關(guān)于法線教學(xué)的幾點思考

厲紅燕 袁海泉

(蘇州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 江蘇 蘇州 215000；南京一中明發(fā)濱江分校 江蘇 南京 210000) (蘇州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 江蘇 蘇州 215000)

1 引言

初中物理“光的反射”教學(xué)中，教師常常先定義法線、入射角、反射角，實驗歸納總結(jié)出反射定律.但有部分同學(xué)認為：“入射光線與界面的夾角和反射光線與界面的夾角相等.”這也可以表達反射定律.對于這一現(xiàn)象，大部分物理教師選擇了逃避，即不去進行正面回答.

筆者也碰到了同樣問題，甚至下課后，還有幾個學(xué)生跑來問“老師，我們?yōu)槭裁匆敕ň€呢?反射角等于入射角不是和剛剛那位學(xué)生講的兩角相等一樣嗎?而且做實驗時只有鏡子(界面)和兩條光線啊?干什么要多此一舉的引入法線呢?”筆者一時間竟然沒有辦法給學(xué)生一個完美的解釋.于是這個問題引發(fā)了筆者的思考.

在教學(xué)中，表面上很多學(xué)生把入射角和入射光線與界面的夾角混為一談，經(jīng)常有同學(xué)在作業(yè)中搞錯這兩個角.但是我們教師的處理方式大多比較粗暴，僅僅認為是他們沒有記牢入射角和反射角的定義，常用的教學(xué)處理方式就是向他們多次重復(fù)、強調(diào)入射角的定義.而本質(zhì)上，是教師在教學(xué)中并沒有告訴學(xué)生為什么引入法線，而光線與介質(zhì)界面的夾角是可以直接觀察到的.學(xué)生覺得法線可有可無，弄錯入射角和反射角自然也是正常的.

但是怎樣在教學(xué)中給學(xué)生講解法線的引入意義，卻讓筆者犯了難.筆者發(fā)現(xiàn)自己的已知并沒有辦法解釋這個問題，周圍的教師也說不清楚原因.

2 光學(xué)中法線引入的目的

2.1 對引入法線目的的多種看法

通過查閱相關(guān)資料發(fā)現(xiàn)，在光學(xué)中引入法線的意義有3種觀點.觀點一認為:引入法線是為了定義入射角和反射角，引入法線可以解釋入射角等于反射角；觀點二認為:引入法線是為了便于確定入射光線和反射光線在同一平面內(nèi)，即我們常說的口訣“三線共面”；觀點三認為:引入法線我們才能根據(jù)入射光線畫出反射光線.

乍看覺得3種觀點都有些道理，但是細細思考可以發(fā)現(xiàn)：其實這3種觀點都是由反射定律入手，通過倒推的方法來解釋為何引入法線的.而學(xué)生不知道反射定律時，就難以理解為什么要引入法線.從這個角度思考，這3種觀點就都沒有解釋引入法線的原因.

下面筆者就這3種觀點的問題或不足進行闡述.反駁觀點一，在實驗中恰恰是能直接觀測到入射光線與界面的夾角等于反射光線與界面的夾角，因為現(xiàn)實實驗中只有界面與兩條光線，并沒有法線的存在；反駁觀點二，《希爾伯特幾何基礎(chǔ)》定理2：“過一直線和不在這直線上的一點，或過有公共點的兩條不同直線，恒有一個而且只有一個平面”[3].而入射光線和反射光線恰恰就可以抽象成兩條相交的直線，也就是說入射光線和反射光線肯定是在同一平面內(nèi)的，如果按照觀點二，根本沒有必要引入法線；反駁觀點三等同反駁觀點一，通過其他角度關(guān)系，我們也是可以確定反射光線的.綜上所述，如果僅僅是按照這3個觀點來解釋為什么引入法線，根本沒有必要單獨引入法線，僅靠界面和兩條光線就可以完成光的反射定律了.

在《費曼物理學(xué)講義》中對于光的反射定律是這樣描述的，“射向鏡子的光的行跡是這樣的：兩束光的每一束與鏡面形成一個夾角，這兩個夾角相等.由于某種原因，通常是從鏡面的法線來量度這些角的.”[1]但是對于這個“某種原因”，費曼并沒有進行闡述.

而在姚啟鈞《光學(xué)教程(第5版)》中對于光在平面上的反射描述如下：如圖1所示，從任一發(fā)光點發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡反射后，根據(jù)反射定律，其反射光線的反向延長線相交于P′點，P′點就是P點的虛像.它位于鏡后，在通過P點向平面所做的垂線上，且有

PN=P′N

即P′點與P點關(guān)于鏡面對稱[2].

根據(jù)這些描述我們可以發(fā)現(xiàn)，在此表述中，對于光的反射所得到的所有結(jié)論都沒有法線的出現(xiàn).

那么法線是不是真的就是可有可無的呢?當(dāng)然不是.在圖1中其實已經(jīng)有垂直這個概念的引入了.我們描述角度，如果引入法線是利用了法向來幫助理解；而如果不引入法線，我們就需要切向去描述角度了.那么現(xiàn)在的問題就是到底是法向描述比較好，還是切向描述比較好的問題了.顯然，科學(xué)家們認為是利用法向方向描述光的反射定律比較好.

圖1 光在平面上的反射

2.2 對光的反射中引入法線的幾點思考

(1)唯一性

如圖2所示，我們可以發(fā)現(xiàn)光線與反射界面的夾角其實有兩個，也就是說如果用角來定義光的反射定律，它并不滿足唯一性.物理問題中，對于唯一性的準(zhǔn)確表達和理解很重要.我們盡量用一些滿足唯一性條件的表述去定義物理量.在光的反射中，我們引入了法線，此時入射角和反射角就有且只有一個了.

圖2 入射光線與界面的夾角

(2)光在曲面中反射時引入法線的便捷性

初中生因為只接觸到光在平面鏡中反射的情況，從而產(chǎn)生了這個疑問；而我們初中教師也因為長時間只接觸到平面鏡的情況，就漸漸忘記了光的反射還可以在球面上進行，比如凹面鏡.這時你再去找入射光線與界面的夾角和反射光線與界面夾角就有困難了，而引入法線來定義入射角和反射角就相對比較方便了.也就是說，為了在不同反射面上表述反射定律，我們引入光線與法向的夾角來表示更為方便.

2.3 光的折射中引入法線的意義

初中物理知識的局限性使初中生認為法線不重要，比如蘇教版初中物理中對于光的折射中兩角關(guān)系是這樣描述的：入射角增大時，折射角也隨之增大.于是學(xué)生對于法線的引入更加迷惑了，他們發(fā)現(xiàn)就算沒有法線，書上的這些描述內(nèi)容也是可以用其他方式進行描述的.教材只給出了光的折射中兩角的變化趨勢，并不要求學(xué)生具體掌握光的折射中折射角與入射角的具體數(shù)量關(guān)系，從而給學(xué)生營造了一種不管是在光的反射還是在光的折射中，法線都不是必須存在的一種錯覺.但是我們知道，在物理中對于光的折射，有一個非常重要的定律存在.

如果引入法線后定義的θ1表示入射角，θ2表示折射角，則θ1的正弦等于某個常數(shù)乘上θ2的正弦

sinθ1=nsinθ2

這一等式被稱為斯涅爾定律[1].

我們看到了法線的作用，引入法線讓兩角的數(shù)量關(guān)系變得如此簡潔，如此美麗.如果沒有法線，斯涅耳定律表述起來就很繁雜，甚至物理學(xué)家可能無法發(fā)現(xiàn)這一定律.可見在光的折射中法線顯得尤其重要.

3 法線引入意義的教學(xué)策略

為了讓學(xué)生能夠直觀感受到引入法線，用法向來定義角度更為方便.筆者在上課時，除了讓學(xué)生用平面鏡去做這個實驗，同時也讓學(xué)生用凹面鏡進行了實驗.教學(xué)案例如下.

師：光在平面鏡上的反射我們已經(jīng)探究過了，同學(xué)們是不是對于法線有一些疑問呢?大家覺得引入法線有沒有什么方便之處呢?

生：有吧……

師：看來同學(xué)們也不確定啊，下面我們來看看光在球面上反射的情況.

把平面鏡換成凹面鏡，在裝置的下方墊上白紙，用一束激光射向凹面鏡.

師：請同學(xué)們在實驗過程中用鉛筆對照實物在白紙上描出凹面鏡、入射光線和經(jīng)過界面反射的反射光線.改變?nèi)肷涔饩€方向，多次重復(fù)上述操作.

師：好的，請把激光源關(guān)掉，收拾好器材.接著請在圖像上做出凹面鏡的圓心O，連接圓心和入射點.你有什么發(fā)現(xiàn).

生：圓心和入射點的連線都是入射光線和反射光線所組成的角的角平分線.

師：在這種情況下，你還能很方便地找到入射光線和界面的夾角嗎?

生：有點困難……

師：但是如果我們引入法線，這個時候是不是很快就能發(fā)現(xiàn)兩個角度的關(guān)系?是不是也比較快就能進行研究了?所以我們在光的反射中引入了法線.

分析：在這一教學(xué)案例中，教師主要設(shè)計了一個球面的情景.讓學(xué)生直觀地體會到，不引入法線，描述角度時，我們需要畫出球面上每一點的切線.首先這一過程比較費時；其次初二學(xué)生并沒有關(guān)于圓的切線的幾何知識，讓他們畫出每一點的切線也比較困難.但是讓學(xué)生畫出圓心到入射點的連線卻比較簡單，而這條連線就是法線.通過這一情境讓學(xué)生明白了引入法線的意義——當(dāng)法線引入光的反射后，在各種曲面上我們都可以快速地進行實驗研究.

其實蘇教版“光的反射”中有一張關(guān)于漫反射的圖片,如圖3所示，要想快速簡潔畫出各反射光線，此時法線的優(yōu)越性就體現(xiàn)出來了.但是我們教師對于這一幅圖片的運用卻極為簡單，僅僅只是講解了漫反射的特點及其產(chǎn)生原因，卻極少去關(guān)注反射光線是如何確定的.教師也就錯過了對學(xué)生講解法線重要性的機會.

筆者在查找各種資料時，沒有找到對于法線引入的一些官方解答.所以只能結(jié)合一些資料和自己的想法去進行理解：第一，物理學(xué)中最重要的是唯一性.而引入法線，從很多方面都可以滿足唯一性的要求，體現(xiàn)唯一性的好處；第二，筆者覺得引入法線可以統(tǒng)一幾何光學(xué)中角度的定義.因為引入法線后，斯涅爾定律更加簡潔，而在光的反射中引入法線兩角關(guān)系也可以成立.體現(xiàn)了物理語言的高度概括性和準(zhǔn)確性；第三，從法向上描述角度在曲面上是比較簡單的，并且可以快速定位到唯一的平面內(nèi).所以引入法線以后，可以大大減少我們研究光在曲面上的反射情況的工作.綜上所述，筆者覺得引入法線是必不可少的.

圖3 光的漫反射