面向限制水域USV協同運動規劃的兩層優化方法

伍星星 徐雪峰 林超

摘? 要：在動態海洋環境中對多無人水面航行器（USV）進行運動規劃是提高任務效率和實現運動目標的重要要求。當前研究結合了智能路徑規劃和虛擬目標路徑2種方法，實現多USV在受限海洋環境中協同導航。當前研究運用限制安全距離A*方法生成一條最優路徑，然后利用樣條平滑該曲線，作為基于虛擬目標的多主體導航框架的最優軌跡輸入，實現為多USV導航。

關鍵詞：路徑規劃;多航行器系統;路徑跟蹤;無人水面航行器

中圖分類號：E925? ? 文獻標志碼：A

0 概述

由于自動化機構的增加，研究組織和工業企業正致力于開發無人的、能在海洋環境中自主工作的航行器。在海洋環境中工作的高性能航行器曾僅是設想，如今，從敵對地區偵察到在危險天氣條件下工作，USV在海洋裝備中得到了運用。

據筆者所知，關于USV協同運動規劃的以往文獻中只選擇了沒有最優特征的原始形狀的樣條。當前工作結合了最優路徑規劃法（介紹在第2節）和Bibuli等人提出的虛擬目標法。最優路徑規劃在多USV體系上的擴展（根據Bibuli等人建立的思想），使路徑追蹤的理論奇異點被剔除，運動目標的收斂最優。除此之外，當前工作考慮了實時海洋環境下的海岸線效應對多USV運動目標的影響。

該文組織結構為：第1節描述了該文所采用的方法，第2節簡要介紹了受限A*路徑規劃算法，第3節描述了多USV協調的基本路徑追蹤的概念，第4節描述了航行器協調運動的結果，第5節是結論。

1 方法

當前研究采用了一種面向多USV框架的兩層方法。較高層次結構中，基于受限A*方法的魯棒路徑規劃器生成最優軌跡點，然后使用擬合對其進行平滑處理。平滑處理后的軌跡被輸入基于虛擬目標方法的較低層級的導航系統，該虛擬目標方法結合了基于吸引—排斥策略的群聚合算法。圖1為該文所用方法的原理圖。

2 路徑規劃

在線規劃選擇了樸次茅斯港的受限環境作為試驗區域，如圖1所示。如圖2所示，安全距離A*方法正應用于港口環境，以產生最優航路點。在該方法在配置空間中以8連通度分辨率選擇固定的開始狀態和目標狀態，即港口的二值圖，其中障礙物（黑色區域）用1表示，開放空間（白色區域）用0表示。USV是非完整的載體，因此無法進行劇烈的操縱，需要平滑的軌跡。根據所提方法生成的航路點形成Z字形軌跡。被選用于平滑軌跡的航點列在表1中。選擇航跡點時需要考慮離線方法在受限港口導航的復雜性。

所選擇的航跡用γγ∈[0，61]表示多項式擬合。參數方程Pd（γ）用作離線路徑跟蹤和群集聚合方法的輸入，如下。

3 多USV路徑跟蹤

3.1 路徑框圖

參考圖3并假設航行器在水平面內運動，在地球固定參考坐標系里，設計任務是使位置誤差矢量d和方向誤差β都為0，位置誤差矢量d為航行器與Serret-Frenet坐標系里虛擬目標之間的距離，方向誤差β=ψ-ψf，其中ψ和ψf分別表示航行器的運動方向和局部路徑切線，在坐標系里。參見Bibuli等人的幾何和運動分析，距離誤差模型在坐標系里，其中cc是路徑的曲率，具有以下的形式。

（1）

為了解決單航行器系統的路徑跟蹤問題，目的在于建立一個適當的逼近角函數ψ*使線性誤差分量（ρ和ν）減小到零。期望角ψ*是交叉軌道誤差ν與局部路徑正切之和，因此ψ*=ψf+φ（ν），其中函數φ（ν）需要滿足以下約束條件。

依靠低層級控制器提供能夠跟蹤期望方向的自動艏向調節器，可以說，考慮備選李雅普諾夫函數。

低層級控制器使ψ≤0，即航行器方向收斂到所期望的角度ψ→ψ*，重寫為β→φ（ν）。此外，值得注意的是，當ψ=0時，當條件β=φ（ν）成立時，定義一個不變集。路徑跟蹤控制器的設計任務是通過定義的李雅普諾夫函數來實現的。

：

計算函數V的時間導數，得到以下表達式。

用公式（1）代替和，并定義和。參考坐標系統的速度為，即沿路徑移動的虛擬目標的速度可以用作附加的控制變量。

=Kρρ+Ucosβ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

將式（2）作為期望的虛擬目標速度，其中Kρ是可調控制器參數，假定函數為負，=-Kρv2≤0。關于，回顧上述關于由ψ=0定義的對不變集的吸引力的假設，β可以用φ（ν）代替，得到=νUsinφ（ν）。選擇函數φ（ν）為

φ（ν）=-ψatanh（Kνν）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

式中Kv作為可調控制器參數，ψa是相對于局部正切ψf的最大接近角，由于對函數φ（ν）的假設，νUsinφ（ν）≤0。由于和≤0，因此需使≤0，從而證明了路徑跟蹤導航系統的全局漸近穩定性。

3.2 航行器協調

通過下面定義的控制輸入實現協調USV編隊并維持運動配置，同時沿著期望的參考路徑移動：

（4）

參考艦隊質心期望的軌跡，是所需的控制力，式對單個USV均不同，而式對所有的USV均相同，參考3.1節計算為：

（5）

式中u *是形成路徑所需的速度，ψ*是由路徑跟蹤模塊計算出的參考導航角。考慮到一個集群由n個航行器組成，每個航行器i的集群動力學如下：

（6）

式中g（）是表示鄰近航行器之間引力和斥力的相互作用函數。特別的，g（）定義為：

（7）

式中ga（）是引力函數，gr（）是斥力，由下面假設限制：

（8）

為了保持群形成項和路徑跟蹤導航項之間的實際平衡，分量修改如下：

（9）

式中ksat> 0是飽和增益，Ni（t）是航行器i的時變鄰域。Bibuli等人（2014）正式證明了整個系統的穩定性，這種穩定性源于路徑跟蹤和群集聚合模塊之間的互聯。

4 結果

為了實現多USV在受限海洋環境中的復雜操縱，該節報告了3個和4個載體執行群集聚合和路徑跟蹤的結果。通過使用Bibuli等人引入的引力和斥力函數，試驗結果解釋了集群與海岸線外部碰撞的演變過程。在一定距離內，航行器的運動僅通過考慮海岸作為斥力定點集，可以實現避免與海岸線的碰撞。航行器間的相互作用及與海岸線的距離隨引力和斥力函數參數的變化而變化。

5 結論

該文闡述了多USV的限制A*路徑規劃器與虛擬目標路徑跟蹤導航的集成。由路徑規劃器的模塊化組成、航行器編隊和導航編隊程序帶來的集成簡易性，使其可以運用于實時海洋環境中。3個和4個USV的系列結果證明了該種方法的魯棒性和避碰的有效性。未來研究的重點是通過測試不同安全距離和自適應編隊維持產生的不同參考路徑的組合方法來優化多智能體USV框架。此外，海流等環境干擾的影響將納入組合框架的離線和在線級別內，來評估整個系統在不確定的海洋環境條件下的可靠性。

參考文獻

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