多梁式鋼-混組合彎箱梁橋荷載橫向分布系數計算分析

章晗 丁漢山

（東南大學土木工程學院 南京211100）

引言

彎箱梁橋是一種廣泛應用的橋型，一直以來主要運用在城市立交橋的匝道中，近年來隨著施工技術的進步、國家經濟實力的提高，設計者對道路線型的要求也越來越高。彎箱梁橋不僅能夠很好地適應地形地貌和道路線型，而且造型優美、富于變化。因此人們對彎箱梁橋的研究越來越重視。

橋梁設計主要問題之一是準確地計算橋梁結構在外荷載作用下的內力，為了方便而準確地計算橋梁內力，通過荷載橫向分布系數不僅能夠將空間問題轉化為平面問題，而且能大大簡化計算的工作量。目前，常用的曲線橋梁橫向分布計算方法主要有梁系理論、板系理論、梁格理論等等。針對曲線橋梁橫向分布系數的計算，李國豪[1]基于單根曲梁的微分方程，計算出相應變形，然后對橫截面建立力法正則方程求解截面未知力，從而計算影響線；姚玲森[2]基于比擬正交異性板法，提出曲線梁的實用計算方法；Leon-hardt和Homberg假定橋梁結構為主梁與橫梁處于彈性支承梁關系的格構，按照骨架的力學性質來求解。

上述理論對橫向計算均較精確，本文在梁系理論基礎上，對鋼-混組合中等跨徑彎梁橋進行橫向分布計算，并進行參數化分析，以得到相應的變化規律。通過對鋼-混組合彎橋的橫向分布計算分析并與有限元計算結構對比，得出相關變化規律，希望對工程實踐具有一定參考意義。

1 鋼-混組合彎梁橋的剛接梁法

1.1 單根組合截面曲梁位移的結構力學解

如圖1所示，在豎向荷載R＝1或扭矩T＝1作用下，結構由同一種材料組成的主梁計算截面θz＝θp處的撓度及轉角計算公式，根據文獻[3]如下：

式中：ωR為單位豎向荷載在計算截面產生的撓度；ωT為單位扭矩在計算截面產生的撓度；φR為單位豎向荷載在計算截面產生的轉角；φT為單位扭矩在計算截面產生的轉角；為主梁的彎扭剛度比；I為主梁的抗彎慣矩；θ0為曲線梁橋的圓心角；θp為荷載作用截面位置；θz為計算截面位置；θp＝θz為荷載作用截面即為計算截面。

但是對于鋼-混組合結構來說，曲線梁的單梁位移計算則不能簡單套用上述公式，必須進行截面換算。根據文獻[4]和文獻[5]，組合結構抗彎慣性矩和抗扭慣性矩GJ計算如下：抗彎慣性矩的計算原則是將混凝土換算成鋼材，遵循保持組合箱梁截面混凝土頂板合力大小不變、合力作用點位置不變以及不改變截面的中性軸，改變混凝土頂板寬度而不改變其高度：

式中：b為混凝土頂板實際寬度；b′換算之后頂板寬度；αE為鋼材彈性模量與混凝土彈性模量之比；Es為鋼材彈性模量；Ec為混凝土彈性模量。

圖1 單根曲線梁計算圖示Fig.1 Calculation diagram of single curved beam

將截面換算之后，抗彎慣性矩EI就按換算截面計算，材料為鋼材，同時還需考慮內橫梁對抗彎慣性矩的影響，參考文獻[6]中相關內容。同理，組合截面抗扭慣性矩GJ的計算也必須進行截面換算，基本原則同上，只將混凝土頂板厚度進行換算，之后按鋼材和換算后截面計算：

式中：h為混凝土頂板厚度；h′為換算之后頂板厚度。

1.2 曲梁系的力法正則方程

1.基本假定

（1）將具有n片梁的多梁式鋼-混凝土組合小箱梁橋的荷載橫向分布，可將其在各梁間的中部切開，代之以梁間多余豎向剪力和彎矩等，由于縱向剪力和軸力相對豎向剪力十分小，故可以忽略它們的影響。如圖2所示。

（2）對任一梁i，可以根據每片梁所受的力，建立典型的力法方程，分別計算出方程的各項柔度系數，求解各個多余未知力即可得荷載在各個梁的橫向分配。如圖2所示。各片曲線梁在切口兩側在單位力作用下的位移不同，圖3、圖4加上標加以區別。

圖2 組合小箱梁截面內力Fig.2 Sectional internal force of small box girder

圖3 縫端單位剪力作用下的撓度與轉角Fig.3 Deflection and rotation diagram under the action of unit-sheer

圖4 縫端單位彎矩作用下的撓度與轉角Fig.4 Deflection and rotation diagram under the action of unit-moment

2.力法方程

根據力法原理及圖2、圖3和圖4，建立以豎向剪力、彎矩為贅余力的力法方程為：

式中：[δ]為柔度系數矩陣；｛X｝為贅余豎向剪力和彎矩矩陣；｛Δ｝為外荷載引起的位移矩陣。

柔度系數計算如下：

其余δij＝0。

j為外荷載P作用位置，則有：

其余Δ（i+n-1）p，j＝ 0。

式中：δi，j為荷載xj方向作用單位荷載產生沿荷載xi方向的變形（撓度或轉角）；為第i號曲梁在單位荷載或力P作用下產生的撓度；f為單位豎向荷載作用在小箱梁懸臂端部時在該處產生的彈性撓度，由于各片梁曲率半徑和跨徑相接近可忽略其影響；φi為單位扭矩作用于第i號小箱梁截面扭心時引起的截面扭轉角；φi′為第i號小箱梁懸臂端部作用有單位彎矩在懸臂端部產生的彈性扭轉角，同上忽略曲率半徑和跨徑影響；f′在箱梁懸臂端部作用有單位彎矩時在懸臂端部產生的彈性撓度或在小箱梁端部作用有單位豎向荷載時在懸臂端部產生的扭轉角。

1.3 荷載橫向分布影響線

解出上述力法方程為即可得到各切口的未知力，由此便可計算各主梁分配荷載的橫向分配系數。由第i行的運算，可得第i號梁的豎向荷載分配系數：

式中：ηi1為單位豎向荷載作用在1號梁對i號梁產生的豎向反力；ηii為單位豎向荷載作用在i號梁對i號梁產生的豎向反力；ηi3為單位豎向荷載作用在3號梁對i號梁產生的豎向反力；ηi4為單位豎向荷載作用在4號梁對i號梁產生的豎向反力。

第i號梁扭矩分配系數：

式中：φi1為單位豎向荷載作用在1號梁對i號梁產生的扭矩；φii為單位豎向荷載作用在i號梁對i號梁產生的扭矩；φi3為單位豎向荷載作用在3號梁對i號梁產生的扭矩；φi4為單位豎向荷載作用在4號梁對i號梁產生的扭矩。

根據文獻[6]，對計算所得橫向分配系數采取線性內插方法計算第i號梁的荷載橫向分布影響線。任意位置處的荷載P＝1對i號梁產生的豎向荷載計算如圖5所示，至于任意位置處荷載P＝1對i號梁產生的扭矩則只需將相應豎向荷載分配系數η換為扭矩分配系數φ。

圖5 i號梁荷載橫向分布影響線計算示意Fig.5 Transverse distribution influence line of beam i

2 參數分析

為了探索出彎梁橋橫向分布系數與橋梁跨徑L以及曲率半徑R的關系，利用MATLAB程序，根據上述相關理論，編寫相關程序得到理論計算結果用以分析多梁式鋼-混組合彎箱梁橋橫向分布與橋梁跨徑和曲率半徑之間的關系。

計算模型如下：彎箱梁橋的組合箱梁由U型鋼梁通過剪力連接件和混凝土頂板連接而成，U型鋼梁設有加勁肋和橫隔板。主梁組合箱梁橋面寬17.8m，梁高為2.47m，每個U 梁寬2.27m，混凝土板厚220mm，U型鋼梁腹板與底板厚20mm，底板縱向加勁肋與腹板橫向加勁肋厚也為20mm，橫隔板厚16mm。鋼材為Q235B，彈性模量為2.06×1011MPa，泊松比為0.3。混凝土標號為C50，彈性模量為3.45×1010MPa，泊松比為0.167。主梁截面如圖6所示。

圖6 箱梁橫截面示意Fig.6 Cross section of box girder

由于截面不變，故參數L只從20m～50m變化，以5m每級遞增；參數R從50m～300m變化，以50m每級遞增。結合曲線梁橋外側主梁受力撓度大的特點，本文主要研究一號梁，計算結果如表1～表8所示。

由表1～表8可知：對于中等跨徑曲線橋梁，隨著跨徑的增大，一號主梁豎向荷載橫向分布系數逐漸減小，扭矩分布系數絕對值卻逐漸增大；隨著曲率半徑的增大，一號主梁的豎向荷載橫向分布系數則逐漸增大，扭矩分布系數絕對值卻逐漸減小。

表1 η11Tab.1 η11

表2 φ11Tab.2 φ11

表3 η12Tab.3 η12

表4 φ12Tab.4 φ12

表5 η13Tab.5 η13

表6 φ13Tab.6 φ13

表7 η14Tab.7 η14

表8 η14Tab.8 η14

為了更直觀地反映一號梁橫向分布系數隨跨徑、曲率半徑的變化規律，將表中數據畫成變化趨勢圖，如圖7～圖10所示。由圖7～圖10可知：對于中等跨徑曲線梁橋，當半徑不變時，一號梁豎向荷載橫向分布系數曲線和扭矩橫向分布系數曲線變化趨勢與線性變化十分接近；當跨徑不變時，一號梁豎向荷載橫向分布系數曲線和扭矩橫向分布曲線斜率均減小，變化趨勢均類似于指數變化。

圖7 η11隨跨徑變化Fig.7 Variation of η11with span

3 有限元對比分析

根據上述計算模型，采用大型通用有限元程序ANSYS建立三維空間模型進行計算分析。其中混凝土頂板采用SOLID65單元模擬，U型鋼梁采用SHELL63單元模擬。一共建立12個有限元模型用以用來和理論計算結果進行比較分析，模型如圖11所示。12個模型為跨徑L從20m～50m變化，以10m遞增；半徑R從100m～300m變化，以100m遞增。

圖8 φ11隨跨徑變化Fig.8 Variation of φ11with span

圖9 η11隨半徑變化Fig.9 Variation of η11with radius

圖10 φ11隨半徑變化Fig.10 Variation of φ11with radius

根據前述單梁撓度計算公式，以R＝100m，L＝30m、40m、50m 為例分別計算在F＝140kN作用在一號梁跨中時，一號梁的跨中撓度（見表9）。其他曲率半徑和跨徑下的撓度計算同理。

圖11 有限元模型Fig.11 Finite element model

表9 R＝100m撓度理論計算結果Tab.9 Deflection of R ＝100m

表10 理論與有限元計算結果對比Tab.10 Results of theory and finite element method

根據表10可得：當跨徑較小和曲率半徑較大時，理論計算結果與有限元計算結果誤差稍大，但大多都在5%～8%內變化且均不超過10%，對于其他情況則結果誤差很小，甚至能達到小于2%。說明剛接梁法適用于計算多梁式鋼-混組合橋梁而且計算精度是足夠的，用該方法計算總結所得規律也是正確的。

4 結語

本文針對多梁式鋼-混組合中等跨徑彎箱梁橋的橫向分布計算問題，結合曲線橋受力特點，通過改變跨徑和曲率半徑等參數利用MATLAB程序進行理論計算，得出各主梁的橫向分布系數并分析總結相關變化規律，然后與ANSYS有限元計算結果對比分析檢驗結果的正確性。文中只列出一號梁的數據，但是由計算結果發現各梁規律是類似的，且彎橋外側梁受力大、撓度大，故選擇一號梁進行分析。最終得出如下結論：

1.剛接梁法不僅適用于鋼-混組合直橋以及混凝土彎橋的橫向分布，對鋼-混組合彎橋也同樣適用，而且計算結果精度相當高，對工程實踐具有一定的參考意義。

2.對于中等跨徑曲線橋梁，隨著跨徑的增大，主梁豎向荷載橫向分布系數逐漸減小，扭矩分布系數絕對值卻逐漸增大；隨著曲率半徑的增大，主梁的豎向荷載橫向分布系數則逐漸增大，扭矩分布系數絕對值卻逐漸減小。

3.對于中等跨徑曲線梁橋，當半徑不變時，主梁豎向荷載橫向分布系數曲線和扭矩橫向分布系數曲線變化趨勢與線性變化十分接近；當跨徑不變時，主梁豎向荷載橫向分布系數曲線和扭矩橫向分布曲線斜率均減小，變化趨勢均類似于指數變化。