小學(xué)數(shù)學(xué)推理能力的教學(xué)案例分析

王佩云

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》中對“推理能力”做出解釋：“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活經(jīng)常使用的思維方式。”

在小學(xué)階段，主要學(xué)習(xí)合情推理，即歸納推理和類比推理。而歸納推理又多表現(xiàn)為“不完全歸納推理”。歸納推理有助于發(fā)現(xiàn)并提出問題，進行大膽猜測。

歸納推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用比較廣泛。小學(xué)數(shù)學(xué)中的規(guī)律主要是有圖形、數(shù)列、算式的規(guī)律，乘法和除法的變化規(guī)律，排列組合的規(guī)律，這些規(guī)律的發(fā)現(xiàn)主要是通過對一些例子的觀察、比較、聯(lián)想，再提出猜想，這是歸納法的典型應(yīng)用。

林崇德教授根據(jù)推理的范圍、步驟、正確性和抽象概括性這四項指標，把小學(xué)兒童運算中歸納推理能力的發(fā)展分成四級水平：

1.算術(shù)運算中直接歸納推理。

2.簡單文字運算中直接歸納推理。

3.算術(shù)運算中間接歸納推理。

4.初步代數(shù)式的間接歸納推理。

根據(jù)以上水平分級進行了對比實驗，結(jié)果表明：小學(xué)生歸納推理能力的發(fā)展既存在著年齡特征，又表現(xiàn)出個體差異;從對比實驗中我們能夠感覺到小學(xué)數(shù)學(xué)中適時、適當?shù)剡M行歸納推理的教學(xué)，有利于小學(xué)生思維水平產(chǎn)生及時的飛躍，甚至可以提前產(chǎn)生質(zhì)變。

例如，在教學(xué)“可能性”時，我創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜歡的教學(xué)情境：準備一個紙盒，盒子里面有紅藍棋子，讓一名學(xué)生每摸出一個棋子后，都要記錄它的顏色，然后放回去均勻再摸，重復(fù)20次。摸棋子游戲具有隨機性，在小組探究過程中，我看見一個小組的學(xué)生連續(xù)五次摸出的都是紅棋子，于是詢問：“你們小組連續(xù)五次摸出的都是紅棋子，你有什么想法？”學(xué)生說：“盒子里面可能都是紅棋子。”還有的學(xué)生說：“盒子里面紅棋子可能更多一些。”帶著這樣的猜想，學(xué)生繼續(xù)操作，等完成20次后，絕大多數(shù)小組的記錄中都是摸到紅棋子的次數(shù)多于藍棋子的次數(shù)。活動結(jié)束后，我繼續(xù)和學(xué)生交流感受，再次追問：如果再摸一次，摸到什么顏色的棋子的可能性更大一些？繼續(xù)摸一次。在不斷的實踐操作中繼續(xù)感受可能性的大小以及事件的隨機性。整個活動中學(xué)生有了初步感知：紅色棋子比藍色棋子多，根據(jù)記錄進而推斷出再摸一次，摸到紅色棋子的可能性大一些。在一系列的操作中，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗證、推理的過程。

又如，在學(xué)習(xí)右邊的數(shù)學(xué)題時，借助圖形計算從1開始連續(xù)奇數(shù)相加的和。教學(xué)內(nèi)容中“形”的問題中包含著“數(shù)”的規(guī)律，“數(shù)”的問題也可以用“形”來幫助解決，數(shù)形聯(lián)系緊密。我創(chuàng)造性地使用教材，首先呈現(xiàn)給學(xué)生一組圖形，讓學(xué)生認真觀察，然后用不同的“數(shù)”來表達自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。有的用“1，4，9，16”，有的用“1×1=1 2×2=4 3×3=9 4×4=16”，還有的用“1 1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16”。學(xué)生既能發(fā)現(xiàn)加數(shù)中有規(guī)律，又能發(fā)現(xiàn)和中也有規(guī)律，繼續(xù)出示1+3+5+7+9，72，100等數(shù)使學(xué)生有更多的思考空間，充分建立數(shù)與形的關(guān)系，進而通過推理，逐步抽象，形成模式，讓學(xué)生積極參與進來，體驗觀察、猜想、比較、驗證的過程，讓學(xué)生在逐步感知的過程中“悟”出道理，從而得到計算從1開始的連續(xù)奇數(shù)之和等于加數(shù)個數(shù)的平方這樣的結(jié)論。

又如，教學(xué)“乘法分配律”時，出示一組算式，讓學(xué)生充分感知乘法分配律的特征：47×7+47×3=47×（7+3），67×17+67×3=67×（17+3），49×97+49×3=49×（97+3），通過觀察，學(xué)生對乘法分配律的特征有了初步感知，小組交流后再舉例，然后逐步理解乘法分配律，進而從乘法意義上理解分配律：（47+47+47+47+47+47+47）+（47+47+47）=47×（7+3），從而抽象出字母表達式：a×c+b×c=（a+b）×c。

再如，在教學(xué)“分數(shù)乘分數(shù)”時，依據(jù)“求一個分數(shù)的幾分之幾是多少也可以用乘法計算。”引導(dǎo)學(xué)生列出算式，× ， × ，看圖寫出結(jié)果后，鼓勵學(xué)生大膽猜想：分數(shù)乘分數(shù)應(yīng)該怎樣計算？然后借助圖形進行驗證。在探究活動中，讓學(xué)生運用已有知識和經(jīng)驗，主動進行分析、觀察、猜想驗證、比較、歸納的過程，進一步發(fā)展學(xué)生初步的演繹推理和合情推理能力。

幾何知識的初步認識貫穿在整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，是按由易到難的順序呈現(xiàn)的。在“空間與圖形”的教學(xué)中，教師既要重視演繹推理，又要重視合情推理。小學(xué)階段學(xué)習(xí)的平面圖形，先學(xué)習(xí)長方形、正方形，再學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形、梯形和圓形，立體圖形則是長方體、正方體、圓柱體、圓錐體等先后學(xué)習(xí)過程。在推導(dǎo)周長、面積和體積公式的過程中，都是經(jīng)過前后類比，比如三角形的面積與平行四邊形的面積進行類比，圓錐的體積與圓柱的體積進行類比，在公式的推導(dǎo)過程中都應(yīng)用了轉(zhuǎn)化的方法，從而用學(xué)過的知識來解決未知。

推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中：沒有推理就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。作為教師，應(yīng)該應(yīng)用有效的教學(xué)方式提高學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量以及解決問題的能力。

編輯 謝尾合