合H2/?H∞控制的輸出響應在穩定時間和系統超調量上優于H∞控制，但是其優勢可以忽略不計，這說明兩者同時滿足H∞范數的穩定性指標，達到較好的魯棒穩定性與魯棒性能。圖9中第3圖表示2種控制器下得到的控制信號，從圖中可以看出，混合H2/H∞控制的控制信號幅值明顯小于H∞控制。這說明基于H2和H∞范數的控制器，可以明顯降低控制信號的幅值，避免由于控制輸入u太大而達到飽和值，由于考慮H2范數的設計目標，使u的幅值大幅度減小。

假設系統參數分別攝動10%、20%和30%，系統的動態輸出響應如圖10所示。從圖中可以看出，當參數攝動10%時，其動態響應與標稱系統的動態響應變化不大。當參數攝動20%時，其頻率響應的超調量增加了約0.002?Hz，穩定時間延長了約0.5?s。當參數攝動增加到30%時，系統頻率響應超調量增加了約0.005?Hz，穩定時間延長到8?s左右，但是其仍然具有較好的穩定性能。從原動機的輸出響應看，在參數攝動情況下，其動態輸出一直變化不大，保持穩定運行，而電池的輸出功率變化較大，并且在參數攝動達到30%時，在穩定過程中仍然具有小范圍的波動，這是由于設計的低通濾波器將參數攝動時的產生的功率波動通過電池進行調節，盡可能的保證原動機穩定運行，減少其變負荷運行有利于提高原動機燃油效率，減少廢氣排放。

圖11表示由于天氣原因導致的風機發電機與光伏發電輸出功率在±0.01p.u.范圍內隨機變化，在前500?s時間內，系統沒有接入儲能電池，在后500?s時間內接入電池，分別在PID控制與混合H2/H∞控制下，系統頻率響應。從圖中看出，在沒有接入電池時，由于風機發電機和光伏發電輸出功率擾動的影響，系統頻率波動范圍為±0.02?Hz，而接入電池的系統，在相同擾動情況下，其頻率波動范圍明顯減小，說明電池儲能的引入，更好的保證系統具有較好的穩定性能。而從整體看出，系統無論是否引入電池，混合H2/H∞對擾動的抑制能力都明顯優于PID控制。實驗仿真驗證了論文所提出方法的正確性和合理性。

5?結?論

本文以多能源發電的微電網作為研究對象，研究了在儲能單元參與下的柴油發電機組二次調頻控制。在綜合考慮H2范數表征的系統性能指標和H∞范數表征的魯棒性能指標下，設計混合H2/H∞魯棒控制器。采用具有自適應性質的差分進化算法對控制器的加權函數參數進行選取，使控制器在多目標約束的條件下達到最優。通過仿真實驗，驗證了所提出方法在滿足系統魯棒穩定性和魯棒性能的基礎上，具有較好的控制輸出性能。下一步將對模型的非線性特性和控制器降階上做進一步研究。

參?考?文?獻：

[1]?SHANKAR?R，?CHATTERJEE?K，?BHUSHAN?R.?Impact?of?energy?storage?system?on?load?frequency?control?for?diverse?sources?of?interconnected?power?system?in?deregulated?power?environment[J].?International?Journal?of?Electrical?Power?&?Energy?Systems，?2016，?79：11.

[2]?黃際元，?李欣然，?常敏，?等.?考慮儲能電池參與一次調頻技術經濟模型的容量配置方法[J].?電工技術學報，?2017，?32（21）：116.

HUANG?Jiyuan，?LI?Xinran，?CHANG?Min，?et?al.?Capacity?allocation?of?BESS?in?primary?frequency?regulation?considering?its?technicaleconomic?model[J].?Transactions?of?China?Electro?Technical?Society，?2017，?32（21）：116.

[3]?侯世英，?畢曉輝，?孫韜，等.?微電網孤島狀態下新型混合儲能控制策略研究[J].?電機與控制學報，?2017，?21（5）：15.

HOU?Shiying，?BI?Xiaohui，?SUN?Tao，?et?al.?Control?strategy?of?hybrid?energy?storage?under?microgrid?islanding?operation?state[J].?Electric?Machines?and?Control，?2017，?21（5）：15.

[4]?陳任峰，?黃少偉，?王志文，等.?光伏微電網分層式綜合保護體系設計[J].?電機與控制學報，?2015，?19（8）：9.

CHEN?Renfeng，?HUANG?Shaowei，?WANG?Zhiwen，?et?al.?Design?of?hierarchical?comprehensive?protection?system?for?photovoltaic?microgrid[J].?Electric?Machines?and?Control，?2015，?19（8）：9.

[5]?SELVARAJU?R?K，?SOMASKANDAN?G.?Impact?of?energy?storage?units?on?load?frequency?control?of?deregulated?power?systems[J].?Energy，?2016，?97：214.

[6]?謝平平，?李銀紅，?劉曉娟，等.?基于社會學習自適應細菌覓食算法的互聯電網AGC最優PI/PID控制器設計[J].?中國電機工程學報，?2016，?36（20）：5440.

XIE?Pingping，?LI?Yinhong，?LIU?Xiaojuan，?et?al.?Optimal?PI/PID?controller?design?of?AGC?based?on?social?learning?adaptive?bacteria?foraging?algorithm?for?interconnected?power?grids[J].?Proceedings?of?the?CSEE，?2016，?36（20）：5440.

[7]?SEKHAR?G?T?C，?SAHU?R?K，?BALIARSINGH?A?K，?et?al.?Load?frequency?control?of?power?system?under?deregulated?environment?using?optimal?firefly?algorithm[J].?International?Journal?of?Electrical?Power?&?Energy?Systems，?2016，?74：195.

[8]?JAGATHEESAN?K，?ANAND?B，?SAMANTA?S，?et?al.?Application?of?flower?pollination?algorithm?in?load?frequency?control?of?multiarea?interconnected?power?system?with?nonlinearity[J].?Neural?Computing?and?Applications，?2017，?28（1）：?475.

[9]?ZHANG?S，?MISHRA?Y，?SHAHIDEHPOUR?M.?Fuzzy?logic?based?frequency?controller?for?wind?farms?augmented?with?energy?storage?systems[J].?IEEE?Transactions?on?Power?Systems，?2016，?31（2）：1595.

[10]?MAHTO?T，MUKHERJEE?V.?A?novel?scaling?factor?based?fuzzy?logic?controller?for?frequency?control?of?an?isolated?hybrid?power?system[J].?Energy，?2017，?130：?339.

[11]?ERSDALA?M，?IMSLAND?L，?UHLEN?K.?Model?predictive?load?frequency?control[J].?IEEE?Transactions?on?Power?Systems，?2015，?31（1）：777.

[12]?ELSISI?M，?SOLIMAN?M，?ABOELELA?M?A?S，?et?al.?Bat?inspired?algorithm?based?optimal?design?of?model?predictive?load?frequency?control[J].?International?Journal?of?Electrical?Power?&?Energy?Systems，?2016，?83：426.

[13]?鄒培源，?黃純.?基于模糊控制的改進滑模頻率偏移孤島檢測方法[J].?電網技術，?2017，?41（2）：574-580.

ZOU?Peiyuan，?HUANG?Chun.?An?improved?slip?mode?frequency?shift?islanding?detection?method?based?on?fuzzy?control[J].?Power?System?Technology，?2017，?41（2）：574.

[14]?MU?C，?TANG?Y，?HE?H.?Improved?sliding?mode?design?for?load?frequency?control?of?power?system?integrated?an?adaptive?learning?strategy[J].?IEEE?Transactions?on?Industrial?Electronics，?2017，?64（8）：6742.

[15]?涂春鳴，?楊義，?蘭征，等.?含多虛擬同步發電機的微電網二次調頻策略[J].?電工技術學報，?2018，?33（10）：2186-2195.

TU?Chunming，?YANG?Yi，?LAN?Zheng，?et?al.?Secondary?frequency?regulation?strategy?in?microgrid?based?on?VSG[J].Transactions?of?China?Electro?Technical?Society，2018，33（10）：2186.

[16]?NING?C.?Robust?H∞?load?frequency?control?in?interconnected?power?systems[J].?Control?Theory?&?Applications?Iet，?2016，?10（1）：67.

[17]?BEVRANI?H，?FEIZI?M?R，?ATAEE?S.?Robust?frequency?control?in?an?islanded?microgrid：?H∞?and?μsynthesis?approaches[J].?IEEE?Transactions?on?Smart?Grid，?2016，?7（2）：706.

[18]?湯華，?王渝紅，?魏亮，等.?HVDC孤島運行附加頻率魯棒控制器設計[J].?電網技術，?2016，?40（4）：1066-1072.

TANG?Hua，?WANG?Yuhong，?WEI?Liang，?et?al.?An?additional?frequency?robust?controller?for?HVDC?transmission?system?under?islanding?operation[J].Power?System?Technology，2016，40（4）：1066.

[19]?張怡，?劉向杰.?互聯電力系統魯棒分布式模型預測負荷頻率控制[J].?控制理論與應用，?2016，?33（5）：621.

ZHANG?Yi，?LIU?Xiangjie.?Robust?distributed?model?predictive?control?for?load?frequency?control?of?uncertain?power?systems[J].?Control?Theory?&?Applications，?2016，?33（5）：621.

[20]?吳忠強，?趙習博，?王昕懿.?風柴獨立微電網頻率H2?/H∞優化控制研究[J].?電機與控制學報，2017，?21（9）：96.

WU?Zhongqiang，?ZHAO?Xibo，?WANG?Xinyi.?Frequency?H2/H∞?optimal?control?for?isolated?winddiesel?hybrid?microgrid[J].?Electric?Machines?and?Control，?2017，?21（9）：96.

[21]?臧懷泉，?王媛媛.?基于遺傳算法的電動助力轉向系統魯棒H∞控制[J].?控制理論與應用，?2012，?29（4）：544.

ZANG?Huaiquan，?WANG?Yuanyuan.?Robust?Hinfinity?control?for?electric?power?steering?based?on?genetic?algorithm[J].?Control?Theory?&?Applications，?2012，?29（4）：544.

[22]?張民，?應巧萍.?應用粒子群優化的導彈定結構H_∞控制器設計[J].?哈爾濱工業大學學報，?2016，?48（10）：83.

ZHANG?Min，?YING?Qiaoping.?Fixedstructure?H∞?controller?design?for?missile?autopilot?with?particle?swarm?optimization[J].?Journal?of?Harbin?Institute?of?Technology，?2016，?48（10）：83.

[23]?HAN?Y，?YOUNG?P?M，?JAIN?A，?et?al.?Robust?control?for?microgrid?frequency?deviation?reduction?with?attached?storage?system[J].?IEEE?Transactions?on?Smart?Grid，?2015，?6（2）：557.

[24]?黃亞唯，?李欣然，?黃際元，等.?電池儲能電源參與AGC的控制方式分析[J].?電力系統及其自動化學報，?2017，?29（3）：83.

HUANG?Yawei，?LI?Xinran，?HUANG?Jiyuan，?et?al.?Analysis?of?control?methods?for?AGC?with?battery?energy?storage?system[J].?Proceedings?of?the?CSUEPSA，?2017，?29（3）：83.

[25]?王廣雄，?何聯.?應用H∞控制[M].?哈爾濱工業大學出版社，?2010.

（編輯：姜其鋒）