深度學習在小學數學課堂教學中的實踐探索

黃安祺　郭方年

深度學習是讓學生為了理解而學習，主要表現為對學習內容的批判性理解，強調和先前知識與經驗的連接，注重邏輯關系和結論的證據。下面，筆者結合課堂教學中的實踐談幾點思考。

一、激發深度學習欲望——注重對學習內容批判性理解

在課堂教學中，教師要注重學生對知識的理解性學習，很多數學概念如果只是當作一個結論告訴學生，要求學生記憶并用來解決問題的話，學生只能生搬硬套、似懂非懂地運用，可能過一段時間后就忘了概念含義，知其然而不知其所以然。

如教學人教版四下“三角形三邊關系”這部分內容，有部分教師認為這部分知識的結論對學生來說是直白明了的，不用進行證明。但在實際教學中，學生對這一定理的理解有一定的疑問與難度。為什么要把兩條邊加起來與第三條邊作比較，這對學生來說是一個思考問題的新角度。特別對于四年級學生來說，要把圖形和數據結合起來利用數形結合分析問題是不容易的。如果只是給學生一個具體的三角形量一量、算一算，學生可以很快理解，甚至可以用這個結論去判斷事物的三邊關系，但這樣的課堂對學生來說只是知道了一個結論而已，并沒有真正經歷思維過程，沒有實現深度學習。筆者在課前讓學生們各自準備三段能圍成三角形的線段，在準備的過程中已經幫助學生形成初步體驗，學生會發現不是所有線段都能圍成三角形，之后筆者在課堂上提問：“什么樣的線段能圍成三角形呢？”以此激發學生對問題的思考。然后筆者出示一條長20厘米的線段，問：“如果老師想以它為一條邊來圍一個三角形，可以怎么做？”學生就開始以這條線段為一邊畫三角形，學生展示了多種所畫的三角形，筆者再引導學生觀察：“這些三角形的圖形會讓我們聯想到學過的什么知識？”學生經過思考后紛紛表示會聯想到前面學過的兩點之間線段最短這一內容，從而發現自己畫的另外兩條線段無論多長或多短，它們的和一定大于這條20厘米長的線段，從而得出三角形三邊的關系結論。在整個教學過程中，筆者逐步引導學生體驗線段長短關系，并把思考的時間留給學生。縱觀以往的教學案例，在大部分的教學設計中，教師一般會提供幾組任意長度的三條線段讓學生操作觀察。但這節課筆者設計先讓學生課前就準備三條線段，增加學生的體驗感，不設限地準備三條線段，他們就會發現不是所有的線段都能圍成三角形，激發他們帶著疑問進行思考。學生是批判性的學習者，他們有了困惑，就能激發他們進行深度學習的欲望，進一步在思考中形成自己對知識的見解。

二、推進深度學習開展——關注先前知識與經驗連接

數學知識不是獨立存在的，他們之間有著緊密聯系，不管是在數與代數、圖形與幾何、統計與概率還是綜合與實踐，知識間都存在著一定聯系。所以在很多數學知識的學習過程中都會用到遷移的思想方法。

如在“三角形三邊關系”一課中，學生運用前面學習的兩點之間線段最短的結論進行知識遷移，得出兩邊之和大于第三邊。有了這個結論，學生就可以判斷任意三條線段是否能圍成三角形了，于是筆者緊接著讓學生算一算課前他們準備的三條能圍成三角形的線段是否符合推出的結論，這樣也能幫助學生把學到的新知識和生活經驗聯系起來，層層遞進、突破難點，把三角形三邊關系的知識引向深入。

再如教學人教版六下“圓柱的體積”這部分內容時，就充分建立了許多新知與先前知識的連接。課伊始筆者出示長方體、正方體和圓柱三種立體圖形的容器，問學生哪種容器能裝的可樂最多？這時學生就發現需要計算這三種容器的體積，但學生還不知道圓柱的體積怎么求。問題的提出就激發了學生探索的欲望，筆者進而請學生們猜一猜圓柱的體積可能與什么有關，進一步引發學生思考，到底要怎么研究圓柱的體積呢？這時有學生提出圓柱的圖形特殊，可以試著像探究圓的面積那樣把圓柱分一分、拼一拼來求解。于是課堂上筆者讓學生用課前準備的圓柱體嘗試動手操作，因為學生已經有了學習圓面積的經驗，所以他們在操作中也會有意識地沿圓柱底面直徑分開，再沿著半徑繼續分出小份，這時可以利用課件輔助學生觀察。如果分的份數越多，拼出來的圖形就會越接近于長方體，再利用長方體體積的公式推導出圓柱的體積公式。在這節課中利用探求圓面積的方法來探索圓柱體積，再利用長方體的體積公式推導出圓柱的體積，這是小學階段關于圖形知識的一次融合，學生也在這些操作中，通過表象的圖形抽象出了體積的計算公式。深度學習在這樣的知識遷移體驗中也得到了進一步推進。

三、培養深度學習品質——注重邏輯關系和結論的證據

授之以魚不如授之以漁，特別在數學學習中，知識系統是廣泛而緊密聯系的，死記硬背和生搬硬套都不利于學生學習，也不能達到深度學習的目的。學生需要充分了解知識形成過程中的邏輯關系，理解后才能更好地掌握相關的結論。通過完整的思維過程體驗，才能培養學生深度學習的品質。

如前文所述“三角形三邊關系”這節課的教學，學生對“三角形兩邊之和大于第三邊”這個結論，不會只是單純地記住結論，因為他們經歷了獨立的思考過程，懂得運用兩點之間線段最短的結論進行驗證。在得到結論后，筆者進一步追問：“在判斷三條線段能不能圍成三角形，是不是要知道每兩邊的和都大于第三邊呢，在判斷的時候至少要計算幾次？”以此激發學生進行更深入的思考，學生思考后會發現只需要知道最短的兩邊之和大于第三邊即可，因為最短的兩邊之和都大于第三邊了，如果有更長的邊加起來肯定也會大于第三邊。這里的思考可以說是更加抽象了，也是把結論進一步深化了。

數學知識的形成大多是從形成表象到概括抽象的過程，在這樣的思維過程中厘清知識之間的邏輯關系顯得尤為重要。就像前文提到的“圓柱的體積”一課，探究圓柱的體積，為什么要回憶圓面積的探究方法？圓形是平面圖形，圓柱是立體圖形，它們之間的知識遷移是有邏輯關系的，因為圓柱的側面是不好計量的，但是它的底面是圓形，從而想到從圓形著手來做探究。而把圓柱分一分拼出了近似于長方體的圖形，這時要搞清楚拼成的長方體的長、寬、高分別與原來的圓柱有什么關系，學生在思考過程中需要再經歷一次把長方體反方向還原成圓柱體的過程，這里面的邏輯關系是學生推導出圓柱體積公式的關鍵。經歷一步一步地邏輯思考，從而得出結論，這既是數學學習的魅力所在，也是幫助學生養成深度學習良好品質的手段。

小學數學課堂是發展學生核心素養，培養學生開展深度學習的主陣地。學生是課堂學習活動的主體，學生也只有在豐富而深刻的深度學習中才能提高學習能力，教師要關注學生的思維過程，培養學生養成良好的思維品質，讓數學學習顯得更有吸引力和生命力。

（作者單位：福建省廈門市思北小學）