分析高考解題中幾種常見的數學思想

摘 要：在數學的學習中，如果只依靠題海戰術，很難提升數學的學習效果。所以，在日常學習中，在對高考題目進行練習的過程中，還需要不斷總結高考題目中的常見數學思想，并對其進行掌握，這樣才能幫助我們提升數學分數。因此，本文針對高考解題中幾種常見的數學思想做出了進一步的探究，對函數與方程的思想方法、數形結合的思想方法、分類討論的思想方法、化歸與轉化的思想方法作出了詳細的分析。

關鍵詞：高考；解題；數學思想

我們在高中階段，對于數學的學習，要拋棄傳統的題海戰術，學會分析和總結，巧妙學習數學，進而起到事半功倍的效果。其中，在數學的學習中，常會用到幾種常見的數學思想，如函數與方程的思想方法、化歸思想等。對這些數學思想進行掌握，可幫助我們提升學習的效果，高效解題，建立學習數學的信心。

1、函數與方程的思想方法

函數思想作為最常用到的數學思想，其利用的是運動和變化的觀點，對數學當中存在的數量關系進行探究和分析，并構建函數關系等，最后借助函數的圖像以及函數自身的性質對問題進行轉化，從而對問題進行解決。方程思想為對數學問題變量當中的等量關系進行分析，之后構建方程組和方程，通過對方程的解答，轉化問題進而獲取答案[1]。

在實際解決問題的過程中，對于函數與方程思想的應用，最主要的兩個方面表現便是：其一，應用初等函數的相關性質，對不等式或者方程等進行解答，同時對參數的一系列取值范圍進行探討；其二，利用對函數有關性質的構建，使題目的難度有所降低，實現化繁為簡的目標。

在學習數學的過程中，我們不難發現，很多方程問題都可借助函數解答[2]。相應的，很多函數問題也可以借助方程進行解答。函數與方程的思想為高中數學中最基本的一種數學思想， 更是高考的重點題型。

例如：如圖，設直線l與拋物線y2=2px（p>0）交于A、B兩點，已知當直線l經過拋物線的焦點且與x軸垂直時，△OAB的面積為1/2（O為坐標原點）.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）當直線l經過點P（a，0）（a>0）且與x軸不垂直時，若在x軸上存在點C，使得△ABC為等邊三角形，求a的取值范圍.

如在解決第一問的問題中，便可使用函數與方程的思想方法，由條件可得 =2P，O點到AB距離為P/2，∴S =1/2×2p×p/2= ，S =1/2.p>0得：p=1∴拋物線的方程為P2=2X。

2、數形結合的思想方法

數形結合的思想方法也是非常常見的一種數學思想，很多數學問題的解答，都離不開對數形結合思想的應用。數形結合，簡單來說便是根據數和形之間存在的對應關系，借助數和形之間的轉化對數學問題進行解決。數形結合思想借助“以形助數，以數析形”的方式，可對問題進行簡化，使原本抽象的問題更加具體化，變抽象為形象，有益于我們對數學本質的把握。此外，該數學方法的使用，更是對數學的靈活性和規律性進行的一種巧妙結合。

對于數形結合的應用，通常涵蓋的內容包括：其一，實數與數軸當中的點，會呈現出對應的關系；其二，函數與圖像之間存在對應的關系；其三，曲線與方程之間存在對應的關系；其四，將幾何元素和條件當做相應的背景，以便對數學概念進行構建。如三角函數、空間點的坐標等；其五，給出的等式以及代數式結構中幾何意義非常明顯[3]。

3、分類討論的思想方法

分類討論當中的數學思想方法，在問題當中的對象不能統一進行研究時，則需要針對研究的對象，依照具體的標準進行分類，之后對其中的每一類問題分別進行研究，最終得出相應的結論，并把各類結果進行綜合得到答案。本質上，對于分類討論思想的應用，應用的是化整為零，之后逐個擊破，最后在進行整理為整的一種解題策略。分類討論為一種重要的邏輯方案，對于簡化的研究有著很大的幫助意義。所以，我們在數學的學習中，對于分類討論思想的應用，要給予重視，明確其地位。

4、化歸與轉化的思想方法

在對數學問題進行解決的過程中，如果直接對問題進行計算會存在很大的難度，但是利用觀察、類比以及聯想的方式，可巧妙的應用數學方法進行變換，使問題轉換成一個全新的問題，這個全新的問題對自己來說會更加熟悉解決策略，之后借助對新問題的解決，對原來的問題進行解答。這種解題的思想便是化歸思想。

化歸與轉化思想的內在本質是對聯系進行揭示，以便對轉化的步驟進行的實現。在高中的數學中，除了非常簡單的數學問題以外，每個數學問題的解決都需要對已知條件進行轉化，之后解決問題。從某種意義上進行分析，對于數學問題的解決，是未知轉向已知的一種轉化過程。化歸與轉化思想，是對數學問題進行解決的一種根本性思想，逐步轉化的過程也是解決問題的過程。在數學當中，對于轉化的應用非常普遍，例如：未知條件和已知條件之間的轉化、方程式和數學函數之間的轉化、命題與命題之間的轉化等，皆為轉化思想的一種體現。

5、結束語：

總之，在高中的數學學習中，由于知識難度更加繁瑣，復雜程度有了很大的提升，所以在學習的過程中，對于學習方法的掌握非常關鍵。其中，學會各類數學思想，可對自身的數學解題行為進行指導，是學好高中數學的重點。但是，對于高中數學幾種常見數學思想的掌握，是需要在日常的練習和學習中不斷總結的，只有這樣才能不斷的提升數學思想，提高對數學的學習效率。

參考文獻：

[1]王林.淺談高考解題中幾種常見的數學思想[J].科技信息，2011（12）：703-704.

[2]蘭鵬.談高考解題中幾種常見的數學思想[J].讀與寫：上，下旬，2016，13（9）.

[3]翟文剛.數列解題中常用的數學思想[J].數理化學習（高中版），2003（4）：14-17.

作者簡介：于松含 性別：女 民族：漢 出生日期：2001年8月。