巧用“比例法”突破高中電路動態分析

林 玉 黃 勝

(中山市實驗中學 廣東 中山 528400)

高中物理電路的動態分析方法主要有： 直觀法[1]、程序法[2]、極值法、特殊值法、“串反并同”法[3,4]、分壓定理[5]、應用基爾霍夫定律[6]等，各種方法在難易程度和適用范圍上各有不同.筆者在教學過程中，總結出一種簡單快速解決電路動態分析的方法——比例法.應用此法在實際教學中效果顯著，以下為“比例法”的物理原理及應用.

1 需要的數學知識

1.1 比例關系

若x+y=k且x∶y=a∶b(a,b為已知量)，根據比例關系：總量為k，共計分成a+b等份，其中x占了a等份，因此

1.2 糖水原理

2 “比例法”的介紹

圖1 基本串聯電路

圖2 基本并聯電路

圖3 基本混聯電路

2.1 “比例法”的內容

當某電阻的電阻占比η增加(減少)時，在等效串聯電路中該電阻分壓比例增加(減少)，在并聯電路中該電阻分流比例減少(增加).

2.2 利用“比例法”解題的基本步驟

(1) 將復雜電路等效為一個串聯電路，并判斷變值電阻屬于哪一部分.

(2) 按照比例法判斷等效串聯電路各部分電壓的變化情況.

(3) 分析出總電流的變化后，按照比例法判斷并聯部分各電阻電流的變化情況.

3 “比例法”的應用

下面筆者將舉例說明如何應用“比例法”處理表1中的6種典型電路，分析時均采用先電壓后電流的順序進行(亦可反序)，充分體現“比例法”對電壓和電流分析的獨立性.

表1 “比例法”應用類型及注意事項

【例1】(Ⅰ.①)如圖4所示的電路中，電源內阻為r，R1，R3，R4均為定值電阻，電表均為理想電表，閉合開關S，將滑動變阻器R2的滑片向右移動，則關于該電路下列結論中正確的是( )

A. 電阻R1被電流表短路

B. 流經電阻R2的電流減少

C. 電壓表示數變大，電流表示數變小

D. 外電路總電阻變小

答案:B.

圖4 例1題圖

分析：該電路的等效電路如圖5所示,外電阻R外與r串聯.當R2↑時，R外↑，分壓比例增加，電壓表示數U↑.R4與并聯電阻R1,R2串聯，η12↑分壓比例增大，且U↑，則U12↑；

η124↑，分流比例減少，且I總↓，得I124↓.隔離R1,R2組成的并聯子電路，η2↑，分流比例減少，則I2↓.R1與R2,R3并聯，η23↑，分流比例減小，故電流表示數I23減小.

圖5 例1題電路等效電路

【例2】(Ⅰ.②)如圖6所示，電源電動勢為E，內電阻可忽略.兩電壓表可看作是理想電表，當閉合開關，將滑動變阻器的滑片由左端向右端滑動時(設燈絲電阻不變)，下列說法正確的是( )

A. 小燈泡L2變亮，V1表的示數不變，V2表的示數變小

B. 小燈泡L2變暗，V1表的示數先變大后變小，V2表的示數變大

C. 小燈泡L1先變亮后變暗，V1表的示數不變，V2表的示數變大

D. 小燈泡L1變亮，V1表的示數不變，V2表的示數變小

答案:A.

分析：將全電路簡化為由虛線框內電阻R并、滑動變阻器滑片右側電阻R右,R2組成的串聯電路，外電路分壓比例為100%，且電動勢E不變，V1表示數不變.由于R并↑，剩余部分(R右+R2)↓，由比例法知,R并的分壓比例增加，U并↑，即燈泡L1變亮；(R右+R2)的分壓比例減小，電壓表V2示數變小；在滑片逐漸向右端滑動的過程中，R總減小，則I總增加，故燈泡L2變亮.

圖6 例2題圖

【例3】(Ⅱ.①)如圖7所示，理想變壓器原線圈接有交流電源，保持輸入電壓不變.開始時單刀雙擲開關S0接a；S斷開時，小燈泡A發光較暗，要使小燈泡A亮度增加，下列操作可行的是( )

A. 閉合開關S

B. 開關S0接b

C. 把滑動變阻器滑片向左移動

D. 把滑動變阻器滑片向右移動

答案:B,D.

圖7 例3題圖

分析：要使小燈泡A的亮度增加，有兩種方案,(1) 副線圈兩端電壓不變時，讓ηA↑，從而增大分壓比例.(2)A燈的ηA不變時，分壓比例不變，增大副線圈兩端電壓，從而增大UA.

A. 閉合開關S，R總↓，此時ηAB↓分壓比例降低，A燈變暗

B. 開關S0接b，副線圈兩端電壓增大，而分壓比例不變，UA↑,A燈變亮

C. 滑片向左移，R↑，R總↑，ηA↓，A燈分壓比例減小，A燈變暗

類似選項C的分析過程，選項D正確.

【例4】(Ⅱ.②)一含有理想降壓變壓器的電路如圖8所示，U為正弦交流電源，輸出電壓的有效值恒定，L為燈泡(其燈絲電阻可以視為不變)，R,R1和R2為定值電阻，R3為光敏電阻，其阻值的大小隨照射光強度的增強而減小.現將照射光強度增強，則( )

A. 原線圈兩端電壓不變

B. 通過原線圈的電流減小

C. 燈泡L將變暗

D.R1兩端的電壓將增大

答案:D.

圖8 例4題圖

分析：先將交流電源U和電阻R等效為一個電源電動勢為E,內阻為r的電源(如圖9)，外電壓能定性反映原、副線圈兩端電壓的變化.再將圖9看作串聯電路——虛線框部分,R1,r.當光照強度增加時，R3↓，R外↓，η外↓，R外分壓比例減小，則原線圈兩端電壓減小.而η1↑，R1的分壓比例增大，則U1↑；隔離虛線框內的子電路,(R3+RL)的電阻占比η3L↓，則分流比例增大，且I總↑，故IL↑，燈泡L變亮.

圖9 例4題分析圖

【例5】(Ⅲ)如圖10所示，電路的輸入電壓值恒定，當輸入電壓的頻率變大時，各燈亮度如何變化?

分析：電感對變化電流的阻礙能力用感抗XL=2πfL描述，當頻率增加時，XL↑；η3↓，分壓比例減小，燈L3變暗；η2↑，分壓比例增大，U2↑，燈L2變亮；ηL+L1↑，分流比例減小，且I總↓，因此I1↓，燈L1變暗.

圖10 例5題圖

圖11 例6題圖

【例6】(Ⅳ)如圖11所示，若僅將例5中的電感L更換為電容C，結果如何?

4 結束語

“比例法”處理高中電路動態分析時，關鍵在于找準電阻占比η的變化，從而在等效串聯電路中得到分壓比例的變化，在電路并聯部分得到分流比例的變化.電壓和電流的分析相對獨立，適用范圍廣，邏輯嚴密.尤其在分析變值電阻自身的電壓、電流變化時，體現出明顯的優勢.對Ⅰ. ②電路的分析中，有效解決了多阻值變化的動態分析問題，一定程度上彌補了“串反并同”法的不足.在實際教學中，建議教師選擇適當的方法引導學生處理高中電路動態分析.各方法間，程序法邏輯最為嚴密，但過程復雜；“串反并同”法效果可觀，但缺乏理論支撐且有一定的適用范圍；本文介紹的“比例法”難度適中，有效結合了電路的基本分析方法，適用面比較廣.教師亦可選擇教授兩種或多種方法，讓學生依據題意自由選擇，以期多種方法靈活應用，相輔相成.