在操作活動(dòng)中促進(jìn)兒童數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)化發(fā)展

郭文靜

摘 要：理解思維結(jié)構(gòu)化的前提是先了解小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，以及小學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。關(guān)注如何促進(jìn)數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)化的發(fā)展，從貼近學(xué)生“最近生活區(qū)”的生活情境、從體現(xiàn)“現(xiàn)場(chǎng)過(guò)程感”的操作活動(dòng)、從學(xué)生間“交流展示、經(jīng)驗(yàn)分享”中思考。

關(guān)鍵詞：認(rèn)知結(jié)構(gòu)化;思維結(jié)構(gòu)化;操作活動(dòng)

一、備課思考

（一）關(guān)鍵詞界定

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：數(shù)學(xué)教育要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。所以在培養(yǎng)思維能力的同時(shí)，應(yīng)該關(guān)注如何促進(jìn)數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)化的發(fā)展。理解思維結(jié)構(gòu)化的前提是先了解小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，以及小學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從而有目的地促進(jìn)思維結(jié)構(gòu)化。

小學(xué)數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)化是指教師的教學(xué)指導(dǎo)，讓小學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中去認(rèn)識(shí)其中的關(guān)聯(lián)性，理解知識(shí)的邏輯關(guān)系，并通過(guò)不斷學(xué)習(xí)，不斷深入，達(dá)到一定的知識(shí)積累，進(jìn)而逐步意識(shí)到小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)的重要性，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，從而形成具有一定數(shù)學(xué)認(rèn)知的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)化系統(tǒng)。

（二）教材結(jié)構(gòu)分析

把握縱橫結(jié)構(gòu)，使學(xué)一單元能見(jiàn)一片，是從外而內(nèi)的結(jié)構(gòu)理解，到由內(nèi)而外的創(chuàng)生發(fā)展。平面圖形從一年級(jí)到五年級(jí)都有學(xué)習(xí)，呈螺旋上升趨勢(shì)。蘇教版二年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)多邊形”一課是在一年級(jí)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、圓和三角形等平面圖形的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。

本單元第一課時(shí)通過(guò)從日常生活中常見(jiàn)物體的面上“找出邊數(shù)相同的圖形”等活動(dòng)，抽象出圖形的構(gòu)成要素“邊”的條數(shù)，進(jìn)而認(rèn)識(shí)多邊形，是探索和認(rèn)識(shí)平面圖形的主要方法。第二課時(shí)認(rèn)識(shí)平行四邊形，在第一課時(shí)初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，從不規(guī)則的四邊形到規(guī)則的四邊形，研究“普遍”當(dāng)中的“特殊”性，最后一個(gè)活動(dòng)課延伸到多邊形的應(yīng)用，更具有趣味性和生活性。

二、課例反思

基于對(duì)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維結(jié)構(gòu)化的理解，在分析學(xué)情和學(xué)理下設(shè)計(jì)本節(jié)課的教學(xué)。課例1是以教材為主題，意在整合學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而從“邊、點(diǎn)”等多角度理解多邊形。課例2是在3×3備課思路的基礎(chǔ)上教學(xué)，意在以生活中知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思維方式為載體，通過(guò)各種活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生思維的進(jìn)階，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)化地發(fā)展。

（一）“連續(xù)”——活動(dòng)情境貼近學(xué)生“最近生活區(qū)”

【課例1】

1.情景引入。老師在暑期出游的時(shí)候看到了一扇很有意思的窗格。

2.你能找學(xué)過(guò)的圖形？（生指）為了看清楚，老師想把三角形描出來(lái)。描的時(shí)候注意什么？為什么？（示范描邊，三角形，它有三條邊。）

3.活動(dòng)1：窗格中還有什么圖形呢？

請(qǐng)你找一找邊數(shù)相同的兩個(gè)圖形，像這樣描一描，說(shuō)有幾條邊。（和同桌交流。）

【課例2】

1.你知道哪些圖形？

2.看，教室窗戶(hù)上有什么圖形？由幾個(gè)這樣的圖形拼成？

天花板上有什么圖形？是由多少個(gè)正方形拼成的？

3.活動(dòng)1：找一找生活中有沒(méi)有這樣用很多圖形拼成的圖形？

活動(dòng)2：描一描窗格中有什么圖形？

【反思】在課例1中先由教師示范描出已經(jīng)認(rèn)識(shí)的三角形的邊，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)描圖形邊的方法并順勢(shì)提出“找出邊數(shù)相同的圖形”。正是由于有了認(rèn)識(shí)三角形邊的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，為后面找邊數(shù)相同的四邊形、五邊形……的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了支撐，使學(xué)習(xí)活動(dòng)有序、高效。這個(gè)課例中是老師主導(dǎo)，創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生圍繞一個(gè)主線(xiàn)“找出邊數(shù)相同的圖形”去思考，是教師引導(dǎo)下的思維模式。

反觀課例2，從學(xué)生身邊最近的生活入手，讓學(xué)生感受身邊的圖形，感受生活中有很多物體是由多個(gè)圖形拼成的一個(gè)大圖形，仿佛數(shù)學(xué)課變成了一節(jié)有意思的生活發(fā)現(xiàn)。再引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)觀察生活中還有沒(méi)有這樣用很多圖形拼成的圖形。最后在“美麗”的窗格中或者描一描，或者涂一涂不同的圖形。在幾個(gè)學(xué)生的分享交流中初步感受多邊形是由多條邊圍成的，體會(huì)邊數(shù)和多邊形之間的關(guān)系。這個(gè)課例是以學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和思維水平為主題，通過(guò)“欣賞活動(dòng)”“找圖形”“涂出來(lái)”這些活動(dòng)讓學(xué)生感受到生活中圖形的美、建筑的美，讓學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)有了“質(zhì)”的提高，讓數(shù)學(xué)的思維有了“美”的提升。

可見(jiàn)，小學(xué)生思維發(fā)展的基本特點(diǎn)是從以具體形象思維為主要形式逐步過(guò)渡到以抽象邏輯思維為主要形式。所以，我們?cè)谠O(shè)計(jì)“生活情境”時(shí)，要貼近學(xué)生“最近生活區(qū)”，把握學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)，善于利于生活中的真實(shí)工具來(lái)輔助教學(xué)，讓學(xué)生多看、多聽(tīng)、多感受，增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生憑借形象思維來(lái)發(fā)展初步的邏輯思維。

（二）“關(guān)聯(lián)”——操作活動(dòng)中體現(xiàn)“現(xiàn)場(chǎng)過(guò)程感”

【課例1】

游戲1：圍一圍。四人小組一人圍一個(gè)不同邊數(shù)的圖形，圍完之后說(shuō)說(shuō)你圍的是什么圖形，有幾條邊？

小組匯報(bào)：你是怎么圍四邊形的？像這樣圍一個(gè)四邊形需要勾住幾個(gè)釘子？誰(shuí)是圍五邊形的呢，需要勾住幾個(gè)釘子？圍六邊形呢？

游戲2：畫(huà)一畫(huà)、分一分。這是一個(gè)四邊形，如果用一條線(xiàn)把它分成兩個(gè)圖形，可能是什么？畫(huà)兩個(gè)四邊形，把一個(gè)四邊形分成兩個(gè)三角形。另一個(gè)四邊形分成一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形。

游戲3：剪一剪。正方形紙上剪下一個(gè)三角形會(huì)是什么圖形呢？剪一剪，數(shù)一數(shù)，作品展示匯報(bào)。

【課例2】

活動(dòng)1：剪一剪，怎么才能將四邊形變成五邊形？五邊形可以變成六邊形嗎？

活動(dòng)2：圍一圍：教師示范圍三角形。四人小組每人圍一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形。

活動(dòng)3：折一折：將一個(gè)長(zhǎng)方形對(duì)折后是什么圖形？這張紙還是四邊形嗎？

用正方形紙折一折，和同桌交流折成了什么圖形？（只能折一次）

學(xué)生展示匯報(bào)。

【反思】在課例1中教師在最初設(shè)計(jì)時(shí)想讓學(xué)生在小組里體驗(yàn)不同圖形的圍法，并通過(guò)“勾住幾個(gè)釘子”感受多邊形頂點(diǎn)的特點(diǎn)。但實(shí)際教學(xué)中實(shí)行起來(lái)卻是很勉強(qiáng)，首先四人小組中學(xué)生個(gè)體思維水平并不均衡，有的小朋友只能?chē)切巍⒄叫危厰?shù)越多越不知道該怎么做。其次，學(xué)生不理解“勾住”的意思，他們覺(jué)得“經(jīng)過(guò)”的釘子也算。所以關(guān)于“多邊形頂點(diǎn)”的特點(diǎn)解釋得很牽強(qiáng)，沒(méi)有達(dá)到孩子的認(rèn)知水平。教師在設(shè)計(jì)的時(shí)候應(yīng)該多從學(xué)生生理發(fā)展和認(rèn)知發(fā)展考慮，而不是刻意讓學(xué)生思維不切實(shí)際地“跳一跳”。

課例2中老師設(shè)計(jì)的圍一圍活動(dòng)就是讓四人小組每人圍相同邊數(shù)的圖形，讓學(xué)生體會(huì)雖然圖形形狀不同，但是邊數(shù)相同，進(jìn)而思考構(gòu)成圖形的邊、頂點(diǎn)和角等要素，深化對(duì)多邊形的認(rèn)識(shí)。也是在一年級(jí)下冊(cè)圍長(zhǎng)方形和正方形的思維基礎(chǔ)上建立的，將原有的經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用并結(jié)合本節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行再建構(gòu)，從圍“四邊形”到“五邊形”到其他“多邊形”。將課例1中的分一分和剪一剪的活動(dòng)合并成折一折，促進(jìn)學(xué)生富有個(gè)性地進(jìn)行操作和思考，有利于學(xué)生獲得圖形變化方面的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展初步的空間思維能力和實(shí)踐能力。

數(shù)學(xué)知識(shí)體系不是由一個(gè)個(gè)概念、知識(shí)點(diǎn)機(jī)械羅列而成的，而是按照知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系組成的邏輯結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。教學(xué)中教師應(yīng)讓學(xué)生在構(gòu)建模型、建立聯(lián)系、運(yùn)用深化等學(xué)習(xí)過(guò)程中使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化、結(jié)構(gòu)化，從而促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的發(fā)展。

（三）“循環(huán)”——學(xué)生間“交流展示經(jīng)驗(yàn)分享”

“展示”是在課堂中將學(xué)生作品進(jìn)行多元的豐富呈現(xiàn)，也可以是正誤的比較喚醒，這樣能夠讓學(xué)生形成自助與合作的能力。分享是以交流經(jīng)驗(yàn)的方式方法或者是思想的思維結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生把自己的發(fā)現(xiàn)與發(fā)明共享給別人。

【課例】我們周?chē)钪杏泻芏喽噙呅危缃淌掖皯?hù)、地面、地磚、學(xué)校的小操場(chǎng)、書(shū)櫥等。如果讓你設(shè)計(jì)一個(gè)由多邊形組成的書(shū)櫥、窗戶(hù)，或者把你看到的生活中漂亮的多邊形畫(huà)下來(lái)，相信一定很有意思。

教師讓學(xué)生再一次回到生活中的多邊形上，聯(lián)系生活實(shí)際畫(huà)出多邊形，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，感受圖形的美，提高審美感受。繪畫(huà)作品分為生活類(lèi)多邊形和想象類(lèi)多邊形，生活類(lèi)主要是基于生活中的實(shí)物，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)觀察、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)的思維能力，將生活中的真實(shí)物體和多邊形平面圖形相結(jié)合。想象類(lèi)主要是用不同的多邊形和生活中的人、事、物相結(jié)合進(jìn)行創(chuàng)作，發(fā)展學(xué)生的想象思維能力和創(chuàng)新思維能力。真正做到用眼睛去發(fā)現(xiàn)生活中的多邊形，用想象去豐富認(rèn)識(shí)的多邊形，讓多邊形活起來(lái)，讓多邊形貼近生活。

結(jié)構(gòu)化的知識(shí)單靠教師的教學(xué)、學(xué)生的理解是不可能立馬就形成結(jié)構(gòu)化思維的。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)性特點(diǎn)可知，只有大量的知識(shí)積累，才能形成一定的結(jié)構(gòu)思維，因而要培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維，終究還是要靠學(xué)生自己的不斷練習(xí)和積累。

總之，學(xué)生在已有數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，借助教師對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解與適切的課程開(kāi)發(fā)，經(jīng)歷個(gè)性化的“連續(xù)”“關(guān)聯(lián)”“循環(huán)”的認(rèn)知轉(zhuǎn)化，在情境中感受真正“貼近生活”的實(shí)際意義，在操作活動(dòng)中感受“實(shí)際過(guò)程和知識(shí)之間”的聯(lián)系，在同伴間展示自己、交流想法、分享成果，最終促進(jìn)結(jié)構(gòu)化思維發(fā)展，實(shí)現(xiàn)心智轉(zhuǎn)換，發(fā)展結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。

編輯 王彥清