基于蒙特卡洛模擬的連續下降運行間隔分析*

朱海波 張軍峰 劉 杰

(南京航空航天大學民航學院 南京 210016)

0 引 言

近年來，航空運輸業的蓬勃發展為人們出行提供了便捷。然而，隨著空中交通流量的持續增長，使燃油消耗、廢氣排放、噪聲污染等問題日益凸顯，極大地影響了航空運輸業的可持續發展，因此，波音公司與麻省理工于美國路易斯維爾機場率先開展連續下降進近(CDA)研究。為期2周的試飛驗證表明，CDA程序能夠有效地實現節能、減排與降噪[1]。

鑒于CDA程序的顯著優勢，國際民航組織(ICAO)于2010年豐富其內涵,拓寬其外延，將CDA程序擴展為連續下降運行(CDO)[2]，并給出如下定義：“CDO是在空域設計、程序設計與空中交通管制的通力協作下，保障進場航空器以閑置推力、低阻構型實現持續下降運行”。進一步，國際民航組織的“航空系統組塊升級”(ASBU)戰略，將CDO作為未來提高下降剖面的靈活性與效率的重要模塊。為此，各國學者紛紛投入到CDO的效果評估與剖面設計研究中。Coppenbarger等[3]驗證了Boeing777機型在實施連續下降運行時的節能、減排與降噪效果；Jin等[4]從航空器性能角度深入剖析了CDO程序降低燃油消耗的內在機理；吳文潔[4]等考慮實際氣象條件，結合BADA模型，提出了飛機的燃油消耗量和污染物排放量計算方法，驗證了Boeing763機型在實施CDO時的節能減排效果。Khardi[6]利用Hamilton-Jacobi-Bellman方程實現CDO最優垂直剖面設計；宮峰勛等[7]以時間最優為目標，基于高斯偽譜法優化CDO的垂直剖面；Park等[8]對比了飛行管理系統(FMS)生成的垂直剖面、時間最優垂直剖面以及燃油最優垂直剖面的關系，從而指導CDO的相關參數設計；Liu等[9]從改變水平軌跡的角度出發，探討了CDO實際運行時的沖突解脫方案。

雖然CDO程序的優勢明顯，但CDO固有的運行特點要求：進場航空器需按照FMS生成的水平航跡與垂直剖面，在自動駕駛儀與自動油門的引導下實現持續下降運行。該特點勢必要求進近管制員盡可能地不影響飛行剖面，從而將管制職能由“間隔調配”向“間隔監控”過渡，如此，實施連續下降運行的進場航空器進入終端空域的管制移交間隔確定就顯得尤為關鍵。若移交間隔過大，則限制空域容量，加劇進場延誤，與CDO的初衷背道而馳[10]；若移交間隔過小，則增加工作負荷，影響安全運行。由于空中交通管制的首要任務在于防止航空器相撞，因此碰撞風險模型[11]與沖突風險模型[12]是間隔確定的主要模型。然而究其本質，主要是基于仿真模擬研究航空器之間的安全間隔，如Ghoneim等[13]利用仿真模擬產生交通流，以安全指標為優化目標，利用隨機優化算法獲得最小管制間隔。同時，由于進場航空器連續下降運行時，航空器機型、航空器重量、空域內風場信息均存在著不確定性，此時蒙特卡洛模擬仿真能夠有效地解決此類問題，如Blom等[14]通過構建多智能體模擬管制與飛行之間的通信，進而結合蒙特卡洛模擬分析大流量下航空器的間隔配備。

綜上所述，目前鮮有針對連續下降運行的安全間隔分析。因此，筆者一方面提出連續下降運行的航空器垂直剖面的生成模型與求解算法，另一方面考慮連續下降運行中的不確定性，提出基于蒙特卡洛模擬的安全間隔分析方法，從而實現管制移交間隔的科學評估。如此，可以確保在保障飛行安全的前提下，有效實現進場航空器節能、減排與降噪的目的。

1 連續下降運行的航跡生成

1.1 “閉合式”連續下降運行

連續下降運行旨在保障進場航空器以閑置推力、低阻構型實現持續下降，因此垂直剖面的設計是基礎與關鍵。國際民航組織將連續下降運行分為“閉合式”與“開放式”2類。從航路階段實施“閉合式”的連續下降運行示意圖如圖1所示，包含了8個階段：減馬赫數巡航；等馬赫數下降；等校正空速下降；等下降率減速下降；校正空速250 kt下降；減速下降；調整構型，減速下降；固定航徑角最后進近。

圖1 “閉合式”CDO典型垂直剖面示意圖Fig.1 Schematic diagram for vertical profile of “closed-path” CDO

由于“閉合式”連續下降運行，一方面需要區域與進近管制之間有效協調，另一方面需要航班落地時隙的合理分配，上述需求離不開管制決策支持[15]，因此，現階段連續下降運行的實施往往以從終端空域開始的“開放式”CDO類型，至IAF點結束。此時大致可以分為5個階段：①進入終端空域，等CAS平飛；②等CAS下降；③減速至250 kt下降；④等CAS下降；⑤減速至IAF處限制速度下降。

1.2 “開放式”連續下降運行

從終端空域開始的“開放式”CDO的水平軌跡與垂直剖面示意圖如圖2所示。圖2同時標明了1.1節所提及的垂直剖面5個階段對應的推力設置與航空器構型。相對于垂直剖面，連續下降運行的水平軌跡與常規運行類似，主要可以分為直線航段與轉彎航段。

圖2 “開放式”CDO水平軌跡與垂直剖面示意圖Fig.2 Schematic diagram for lateral track and vertical profile of “open-path” CDO

1.3 連續下降運行的航空器模型

連續下降運行的航空器模型見式(1)～(5)。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中:m,T,D,L分別為航空器的質量、推力、阻力與升力；γ,μ,χ分別為飛行航徑角、空氣動力學側傾角與偏航角；VTAS,h,s分別為航空器飛行的真空速、高度與距離;Uw與Vw為風速的正北與正東向分量；fFuel為燃油消耗率。

由圖2可知，“開放式”CDO的垂直剖面主要集中于3個方面：等CAS平飛、等CAS下降與減CAS下降(也即固定下降率下降)，此時可以對模型作進一步簡化。

1) 等CAS平飛。此時，航空器真空速與校正空速存在如下函數關系。

(6)

式中:κ=1.4,p0=101 325 Pa,ρ0=1.225 kg/m3,p與ρ為相應高度處大氣氣壓與密度。

2) 等CAS下降。此時，航空器真空速會隨著高度降低而逐漸減小，通過引入能量分配系數(ESF)[16]來體現航空器在下降過程中動能與勢能的轉換關系，則連續下降運行的高度剖面為

(7)

式中：f(M)為能量分配系數，各機型參數、推力T、阻力D，以及能量分配系數的計算，參見文獻[16]。

(8)

(9)

其中:const.為恒定下降率，取各類機型的正常下降率。

求解上述給定模型時，由于無法預知圖2中的TOD點位置(①和②之間)，以及無法確定減速時機(②與③，④與⑤之間)，因此本文采用基于四階龍格庫塔的反向積分實現連續下降運行的航跡生成。

2 連續下降運行的間隔分析

連續下降運行要求進場航空器在自動駕駛儀與自動油門的引導下，按照FMS生成的參考軌跡，實現連續下降。為了使管制員盡可能地不影響飛行剖面，同時不降低空域運行容量，需要合理設置管制移交間隔。然而，由于先后進場航空器的機型配比各異，不同時段的風速風向迥然，而且航空器重量與速度也不同，因此到達IAF的時間也千差萬別。

圖3描述了進場航空器對間隔演化規律，其中前后機的位置與時間變化曲線的不確定性如陰影部分所示。

對于圖3中IAF處間隔的不確定性，本文擬采用蒙特卡洛模擬實施評估與分析。蒙特卡洛模擬以概率統計理論為基礎，在不確定性問題分析領域應用廣泛。該方法假定隨機變量的概率分布已知，通過隨機采樣產生輸入變量，然后進行模擬，隨即獲得輸出。最后針對輸出實施統計分析，能夠擬合輸出結果的概率分布。鑒于風變化輪廓可被視為隨著高度變化的隨機過程[17]，而且航空器進場速度與質量也服從一定分布。如此，可以基于蒙特卡洛模擬實現連續下降運行的間隔分析，具體流程如圖4所示。

圖3 進場航空器對間隔演化示意圖Fig.3 Schematic diagram for separation evolution of arrival aircraft

在基于蒙特卡洛模擬實施CDO的間隔分析時,首先，根據航圖確定連續下降運行的水平航跡與垂直剖面的限制；其次，考慮進場航空器的機型，確立性能參數、速度分布、重量分布以及運行空域內的風速與風向分布；再次，利用隨機采樣產生上述變量，并將其引入連續下降運行的航空器模型，基于四階龍格庫塔的反向積分生成連續下降運行的航空器四維軌跡；最后，考慮現行管制移交間隔下，分析不同參數影響的進場航空器在IAF點處的時空演化特性，評估管制移交間隔的安全性。

圖4 基于蒙特卡洛模擬的間隔分析示意圖Fig.4 Schematic diagram of separation analysis based on Monte Carlo simulation

3 仿真與分析

3.1 仿真場景構建

廣州白云國際機場于2016年12月8日開始CDO的試運行工作，本仿真以白云機場北向運行為例，針對ATAGA進場的連續下降運行，選取典型重型機(A332)與中型機(A320)實施仿真。

航空器的速度和質量將影響航跡生成的垂直剖面[18]：移交點處的速度往往由移交協議規定，然而實際運行中由于飛行操作、外部環境等因素，移交速度將不可避免的存在波動；航空器質量與業載、燃油息息相關，即便是同一機型，每個航班也不盡相同。本文仿真基于BADA提供的基本參數、結合管制員與飛行員的建議、同時考慮機型的最大著陸質量與速度包絡，設置A320機型在進港點處的速度、質量以及IAF處的速度滿足如下分布。

風速與風向主要分析通過分析廣州終端空域ATAGA點氣象信息，構建相應的風速、風向的概率分布，如圖5所示。

圖5 ATAGA處風速、風向剖面示意圖Fig.5 Schematic diagram of wind profiles at ATAGA fix

3.2 航跡生成分析

在實施間隔分析之前，為了考察本文提出的CDO垂直剖面生成模型的有效性，將生成的高度剖面、速度剖面與飛行模擬試驗(2016年9月14日于珠海，如圖6所示)進行對比分析。使用如下設置：A320機型，ATAGA處質量60 000 kg,速度300 kt，IAF處速度205 kt，靜風條件。對比結果如圖7所示。

圖6 飛行模擬試驗Fig.6 Flight simulator test

圖7 垂直剖面對比示意圖Fig.7 The comparison of speed profile

不難發現，本文設計的快速仿真模擬器與模擬機生成的高、速度剖面基本吻合，僅在高度剖面中TOD點的位置和速度剖面中IAF點前的速度存在一定差異，表明本文設計的連續下降運行的垂直剖面生成模型能夠有效地反映實際運行的特點。

3.3 安全間隔分析

ATAGA進港時，現行管制移交間隔為30 km。前機A332(H)、后機A320(M)為例，進行間隔分析，基于蒙特卡洛仿真，采用3.1所述參數，實施5 000次仿真，結果如圖8所示。

圖8 基于蒙特卡洛仿真的航跡誤差與間隔示意圖Fig.8 Trajectory variations and separation based on Monte Carlo simulation

同一時刻，前機最小飛行距離與后機最大飛行距離之間的差值(圖8中A332航跡包絡的下界與A320航跡包絡上界之間的差值)，即連續航空器對間的最小間隔。取某一次仿真為例，如圖9所示，后機追趕前機效應明顯，由初始的30 km間隔，在無任何干預的情況下，間隔逐漸縮小至14 km左右。

圖9 連續航空器對間最小水平間隔示意圖Fig.9 Minimum lateral separation between consecutive aircraft pairs

針對上述5 000次蒙特卡洛模擬仿真，進行最后間隔的概率統計分析，結果如圖10所示。可知，IAF點處航空器之間的間隔服從均值為15.1 km，方差為1.12的正態分布，且IAF點處間隔大于12 km的概率為99.78%。因此，現行管制移交間隔能夠保障連續下降運行的安全實施。

圖10 IAF點處連續航空器對間隔概率密度示意圖Fig.10 The probability density of separation between consecutive aircraft pairs at IAF

3.4 分析與討論

根據上述仿真，可以得出如下結論。

1) 采用本文提出的垂直剖面生成模型和求解方法，能夠準確并有效地生成各類機型在連續下降運行時的垂直剖面。

2) 通過對比圖7所示的結果，可以發現本文提出的垂直剖面生成模型和求解方法的缺陷在于，將航空器模型簡化為瞬時運動模型，未考慮航空器構型緩變的特性。

3) 本文提出的基于蒙特卡洛模擬的間隔分析方法，由于考慮了風速風向、航空器重量與速度等的不確定性，能夠得到航空器對之間間隔的時空分布特性，且滿足安全間隔的置信度。

4) 本文提出的方法，可以簡單推廣到其他空中交通的間隔分析與安全評估領域，且優于其他確定型的分析評估方法。

4 結束語

本文針對連續下降運行程序，研究了其垂直、水平剖面，且構建了相應的運動模型，并與飛行模擬進行了對比。在此基礎上，模擬出風、航空器速度和質量的不確定性對于航空器航跡的影響，提出了一種基于蒙特卡洛模擬的間隔分析方法。案例分析表明，考慮上述不確定性因素的影響，現行的管制移交間隔仍能保障連續下降運行的安全實施，但現行管制移交間隔能否進一步縮減，以及縮減到何種程度，如何考慮不同方向進港航班實施連續下降運行的管制輔助決策，是未來需要深入研究的問題。