大動態深度擴頻低復雜度偽碼捕獲技術性能研究

羅婷婷

(中國電子科技集團公司第三十六研究所，浙江 嘉興 314000)

0 引 言

低軌衛星由于其發射方式靈活、功能密集度高、重量輕、成本低、體積小等諸多優點，越來越受到人們的關注，在航空航天、通信應急、測控等領域有著廣闊的應用前景[1]。近年來，隨著低軌衛星通信產業的蓬勃發展，從透明轉發到星上信號處理成為低軌衛星通信的發展趨勢[2]。然而，受硬件條件及體積限制，低軌衛星的星上處理能力非常有限，加上隨著網絡化及星群化程度的不斷加深、用戶數量的不斷增長以及寬帶實時通信的發展，對星上信號處理能力提出了越來越高的要求。低軌衛星通信中，通信鏈路特點主要有[3]：

(1) 與地面終端通信一次的時間很短；

(2) 發射功率低；

(3) 由高動態引起的多普勒效應比較大；

(4) 隱蔽性要求高。

基于低軌衛星上述通信特點，若采用傳統的偽碼捕獲技術對接收信號進行捕獲，難以使捕獲時間和硬件資源同時滿足實際通信要求。因此，對適合于大動態深度擴頻通信環境下的直接平均法的捕獲性能進行研究非常有意義[4]。

1 直接平均法與FFT捕獲算法復雜度分析

直接平均法在快速傅里葉變換(FFT)頻域捕獲的基礎上對信號進行平均，算法簡單，可以給捕獲帶來很多優點。

(1) 算法復雜度低

首先，直接平均法大大節省了硬件資源[5]。假設平均點數為M，則FFT、 反快速傅里葉變換(IFFT)運算的點數下降為原來的1/M。例如，當擴頻比均為16 384，平均點數為4時，FFT捕獲中一個頻偏搜索通道消耗的乘法器約為114 688，加法器約為229 376；而直接平均法中，單個頻偏搜索通道消耗的乘法器約為24 576，加法器約為49 152，FFT消耗的乘法器和加法器均為直接平均法中的4.7倍，如表1所示。

表1 算法復雜度分析

(2) 直接平均法捕獲可實現時分復用

此外，直接平均法可實現時分復用，在直接平均法中，對本地偽碼及接收信號進行FFT運算之前[6]，每M點先做平均，假設FFT捕獲中FFT運算的工作時鐘頻率為fworkclk，則直接平均法中新序列每個點進入FFT運算單元的工作時鐘頻率下降為原來的1/M，這樣，就可以利用剩下的M-1個時間間隙做IFFT運算，相當于FFT捕獲中M路并行的運算通道。這樣又進一步減少了硬件資源的消耗[7]。

綜上，直接平均法至少比FFT捕獲節省了M·M倍的資源。若硬件資源一定，直接平均法的擴頻比可以為FFT捕獲的M·M倍。

2 直接平均法中虛警概率和檢測概率公式推導

對直接平均法的性能進行定量分析，包括檢測概率、虛警概率，理論推導如下：

假設接收到的中頻信號為：

cos(2πf0tn+2πfdtn+φ)+n(tn)

(1)

式中：A為接收信號的功率；PN(tn-ts)為帶有碼相位差的偽隨機M序列；D(tn)為對源數據調制之后的信號；ts為本地偽碼的起始點；fd為多普勒頻偏；f0為載波頻率；載波初始相位為φ；n(tn)是均值為0、方差為σ2的高斯噪聲。

信道參數為復數，下變頻之后，得到復信號，分為I、Q兩路：

x(n)=xI(n)+jxQ(n)

(2)

其中：

(3)

式中：πΔfd為多普勒殘差；nI(tn)和nQ(tn)為獨立白噪聲；方差為σ2/4。

對得到的2路復信號每M點做平均，則xa(n)=xa,I(n)+jxa,Q(n)，其中：

(4)

假設本地偽碼序列為PN(tn-ts-Δτ)，其中Δτ為碼相位差，對其每M點做平均，得到ca(n)：

(5)

對接收信號和隨機序列做M點平均之后，利用FFT運算做循環相關，則第k個相位點的值為：

(6)

先計算同相I路，將ca(n-k)xa,I(n)展開，得到：

ca(n-k)xa,I(n)=

(7)

令：

(8)

由于載波相位在MTs時間內變化很小，可將其認為一定值，取：

δτ=Δτ/Ts-k0M

(9)

當0≤δτ≤M/2時，有：

E[R(n,l0)]≈Ps(M-δτ)cos(ΔwdnΔt+φ)

(10)

(11)

得到期望之后，計算方差Var{RI(k0)}，即：

(12)

由于E(n,l)為有用信號加噪聲，噪聲的期望為0，方差為σ2/4，因此：

(13)

當-M/2≤δτ<0時，有：

(14)

以上得到有信號時相關峰的均值與方差，下面分析一種特例，對直接平均法的虛警概率檢測概率進行推導。

假設捕獲完成之后載波參與頻偏為0，當載波初始相位為45°時，式(12)、(14)可分別改寫為：

(15)

此時Q路相關函數的期望和方差與I路相等。

接收信號與本地偽碼相關之后，將結果取模平方，進入檢測單元，此時，信號檢測概率密度函數服從非中心卡方分布χ2(E[rI(k)],2,Var{rI(k)})，則其均值與方差分別為：

(16)

其中：

(17)

當信號不存在，即只有噪聲時，本地偽碼與噪聲相關得到相關結果，由于M序列具有均衡性，均值為0，假設M點平均之后的新序列均值認為0，則在接收端接收到的信號均值為0，由前面可推值，噪聲方差的表達式為：

(18)

此時，檢測概率密度函數依然服從卡方分布χ2(0,2，Var{sI(k)})，其均值及方差分別為：

(19)

其中：

(20)

由式(16)及式(19)可得直接平均法的虛警概率Pf和檢測概率Pd分別為：

(21)

圖1為直接平均法與FFT頻域并行捕獲在不同峰均比門限下的平均檢測概率與信噪比的關系。

圖1 直接平均法與FFT捕獲的檢測概率

從圖中可以看出，直接平均法可在更低的信噪比條件下實現可靠通信。

3 結束語

當擴頻深度和多普勒頻移相同時，直接平均法消耗的硬件資源和捕獲時間都要少于FFT頻域并行捕獲；在相同信噪比條件下，直接平均法的檢測概率要高于FFT頻域并行捕獲。因此，基于FFT頻域并行捕獲的直接平均法適用于大多普勒和深度擴頻的低軌衛星通信。