基于拋物線模型擬合的三波束比幅測角

李 敬，張 琛

(中國船舶重工集團公司第七二三研究所， 江蘇 揚州 225101)

0 引 言

相控陣雷達是雷達信號處理技術、新型器件與計算機技術結合后發展到高階段的產物，是隨著電子計算機和微波移相技術的發展而誕生的。雷達探測的重要任務之一就是探測目標位置，目標測向是目標位置參數估計中的重要研究內容，因相控陣天線具有波束掃描的快速性、靈活性與波束形狀的捷變能力，其在波束形成上是多種多樣的，測向方法也不盡相同。相控陣雷達一般采用同時多波束進行目標探測，為了測量目標的精確方位，必須采用相應的方法利用這些多波束進行方位估計。本文針對三波束同時接收的工作方式介紹一種高精度測角方法，即利用拋物線模型擬合實現三波束比幅測角。

1 天線方向圖

比幅法測角是利用天線收到的回波信號幅度值來做角度測量的，該幅度值的變化規律取決于天線方向圖以及天線收發方式。本文所介紹的工作方式是：發射一個寬波束，采用3個相同且彼此部分重疊的波束同時接收的方式[1]，接收示意圖見圖1。

圖1 三波束接收示意圖

圖1中左、中、右3個波束同時接收目標回波，Bw為半功率波束寬度，三波束彼此重疊的角度為Bw/2。圖2是1路發射波束3路接收波束的方向圖。圖中黑實線表示指向為法線方向(0°)的發射波束，虛線依次從左到右分別表示3 dB波束寬度為Bw的接收波束的左(波束1)、中(波束2)、右(波束3)三波束。

圖2 發射波束和3路接收波束方向圖

2 三波束比幅測角

三波束同時接收的目標回波，在幅度上有一定的對應關系，即目標靠近哪個接收波束，哪個波束的回波幅度就大，且回波幅度最大的位置就是目標所在位置，為此可以利用開口向下的拋物線函數y=ax2+c進行三波束目標回波幅度的函數擬合，求出目標所在的具體方位。如圖3所示，該拋物線以y軸為對稱軸，x軸表示中心波束指向偏離目標的角度偏差，y軸表示回波幅度。

設左、中、右三波束測得的目標參數為(xlyl)、(xcyc)和(xryr)。xl，xc和xr分別為左、中、右三波束的方位指向，yl，yc和yr分別為三波束測得的目標回波幅度。如果目標位于中心波束，不考慮副瓣影響，理論上左右兩波束幅度值相等，分別位于拋物線的兩邊。此時xc=0表示中心波束指向目標，目標幅度最大值c=yc落在y軸上。當目標偏向左波束，位于中心波束和左波束之間時，回波幅度的最大值已不是中心波束上測得的回波幅度值了，則中心波束指向xc≠0。如圖3所示，xc代表了目標偏離中心波束的角度偏差。此時目標指向的回波幅度仍然是最大，仍然位于拋物線最高點，最大值仍然是c，即目標最大幅度永遠位于y軸上。由此設目標在拋物線上的參數為(xpyp)，xp>0,yc

圖3 拋物線擬合實現三波束比幅測角

將左、中、右三波束測得的目標參數(xlyl)、(xcyc)和(xryr)代入拋物線模型得：

(1)

若三波束之間兩兩夾角為波束寬度的一半，即Bw/2，則有：

(2)

將公式(2)代入公式(1)求得：

(3)

從公式(3)可知yl，yc和yr分別為三波束測得的目標回波幅度，為已知值，Bw為接收波束寬度，也是已知的，由此可求得擬合參數a和c，該拋物線就確定了。同時還可求得目標角度修正值xc。相控陣雷達在工作的時候，波束指向是確定的，將波束指向用xc值修正后就可得出目標的真方位和回波幅度。

3 數據驗證與結論

拋物線模型擬合實現三波束比幅測角的驗證是通過在設備上測量民航機來驗證的，見圖4。圖4中的點是民航機在不同波位上的視頻回波，為了方便顯示，在每個波位上只繪出中心波束的回波視頻，框內是民航機的回波視頻。通過采用拋物線模型擬合實現求每組波束目標的位置后，再進行點跡凝聚和航跡處理，實現對目標的穩定跟蹤，與ADS-B數據對比，試驗測得方位跟蹤精度均方根小于0.3°。

圖4 民航機回波視頻

圖5是對回波數據進行比幅測角，求目標方位和俯仰、視頻凝聚后的點跡數據，框內是民航機的點跡數據。從圖5可以看出，民航機在整個飛行過程是均勻飛行的。表1是對應圖4框內視頻回波的數值，圖4中顯示的是地理坐標系下目標的位置，表1中對應的是陣面坐標系下目標的位置，陣面架設參數方位-45°，傾斜角20°，比幅測角數據最終要從陣面坐標轉換到地理坐標系下[2]。

圖5 民航機點跡與航跡

由于數據量比較大，只給出了3個掃描周期的視頻數據及對應的參數，每個粗框內對應著一個掃描周期的視頻回波，每個周期大約有3～4個波位的立體角內可以探測到目標。每個粗框內的數據可以凝聚成圖5中的一個點。每個波位對應大約2～3個距離單元，每個距離單元對應目標左、中、右(如圖1所示的)3個回波波束的幅度值，目標幅度和方位分別是對左、中、右三波束進行拋物線擬合實現三波束比幅測角得到的目標方位值和該方位對應的目標幅度值。

表1 民航機三波束視頻回波

4 結束語

文獻[3]中的映射內插法雖然也采用拋物線模型，但是用了y=ax2+bx+c模型，而工程中已知的只有3個波束的幅值和波束間隔，在解算目標方位時，少一個已知量，因此添加了一個約束條件α=-b/2a，這就導致函數的不靈活性，而本文巧妙地將目標位置移至y軸上，這樣就變成了y=ax2+c模型，既滿足了已知參數，又不加任何約束，可以根據已知參數，擬合最佳拋物線系數，對于多波束(大于3個接收波束)也可采用此方法。

利用拋物線擬合實現三波束比幅測向不需要進行繁瑣的定標，處理簡單，且由相控陣雷達原理知，隨著陣列掃描方位的變化，發射波束和接收波束會相應展寬，即Bw隨著天線掃描角度變化而展寬，因此隨著角度變化拋物線形狀是變化的，該方法可以充分利用3對測量數據進行拋物線擬合求得a和c，從而求出目標指向。同時該算法還可以求得目標的幅度參數，如果設備的穩定性好，幅度參數作為后續數據處理會是一個很重要的參數，可以為后續雜波圖積累和航跡關聯提供依據。

必須注意的是比幅測角要求同一時刻測得的目標才能進行比幅，如果對某個運動目標掃描時不連續，是無法進行比幅測角的，目標可能跨多個距離單元。