利用最小二乘法擬合水泵性能曲線

葉闖

摘 要：本文介紹了利用最小二乘法擬合水泵性能曲線的方法，可方便供水及其他行業對水泵性能測試結果的歸納和應用。

供水企業的供水泵（和取水泵）的實際運行效率很大程度上決定企業的能耗效率，直接影響生產成本。因此，供水企業一般會定期進行水泵性能測試和分析，作為水泵繼續使用或改造的依據。

1、以往常規做法及存在問題

以前我司進行水泵性能測試和分析的做法是，先進行水泵測試，測試出包括流量、壓力、功率的若干組數據（當然由于現場情況較難控制，各組數據之間的流量間隔不固定）；接著進行揚程計算和單位換算后，在excel中做出平滑H-Q、N-Q曲線圖，然后在曲線圖上增加坐標網格線，在曲線圖橫坐標軸上每隔50m3或100 m3找出相應的H值、N值，根據這些值計算每組數據對應的效率值，最后繪出實用的性能表和性能曲線。這種做法一來比較費時費力，技術人員的工作效率低，二來容易出現人為誤差。

2、利用最小二乘法擬合水泵性能曲線

在這種情況下，我們想到了利用測試的數據直接進行H-Q、N-Q曲線的擬合。即用一個近似的函數來表達H-Q、N-Q之間的函數關系，如果函數計算值與測試值誤差較小，我們就可用擬合函數表達實際的函數關系，函數曲線即為性能曲線。這樣可大大減輕進行水泵性能分析的工作量。下面介紹用最小二乘法進行曲線擬合的數學方法。

3、擬合值與測試值比較、結論

利用擬合函數求出的Hf、Nf值與測試值Hc、Nc的比較數值見表2。

可以看出，擬合函數的計算值與實際測試值誤差較小，滿足實際應用的要求，因此可以利用擬合函數代替實際測試曲線。表3是測試值計算的水泵效率η和擬合值計算的水泵效率ηf進行比較。

由上表可見，兩種方法計算的水泵效率誤差很小。可以利用擬合函數計算效率，作為實際運用。

4、程序的使用方法

下圖是程序界面。

輸入數據。用戶先輸入數據組數，然后將水泵測試得到的數據以流量-揚程或流量-軸功率成對輸入，輸入完畢后，點擊“查看輸入數據”按鈕檢查是否有輸入錯誤，有錯誤時要從數據組數重新輸入。

計算。先選擇曲線類型，確定后程序會進行計算，輸出多項式的系數，多項式系數是以科學計數法表示的。

水泵參數互求。得到多項式系數后，本程序支持部分水泵參數的相互求解。得到流量-揚程的函數關系后，可進行流量和揚程的互求；得到流量-軸功率的函數關系，可根據流量求軸功率。

5、結論

利用最小二乘法結合計算機編程完全可以擬合出水泵的性能曲線，利用程序，可以進行任意工作點的性能參數的互求。大大提高了工作效率，減少人為誤差。可以作為水務企業水泵技術管理的重要方法。

說明：作者做上述工作時任職于三亞中法供水有限公司，荔枝溝水廠是中法供水有限公司運營的一座自來水廠。

參考文獻：

[1] 《工程數據處理及其微機電算》，肖作善 編