串聯輸水明渠PID多指標自適應算法及仿真研究

葉雯雯，管光華，李一鳴，鐘 樂

(1.武漢大學 水資源與水利水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢 430072；2.長江勘測規劃設計研究院，湖北 武漢 430010；3.中建水務環保有限公司，北京 100070)

0 引 言

渠道自動控制是指根據渠道中傳感器測得的參數、操作條件和控制目標，在沒有人直接參與的情況下，利用外加的控制器，來操作節制閘，控制渠道中水位流量在一定目標狀態。與傳統的渠道就地人工控制相比，渠道自動控制具有響應迅速、調度靈活、控制精度高、供水質量高、節約水資源、及時應對突發事故等優點。從經濟發展、節水環保等角度考慮，研究和發展渠道自動化是十分必要的。在渠道自動控制研究中，控制算法是核心，許多算法雖然已經提出，但目前仍難以應用于實際工程。目前實際工程中應用最廣的PID算法依然有許多弊端，例如：PID算法參數整定的復雜性、對環境的敏感性。渠系控制固有難題也未能解決，例如：高度非線性、時變性問題。

渠道自動化科學發展至今已有一百多年歷史，其控制算法從提出到目前為止，一共經歷了經典控制理論階段、現代控制理論階段與智能控制理論階段。經典控制理論階段是由20世紀70年代后提出的一系列經典控制算法組成，主要研究單輸入單輸出的系統問題。其中，目前渠道自動控制中應用最廣的比例積分加微分(PID)類控制算法在此階段產生。PID類控制算法涵蓋范圍廣泛，包括美國墾務局提出的EL-FLO、EL-FLO+RESET、P+PR 算法，到PI、PID控制算法等等?，F代控制理論階段發展于20世紀90年代左右，是以經典控制理論以及狀態空間模型為基礎，主要研究渠系系統中多輸入、多輸出、非線性、高精度等問題。主要研究課題為最優控制，并不斷向大系統理論發展。包括1998年Malaterre[1]研究的渠道線性二次最優控制算法，Clemmens[2]等設計的最優下游控制算法和耦合水位差控制算法。20世紀末到21世紀初，隨著人工智能計算機技術不斷完善，智能算法在渠道控制領域得到應用，基于此產生了一系列先進的控制算法，如預測控制，自適應控制及模糊控制等，如2004年Wahlin[3]基于ID 簡化模型導出的狀態空間模型，2013年Hashemy[4]等研究的利用水庫作為在線調蓄的算法，但這些算法尚處研究階段，且皆為固定的控制器結構與參數，對于輸水渠道系統諸如糙率、閘門流量系數等參數存在時變性的特點難以適應。

國內渠系自動化控制研究起步較國外晚。1997年王長德[5]針對下游常水位閘門提出了渠系運行的水流動態過程及其數學模型。次年王長德[6]在倒虹吸P+PR算法的研究基礎上，提出多渠段串聯渠系的P+PR算法，并結合渠道閘門同步操作技術，提出等體積控制模型。2003年范杰[7]將模糊控制理論與傳統PID控制算法相結合。2005年管光華[8]將渠道系統的最小實現矩陣轉化為一個由線性矩陣不等式約束的凸優化問題，研究多渠段魯棒控制器。同年王長德[9]針對模糊控制器在渠系系統控制中動靜態性能不佳的問題設計分層模糊控制器。2007年韓延成等[10]利用CMAC神經網絡原理提出渠系自適應控制模型，并通過引黃濟青工程進行仿真，同時又根據RBF人工神經網絡原理[11]研究了下游常水位自適應渠道輸水，并建立了RBF網絡整定PID輸水控制調節器。到2008年管光華[12]針對多渠段多輸入多輸出模型狀態空間的不確定性的來源分類分析并進行了定量描述。同年管光華[13]又以南水北調為背景分析了長渠系穩態恒定流解法與非恒定流解法差異及對控制方式的影響。2011年管光華[14]將耦合水位差控制系統應用于美國中亞利桑那工程中，仿真結果顯示控制系統采用耦合水位差算法具有明顯的調節優勢。2012年劉國強[15]針對冰期渠道長距離輸水問題，提出了大型渠系中冰期渠道輸水過渡模式。2015年崔巍[16]闡明了明渠渠池蓄量與節制閘閘前水位之間的單值對應關系,并在此基礎上提出一套通過動態調節渠池蓄量,實現閘前常水位運行的控制算法。同年吳輝明[17]基于南水北調中線工程設計了蓄量補償前饋策略與水位流量反饋控制模式。2017年曹玉升[18]對輸水調度控制策略進行了改進,提出了基于流量變化、水位變幅相耦合的實時調度控制策略。

當前渠系自動化控制大多局限于常規PID控制。針對常規PID算法存在的問題，本文結合自適應控制和經典PID控制，提出了一種基于性能指標的自適應PID控制算法，并比選出合適的性能指標參數，通過控制器參數與性能指標的函數關系，提出自適應規則，根據該規則在線調節PID控制器的主要參數Kp、Ki值，并通過對某大型調水工程輸水渠道系統干渠串聯渠系進行建模仿真，旨在提高系統控制性能，解決經典PID算法隨外界環境變化而控制性能降低的問題。

1 經典PID控制

目前渠道控制大多采用比例(P)控制器或者比例積分(PI)控制器，完整的比例積分加微分(PID)反饋控制數學模型為:

(1)

式中:Kp,ti,td分別為比例系數、積分時間和微分時間；e(t)為不同時間段控制量的差值。

將式(1)離散化得到位置式PID控制表達式：

(2)

式中：T為積分時間之差；U(k)為控制輸出，由于位置式調節在執行環節無法避免固定位差的影響，因而產生了增量式PID控制：

ΔU(k)=KpΔe(k)+Kie(k)+Kd[Δe(k)-Δe(k-1)]

(3)

式中：Δe(k)=e(k)-e(k-1)，k為采樣序列；e(k)為第k次采樣時刻輸入的偏差值；Ki為積分系數；Kd為微分系數。

上述PID控制方法雖然結構簡單、容易實現，但該方法中3個參數不能根據環境變化進行自適應調整，而且由于渠道系統時變不確定性、高度非線性等特點，傳統PID 控制滿足不了高精度和高時效性的控制要求。

2 自適應PID算法設計

2.1 自適應控制

自適應控制系統定義尚不明確，目前有兩個廣泛認同的定義[19]：

定義① (Gibson，1962年)：一個自適應控制系統應提供被控對象當前狀態的連續信息，即辨識對象；將當前系統性能與期望性能或某種最優指標進行比較，在此基礎上做出決策，對控制器進行實時修正，使得系統趨向期望性能或趨于最優狀態。

定義② (Landau，1974年)：一個自適應系統，應利用可調系統的各種輸入—輸出信息來度量某個性能指標，然后將測量得出的性能指標與期望指標進行比較，由自適應機構來修正控制器的參數或產生一個輔助信號，以使系統接近規定的性能指標并保持。

隨著計算機技術、微電子技術的發展，自適應控制在過程控制中具有一定運用，如在航空航天領域，美國宇航局的Gupta Pramod等[20]利用神經網絡自適應控制器對巡航導彈控制進行實時監測和評估，在航空領域取得重大發展。在航海領域，廖健等[21]針對無閥電液伺服操舵裝置參數慢時變的非線性控制，提出一種基于單神經元的自適應PID控制方案，在提高操舵裝置的動態特性以及適應參數變化方面由于常規PID算法。

2.2 自適應PID控制模型

自適應PID控制器基本可分為兩類：①參數自適應控制器----依據被控過程模型參數估計設計控制器參數，包括極點配置自適應PID控制器和基于二次型性能指標的自適應PID控制器。②非參數自適應控制器----依據某些過程參數制定自適應規則進行整定，包括模糊自適應PID控制、神經網絡自適應PID控制和專家自適應PID控制器對于渠道這種時變不確定性、強非線性系統，為了獲得更好的控制效果，需要設計一種智能的自適應控制方法對PID的3個參數進行在線調整，本文采用參數自適應算法中基于性能指標的自適應PID控制器并加以修改。仿真模型如圖1。

圖1 基于性能指標的自適應PID控制圖

在該模型中，首先確定一組能正常運行的PID控制參數，渠系系統在設定的工況下進行常規PID控制仿真，仿真結束后被控對象輸出性能指標值，與目標性能指標比較，然后比較器輸出信號傳入自適應機構，自適應機構進行決策，通過設定自適應規則對PID控制器進行參數整定，使其達到較優的控制狀態。

2.3 自適應控制指標

出于衡量渠道控制性能及測試控制算法優劣的需要，1998年ASCE渠道控制算法工作組提出了一個標準的測試算例[22]，并在算例中給出了衡量控制效果的一系列系統性能指：最大絕對誤差(MAE)、穩態誤差(StE)、絕對值誤差積分(IAE)、絕對流量變化積分(IAQ)、絕對閘門開度積分(IAW)、水位誤差平方積分(ISE)、流量誤差平方積分(ISQ)、最大水位降速(MAXDROP)。

本文從中挑選出絕對流量變化積分(IAQ)、絕對閘門開度積分(IAW)、絕對值誤差積分(IAE)加上超調量(OVR)和衰減率(DAM)5個直接反映閘門動作情況的指標，擬作為自適應控制的參考指標。

(1) 絕對流量變化積分(IAQ)。

(4)

式中：Qt為t時刻的過閘流量；t1、t2為流量開始變化時間、結束變化時間；Qt1、Qt2分別為初始流量與最終流量。

IAQ指標反映了控制器對渠道過閘流量的控制能力，指標值越小表示實際流量與目標流量越接近。

(2) 絕對閘門開度積分(IAW)。

(5)

式中：Wt為t時刻閘門開度。IAW指標與IAQ指標在表達式上相似，兩類指標反映了過閘流量與閘門開度的關系。但是，渠系系統設有閘門死區與水位死區，渠系過閘流量與水位波動變化相比于閘門開度而言更為劇烈。

(3) 絕對值誤差積分(IAE)。

(6)

式中：yt為t時刻水位；Δt為控制采樣時間步長，離散系統為定值；T為系統仿真計算總時間步長。

IAE指標反映了水位波動過程，是系統實際水位與目標水位的偏差積累。IAE指標越小，閘門的開啟次數會相應減少，降低開啟速度也會下降，系統能快速達到穩定狀態。選擇較好的IAE指標有助于優選出整個過渡過程較為平緩的控制器參數。

(4) 超調量(OVR)與衰減率(DAM)。超調量表示被調參數動態偏離給定值的最大程度，為輸出響應的最大值與穩態值之差與穩態值的百分比。衰減率是指每經過一個波動周期，被調量波動幅值減少的百分數，為同方向的兩個相鄰波的前一個波幅減去后一個波幅之差與前一個波幅的比值。

本文采用MATLAB軟件對單渠段PID控制器各參數進行模擬仿真，得到在不同Kp、Ki值的條件下對應的3個性能指標值，并找出Kp、Ki值與其之間的關系。Kp的尋優區間為0～10，步長為2；Ki的尋優區間為0.04～0.1，步長為0.02。目標渠道是一條底坡1/1500，糙率為0.015，邊坡為0，總長為26 625 m的渠道。

由于IAQ與IAW指標本質上存在相關關系，文中僅模擬仿真IAQ與IAE與控制器參數之間的關系，得到如下結論：

(1)IAQ與Kp、Ki的關系曲線均呈現類似指數式曲線，當IAQ為最小值時，控制器各參數值集中在0附近，不能很好判別出Kp、Ki較優值的范圍。

(2)當Kp值為不同常量時，IAE值隨Ki呈現先減小后增大的趨勢，類似“U型”曲線。

曲線中間部分變化平穩，當Ki位于0.02～0.04附近，Kp值位于5～8附近時，IAE值在最優區域內?？烧J為在這段平穩范圍內，PID參數的變化對控制器性能改變不大，此時控制器已經達到了比較理想的控制狀態。這些范圍內的Kp、Ki值可作為較優的PID控制器參數。(3)當Ki為常量時，超調量OVR隨Kp值出現先減小后增大的趨勢，同時Ki值與衰減率DAM呈現先減少后增大的趨勢，類似“V型”曲線。

比較以上幾種性能指標，類“U”曲線的IAE和類“V”曲線的OVR與DAM指標宜作為自適應判斷指標。

2.4 自適應調節規則

此次仿真采用PI控制器調節，取Kd=0。在常規PID控制中，控制器參數是定值，但在自適應PID控制中，Kp、Ki為關于性能指標值的函數。在進行自適應仿真之前，文中通過對渠段的模擬仿真得到Kp、Ki的函數關系以及IAE、DAM、OVR這三個指標的參考值，制定以下自適應調節規則。

規則1：

(1)IAE最優指標區域為：IAE<0.00015。該區域內，Kp、Ki值均為較優值。

(2)Kp、Ki調節方向判定：IAQ與Kp、Ki的關系曲線均呈現類似指數式曲線，運用IAQ指標判定調節方向。首先，計算PID參數初值對應IAQ指標值， 若IAQ值大于設計流量的2/3，則將參數調?。环粗畡t調大。

(3)調節順序：根據實驗試湊法的原理，Ki值的變化會引起Kp值改變，為保證調節變量的唯一性，先調節Ki再調節Kp。

(4)增加Kp約束：IAE相對變化率小于0.005。

規則2：

(1)最優指標：性能指標DAM、OVR在調節步長內計算出的最小指標。其對應Kp、Ki值即為最優參數。

(2)Kp、Ki調節方向判定：同規則1。

(3)調節順序：不講究先后順序。將OVR最小時對應Kp值、DAM最小時對應Ki值作為控制器參數最優值。

(4)為保證控制器性能，增加關于Ki值的約束：穩態誤差ESS<0.01。

3 仿真分析

采用某大型調水工程輸水渠道系統總干渠部分渠段作為仿真渠段，使用武漢大學開發的輸水渠道系統運行仿真與控制軟件V1.0 中的程序包[23]以及作者自行開發的自適應PID控制算法程序進行仿真計算，以探索前述的自適應PID控制算法對渠道的控制效果。

3.1 單渠段自適應PID控制仿真

本節采用單渠段模型進行自適應PID控制模擬仿真，再將控制算法用至該調水工程中多個渠段加以驗證。渠段邊坡為0，其余模型參數如表1。

表1 某調水工程單渠段參數表

本渠池建模時，每部分渠段之間沿程有渠底降落與漸變段，渠池內設有取水口與調控建筑物，取水口位置接近渠池末端。模型中將漸變段對于渠段間的變化作為水力損失與渠底降落處理，采用下游常水位運行方式，采用工況如下：設置渠道上游初始流量為設計流量32 m3/s，下游初始流量為12 m3/s，取水口分水流量在第3～6 h間由0均勻變為4.5 m3/s，6 h后取水流量保持不變。仿真時間步長為20 min，仿真時間為72 h。

按照2.4節調節規則1，對該調水工程單渠段進行自適應控制模擬仿真：渠系采用下游常水位運行方式，首先設定初值Kp=12，Ki=0.06，然后利用軟件[23]進行自適應調節。在本工程中，Ki取值較小，對應IAE的相對變化率較大，因此Ki尋優步長Ki_step取為0.005。而Kp可調范圍較大，由程序仿真得到的結果表明，當性能指標值較為理想時，對應控制器參數范圍較大，為保證快速找到理想參數，Kp值尋優步長Kp_step取為1。仿真結果如圖2、圖3。

圖2 IAE性能指標自適應調節前后水位誤差對比圖

圖3 IAE性能指標自適應調節前后閘門開度對比

由上圖發現，下游閘前水位呈現先減小后增大的過程，這是由于取水口位于下游閘門前，仿真程序未設置蓄量補償機制，當取水口取水時，上游并未提前補償蓄量，因此下游閘前水位減小，經過一定滯后時間后，上游閘門水量傳遞至下游，水位才逐漸抬升。

當Kp=10，Ki=0.02時，渠系控制系統達到理想狀態。對比調節前與調節后下游水位誤差曲線可以發現：渠道在經過自適應調節后，在12h處水位誤差由0.3 m降至0.12 m，隨后在原有的基礎上逐漸減小，閘門的超調量接近(均為60%)，調節后穩定時間提前15 h。原因是：Kp值經過調節后變化量不大，導致控制器對于閘門調節量有限，但Ki值減小至原先的200%，水位偏差消除較快，閘門能迅速達到穩定狀態。經過自適應調節后，穩定時間有所提前，控制器控制效果較好。

根據自適應規則2，對同一渠道進行自適應調節，對比仿真結果。自適應調節步長同規則1：Kp_step=1，Ki_step=0.005。仿真結果如圖4、圖5所示。

圖4 DAM、OVR性能指標自適應調節前后水位誤差對比圖

圖5 DAM、OVR性能指標自適應調節前后閘門開度對比圖

經過自適應規則2調節后，得到控制器最優參數Kp=4，Ki=0.02。由圖4和圖5所示，渠系系統穩定時間在25 h附近，比原先系統提前了20多個小時。超調量在閘門經過一次調節之后不斷減小(63%變為40%)，并接近穩定狀態，調節后的閘門動作量減少，水位誤差曲線經過2次衰減過程即達到穩定，符合自適應規則中關于性能指標的調節要求。

圖6 兩種自適應調整效果對比圖(水位誤差)

圖7 兩種自適應調整效果對比圖(閘門開度)

對比兩種自適應系統調整效果，DAM、OVR調整機制在初始時間下水位誤差值與IAE調整機制相差不大，但在渠道的超調量方面前者小于后者，并且后者經過閘門接近10次調節后，系統才趨于穩定，前者僅經過3次調節。DAM、OVR調整機制在仿真進行到25 h時，渠系系統達到穩定狀態；而IAE調整機制在接近50 h時才穩定，并且穩態誤差相比于DAM、OVR調整機制較大。以上對比結果發現，性能指標最優取值范圍與最終調節效果有一定關系。

3.2 多渠段自適應PID控制仿真

多渠段串聯系統中，相鄰渠段間由節制閘形成耦合關系，閘門調節相鄰渠段皆有影響，故多渠段調節性能有異于單渠段。在仿真模型中，為使系統響應更加迅速、調節時間縮短，閘門啟閉過程采用同步操作技術。為避免較小的水波擾動對閘門動作的影響，設置閘門死區0.01 m。在渠系控制中，由于多渠段之間的耦合特性，單渠段目標性能指標不再適用。由于單渠段自適應控制僅追求某一特定渠段的性能指標最優化，而對于其他渠段而言，由于耦合作用的影響，其性能指標并不能達到最優，甚至調控效果很差。因此，對整個渠系而言，應采用綜合性能指標最優化作為自適應規則，即使所有渠段IAE指標值之和在最優范圍。

3.2.1 仿真模型

多渠段自適應控制仿真模型與單渠段自適應模型類似，由于渠系間具有耦合作用，本文做出以下假設：①渠段間Ki值均相同，設為定值。②各渠段中Kp值與斷面面積成正比例關系。假設原因如下：

(1)串聯渠道間，由于相互耦合作用，Ki值變化量很小。并且渠系系統Ki值調節量不大，且對于閘門開度影響不大，因此取各渠段Ki值相同。

(2)在一定范圍內，Kp值變大引起閘門開度的增大，因此過流斷面面積增大，Kp值與斷面面積間存在類似正比例關系。

在多渠段系統里，首先率定Ki值，取IAE綜合指標最優范圍對應Ki值作為較優值，然后調整Kp值，Kp的選取以第一渠段為基準，其他渠段的Kp值用斷面面積關系進行率定，即：

(7)

式中：Kp1、A1為第一渠段的Kp值與斷面面積；Kpn、An后面渠段的Kp值與斷面面積；n為渠段號。做此簡化主要是與ID模型的機理有關，如此便將多渠段自適應問題轉化為單渠段自適應問題，再用上述單渠段自適應規則進行模擬仿真即可。

3.2.2 仿真工況

多渠段模擬仿真計算采用該調水工程3個渠池進行建模，1號渠池邊坡為1∶1，2號和3號渠池邊坡為0，其余模型參數如表2，建模參數如表2。

表2 某調水工程多渠池參數表

多渠段自適應控制仿真主要采用單渠道自適應控制規則，用于驗證單渠段自適應規則的適用性。使用軟件[23]進行仿真計算。渠道設計流量為32 m3/s，下游流量為12 m3/s，3個渠池均設有取水口，設計取水流量分別為6 、6.5 m3/s。仿真總時長為72 h，仿真時間步長為20 min，采用下游常水位運行方式，仿真工況如下：

(1)仿真在進行到3 h時，渠池1中取水口開始取水，取水流量從0不斷增加，到6 h時流量變為3 m3/s，隨后保持不變。

(2)仿真在進行到3 h時，渠池2中取水口開始取水，取水流量從0變成3.5 m3/s，6 h后保持不變。

(3)渠池3取水口未取水

3.2.3 仿真結果

多渠段自適應仿真規則同單渠段自適應規則，并加入3.2.1仿真模型節假設條件，多渠段自適應性能指標為3個渠池IAE指標之和，根據單渠段仿真結果，取IAE之和范圍小于0.000 45，即判斷控制器經過整定達到理想參數。

對該調水工程整個渠段進行仿真。結果如圖8、圖9。

圖8 調節前各渠段水位誤差過程線

圖9 調節后各渠段水位誤差過程線

當渠池1中Kp=3，Ki=0.005時，系統性能指標值達到目標性能指標范圍。則渠池2參數Kp=2.87、Ki=0.005，渠池3參數Kp=2.88、Ki=0.005。與調節前進行對比，發現3個渠道調節次數減小，穩定時間增加，穩態誤差減小。渠池2、3超調量相應減小。達到性能調節要求。

3.3 仿真結果討論

仿真結果說明自適應PID算法相較于經典PID算法控制性能具有一定的優勢，但在實際操作中需要注意自適應規則和調節步長的選取：

(1)對比兩種自適應調節規則，IAE規則不具有強約束性，其優化僅能得到較優或可行的控制器參數，DAM、OVR規則則更適宜作為控制器深度優化的參量。IAE規則自適應最優參數很多，易調整，且控制器性能較好。DAM、OVR規則自適應調節效果可達到更好，但調節花費時間較長，若未達到最優指標值，控制器效果可能達不到預期，所以需要根據實際情況合理選擇自適應規則。

(2)自適應控制仿真結果與控制器參數調整所取步長有關，若增大調整步長，IAE規則自適應算法也許能得到更優的控制器參數。但增大步長對于整定PID控制器參數而言往往不利，也許會直接跨越最優值。因此控制器參數調整步長值要合理取值。

4 結 語

基于控制領域現有的研究成果，借鑒自適應控制的主要思路，建立了應用于渠道控制系統的自適應控制優化方法，并采用某大型調水工程干渠的部分渠段進行建模并開展仿真分析，比較了幾種不同的優化指標的自適應學習效果。仿真結果表明：經過自適應調整，渠系在常規PID算法的基礎上系統超調降低、閘門調節量減少，穩定時間增加。說明自適應算法能夠有效降低外界因素對于控制器的干擾，使控制器具有實時調整功能，適用于時變性的控制對象，不依賴于精確的數學模型。對于我國廣大灌區渠系運行調度以及大型輸配水工程的運行管理具有一定的參考價值和應用前景。