測井儀中平衡活塞工作狀態時的變形分析

陸保印

(中國電子科技集團公司第二十二研究所 河南 新鄉 453003)

0 引 言

物體材料具有熱脹冷縮的現象，這是人人皆知的自然規律。測井儀在井下受到高溫的影響是不可避免的，測井儀內部各零部件勢必會在高溫、高壓的環境下發生變形。有部分測井儀為平衡井下的泥漿壓力設計有平衡活塞，測井儀內部一般充滿硅油或者液壓油，油在高溫環境下亦會膨脹，推動平衡活塞移動使得測井儀內部油壓和外部的水壓相等，進而達到保護儀器的作用。平衡活塞為起到密封作用其和儀器殼內孔的配合間隙較小，在高溫、高壓環境下變形后，為避免和儀器殼出現“卡死”現象，合理的選取平衡活塞的材料和公差配合就顯得十分重要。本文通過理論計算和有限元軟件分析計算出平衡活塞的變形量，判斷其是否能正常工作。

1 熱變形分析

測井儀上的平衡活塞一般為圓筒狀零件，如圖1所示。設其初始內徑為d0，外徑為D0，孔高為H0，材料的密度為ρ，初始彈性模量為E0，彈性模量的溫度系數為αE，材料的線膨脹系數為α，材料的體膨脹系數為β。

圖1 平衡活塞示意圖

1.1 高度方向變化量

高度方向上的熱變形是彈性模量變化引起的變形和材料熱膨脹引起變形的總和[1-2]。

其中由彈性模量引起的變形量ΔH1主要由零件自重引起的，在離零件支撐面x處取一微段dx，則dx所受的垂直載荷為：

Fx=(H0-x)·(D02-d02)·πρg/4

(1)

式中g為重力加速度，則在Fx作用下dx的變形量dΔH1為：

(2)

材料的線膨脹系數是隨溫度變化的，因此可以推知彈性模量的溫度系數也是隨溫度變化的。但在較小的溫度段內，這一變化可忽略不計。因此，彈性模量隨溫度的變化規律可用下式表示[3]：

E=E0(1+αET)

(3)

整個零件高度方向的變化量為：

(4)

由于αEΔT1，所以1-(αEΔT)2≈1，上式可變形為：

(5)

由材料熱膨脹引起的變形量ΔH2為：

ΔH2=H0αΔT

(6)

則孔形零件在溫度變化后，高度方向總的變形量ΔH為

(7)

由于各種材料的線性膨脹系數α與彈性模量E的溫度系數αE的比值基本固定在-40×10-3附近[3]。

故

(8)

令

(9)

則有：

ΔH=H0αΔT+kH02ΔT

(10)

1.2 孔內徑變形量的計算

溫度變化時，孔外徑熱變形屬于自由膨脹，其變形量為：

ΔD=D0αΔT

(11)

熱變形前平衡活塞體積為：

(12)

溫度變化后，平衡活塞幾何尺寸發生變化，其內、外徑及高分別為d1,D1,H1,且

H1=H0+ΔH；D1=D0+ΔD；

則溫度改變后的體積為：

(13)

由于材料膨脹體系數與線膨脹系數近似存在著β=3α的關系[4]，

(14)

故可推出：

(15)

1.3 靜水壓下變形分析

井下最大靜水壓可達140 MPa，零件在如此高的壓力下勢必會發生微小變形。由于平衡活塞不是規則的圓筒狀，且兩端也有靜水壓，不易采用公式推導計算，擬采用有限元軟件對其進行分析。ANSYS Workbench是有限元分析軟件之一 , 本文采用此軟件對平衡活塞在靜水壓下的變形進行分析，它的求解步驟為 : 建模 、劃分網格、施加約束、求解、結果顯示 。

2 實例分析

SDZ-70系列測井儀中旋轉短節用平衡系統如圖2所示。

圖2 平衡活塞系統簡圖

2.1 熱變形計算

零件所用材料及線膨脹系數[5-6]如表1所示。

表1 材料線膨脹系數

查材料手冊得到其他相關參數[5-6]，套用公式(9)、(11)、(15)得出結果如表2所示。

表2 零件內外徑的熱變形量

2.2 靜水壓下變形計算

通過Workbench軟件模擬仿真平衡活塞變形如圖3所示。

圖3 平衡活塞有限元仿真圖

平衡活塞內徑變形量為：d2=2×(-0.005 9)=-0.011 8 mm；

外徑變形量為：D2=2×(-0.010 5)= -0.021 mm。殼體變形如圖4所示。

圖4 殼體有限元仿真圖

殼體內徑變形量為：d2=2×(-0.006)=-0.012 mm。

2.3 總變形量

活塞外徑總變形量為：0.192+(-0.021)=0.171 mm

殼體內徑總變形量為：0.103+(-0.012)=0.091 mm

活塞與殼體間間隙變化量：(0.091-0.171)/2=-0.04 mm

活塞外徑的公差一般選用f7，即(-0.03，-0.06)

殼體內徑的公差一般選用H8，即(0，+0.046)

常溫下活塞外徑與殼體內徑的間隙為：0.015 mm～0.053 mm

在175 ℃，100 MPa的井下環境下，間隙變為：-0.025～0.013 mm，活塞和殼體間的配合由間隙配合變為過渡配合。

3 結 論

在井下極端條件下平衡活塞有“卡死”的風險，活塞的材料選用常見的銅合金是不可取的，應選用和殼體材料的熱膨脹系數相接近的材料。井下靜水壓產生的變形也是不能忽略的，應根據實際的變形調整公差配合，以達到在常溫和工作環境下都能是間隙配合。