測量儀器的讀數

徐 紅 劉宇波 喬 銳

(延安大學信息學院 陜西 西安 710100;延安大學西安創新學院實驗教學中心 陜西 西安 710100) (延安大學西安創新學院實驗教學中心 陜西 西安 710100)

1 測量值的讀數

直接測量量的讀數應該反映出有效數字.有效數字是帶有一位不可靠數字的近似數字.只能帶一位不可靠數字，不是位數越多越好.這樣既能保證測量結果的準確度不因位數取舍而受到影響，又可避免因位數多而做無用功.所以，在直接測量量的讀數時要遵循一定的原則：讀取的測量數據，其最后一位數字恰為誤差所在位(可疑位)——儀器誤差限Δ儀.讀數一般要求在讀出儀器最小刻度所在位的數值(可靠數字)后，再向下估讀一位(不可靠數字).

讀數前了解儀器的精度，精度是儀器分辨能力的標志，通常用儀器的分度值表示；了解儀器誤差限Δ儀的大小，Δ儀是測量儀器的最大允許誤差.

1.1 儀器的分度值與分辨力

分度值就是測量儀器所能測量的最小值.對于指針式儀表是指兩個相鄰的刻線之間所代表的量值之差.分辨力是用來描述測量儀器的計量特性的.分度值是測量儀器的組成部分，分辨力是測量儀器的計量特性.即使是相同規格型號的同一種測量儀器的分辨力也未必完全相同，因此分辨力常常是某些測量設備的計量檢定或校準對象之一.分辨力是指設備響應輸入的一種能力，也就是說，要使設備變化一個單位時的最小輸入量.換言之也就是操作人員可察覺的最小示值的變化.

模擬式指示裝置與數字式顯示裝置的主要區別在于：模擬式指示裝置的示值變化是連續的，而數字式顯示裝置的變化是非連續的.對于模擬式指示裝置來說，人可察覺的最小示值變化與指示度盤刻線的寬度、相鄰兩刻線的間距、指針的寬度、指針寬度與相鄰兩刻線間距之比都有關.對于數字式顯示裝置來說，由于示值的變化是非連續的，一般在輸入量恒定、示值能穩定顯示的情況下，它不存在人員讀數的誤差.

1.2 測量儀器的最大允許誤差

任何測量都需借助一定的儀器或裝置進行,任何儀器在制造或裝配過程中都難免有一些缺陷,如軸承摩擦、游絲不勻、檢測標準本身的誤差等，即使在正確使用的情況下，這種缺陷也會帶來誤差，儀器誤差或允許誤差限就是在正確使用條件下，測量所得結果和被測量的真值之間可能產生的最大誤差，它包含了在規定條件下可定系統誤差、未定系統誤差和隨機誤差的總效果.

因此，最大允許誤差是生產廠家為一批儀器規定的技術指標(過去常用的儀器誤差、示值誤差或準確度，實際上都是最大允許誤差).在物理實驗課的教學中，測量儀器的最大允許誤差通常用Δ儀表示.測量儀器的最大允許誤差是一個范圍，表明凡是合格的該種儀器，其誤差必定在-Δ儀～+Δ儀范圍之內.

對照通用的國際標準,按允許出現的誤差大小,國家計量局將儀器分級稱為準確度等級.使用時根據儀器的量程和準確度級別，有些只根據級別就可計算出該儀器的儀器誤差.儀器誤差通常的給出方式有如下兩種.

(1)絕對誤差形式給出

如讀數顯微鏡:測量范圍0～50 mm；分度值0.01 mm；儀器允許誤差Δ儀=0.005 mm.

(2)以引用誤差形式給出

箱式直流電位差計可給出準確度等級α；最大量程Un；儀器示值x.計算出：儀器允許誤差

2 不同儀器測量值的讀法

2.1 一般線性刻度的儀器儀表(連續式)需估讀

2.1.1 最小分度是10的(包括0.1,0.01等)儀器儀表

量程為0～300mm；分度值為1mm；Δ儀=0.5 mm；測量值

L=(34.0±0.5) mm

圖1 刻度尺讀數

螺旋測微器，固定刻度的最小刻度為0.5 mm(中線上側)；螺距(可動刻度每旋轉一圈前進或后退的距離)為0.5 mm；可動刻度的一周上平均有50條刻線，所以相鄰兩條刻線間代表(最小刻度、精度)0.01 mm.讀數時，固定刻度上讀取整、半毫米以上的長度，然后找出可動刻度上的第幾條刻度線與固定刻度上的水平橫線重合，讀出半毫米以下的刻度并估讀一位(千分位上，既保留3位小數).把兩部分讀數相加，得到測量值，如圖2所示.

圖2 螺旋測微器讀數

即固定刻度示數+(格數×精度)+估讀值=7.5+(22×0.01)+0.009

量程為0～25mm；分度值為0.01mm；Δ儀=0.004 mm；測量值d=(7.729±0.004) mm

2.1.2 有些儀表估讀位就在最小分度值位

如WT-02型物理天平，測量讀數由右盤中的砝碼和游碼共同讀出，橫梁上的刻度最小單位是毫克(mg)，最小刻度為0.02 g(不是10分度，只讀到0.02 g這一位).為2分度儀表讀數，讀數值小數點后只能有且必須有一位小數.

若指針指在整刻度線上，如圖3指在0.4上應讀做0.40 g；指在緊靠0.4刻度線右側的刻度線上讀數為0.42 g；若指在這兩條刻度線間的中間某個位置，則可根據指針靠近兩刻度線的程度，讀做0.41 g，即使是指在正中央，也不能讀做0.405 g，若這樣，則會出現兩位不準確的數，不符合讀數規則.

圖3 WT-02型物理天平讀數示意圖

分度值(精度)為0.02 g；Δ儀=0.02 g；測量值m=(66.41±0.02) g

如WL-1型物理天平,橫梁上的刻度最小單位是毫克(mg)，最小刻度為0.05 g(不是10分度，只讀到0.05 g這一位).為5分度儀表讀數，讀數值小數點后只能有且必須有一位小數.

如圖4所示，若指在0.40與0.45這兩條刻度線間的中間某個位置，則可根據指針靠近兩刻度線的程度，分別讀做0.41 g，或0.42 g，或0.43 g，或0.44 g.

分度值(精度)為0.05 g；Δ儀=0.05 g；測量值(66.43±0.05) g

圖4 WT-1型物理天平讀數示意圖

再比如電流表、電壓表，設有一直流毫安表，它的讀數刻度共有150個小分格，它有1.5 mA和7.5 mA兩個量程.先后用這兩個量程去測量同一個穩定的電流值，測量時其指針偏轉如圖5所示.

圖5 電表讀數示意圖

若上例所用毫安計為0.5級，則測得的I值的不確定度為

Δ儀,I=Imax×α%

(1)對1.5 mA檔，不確定度為

Δ儀,I=1.5×0.5%=0.007 5 mA

(2)對7.5 mA檔，不確定度為

Δ儀,I=7.5×0.5%=0.037 5 mA

1.5檔分度值0.01 mA；準確度等級0.5；Δ儀，I=0.008 mA；測量值I=(1.008±0.008) mA

7.5檔分度值0.05 mA；準確度等級0.5；Δ儀，I=0.05 mA；測量值I=(1.01±0.05) mA

2.2 游標類量具不必估讀

對于游標類量具的讀數，一般應讀到游標分度值的整數倍.儀器允許誤差Δ儀與儀器分度值位非常接近，不必估讀.如游標卡尺、分光計方位角的游標度盤、水銀大氣壓力計.

(1)游標卡尺

L測=L主+ΔL=(42+0.12) mm=42.12 mm

量程為0～150 mm；分度值(精度)為0.02 mm；Δ儀=0.02 mm；測量值

L=(42.12±0.02) mm

圖6 游標卡尺讀數示意圖

(2)分光計

分光計讀數裝置由圓環形刻度盤和與之同心的游標盤組成，如圖7所示.沿游標盤相距180°對稱安置了兩個角游標.望遠鏡對載物臺的轉角可借助兩個角游標讀出.刻度盤分度值為0.5°，小于0.5°的角度可由角游標讀出.角游標共有30個分度，因此讀數值為1′.角游標原理及讀數方法與直游標(卡尺)類似.

分度值(精度)為1′；Δ儀=1′；測量值θ=95°15′±1′

圖7 分光計讀數裝置示意圖

2.3 刻度不均勻(非線性刻度)可不估讀

常用歐姆表、熱電偶真空計的顯示壓力刻度不均勻(非線性刻度)可不估讀或按半刻度估讀.

如多用電表測量電阻，用500 型萬用表電阻檔測電阻，如估計值為200 Ω,電阻檔準確度等級α=2.5.

儀器誤差：電阻檔的量程選擇與測量誤差，電阻檔的每一個量程都可以測量0～∞的電阻值.歐姆表的標尺刻度是非線性、不均勻的倒刻度.而且各量程的內阻等于標尺弧長的中心刻度數乘倍率，稱作“中心電阻”.也就是說，被測電阻等于所選檔量程的中心電阻時，電路中流過的電流是滿度電流的一半.指針指示在刻度的中央.此時測量誤差最小.其準確度用下式表示

圖8 多用電表測電阻示意圖

500 型萬用表，其R× 10檔的中心電阻為 150 Ω，準確度等級為 2.5 級.則此電阻檔最大絕對允許誤差Δ儀，R(10)= 中心電阻×α%=150 Ω×(± 2.5)%= ± 4.25 Ω.

儀器示值125 Ω；準確度α為2.5；Δ儀，R=4 Ω；測量值

R=(125± 4) Ω

2.4 對于示值不是連續變化而是以最小步長跳躍變化的儀器不能估讀

這些儀器的讀數只能按數字進位，而不能在兩數字之間估讀.一般應直接讀取儀表示值.如電阻箱、數字電壓表、電橋等.儀器誤差通過引用誤差和測量值求得，對數字式儀表在粗略測量時，它們的儀器誤差一般是最后位數的一個最小單位.

(1)機械秒表

機械秒表大圈內的長針是秒針，每轉一周是30 s，最小分度為0.1 s(機械表采用的齒輪傳動，指針不可能停留在兩小格之間；所以不能估讀出比0.1 s更短的時間)；位于秒表上部中間的小圓圈里面的短針是分針，每轉一周是15 min，最小分度是0.5 min.當分針在前0.5 min內時，秒針在0～30 s內讀數；當分針在后0.5 min內時，秒針在30～60 s內讀數.讀數如圖9所示：t=短針讀數(t1)+長針讀數(t2)

分度值(精度)為0.1 s；Δ儀=0.1 s；測量值

t=(99.8±0.1) s

圖9 機械秒表

(2)電阻箱

如圖10電阻箱接入0,99 999.9端，電阻箱如圖10所示.各旋鈕下方的字樣為倍率,倍率乘以旋紐上的數字相加,即為實際使用電阻.

圖10 電阻箱

儀器示值R=8×10 000+7×1 000+6×100+5×10+4×1+3×0.1=87 654.3 Ω

新國標(GB1788—76)規定一個電阻箱各檔可以有不同的等級指數，如表1所示.

可用下式估算示值誤差限

Δ儀，R=∑αi%Ri+0.005m

式中αi，Ri分別表示第i個進盤的等級指數和示值；m為所使用的步進盤的個數.使用“0” 和“99 999.9 Ω”兩個接線柱時，m=6.

表1 電阻箱在室溫20 ℃的等級指數

其基本誤差為Δ儀,R=80 000×0.1%+7 000×0.1%+600×0.5%+50×1%+4×2%+0.3×5%=90.595 Ω(取一位有效數字)

最小單位0.1 Ω；Δ儀,R=9 Ω；儀器示值87 654.3 Ω；測量值

R=(8.765±0.009)×103Ω

從測量值看出：儀器示值有兩位估讀值，最后一位無意義，儀器最小值是為不同量程檔位設置的.

(3)用VC9801A+數字萬用表測電阻

如圖11所示，根據被測物理量將選擇開關旋到適當電阻檔位.歐姆調零后，將紅、黑表筆接被測電阻兩端進行測量；儀表顯示數值乘以倍率即為儀器示值,如表2所示.

圖11 數字萬用表

電阻測量檔/Ω最小單位/Ω儀器顯示值/ΩΔ儀, R的計算公式/ΩΔ儀,R/Ω測量值/Ω2000.199.8讀數×0.8 %+5×0.11100±12k11.504k讀數×0.8 %+3×10.02k(1.50±0.02)k20k105.99k讀數×0.8 %+3×100.08k(5.99±0.08)k

數字儀表的儀器誤差限有以下兩種表示形式(以數字萬用表電壓測量為例)

Δ儀=α%Ux+b%Um

Δ儀=α%Ux+n

式中，α是誤差的相對項系數，即數字儀表的準確度等級；b是誤差的絕對項系數(α,b,n由儀器說明書給出)；Ux是測量指示值；Um是滿刻度值；n代表儀器固定項誤差，是最小量化單位的整數倍，只取數字1，2，….

數字式儀表顯示值位數多于測量值，示值末位不一定為誤差位，儀器經計算后的常高于最小量化單位.這與指針式儀表不同.

3 結束語

對于刻度連續變化儀表測量值的讀數要準確讀到分度值，估讀位由Δ儀決定，Δ儀≤儀器分度值；對于非連續變化儀表測量值，儀器示值無法估讀，估讀位由經計算后Δ儀決定，Δ儀≥最小量化單位.即儀器示值與測量值有區別.

這是由儀器的靈敏閾引起的.儀器的靈敏閾是指足以引起儀器示值可察覺到變化的被測量的最小變化量值.被側量改變小于這個閾值，儀器沒有反映，一般說來數字儀表最末一位數所代表的量，就是儀表的靈敏閾.對于指針式儀表，一般認為人能感覺到的最小改變量是0.2分度值，所以把0.2分度值所代表的量作為指針式儀器的靈敏閾.靈敏閾越小，說明儀器的靈敏度越高.儀器的靈敏閾與儀器的示值誤差有一定關系，一般說來，儀器的靈敏閾小于示值誤差，而示值誤差限應小于儀器的最小分度值.

所以讀數時，先搞清儀器類型，準確記錄儀器級別、儀器誤差和儀器誤差計算公式，準確讀數，有利于測量結果的計算和不確定度的評定.