摩擦塞焊非穩態階段溫度場的數值模擬

（南京航空航天大學，江蘇南京210016）

0 前言

摩擦塞焊（friction plug welding）又稱為摩擦塞補焊，是一種固相連接技術[1]。其基本原理是在待焊工件上鉆出一定大小的錐形通孔，并制出與基體材料相同的對應的焊接棒，當摩擦塞焊的焊接棒以較高轉速且在一定焊接速度下進入錐形通孔時，通過焊接棒與焊件之間的相互摩擦，使焊接棒和焊件連接，然后在一定的頂鍛力作用下，使得連接處的材料組織晶粒更加細小，從而有效保證補焊接頭處的質量。摩擦塞焊具有環保、焊接速度快、可在惡劣環境中焊接等優點，常用于航空、航天、航海等領域的裝備修復和攪拌摩擦焊的“匙孔”修補。

摩擦焊接過程可分為非穩態、穩態、頂鍛三個階段。相對于其他階段，非穩態階段的焊接過程極其復雜，而其所占產熱比例僅為10%[2]，研究人員大多選擇簡單的庫倫摩擦產熱模型[3]或直接忽略來處理該階段的產熱。因此，相對于其他階段來說，對于這一階段的認識和理解還有待提高。

同時近年來，一些無頂鍛特殊摩擦焊工藝表明，在一些特殊的情況下焊接接頭成形無需經歷穩態和頂鍛階段，這說明非穩態階段的摩擦產熱過程也同樣重要[4]。

本研究基于摩擦塞焊非穩態階段產熱功率線性增長規律[5]，建立相應的產熱模型，利用非線性有限元軟件ABAQUS建立7075-T6鋁合金摩擦塞焊非穩態階段的熱力耦合三維模型，預測溫度場及應力場分布，并驗證模型的正確性。

1 非穩態階段產熱模型

1.1 狀態轉變判據

當非穩態階段進入穩態階段時，界面材料發生完全塑性流動，此時摩擦界面的產熱機制由滑動摩擦產熱完全進入金屬塑性流動的粘性產熱機制。根據金屬塑性成形原理中關于材料發生塑性變形的相關知識可知，當σe≥σs（T）時，即材料所受等效應力超過其屈服極限后才會發生塑性變形，σe為等效應力，σs（T）為溫度T時材料的屈服強度。在摩擦塞焊中，設圓臺體塞棒錐角為2β，根部和端部半徑分別為R1和R2，摩擦界面材料受到壓力、扭矩復合作用，如圖1所示，材料所受等效應力為

式中 τ為摩擦剪應力；P為界面材料所受壓力。

圖1 摩擦塞焊接過程中界面金屬受力分析

在材料未發生屈服時，界面主要以滑動摩擦擦熱為主，則摩擦剪應力為

可得

在鋁合金摩擦塞焊峰值時刻的材料發生黏著摩擦，摩擦系數為0.8。由文獻[6]查得7075-T6鋁合金隨溫度變化的屈服強度如圖2所示，進一步擬合得到其屈服強度與溫度（T＞273 K）之間的關系式為

聯立式（1）～式（4）可求得發生產熱機制轉變時的臨界溫度，即焊接接頭溫度場的最高溫度Tmax，它既是非穩態階段接頭溫度場的右極限，又是準穩態階段接頭溫度場的左極限。

圖2 7075-T6鋁合金屈服強度隨溫度的變化曲線[6]

1.2 峰值產熱功率的解析

由于產熱的連續性，非穩態階段產熱功率的右極限也是穩態階段產熱功率的左極限，同時在穩態階段產熱功率近似不變，因此峰值時刻的產熱功率即為穩態階段的塑性變形產熱功率。

峰值時刻產熱功率的解析基于以下假設條件：

（1）焊接件為薄板且塞孔傾角較小，這些減少了溫度、應力以及應變等梯度在高度方向的差異，因此可視溫度、應力應變場、塑性區厚度在高度方向上是不變的，同時認為焊接過程中的壓力、轉速是恒定的。

（2）穩態階段下，板件上任一點的溫度、應力應變以及流動速度僅與其距塞孔中心的距離有關。

（3）摩擦界面兩側材料的溫度、應力應變、流動速度場對稱。

（4）將穩態階段的粘塑性金屬流動視為非牛頓、不可壓縮的層流。

（5）焊接板件可以被分為塑性區和彈性區兩部分，如圖3所示。

圖3 材料流動示意

基于以上假設，摩擦塞焊穩態階段問題可簡化為1D模型問題。在如圖3中所示的直角坐標系中，接觸界面、塑性區與彈性區界面以及板件端面分別位于x=0、x=B、x=L處。同時穩態階段的溫度、塑性 流動速度變化曲線如圖4所示。

圖4 溫度、流動速度曲線示意

由質量守恒和動量守恒推導不可壓縮單相流體的控制方程為[7]

在摩擦塞焊焊接過程中，ν遠小于塞棒的線速度，因此式（6）中的 ν、ux和 uy可忽略不計[8]，簡化可得

式中 u為圖4b或式（6）中的uz；μ為粘度，與流體應力和等效應變有關，關系式為

式中 σe為流體應力；ε為等效應變速率[9]。

將式（8）、式（9）代入式（7）中積分求解，并結合邊界條件 x=B 處 σe=τ（TB）可得

雖然塑性層溫度梯度較大，但考慮到其厚度一般約為1 mm，溫度相差較小，不超過幾十攝氏度，可認為TB=Tmax-20[9-10]。

進入到穩態階段，塑性區的粘塑形流體金屬處于高溫、高應變速率狀態。Sheppard、Wright[11]提出了針對鋁合金材料的粘塑性流體應力的本構方程，其表達式為

式中 A、α和n均為與材料相關的參數；Z為Zener-Hollomon參數

式中 G為通用氣體常數；ΔH為變形激活能；T為絕對溫度。

聯立式（10）、式（12）可得

為求出流動速度u，Aukrust[12]提出了一種簡化方案：當 x＞＞1 時，sinh-1x≈ln 2x。在鋁合金摩擦焊中一般滿足此要求[9-10]。將式（13）簡化為

在塑性流動區溫度梯度較小，同時塑性流動區寬度一般約為1 mm，結合溫度變化曲線（見圖4a）可知，在塑性流動區的溫度差較小。因此，可用塑性流動區的平均溫度代替式（14）中的T，聯立式（13）和式（14），積分求解并考慮邊界條件 x=0，u=0（見圖 4b）可得

聯立式（9）、式（15）可得應變速率為

由式（18）可知，當x由0逐漸增至b時，ε急劇減少，但當x由b逐漸增至B時，ε緩慢減少。因此可將塑性流動區與彈性區的界面定義在x=b處，即塑性流動區的厚度B為

Xiong等[9]通過對粘塑性金屬的流動速度進行線性化處理得到界面應變速率表達式為

式中 vl為線速度的50%。

式中 ω為塞棒角速度。

結合式（11）、式（12）可得

則體積為V的材料塑性變形產生的熱量為

式中 η為塑性變形能轉化為熱能的效率。

摩擦塞焊塑性變形產熱可分為塞棒塑性變形區產熱PB1（B1為該塑性區厚度）和基材塑性變形區產熱PB2（B2為該塑性區厚度）。由于塞棒與基材為同種材料，塞孔半徑一般大于5 mm，因此可近似認為B1=B2=B。取η=1，則摩擦塞焊穩態階段塑性變形產熱功率Pw為

由假設（3）可知，材料應力應變關于界面對稱，以塞棒中心為原點，板件長度方向為x軸，結合式（18）、式（20）和式（21），可得塞棒塑性變形區產熱PB1為

基材塑性變形區產熱PB2為

可得穩態階段塑性產熱功率為

式中 R=（R1+R2）/2。

峰值時刻的熱流密度為

式中 S為摩擦界面的面積。

2 非穩態階段有限元模型

2.1 幾何模型及網格劃分

焊接材料為7075-T6鋁合金，尺寸為60 mm×60 mm×2 mm，塞孔小徑為 10 mm，傾角 β=20°。

基于非線性有限元軟件ABAQUS建立了摩擦塞焊非穩態熱力耦合三維有限元分析模型。模型選擇通用分析步中的溫度-位移耦合（Coupled tempdisplacement）對非穩態階段進行分析，選擇同時具有溫度和位移自由度的C3D8RT單元，采用結構化網格劃分技術，將靠近焊接區域的網格劃分細致（1 mm）以提高計算精度，遠離焊接區域的網格劃分相對稀疏（2 mm）以減少計算量。最終網格模型如圖5所示。

圖5 幾何模型及網格劃分

2.2 邊界條件

焊接開始前，工件溫度等于室溫（23℃），墊板和焊接鋁板暴露在空氣中的表面，空氣的對流散熱系數大小為0.03 mW·mm-2·K-1，焊接鋁板和墊板之間的接觸熱傳導系數為0.1 mW·mm-2·K-1，輻射散熱則忽略不計[3]。

2.3 熱源的加載

對于摩擦塞焊的熱源模型，熱輸入區域為塞棒和焊接鋁板的接觸面，通過ABAQUS中的熱流密度和壓強載荷方式加載。其中焊接轉速為3 500 r/min，焊接壓力16 MPa，熱流密度由式（26）確定。

3 數值模擬結果與討論

3.1 摩擦塞焊焊接區域的溫度場

熱力耦合有限元模型模擬所得溫度場和應力場分布如圖6所示。可以看出，靠近焊接區域的表面溫度場、應力場呈圓形分布，同時在板件厚度方向上不同位置的溫度、應力基本僅與其距塞孔中心的距離有關，即任一點的溫度、應力僅與其距塞孔中心的距離有關；溫度大小在距焊接區域較遠的位置變化很小，但應力變化則較為明顯，同時由于受板件形狀、尺寸的約束，較遠處區域的應力場呈非規則圓形分布。

3.2 模擬結果與試驗結果的對比

在焊接轉速3 500 r/min、焊接壓力16 MPa的工藝參數下，用熱電偶及無紙記錄儀測量板厚中間平面上距摩擦界面1 mm處的特征點在非穩態階段的溫度變化。試驗結果特征點溫度變化與數值模擬相應點溫度變化的關系如圖7所示。

圖6 7075-T6鋁合金摩擦塞焊非穩態溫度場和應力場分布

由圖7可知，雖然非穩態階段初期的數值模擬結果高于試驗測量結果，而到后期其又低于試驗測量結果，但是數值模擬結果變化趨勢與試驗測量結果在整體上基本一致。這是因為產熱功率只是簡單地在整個非穩態階段進行線性化，同時在非穩態初期塞棒與塞棒的實際接觸面積小于名義面積，導致此時產熱效率偏低。總體來看，基于產熱規律的線性化，建立的熱力耦合三維有限元模型對摩擦塞焊非穩態階段的數值模擬是可行的。

4 結論

（1）基于摩擦塞焊非穩態階段的產熱線性規律，利用有限元分析軟件ABAQUS建立了摩擦塞焊非穩態階段熱力耦合三維有限元模型。

（2）數值模擬實現了對摩擦塞焊 非穩態階段焊接溫度場及應力場分布的預測，進一步將模擬結果與試驗測量結果進行比較，驗證了產熱模型及有限元模型的正確性。

圖7 測溫特征點溫度模擬結果和試驗結果比較

（3）通過分析數值模擬的溫度場及應力場結果，發現在靠近焊接區域的任一點的溫度及應力僅與其距塞孔中心的距離有關，這也說明了假設的正確性。