考慮液質潤滑的多自由度永磁球面電機設計與分析

李爭 陳晴 郭鵬 王群京

摘要：為優化多自由度永磁球面電機結構設計，在考慮液質潤滑球面軸承理論的基礎上，確定合適參數以改善電機工作情況。對其基本結構建模并進行工作原理分析，基于混合驅動模式，實現電機多自由度運動;建立了適用于永磁球面電機潤滑分析的數學物理模型，推導出Reynolds方程和油膜厚度方程，運用有限差分法和編程對方程進行數值求解。分析了偏心率，定轉子間隙，電機轉速，速度系數以及油膜粘度等參數對電機潤滑性能的影響;并構建了實驗樣機和潤滑油粘溫實驗平臺，獲取了粘度和測試溫度與運轉時間的關系。結果表明：在球坐標下所建立的潤滑理論適用于多自由度永磁球面電機;在油膜厚度沒有達到最小臨界值時，偏心率，轉速，速度系數和油膜粘度的增大以及定轉子間隙的減小，能夠有效提高油膜壓力和承載能力。

關鍵詞：永磁電機;球面軸承;多自由度;雷諾方程;潤滑理論

中圖分類號：TM301 ? ? ? 文獻標志碼：A ? ? ? ? 文章編號：1007-449X

Abstract： ?In order to optimize the structural design of multi-degree-of-freedom permanent magnet spherical motor， the appropriate parameters are determined to improve the operation conditions of the motor considering the fluid lubrication theory. The basic structure was modeled and its principle of work was analyzed. Based on the hybrid drive mode， the multi-degree-of-freedom movement is achieved. The mathematical physical model for the lubrication analysis of permanent magnet spherical motor was established， and the Reynolds equation and the oil film thickness equation were derived. The finite difference method and programming were applied to solve the equation numerically. The influence of eccentricity， the clearance between the stator and rotor， rotation speed， velocity coefficient and oil film viscosity on the lubrication performance of motor is analyzed. And the experimental platform for the prototype motor and oil film viscosity-temperature test was also built with the relationship between viscosity and test temperature and operation time derived. The results show that the lubrication theory established under the spherical coordinates is suitable for the spherical multi-degree-of-freedom motors. In the case of the thickness of oil film not up to the minimum critical value. When the eccentricity， rotational speed， velocity coefficient and oil film viscosity are increased and the clearance between stator and rotor is reduced， the oil film pressure and load-carrying capacity can be improved.

Key words： Permanent magnet motor; spherical bearing; multi-degree-of-freedom; Reynolds equation; lubrication theory

中圖分類號：TM301 ? ? 文獻標志碼：A ? ? ?文章編號：

0 引言

多自由度永磁球面電機應用于機器人，航空航天，衛星通訊及人體關節仿生等需要精確定位的多自由運動領域[1-6]。傳統的多自由度電機機械軸承的支撐結構復雜[7-8]，磨損問題嚴重，實用性低，而考慮液質懸浮機理的多自由度永磁球面電機采用潤滑支撐結構，在流體動力動力潤滑條件下，定子與轉子間隙內形成一層動壓油膜，使定子、轉子隔離，并支撐負載，能實現高精度定位，驅動靈活，無摩擦運行，耗能低，同時還具有除銹、緩沖減振和降噪的作用，因此，球面軸承的潤滑性能對電機的穩定運行有著至關重要的作用。

由于動力潤滑的優良性能，研究者將其應用到工作軸承上。Lijes提出一種流體膜軸承和磁軸承配置成的混合軸承，并研制了一套實驗裝置，對油膜軸承和混合軸承進行了實驗，比較兩種軸承在相同工況下的磨損結果，得知在邊界潤滑條件下工作的軸承的磨損可以大大降低[9]。Polyakov提出一種滾動軸承和液膜軸承的結合體，可以提高軸承的穩定性和可靠性，并利用速度分割法建立混合軸承動態特性計算和分析[10-12]。永磁球面軸承實質屬于球面滑動軸承，其潤滑力學計算與普通的球面滑動軸承類似。球面軸承的理論研究方面，Dowson考慮了潤滑劑粘度、密度沿膜厚方向變化的情況，推導出球面軸承用于Newton流體的Reynolds方程[13]。Tian等提出一種新的柔性多體動力學彈流潤滑球形關節模型，采用逐次超松弛（ SOR ）算法求解Reynolds方程，得到球形接頭的潤滑壓力，針對潤滑油網格與套筒內表面節點網格之間存在的潤滑界面不一致性問題，提出了一種新的潤滑油有限差分網格旋轉方案[14]。湯占岐等通過建立球面關節軸承的三維潤滑模型，考慮轉動、傾斜和擺動運動等因素，推導出球坐標下適用于非Newton流體潤滑的Reynolds方程，分析不同的冪律指數、內圈傾斜角度及擺動角度下，脂潤滑膜的壓力分布、最大壓力、承載力和流量[11]。何畏等考慮了球面固定套軸承的特殊結構，推導出Reynolds方程，研究偏心率、轉速及軸承間隙對壓力及承載力的影響[15]。

目前國內外缺少對多自由度電機這類裝置的潤滑軸承及其支承特性進行深入的理論分析，又鑒于在直角坐標系和柱坐標系的潤滑理論不能直接應用于這類球面軸承的電機，而其流體動壓潤滑方程及其求解過程等問題的研究較少，為此有必要對多自由度永磁球面電機開展潤滑理論方面的研究，推導出球坐標系下適用于球面軸承潤滑的Reynolds方程和油膜厚度方程并進行數值求解。

1幾何模型及工作原理簡介

1.1結構特點

多自由度永磁球面電機結構示意圖如圖1所示，主要有電磁結構和球面軸承結構組成。圖2（a）為電機的電磁結構示意圖，在XY平面上垂直分布四極瓦狀永磁體，由十字型的轉軸連接，在其尾部有單極圓盤狀精細調節永磁體，桿狀輸出軸將兩部分永磁體連接固定。在永磁體外圍有五個爪形空心線圈結構，分布在永磁體的上、下、左、右及其尾部。圖2（b）為電機的球面軸承結構示意圖，轉子球殼為完整的球面，定子球殼存在球缺部分，為非完整的球面，在兩個球面之間充滿粘性油膜，旋轉運動時形成的油膜能使得轉子實現懸浮并自動定位，因此電機在運轉時，轉子與定子沒有直接接觸，最大程度上克服了摩擦對運動控制的影響，進而實現無摩擦運動。

1.2工作原理

該電機采用混合驅動模式，瓦狀永磁體與其主線圈即上、下、左、右的線圈完成大范圍運動，圓盤狀精細調節永磁體與尾部線圈實現小范圍精細位置的調節。其工作原理是電機的永磁體的磁極產生的磁場和通電空心線圈通過電生磁原理獲得的磁場相互作用產生的電磁力，同極性相排斥，異極性相吸引來驅動電機完成自轉及偏轉運動。改變和組合定子線圈的電流大小及方向，可實現轉子在各個方向的運動。

利用多物理場計算平臺，對永磁體和電磁系統進行分析，如圖3所示為永磁體磁極截面磁通密度分布圖。永磁體的邊緣部分磁通密度高于永磁體的內部，兩極永磁體的磁極交界處磁通密度最大。線圈安匝數設置為300A并添加激勵。首先進行線圈幾何分析，再穩態計算，圖4為線圈磁通密度分布圖，改變空心線圈通電電流大小及方向，產生的磁場也隨之改變。圖5為空心通電線圈產生的磁場沿Z方向的分布圖，可見在空心線圈的中心最近處磁場強度最大，隨著Z值越大，磁場強度逐漸遞減。圖6為四個空心線圈的磁場流線分布圖，增加線圈的個數能夠提高磁場的均勻性。

2液體油膜潤滑理論分析

以球面電機為研究對象，在球坐標系下推導出球面雷諾方程和油膜厚度方程來進行研究。解析法很難計算出來，基于數值計算方法的流行，利用有限差分法編程求解。由多自由度電機結構并結合分析條件，簡化為[16-17]：

1） 忽略油膜的質量，不存在重力和慣性力;

2） 油膜在接觸的邊界面上沒有相對滑動;

3） 油膜液體為牛頓流體;

4） 不計油膜厚度方向上的密度的變化;

2.1雷諾方程的推導

圖10為周向油膜壓力分布曲線圖，可知在 至 的區域上，油膜壓力逐漸增大到最大壓力值后急劇下降，在 的某一區域，油膜壓力幾乎突變為零，此時油膜發生了自然破裂，這符合楔形油膜的變化情況。對此，可做如下解釋：起初在最大油膜間隙處，由于壓力梯度的作用，油膜壓力逐漸增大， ，直到壓力達到最大值， 隨后壓力逐漸減小， 在最小間隙處后間隙空間開始增大，由壓力梯度引起的油膜流動能夠充滿增大的空間，從而使壓力流動消失。

4.3偏心率對潤滑性能的影響

定、轉子的偏心率取值如表2所示，利用控制變量法，得到不同的偏心率下產生的不同油膜壓力，再根據最大壓力值所在的點得到周向壓力分布和軸向壓力分布，如圖11（a）和（b）所示。在偏心率不同的情況下，潤滑油膜的最大壓力分布曲線形狀相同，變化規律也相同。隨著周向和軸向偏心率的增大，壓力峰值增大，壓力分布曲線所包圍的面積也相應的增大，所以潤滑油膜的平均壓力值也增大，承載能力也增強。

由圖11（c）可知，偏心率和電機轉速的改變，反應了轉子偏離了靜平衡位置，發生不同速度的變位運動時油膜壓力的相應變化情況，隨著電機周向偏心率、軸向偏心率和轉速的增加，楔形間隙間存在的壓力差也增大，油膜需要提供足夠大的承載力平衡外載荷，以避免定轉子表面摩擦，摩擦越小電機壽命越長。

4.4定轉子間隙對潤滑性能的影響

電機定轉子間隙相對直徑來說較小，但其直接影響電機運行狀況。電機以不同的速度運轉，定轉子間隙在改變，油膜厚度也相應變化，進而影響油膜壓力分布，為了能很好地說明定轉子間隙對潤滑性能的影響。以定轉子間隙分別取值為0.35， 0.40， 0.45， 0.50， 0.55 mm時，保證其他參數不變時，分別計算出這五種情況下油膜的最大壓力值和承載力。如圖12所示，將其結果做成曲線以便于觀察其變化規律，油膜壓力與定轉子間隙成反比關系，電機轉速一定時定轉子間隙越小，油膜的壓力越大，承載能力越強。轉速增加，間隙減小時，油膜壓力最大。這是由于電機轉動時，不斷地把油膜帶入收斂的楔形間隙中，油膜受到壓迫就產生抗力，來平衡外載荷，間隙越小，油膜越薄，其承載力越大。但油膜厚度不能太小，若其承受的最大壓力超過電機對油膜的壓力，容易使油膜發生震蕩而失穩，所以選取合適的定轉子間隙是至關重要的。

4.5速度系數Λ對油膜承載力的影響

速度系數Λ是一個綜合參數，是由油膜黏度，供油壓力，轉速和定轉子間隙等電機參數共同作用的結果。取速度系數Λ分別為0.08， 0.12， 0.241， 0.29時，得到不同的偏心率下油膜的承載力如圖13所示。當Λ=0時，油膜承載力也為0，這是由于此時電機轉速為0，油膜的狀態沒有發生任何改變而無壓力產生。而在電機偏心轉動時，油膜由收斂間隙的大端向小端流動，形成流體動壓力。在其它參數不變時，油膜承載力隨著速度系數Λ增加而明顯增強，二者成正比關系。在速度系數Λ相同時，增加周向和周向偏心率，油膜承載力增加的幅度逐漸加大。這是因為在偏心率沒有達到最小臨界值時，電機轉動形成的動壓效果隨著偏心率增大而增強。

4.6 油膜粘度對潤滑性能的影響

電機的原型如圖14所示，樣機結構包括圓柱定子線圈、轉子永磁體、轉矩傳感器、驅動器、計算機、外殼和底座。為了方便測量輸出轉矩，輸出軸與轉矩傳感器相連，經檢測獲得頻率信號，由頻率計顯示直接送計算機處理。

在潤滑介質的特性參數中，粘度是表示液體粘滯程度的一項最重要的質量指標，也是影響潤滑特征的關鍵參數[23-24]。在電機運行一段時間后會有能量損耗轉化成熱量，且熱量不能完全耗散掉，造成電機溫升，而潤滑油作為球面軸承的潤滑介質，其粘度受溫度和時間變化的影響非常大，因此搭建了實驗裝置，采用旋轉法測量潤滑粘度特性。

如圖15為潤滑油粘溫實驗裝置，主要包括旋轉式黏度計、紅外線測溫儀、水浴加熱器、永磁球面轉子、潤滑油等。采用恒溫水浴加熱器對潤滑油進行加熱至所設定的溫度，同時利用旋轉式粘度計測量其粘度，采集獲得初始粘度數據。然后選擇轉子球面軸承和合適的轉速測量運行 后的潤滑油粘度。通過采集潤滑油在一定的時間后，其溫度變化時的粘度數據，繪制了潤滑油在永磁球面轉子隨時間變化的粘溫特性曲線，如圖16所示，其中包括了轉子運行 后潤滑油粘度所測值和初始時所測值，比較可知運行 后潤滑油粘度高于初始粘度，隨著溫度升高都呈現出急劇下降的趨勢，且在低溫區粘度下降更為明顯，高溫區兩曲線差距很小，幾乎重合。

通過以上試驗可知運轉時間及溫度對轉子球面軸承潤滑油粘度的影響，實際工況下的球面軸承潤滑油在運轉一定時間后的粘度特性的變化規律對潤滑理論分析具有重要的意義。由此分別對五種不同粘度為0.023、0.033、0.043、0.053、0.063Pa.s的潤滑油產生的油膜壓力進行數值計算。圖17表明油膜粘度越低，轉速越慢時，油膜的壓力越小。這是由于電機運轉過程中，油膜粘度會降低，而油膜粘度的降低會使油膜厚度變薄，造成油膜的抵抗能力也減弱，降低了油膜的壓力及承載能力，易引起局部油膜破壞和表面磨損，潤滑失效，甚至發生潤滑油碳化，從而影響電機的潤滑性能。

5 結論

（1） 通過對該電機建模與分析其工作原理，得到轉子永磁體可產生穩定的磁場和多個爪形定子線圈的能夠產生均勻的磁場，兩磁場相互作用驅動電機運轉。

（2） 利用微元體分析方法，依據動量和能量守恒推導出球面電機潤滑油膜條件下的Reynolds方程，并忽略微小項等進行一系列化簡，結合周向和軸向偏心率的膜厚方程，通過有限差分法、數值編程計算得到油膜壓力分布圖，并從理論上揭示了偏心率、定轉子間隙、電機轉速、速度系數Λ及油膜黏度與油膜壓力及承載力的關系，并通過實驗獲取潤滑油在不同運轉時間的黏溫特性曲線圖。

（3） 在合適的潤滑條件下，多自由度電機潤滑油膜能夠產生流體動壓潤滑，壓力分布合理，符合多自由度電機實際情況。

（4） 在油膜厚度沒有達到最小臨界值時，增大周向偏心率、軸向偏心率、電機轉速、油膜黏度及速度系數，減小定轉子間隙，都會引起油膜壓力和承載力的增大，從而提高油膜承載能力，使參數保證在合適的范圍內，優化考慮液質潤滑球面軸承的多自由度永磁電機結構設計，延長使用壽命，為電機工作中球面軸承的潤滑性能分析和安全運行提供參考。

參考文獻：

[1] 李爭，王群京.永磁多維球形電動機的研究與發展現狀[J].微特電機， 2006，33（10）： 7-11.

LI Zheng， WANG Qunjing. The present research and development situation of permanent magnet spherical motor of multi-dimensions[J]. Small & Special Electrical Machines， 2006， 33（10）： 7-11.

[2] 李爭， 聶雅盟， 薛增濤， 等. 液質懸浮式三自由度電機電磁特性的計算分析[J].電機與控制學報， 2017， 21（4）： 44-52.

LI Zheng， NIE Yameng， XUE Zengtao， et al.Calculation and analysis of electromagnetic properties of liquid-suspended three-degree-of-freedom motor [J] .Electric Machines and Control， 2017， 21 （4）： 44-52.

[3] 李爭，孫克軍，王群京，等.一種多自由度電機三維磁場分析及永磁體設計[J]. 電機與控制學報， 2012， 16（7）： 65-71.

LI Zheng， SUN Kejun， WANG Qunjing， et al. 3D magnetic field analysis and permanent magnet design of a Multi-degree-of-freedom motor[J]. Electric Machines and Control， 2012， 16（7）： 65-71.

[4] Z. LI， D. H. XING. Analysis of magnetic field and oil film characteristics of a novel hybrid drive multi-degrees-of-freedom permanent magnet motor[C]. IEEE International Conference on Industrial Electronics and Applications， 2016： 239-244.

[5] B. Li， G.D. Li， H.F. Li. Magnetic Field Analysis of 3-DOF Permanent Magnetic Spherical Motor Using Magnetic Equivalent Circuit Method[J]. IEEE Transactions on Magnetics， 2011， 47（8）： 2127-2133.

[6] 李爭. 一種液質懸浮式仿生電磁驅動三自由度運動電機， CN104617691A[P]. 2015.

[7] 張文，鄭曉欽，吳新振.多相感應電機三維電磁分析與損耗計算[J].電工技術學報， 2018， 33（S2）： 331 - 337.

Zhang Wen. Zheng Xiaoqin. Wu Xinzhen. Three-Dimensional Electromagnetic Analysis and Loss Calculation of Multiphase Induction Motor[J]. Transactionsof China Electrotechnical Society， 2018， 33（S2）： 331-337.

[8] 李立毅，張江鵬，閆海媛，于吉坤.高過載永磁同步電機的電磁特性[J].電工技術學報， 2017， 32（02）： 125 - 134.

Li Liyi. Zhang Jiangpeng. Yan Haiyuan. Yu Jikun. Electromagnetic Characteristics of High Overload Permanent Magnet Synchronous Motor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2017， 32（02）： 125 - 134.

[9] Lijesh K P， Hirani H. Design and development of permanent magneto-hydrodynamic hybrid journal bearing[J]. Journal of Tribology， 2017， 139（4）： 044501-9.

[10] 王小飛，代穎，羅建.基于流固耦合的車用永磁同步電機水道設計與溫度場分析[J]. 電工技術學報， 2019， 34（S1）： 22 - 29.

Wang Xiaofei. Dai Ying. Luo Jian. Design and Temperature Field Analysis of Vehicle Permanent Magnet Synchronous Motor Waterway Based on Fluid-solid Coupling[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2019， 34（S1）： 22 - 29.

[11] Polyakov R. Interaction of rolling-element and fluid-film bearings dynamic characteristics in hybrid bearings[J]. Procedia Engineering， 2017， 206：61-67.

[12] Dowson D. A generalized Reynolds equation for fluid-film lubrication[J]. International Journal of Mechanical Science，1962， 4（2）： 159-170.

[13] Tian Q， Lou J， Mikkola A. A new elastohydrodynamic lubricated spherical joint model for rigid-flexible multibody dynamics[J]. Mechanism & Machine Theory， 2017， 107：210-228.

[14] 湯占岐， 劉焜， 王偉，等. 轉動與擺動復合運動下脂潤滑關節軸承的數值分析[J]. 應用數學和力學， 2015， 36（2）：207-219.

Tang Zhanqi， Liu Xun， Wang Wei， et al. Numerical analysis of grease-lubricated joint bearings with combined rotation and swing[J]. Applied Mathematics and Mechanics， 2015， 36 （2）： 207-219.

[15] 何畏， 賀軍超， 熊尉伶， 等. 新型球面固定套軸承球坐標潤滑理論研究[J]. 潤滑與密封， 2016， 41（10）：62-67.

HE Wei， HE Junchao， Xiong Weiling， et al. Study on the ball-point lubrication of a new spherical plain bearing [J]. Lubrication and Seal， 2016， 41 （10）： 62-67.

[16] M. A. REZVANI， E. J. HAHN. Floating ring squeeze film damper： Theoretical Analysis. Tribology International， 2000， 33 （3-4）： 249-258.

[17] 邢殿輝. 液質懸浮式混合驅動多自由度永磁電機的設計與分析[D]. 河北科技大學， 2016.

Xing Dianhui. Design and analysis of liquid-suspended suspension hybrid multi-degree-of-freedom permanent magnet motor [D]. Hebei University of Science and Technology， 2016.

[18] 楊金福， 劉占生， 解永波， 等. 關于Reynolds方程求解的動態邊界條件研究[J]. 黑龍江電力， 2004， 26（5）： 346-349.

Yang Jinfu， Liu Zhansheng， Xie Yongbo， et al. Study on dynamic boundary conditions for solving Reynolds equation[J]. Heilongjiang Electric Power， 2004， 26 （5）： 346-349.

[19] 楊沛然. 流體潤滑數值分析[M]. 北京： 國防工業出版社， 1998.

YANG Peiran. Numerical Analysis of Fluid Lubrication[M]. Beijing： National Defense Industry Press， 1998.

[20] 張文濤， 馬騰， 等. 基于CFD的新型斜面推力滑動軸承承載性能分析[J]. 潤滑與密封， 2017（9）：70-75.

Zhang Wentao， Ma Teng， et al. Analysis of bearing performance of a new inclined thrust sliding bearing based on CFD[J]. Lubrication Engineering， 2017（9）： 70-75.

[21] 王寧. 基于MATLAB的滑動軸承壓力分布的數值計算[D]. 大連理工大學， 2006.

WANG Ning. Numerical calculation of pressure distribution in sliding bearing based on MATLAB [D]. Dalian University of Technology， 2006.

[22] 謝帆， 荊建平， 萬召， 等. 基于有限差分法的徑向滑動軸承油膜壓力分布計算[J]. 潤滑與密封， 2012， 37（2）：12-15.

Xie Fan， Jing jianping， Zhao， et al. Calculation of oil film pressure distribution of journal bearings based on finite difference method [J]. Lubrication and Seal， 2012， 37（2）： 12-15.

[23] 康建峰， 王建梅， 馬立新， 等. 油膜軸承油潤滑性能試驗研究[C]. 全國摩擦學大會， 2013.

Kang Jianfeng， Wang Jianmei， Ma Lixin， et al. Experimental research on oil lubricated performance of oil film bearings [C]. National Tribology Conference， 2013.

[24] 張亞南， 王建梅， 張艷娟， 等. 時間累積效應對油膜軸承油粘度的影響研究[J]. 太原科技大學學報， 2016（1）：64-67.

Zhang Yanan， Wang Jianmei， Zhang Yanjuan， et al. Effect of time cumulative effect on the oil viscosity of oil film bearings[J]. Journal of Taiyuan University of Science and Technology， 2016（1）：64-67.