波形鋼腹板組合曲線箱梁畸變效應分析*

丁漢山 韓國順

（東南大學土木工程學院 南京211100）

引言

波形鋼腹板組合箱梁是用波折形鋼板代替傳統的混凝土腹板，具有自重輕、抗震性能好、預應力效率高等優點。隨著波形鋼腹板組合梁橋技術的發展，波形鋼腹板也開始應用于曲線梁。在混凝土曲線箱梁橋上，采用波形鋼板替代其混凝土腹板，同樣具有大大降低混凝土箱梁的自重、提高橋梁跨越能力、提高預應力的使用效率等一系列優點。

國內外學者對波形鋼腹板直線箱梁扭轉與畸變性能展開了研究[1-4]，較全面地掌握了波形鋼腹板的抗扭性能。但是對波紋鋼腹板箱梁橋基本特性的研究，基本都局限于直線箱梁橋和工字梁。近年來國內外學者逐漸開展了對波形鋼腹板曲線梁的研究[5-9]，在國內，2010年，李雪紅等[5]對波紋鋼腹板曲線箱梁—四川綿茂公路上東河3號大橋進行了地震響應分析，從抗震概念設計角度，波紋鋼腹板箱梁既可以降低結構自重，又具有較好的抗扭剛度，曲線梁橋的扭轉振型比直線橋出現的更早。2013年，任大龍等[9]利用有限元軟件對波紋鋼腹板曲線箱梁橋進行分析計算，對比分析在跨間設置不同數目和不同位置橫隔板的情況下，箱梁頂板內外緣正應力的變化。2015年，張傳剛[10]以四川綿茂公路上的一座高墩大跨波紋鋼腹板曲線梁橋—東河三號橋為工程背景，通過從有限元軟件縱向整體計算、局部屈曲計算、整體屈曲計算、組合屈曲計算、節點計算以及抗震計算等幾個方面闡述該類橋梁的結構受力特點及計算方法。同年，楊丙文[11]等人根據力法對三跨等截面連續波紋鋼腹板曲線箱梁橋在恒載和活載作用下，不同邊中跨比值對中跨與邊跨最大彎矩的影響進行參數分析，得到等截面、無預應力筋的波紋鋼腹板連續箱梁橋的合理邊中跨比值，并針對不同梁高的波紋鋼腹板曲線箱梁給出合理跨徑。

但總體上，針對波紋鋼腹板組合曲線箱梁橋的研究內容偏少，諸如其抗彎、抗扭、抗剪，以及截面畸變、翹曲等問題尚未進行深入研究。對波形鋼腹板曲線梁扭轉與畸變性能缺乏深入的研究。

波形鋼腹板用較薄的鋼板代替混凝土腹板，抗扭性能及抵抗畸變能力減弱，波形鋼腹板組合箱梁的剛性扭轉翹曲應力及畸變翹曲應力相比于普通混凝土箱梁較大，由畸變產生的最大翹曲應力約為普通混凝土箱梁的2.54倍[12]。曲線梁橋在實橋運營過程中通常會承受較大的扭矩，波形鋼腹板在受扭時，除了產生較大的扭矩，還會產生較大的畸變應力。鑒于此，本文在推導畸變理論公式的同時，利用試驗研究和有限元分析的方法，研究不同工況、不同曲率下波形鋼腹板梁畸變分布規律，以及橫隔板的設置對畸變的影響，為進一步完善波形鋼腹板曲線組合箱梁設計理論提供參考。

1 理論公式

畸變變形指在扭矩作用下截面周邊發生變形的狀態，如圖1所示。箱梁發生畸變時，分別產生頂、底板水平位移和腹板豎向位移，見圖1。

圖1 箱形截面畸變變形Fig.1 Distortion deformation of box section

進行箱梁畸變分析時，常采用如下基本假定：

（1）忽略各板元平面的法向應變；

（2）忽略各板元平面內的剪切變形；

（3）各板元在自身平面內的撓曲滿足平截面假定，可應用初等梁理論計算其撓度和應力；

（4）不考慮應力沿壁厚方向的變化，即翹曲正應力及翹曲剪應力沿壁厚均勻分布。

畸變變形常采用畸變角來表征其大小，畸變角γ可表示為：

式中：Δho、Δhu、Δv1和Δv2分別表示各角點位移；h、b分別為梁高、腹板之間距離。

1.1 波形鋼腹板直線箱梁畸變控制微分方程

利用板元平面內外力系可以推導出波形鋼腹板組合直線箱梁畸變控制微分方程，如式（2）所示：

式中：Vd為畸變荷載；為箱形梁畸變翹曲剛度；為頂底板角點畸變翹曲應力比，其中bo、bu為頂、底板寬度，to、tu為頂、底板厚度；為畸變框架剛度，其中η1＝其中分別為沿軸向單位長度的頂、底板橫向抗彎慣性矩；為沿軸向等效為混凝土單位長度的腹板橫向抗彎慣性矩，其中Es、E分別為鋼板和混凝土彈性模量，為波形鋼腹板單位長度橫向抗彎慣性矩，其中Iz0為波形鋼腹板一個波長橫向抗彎慣性矩，計算圖示見圖2，計算公式見式（3）。

1.2 波形鋼腹板曲線箱梁畸變控制微分方程

由于曲率影響，曲線梁截面彎矩會在畸變變形上做功。波形鋼腹板曲線箱梁由于腹板褶皺效應可將腹板視為不承擔截面正應力，即截面正應力僅作用于箱梁頂、底板，且在彎矩作用下，截面頂、底板上相當于作用一個Mx／h的集中力，取一個微段，頂、底板集中力產生的軸向力合力為0，徑向合力大小為Mxdz／Rh。頂、底板微段受力見圖3。

對于一個微段，作用于波形鋼腹板曲線箱梁頂、底板的徑向力可看作大小為Mx／Rh的均布荷載，頂、底板的合力相當于一個均布扭矩Mx／R。因此波形鋼腹板曲線箱梁畸變微分方程為：

式中：Mx為截面彎矩，Mx／（2R）為曲線梁截面彎矩產生的附加畸變扭矩。

1.3 畸變微分方程求解

根據箱型梁畸變微分方程和彈性地基梁畸變微分方程的相似性，通過求解彈性地基梁的撓度來求解箱型梁的畸變角。令代入式（4）得：

圖3 波形鋼腹板曲線梁頂、底板受力Fig.3 The top and bottom plate of curved beam with corrugated steel web

對于無限長梁，即λL＞4（L為梁長），根據初參數法可以得到箱型梁跨中截面畸變角雙曲線函數表達式為：

對于有限長梁（λL≤4），畸變角表達式為：

式中：γ0、BDW0和QDW0為坐標原點（即簡支梁跨中截面）的畸變角、畸變雙力矩和畸變力（剪力）。對于簡支梁跨中截面則有QDW0＝1／2，γ0和BDW0由相應的邊界條件確定。

當波形鋼腹板曲線梁受偏心荷載作用時，可以將偏心荷載按圖4所示方法分解。

按圖4所示分解偏心荷載后，可以用曲桿結構力學方法求解簡支超靜定曲線梁彎矩，在偏心集中荷載作用時，曲線梁截面彎矩如下（坐標原點取簡支梁跨中截面位置）：

當-L／2≤x≤ 0時：

式中：P為集中荷載；T為集中扭矩；φ0為曲線梁對應的圓心角；φP為梁起點到荷載作用位置對應的圓心角；φx為梁起點到求解截面位置對應的圓心角。

圖4 曲線箱梁偏心荷載分解示意Fig.4 Eccentric load decomposition of curved box girder

在偏心均布線載作用下，此時波形鋼腹板曲線梁截面彎矩為：

當-L／2≤x≤ 0時：

當0≤x≤L／2時：

式中：q為均布荷載；m為均布扭矩。

波形鋼腹板曲線梁在偏心集中荷載作用下，跨中截面畸變角為：

波形鋼腹板曲線梁在偏心均布線載作用下，跨中截面畸變角為：

2 試驗與有限元分析

2.1 試驗梁設計

根據試驗目的以及制作條件，共設計了兩片試驗梁，分別為試驗梁L1-2、試驗梁L2-3，各試驗梁具體參數見表1。

表1 試驗梁參數Tab.1 Test beam parameters

混凝土端橫隔板厚度為250mm?；炷敛牧先40，鋼板采用Q235鋼。

波形鋼腹板構造如下：外側和內側弧線直板段和斜板段長度分別為62.5mm和57.5mm，波高分別為34.5mm和31.5mm，內外波折角如圖6所示，腹板鋼材采用Q235鋼。

波形鋼腹板與混凝土頂、底板采用嵌入型連接鍵。在直板段采用鋼筋橫向貫穿兩孔，橫向貫穿鋼筋直徑為8mm，開孔直徑為10mm，在斜板段插入斜向短鋼筋，短鋼筋直徑為8mm，且與波形鋼腹板的縱向約束鋼筋焊接，波形鋼腹板立面及斜板鋼筋的布置見圖5。

圖5 波形鋼腹板立面及連接鍵布置Fig.5 Elevation and connection key arrangement of corrugated steel webs

鋼板彈性模量Es＝2.1×105MPa，泊松比u＝0.3；混凝土彈性模量Ec＝3.45 ×104MPa，泊松比u＝0.2。模型橫截面及腹板尺寸見圖6。

用位移傳感器對試驗梁底撓度及頂底板徑向位移進行測量，測點沿梁縱向布置于支點截面附近以及跨徑的1／4、1／2、3／4截面，每個截面布置2個豎向測點、2個橫向測點，測點布置見圖7。

圖6 梁橫截面及腹板尺寸（單位：mm）Fig.6 Size of cross section and web（unit：mm）

圖7 箱梁試驗撓度測點布置Fig.7 Layout of test deflection point of box beam test

由于曲線梁曲率過大，在自重狀態下試驗梁會發生內側支座脫空和側傾現象，所以在內側端部上方也施加約束。試驗梁約束和加載如圖8所示。

圖8 試驗梁加載試驗Fig.8 Test beam loading test

2.2 有限元建模分析及其與試驗值的對比

建立試驗梁有限元模型，頂、底板用SOLID 65三維實體單元，波形鋼腹板采用SHELL 181板殼單元，頂、底板普通鋼筋采用LINK 8桿單元，采用簡支邊界條件。假設波形鋼腹板與頂、底板完全連接，不產生相對滑移或剪切破壞。試驗梁有限元模型如圖9所示。

圖9 試驗梁有限元模型Fig.9 Finite element model of test beam

采用表3工況1加載方式加載，試驗梁位移實測與有限元結果分布見圖10，圖中橫坐標截面以跨中截面作為原點。

圖10 試驗梁位移實測值與有限元值對比Fig.10 Comparison of measured values of displacement of test beams and finite element values

由圖10可知，實測梁底內外側撓度與有限元分析結果一致；徑向位移試驗值比有限元值大，不能完全對應一致，這是由于梁的徑向位移很小，而位移計本身的誤差就達到0.05mm，所以屬于正?，F象；試驗值沿梁的縱向變化趨勢與有限元一致，L1-2與L2-3底板徑向位移實測值都比有限元值小，經試驗后檢查，是由于位移計固定不牢固所致。

綜上，實測梁底撓度、頂底板徑向位移沿縱向分布規律與有限元結果一致，表明有限元模型正確、合理。

3 理論值與有限元結果對比

為了驗證本文理論計算結果的精確度，采用有限元分析曲線箱梁在荷載作用下跨中截面的畸變角。

在2.2節有限元建模的基礎上只考慮端橫隔板，跨內不設置中橫隔板。理論計算參數見表2。為對比不同荷載作用下理論值與有限元值，取6種荷載形式（見表3中工況1～工況6），集中荷載作用在跨中截面。

表2 波形鋼腹板曲線梁畸變角計算參數Tab.2 Calculation parameters of curved beam distortion angle of corrugated steel web

表3 不同類型荷載加載工況Tab.3 Different symmetric loads

波形鋼腹板曲線箱梁在荷載作用下變形可以分解為橫向撓曲、縱向彎曲、扭轉、畸變四種變形，如圖11所示。

圖11 曲線箱梁在荷載作用下的變形形態Fig.11 Deformation form of curved box girder under load

箱梁角點位移是圖11所示四種變形的疊加，橫向撓曲產生的橫向應力對于箱梁頂板、底板和肋板配筋具有重要意義，但其變形導致的箱梁角點位移相較其他三種變形很小可以忽略不計；縱向彎曲和剛性扭轉產生的角點位移不會引起畸變角，因此有限元畸變角可以用荷載作用下箱梁角點產生的四種變形總位移代入式（1）求得。為了求解方便，編制了Matlab求解程序，理論求解結果與有限元求解結果見表4。

表4 理論值與有限元畸變角結果對比Tab.4 The theoretical value is compared with the result of the finite element distortion angle

由表4可知，在各個荷載工況下，理論值與有限元結果都較吻合，表明理論具有較高精度。曲線梁在工況1和工況4作用下，截面扭矩為0，但是由附加彎矩引起的畸變角不可忽略。

4 畸變角分布規律

4.1 不同荷載工況下畸變角分布規律分析

為研究不同荷載作用下波形鋼腹板組合曲線箱梁的畸變角分布規律，以廣東省深圳市魚窩頭匝道橋為例進行有限元分析，此橋為三跨連續波形鋼腹板組合曲線箱梁橋，橋梁跨徑布置為35m+50m+35m，曲率半徑為110m，橫截面尺寸如圖12所示，腹板采用1600型波形鋼腹板，腹板厚度為12mm。鋼板彈性模量Es＝2.1×105MPa，泊松比u＝0.3；混凝土彈性模量Ec＝3.45 ×104MPa，泊松比u＝0.2。

圖12 箱梁截面尺寸（單位：cm）Fig.12 Section size of box beam （unit：cm）

根據本文的研究目的，可以取一跨，即取中跨50m、邊界條件為簡支進行畸變效應分析。對模型分別施加不同類型的橫向荷載（見表2），集中荷載P取360kN，作用在跨中截面，均布線載取10.5kN／m。不同荷載工況下有限元結果見圖13。

由圖13可看出，在集中荷載作用下，工況3截面畸變角最大，工況2截面畸變角最小，并且工況2作用下，跨中截面與端部截面畸變角相反，因此可知工況2外力畸變荷載與曲率產生的附加畸變荷載方向相反。由此可知，曲線梁在集中荷載作用下，越偏內側，最不利截面畸變角越大，越偏外側，畸變角越小，因此當集中荷載作用在波形鋼腹板曲線梁內側時最不利。在均布線載作用下，與集中荷載作用時規律類似，工況6作用下最不利截面畸變角最大，工況5截面畸變角最小，由此可知，當均布線載分布于梁縱向中心軸內側時，畸變角最大，分布于外側時，畸變角最小。因此在均布線載作用下，荷載越偏內側越不利。

4.2 不同曲率半徑畸變角分布規律分析

不同曲率半徑的波形鋼腹板梁，在相同荷載作用下，最大畸變角也不同?？紤]到實橋一般情況曲率與半徑之比，結合魚窩頭橋橫截面尺寸，橫截面和跨徑保持不變，變化曲率半徑，分別取曲率半徑為30m、40m、50m、60m、80m、100m、120m、150m、200m、250m、300m，對應的圓心角9.5°≤φ≤95.5°，對最大畸變角與曲率半徑的關系進行有限元分析。由圖13可知，波形鋼腹板曲線梁在工況3作用下畸變效應最大，因此本節取工況3進行分析，畸變角取跨中截面。

由圖14可知，隨著曲率半徑不斷增大，在荷載作用下畸變角不斷減小。當曲率半徑為30m ～200m，即對應圓心角14.3°≤φ≤95.5°時，畸變角隨著曲率半徑變化的效果較明顯。當曲率半徑為200m～300m時，即對于圓心角9.5°≤φ≤14.3°時，畸變角隨曲率半徑的增大變化緩慢。由此可知，當波形鋼腹板曲線橋曲率半徑較大，即圓心角足夠小時，為了計算方便，可以按直橋來進行畸變分析。

圖13 不同荷載工況下畸變角沿梁縱向分布Fig.13 Longitudinal distribution of distortion angle along the beam under different load conditions

圖14 工況3作用下不同曲率半徑曲線梁跨中截面畸變角Fig.14 Distortion angle of mid span section of curved beam with different curvature radius under condition 3

在橋梁上，一些跨徑不大且曲率半徑較大的彎橋，其扭矩絕對值很小，主要以受彎為主，可視為直橋分析，便于將空間問題轉化為平面問題。這樣既可以簡化設計計算的難度，又不至于過多降低計算精度。本文參考直彎分析界限，可以總結出以下規律：當圓心角φ≤14.3°時，波形鋼腹板曲線梁的畸變效應可以按直橋來分析，不考慮曲率對畸變效應的影響。

5 橫隔板對畸變效應的影響

根據已建組合波形鋼腹板梁橋的統計數據，對于單箱單室截面，跨中應設置不少于2道中間橫隔板，間距一般介于10m到25m之間[13]。一般而言，波形鋼腹板曲線箱梁橋較混凝土箱梁的畸變變形較大，設置一定數量的橫向聯系或橫隔板可以有效抑制截面畸變變形，從而減小截面畸變翹曲應力和橫向彎曲應力。波形鋼腹板曲線箱梁合理橫隔板間距主要取決于畸變變形和畸變翹曲應力。本文主要探究在截面尺寸一定的條件下，橫隔板的設置對波形鋼腹板箱梁截面在變形等方面的影響。本節取工況6分析不同中橫隔板數量時畸變角沿橋縱向分布規律，如圖15所示（H后面的數字表示中橫隔板的數量），不同中橫隔板個數畸變角減小的百分比見表5。

表5 不同數量中間橫隔板最不利截面畸變角減小百分率Tab.5 Percentage reduction of distortion angle for the most unfavorable section of intermediate diaphragms with different numbers

圖15 不同中橫隔板數畸變角沿梁縱向分布Fig.15 Longitudinal distribution of different middle diaphragm number distortion angle along the beam

由圖15可知，中橫隔板的設置對限制截面的畸變變形的效果比較明顯。在有中橫隔板截面位置處，畸變角接近0，隨著中橫隔板數量增多，梁的最大畸變角也會減小。

由表3可知，對于控制截面畸變角的大小，隨著中間橫隔板數量的增加，截面畸變角減小幅度較大，當設置3道中間橫隔板后，相比于無中橫隔板時，減小的百分數超過85%，隨后變化幅度減??；因此適當設置中橫隔板對限制截面的畸變變形大有作用。對于控制截面變形來說，中橫隔板的設置也不是越多越好，設置超過3道中橫隔板后，對于減小截面變形效果并不明顯，并且會增加梁的自重，反而不利于梁受力。

6 結論

對于波形鋼腹板曲線箱梁而言，波形鋼腹板對縱向翹曲不起作用，且由附加彎矩引起的畸變效應較明顯，已通過算例得到驗證。另外通過本文的研究工作，可以得出以下結論：

1.通過試驗與有限元的對比，驗證了有限元的合理性；根據推導的波形鋼腹板曲線箱梁畸變理論求解的畸變角結果與有限元相近，因此本文求解理論有較大精度。

2.集中荷載或者均布線荷載作用在波形鋼腹板曲線梁時，荷載作用位置越靠近梁的內側，梁的畸變角越大，畸變效應越明顯，這是由于荷載越靠近內側，外荷載產生的畸變荷載與曲率半徑產生的附加畸變荷載方向相同。對應波形鋼腹板曲線梁來說，曲率半徑越大，畸變效應越不明顯，當圓心角φ≤14.3°時，畸變效應可以按直橋分析，不考慮曲率的影響。

3.波形鋼腹板曲線梁設置中橫隔板可以有效減小畸變效應，在本文中，當中橫隔板那增加到3個，相比于不設置中橫隔板，畸變角減小了85%以上，可認為此時的橫隔板間距即為合理間距。