季凍區組合式矩形渠凍脹數值模擬研究

孫 瑤，孔德坤，花健靈 ，王廣原

(1.哈爾濱工程大學 船舶工程學院，哈爾濱 150001；2.福建省交通建設工程試驗檢測有限公司，福州 350000；3.交通運輸部天津水運工程科學研究所 水工構造物檢測、診斷與加固技術交通行業重點實驗室，天津 300456)

渠道襯砌的凍脹破壞主要是由渠道底部土體凍脹變形不均引起的，當這種變形超過襯砌體所能承載的變形時，就會出現一系列破壞現象，比如開裂、隆起、錯位位移等，使渠道逐漸喪失其正常的輸水功能。而且這種變形不會隨著土體的融化復位，隨著渠道使用時間及凍融循環次數的增加，這種破壞將會越來越嚴重。因此，對季凍區凍土的凍脹機理研究具有十分重要的意義。Ma.W[1]等利用核磁共振儀測定了不同溫度和不同土應力下未凍土的含水量，闡明了渠道凍土產生的溫度與土應力間的關系。對于渠道襯砌凍脹破壞的模型試驗及數值模擬研究，李安國[2]等指出模型試驗的凍結融化規律與工程實際渠道的凍脹規律基本一致，凍深與凍脹量均呈線性關系。張茹[3]總結了大U型混凝土渠道襯砌破壞的特點，并分析了其凍脹破壞機理。

本文以矩形渠凍脹計算結果為理論基礎，采用4%EPS顆粒輕質土墊層作為保溫材料，對組合式矩形渠進行保溫措施，采用有限元分析軟件ABAQUS對組合式矩形渠進行數值模擬，分析模型達到最大凍深和最大融深時的溫度場，并分析凍融深的變化規律。本文采取多次凍融循環得到不同凍融循環下的位移場和應力場，并對模型各部件使用安全性進行綜合分析。

1 矩形渠物理模型試驗與數值模擬分析

本文以黑龍江省水利科學研究院承擔的水利部“948”計劃項目“先進渠系建筑物制造關鍵技術引進”為依托，在黑龍江省季節性凍土區工程重點實驗室內進行了矩形渠的物理模型試驗，并用有限元方法對矩形渠進行了數值模擬。在不同摻量EPS顆粒輕質土墊層情況下，物理模型試驗與數值模擬凍結融化深度對比結果如圖1～圖4所示。

圖1 未摻EPS顆粒輕質土Fig.1 Light soil without EPS particle圖2 2%EPS顆粒輕質土Fig.2 2%EPS particle light soil

圖3 3%EPS顆粒輕質土Fig.3 3%EPS particle light soil圖4 4%EPS顆粒輕質土Fig.4 4%EPS particle light soil

從圖1～圖4可以看出，未摻EPS顆粒輕質土的試驗模型土體259 h出現最大凍深，為110 cm；數值模擬土體271 h出現最大凍深，為107 cm。2%EPS顆粒輕質土的試驗模型土體270 h出現最大凍深，為97.2 cm；數值模擬土體253 h出現最大凍深，為93.1 cm。3%EPS顆粒輕質土試驗模型土體260 h出現最大凍深，為80 cm；數值模擬土體270 h出現最大凍深，為78 cm。4%EPS顆粒輕質土試驗模型土體288 h出現最大凍深，為73.5 cm；數值模擬土體265 h出現最大凍深，為66 cm。

將試驗模型與數值模擬結果的土體殘余變形及最大凍脹量列表如表1所示。

表1 不同摻量EPS顆粒輕質土模型的凍脹融沉量Tab.1 Frost heave and thawing amount of light soil model with different content of EPS particles mm

不同摻量的EPS顆粒輕質土墊層對矩形渠土體起到了不同的保溫效果，可以有效抵抗地基土凍脹對矩形渠的破壞與影響，并且摻量越高，地基土凍脹對矩形渠的破壞影響越小。與數值模擬試驗結果相比，物理模型試驗結果的土體凍脹量和殘余變形都偏小，且一個凍融循環后土體的殘余變形為正值，也就是一個凍融循環后土體的凍結膨脹量大于土體融化沉降量，物理模型試驗結果和數值模擬結果存在偏差，但偏差不大，從側面驗證了數值模擬方法的合理性。

2 有限元模型

2.1 模型基本概況

本文以矩形渠凍脹計算結果為理論基礎，設計出新型“組合式矩形渠”，并采用數值模擬的方法對該組合式矩形渠進行凍脹數值模擬。該結構為由兩個相對而立的預制側板(帶短距離底板)與一個位于二者中間的現澆底板共同組成，具有抗凍脹性強、強度等級高、施工簡單、結構穩定等優點，并且可通過改變截面寬度或高度以適應不同流量的需要。

圖5 組合式矩形渠的斷面示意圖(單位：mm)Fig.5 Section diagram of assembled rectangular channel

預制對立側板結構部分采用C50混凝土，現澆底板部分采用C25混凝土，渠內鋼筋全部為HPB335鋼筋，受力鋼筋的保護層厚度為25 mm，現澆底板上下布置兩層各15根Ф10鋼筋。預制側板與現澆底板之間僅由上下兩層各15根Ф16鋼筋連接。圖5為組合式矩形渠的斷面示意圖(單位：mm)。

2.2 有限元模型的建立

本次數值模擬采用4%EPS顆粒輕質土墊層作為保溫措施，取土層厚度7.55 m，兩側土體寬度4.05 m，混凝土膨脹系數取1.1×10-5[4]，鋼筋全部采用HPB335低碳鋼，屈服強度3.0×108Pa，膨脹系數取1.0×10-5[5]。墊層取4%EPS顆粒輕質土材料，凍土泊松比取0.3，融土泊松比取0.2，相關力學參數見表2。土體彈性模量參照天津水泥工業設計有限公司土工試驗結果，假設土體為各向同性體，凍土泊松比取0.3，融土泊松比取0.2，參數見表3。

表2 模型力學參數Tab.2 Mechanical parameters of the model

表3 凍土的彈性模量Tab.3 Elastic modulus of frozen soil

本次數值模擬的相變區間取-0.3℃～0.01℃，土體的相變潛熱值取為334 700 J/kg，土體的對流換熱系數取為4.74/(m2·℃)[6]。在溫度場分析時，鋼筋單元類型選用DC1D2，混凝土、墊層及土體的單元類型為DC3D8；在進行位移場分析時，鋼筋的單元類型選用T3D2，混凝土、墊層和土體的單元類型為C3D8R。為了模擬天然土體的地溫，溫度控制為8℃，進行位移場計算時，矩形渠與土體的摩擦系數取0.3[7]，矩形渠與墊層摩擦系數也取0.3[8]，鋼筋和整體結構有限元模型如圖6～圖7所示。

圖6 鋼筋有限元模型Fig.6 Finite element model of rebar圖7 組合式矩形渠結構有限元模型Fig.7 Finite element model of assembled rectangular channel圖8 實時溫度控制曲線Fig.8 Real-time temperature control curve

2.3 數值模擬條件假設

(1)假設土體內水分遷移發生在相變界面，氣相和鹽度的影響不予考慮。

(2)假設土體的凍融過程是剛性的，土壤顆粒間沒有變形且不可壓縮，忽略溫度變化帶來的顆粒的熱脹冷縮現象，只考慮土體凍脹引起的體積變化。

(3)假設土體內部各個方向的滲透系數相等，即土體是均勻且各向同性：kx=ky=kz=k。

(4)土體凍結過程中，未凍土的含水量和負溫存在函數關系，兩者處于動態聯系中。

(5)認為土體內部的質量遷移是液相遷移即水和冰間的相變作用。

(6)凍融過程不考慮下部融土層的壓實效果，土體凍脹時，不計外部載荷對渠道襯砌的影響。

2.4 工況設置

本次模擬分為兩種工況，工況一：單次凍融循環，分析一個凍融循環后的殘余變形和殘余應力，并對分組合式矩形渠上部結構進行受力分析；工況二：多次凍融循環，分析不同循環次數下分離式矩形渠的殘余應力及殘余變形，并進行安全性分析。

單次凍融循環過程分為降溫、恒低溫、升溫和恒高溫至完全融化四個階段，溫度控制曲線如圖8所示。

3 計算結果分析

整個模擬過程分為兩部分，一是溫度場計算部分，此處分析模型最大凍深和最大融深時的溫度場，并分析凍融深的變化規律；二是位移場和應力場計算部分，此處分析一個和多個凍融循環后的殘余變形和殘余應力，并對渠道結構部分進行受力分析。

3.1 一次凍融循環

3.1.1 溫度場模擬

本次數值模擬整個模型初始溫度為8℃，為了模擬天然土體下臥層溫度，土體底部溫度控制為8℃。

9-a 最大凍深 9-b 最大融深圖9 一次凍融循環溫度場Fig.9 Temperature field of a freeze-thaw cycle

圖10 一次凍融循環凍結融化曲線圖Fig.10 Freeze-thaw curve of a freeze-thaw cycle

根據圖9可以看出，最大凍深時，土體從上到下溫度逐漸上升，也就是土體凍結是單向的；最大融深時，土體溫度從上到下先降低再增大，故土體融化是雙向的。根據溫度場結果繪制整個凍融過程的凍結融化曲線，如圖10所示。

從圖10可以看出，施加4%EPS顆粒輕質土墊層作為保溫措施后，土體在20 h左右開始凍結，隨著溫度的降低，凍結深度逐漸增大，270 h左右土體出現最大凍結深度為102 cm。此后土體開始融化，330 h左右土體凍結深度和融化深度相等，最大融深為68.5 cm。根據溫度控制曲線可以得出，當溫度開始下降到0℃以下，土體開始凍結，并且凍深隨溫度降低而增大，最大凍深出現在溫度上升階段且接近0℃。

3.1.2 位移場分析

圖11為一個凍融循環后的位移場云圖，根據計算結果繪制各時段的凍脹量曲線圖，如圖12所示，并對此進行分析。

渠道結構的變形主要是由土體凍脹變形及混凝土材料的凍脹變形引起的。根據圖12發現，在土體到達最大凍深前，土體凍脹量隨溫度降低而增大，土體融化沉降，整個凍融過程也沒有出現凍縮現象。土體在20 h左右出現凍脹，隨溫度降低凍脹量逐漸增大，270 h左右土體的凍脹量為18.65 mm，此后土體開始融化，凍脹量逐漸降低，300 h后土體凍脹量趨于平穩，一個凍融循環結束后，土體的殘余變形為7 mm。

圖11 一次凍融循環后的豎向位移圖Fig.11 Vertical displacement diagram after one freeze-thaw cycle圖12 一次凍融循環凍脹量變化曲線Fig.12 Variation curve of frost expansion in one freeze-thaw cycle

3.1.3 應力場分析

預制側板混凝土采用C50混凝土，現澆底板采用C25混凝土。本次數值模擬重點在驗證“組合式矩形渠”在季節性凍土地區使用的安全性，因此應力分析的重點是預制側板、現澆底板和鋼筋，此處先分析一個凍融循環的應力分布情況。

從圖13可以看出，組合矩形渠結構的最大拉應力發生在底板上部為0.64 MPa，根據文獻[9]，C25混凝土抗拉強度設計值為1.27 MPa，故現澆底板處使用安全，不會破壞。由力學理論知識可知，側板底板拐角處彎矩較大，故產生的拉應力值也較大。根據數值模擬結果，底板拐角處出現最大拉應力，為0.50 MPa，遠沒有達到C50混凝土的強度設計值，一次凍融循環兩側板的殘余應力值遠沒有達到混凝土的強度設計值，故在季節性凍土區使用安全。

3.1.4 鋼筋的軸向拉應力

渠內鋼筋全部采用HPB335低碳鋼，鋼筋的抗拉、抗壓強度設計值為300 MPa，圖14為一個凍融循環后渠內鋼筋的軸向拉應力。

圖13 組合式矩形渠結構第一主應力云圖Fig.13 First principal stress cloud map of combined rectangular canal structure圖14 渠內鋼筋的軸向拉應力Fig.14 Axial tensile stress of steel bar in the canal

受力鋼筋的最大軸向拉應力值為10.88 MPa，分布筋的軸向拉應力為負值，故分布筋主要受壓，最大壓應力值為46.49 MPa。鋼筋的最大拉應力與最大壓應力值均未超過鋼筋的抗拉、抗壓強度設計值，表明鋼筋在此凍融循環下沒有出現塑性變形，能滿足組合式矩形渠的正常使用。

表4 不同凍融循環次數下土體的殘余變形Tab.4 Residual deformation of soil after different freeze-thaw cycles mm

3.2 多次凍融循環

本文對組合式矩形渠結構分別進行2次、3次、5次和10次凍融循環，分析結構隨凍融循環次數的增加，其殘余變形的變化趨勢。

3.2.1 位移場分析

根據數值模擬結果，將各凍融循環次數下模型的豎向位移結構用表列出，如表4。

從表4可以看出，1次凍融循環后的土體殘余變形為7.00 mm，5次凍融循環后的土體殘余變形為7.75 mm，10次凍融循環后的殘余變形為8.90 mm。將數值模擬數據結合文獻[10]的凍融循環試驗：隨著凍融循環次數增加，凍脹變形呈指數增大。得出隨著凍融循環次數的增加，土體的殘余變形逐漸增大，可以看出土體殘余變形隨著凍融循環次數的增加具有累加效應。

3.2.2 應力場分析

表5 不同凍融循環次數渠道結構的殘余應力Tab.5 Channel structure′s residual stress of different freeze-thaw cycles MPa

將不同凍融循環次數下，渠道結構的第一主應力值列表，如表5所示。

根據表5可以看出，1次凍融循環后底板上部拉應力為0.64 MPa，5次凍融循環后底板上部拉應力為0.72 MPa，10次凍融循環底板上部拉應力0.81 MPa，隨著凍融循環次數增加，底板上部拉應力逐漸增大。根據前10次凍融循環應力的變化情況，可以推測當凍融循環增加到一定次數，現澆底板的拉應力值可能會超過C25混凝土的強度設計值，即組合式矩形渠使用到一定年限現澆底板可能會出現破壞。側板底部內外側應力值，隨著凍融循環次數的增大，應力變化趨勢不明顯，但遠小于C50混凝土的強度設計值，故預制側板在使用過程中比較安全。

3.2.3 鋼筋的軸向拉應力

表6 不同凍融循環次數鋼筋的軸向應力Tab.6 Rebar′s axial stress of different freeze-thaw cycles MPa

將不同凍融循環次數下鋼筋的軸向應力用表格列出。

根據表6可以看出，1次凍融循環受力鋼筋的最大拉應力為10.88 MPa，分布筋的最大壓應力為46.49 MPa；10次凍融循環受力鋼筋的最大拉應力為12.62 MPa，分布筋的最大壓應力為48.62 MPa。前10次凍融循環的計算情況，鋼筋軸向應力隨凍融循環次數的增加而增大，但遠小于HPB335鋼筋的強度設計值，因此在多年凍融循環過程中，鋼筋不會出現塑性變形，也就是鋼筋不會發生破壞，使用情況安全。

4 結論與展望

本文以實際工程項目為原型，采用EPS顆粒輕質土墊層作為溫度保護層，采用數值模擬的方法，對組合式矩形渠結構進行了詳細的受力分析，得到如下結論：

(1)新型組合式矩形渠經歷1次凍融循環后，混凝土的最大拉壓應力遠小于混凝土的強度設計值，鋼筋的應力值也遠小于強度設計值，故1次凍融循環后結構使用情況安全，不會出現破壞現象。

(2)新型組合式矩形渠經歷多次凍融循環后，將結果進行對比分析，發現現澆底板上部的最大拉應力隨凍融循環次數的增加而增大。當組合式矩形渠使用年限越大，現澆底板的殘余應力也越大，累積到一定程度會超過其強度設計值，發生凍脹破壞。但是預制側板結構的殘余應力值遠小于其強度設計值，從數值模擬結果可以推斷出該部分使用安全，不會出現破壞。

(3)從數值模擬結果看出，多次凍融循環后土體的豎向位移基本保持不變，而鋼筋的應力值隨凍融循環次數的增加有增大趨勢，但總體還是遠小于其強度設計值，故鋼筋在多年凍融循環過程中不會發生破壞，使用情況安全。

(4)由于受到計算條件限制，本文最多只進行了10次凍融循環，即只模擬了組合式矩形渠在季節性凍土區使用10 a的情況，可考慮進行更長使用年限的分析。