配筋鋼管混凝土構件抗彎承載力計算方法研究*

朱銓雯 劉嘉 童華煒 張紹斌 袁杰

（1.廣州大學土木工程學院 510006；2.中交第四航務工程局有限公司 廣州510290）

引言

由于鋼管的約束作用，配筋鋼管混凝土柱具有優良的抗壓承載力，目前在國內外已經得到了廣泛應用[1，2]。截至目前，對配筋鋼管混凝土構件的研究主要集中在軸壓承載性能方面，如林沁[3]等通過偏壓作用下橢圓鋼管混凝土短柱的參數分析和數值分析擬合了軸力-彎矩相關曲線；余敏[4]等在收集大量的試驗數據的基礎上，給出了規范中圓形及方形鋼管混凝土構件軸壓承載力設計公式以及方形鋼管混凝土構件軸壓承載力設計公式的計算模式不確定性的統計參數；沈奇罕[5]等分析了軸壓作用下橢圓鋼管混凝土短柱的諸多參數，提出了橢圓鋼管混凝土短柱的軸壓承載力簡化計算公式；陳志華[6]等通過對配螺旋箍筋方鋼管混凝土柱進行參數化分析，推導了適用于配螺旋箍筋方鋼管混凝土柱的軸壓承載力計算公式；范重[7]等介紹了巨型方鋼管混凝土柱正截面與斜截面承載力的計算方法。

然而，盡管在工程實際中較為少見，配筋鋼管混凝土構件仍有可能受到拉彎聯合作用，如在風荷載及地震荷載作用下的高層結構或輸電塔樁基等。但是，鮮有學者對配筋鋼管混凝土的拉彎性能進行研究。因此，開展如何計算配筋鋼管混凝土構件在拉彎復合受力狀態下的承載力研究具有重要的理論和實踐意義。本文采用理論研究和數值分析的手段，以配筋鋼管混凝土樁在拉彎聯合作用下的抗彎承載力為研究目標，結合相關技術規范，提出一種配筋鋼管混凝土構件抗彎承載力計算方法，以期為類似構件的設計和推廣提供參考。

1 抗彎承載力計算方法

本文抗彎承載力計算方法采用有限條分法，即將試件劃分為有限個單元，賦予每個不同類型單元相應的本構關系，利用平衡條件，求得試件的承載力。具體如下述。

1.1 計算模型簡化

為了便于表示和計算，將配筋鋼管混凝土的縱向受力鋼筋等效為圓環。等效原則為鋼筋的總面積與圓環的面積相等，所處同心圓位置相同。以大偏心受壓為例，簡化的計算模型如圖1所示。圖中：D為樁徑；xc為中和軸到樁截面圓心的垂直距離；xr為受壓區高度；Ai為單根縱向鋼筋的截面積；r0為單根鋼筋截面形心到樁截面圓心的距離；t0為等效后圓環的壁厚；α、β為鋼管及鋼筋對應的受壓角。參數取值可根據式（1）～式（3）進行計算：

圖1 配筋鋼管混凝土截面簡化計算模型Fig.1 Simplified calculation model of reinforced concrete-filled steel tubular section

1.2 極限狀態定義

當受到軸心拉力和彎矩作用時，定義受拉區邊緣鋼管應變達到εs1，tu時（文獻[8]取值為0.01），配筋鋼管混凝土達到了承載能力極限狀態。當軸心拉力較小時，截面存在受壓區，混凝土承擔部分彎矩作用，此時為大偏心受拉狀態，如圖2a所示；當軸心拉力較大時，配筋鋼管混凝土全截面受到拉力作用，所有拉力和彎矩作用均由鋼管和鋼筋承擔，此時為小偏心受拉狀態，如圖2b所示。圖中：下標s1、s2分別代表鋼管和鋼筋，t和c分別代表受拉區和受壓區，u代表達到極限應變。

圖2 承載力極限狀態時截面應變分布示意Fig.2 Schematic diagram of section strain distribution in Ultimate state of bearing capacity

1.3 計算假定

計算過程中采用如下假定：（1）不考慮混凝土的抗拉強度；（2）不考慮鋼管與混凝土、鋼筋與混凝土間的相對滑移；（3）構件在變形過程中符合平截面假定。

1.4 材料本構

1.鋼材本構

我國常用碳素鋼和低合金鋼的應力-應變曲線一般可分為五個階段，而本文對其作適當簡化，劃分為四個階段，其受力狀態如圖3所示，各階段的極限應力及極限應變值見表1。

圖3 鋼材本構曲線示意Fig.3 Schematic diagram of the constitutive curve of steel

表1 各階段鋼材應力應變取值Tab.1 Stress-strain values of steel in various stages

2.混凝土本構

作為本文的配筋鋼管混凝土核心區的混凝土材料模型，其混凝土的本構采用劉威[9]對韓林海[10]修正后的本構模型，具體表達式如式（4）所示：

式中：x＝ε／ε0；y＝σ／σ0；εc＝ （1300+12.5fc）×10-6，其中fc為混凝土圓柱體抗壓強度，以N／mm2為單位；，其中ξ為套箍系數。

混凝土圓柱體抗壓強度標準值fck和混凝土圓柱體抗壓強度fc的換算關系[10]如表2所示。

表2 混凝土軸壓強度不同表示值之間的近似對應關系（單位：MPa）Tab.2 Approximate relation between different expression values of concrete axial compressive strength （unit：MPa）

1.5 計算步驟

按照受壓區高度xr的不同，配筋鋼管混凝土的截面應變狀態可劃分為如圖4所示三種不同的情況（對于xr＞R的情況在配筋鋼管混凝土偏拉構件中不會出現，故沒必要進一步劃分考慮）。對于大偏心受拉情況，當xr＜R-r2時（其中，r2＝r0-t0／2），中和軸位于受壓區鋼管邊緣與最外圍鋼筋之間，鋼筋所屬區域全部受拉，此時β＝π／2；當R-r2＜xr＜R時，中和軸位于受壓區鋼筋與形心軸之間，此時xc＝R-xr。對于小偏心受拉情況，α和β均取值為π／2。

圖4 配筋鋼管混凝土構件的截面應變示意Fig.4 Sectional strain diagram of reinforced concrete filled steel tubular members

具體計算步驟如下：

1.給定配筋鋼管混凝土截面的已知參數，如截面直徑D、鋼管厚度t、配筋率ρ以及軸拉力T等；

2.將鋼筋等效為圓環，計算圓環的等效半徑r0和壁厚t0；

3.根據精度需要，確定單元劃分的密度。將配筋鋼管混凝土截面劃分為五個不同的單元區域：受壓區混凝土、鋼管、鋼筋，以及受拉區鋼管和鋼筋（不考慮混凝土受拉）。對于混凝土區域采用梯形單元劃分，而鋼管及鋼筋則采用弧形單元劃分，如圖5所示；

圖5 配筋鋼管混凝土截面單元劃分示意Fig.5 Schematic diagram of sectional element of reinforced concrete filled steel tubular

4.給定受壓區邊緣鋼管初始應變值εs1，c0；

5.判斷截面的應變狀態：若εs1，c0為負值，則屬于大偏心受拉狀態，需先利用公式（5）求出受壓區的高度，根據xr的值判斷中和軸所處的位置，從而判斷在該應變值εs1，c0下截面處于圖4a、圖4b中的哪種應變狀態；若εs1，c0為正值，則屬于圖4c中的小偏心受拉狀態；

6.利用平截面假定，根據受拉區邊緣鋼管的極限應變εs1，tu和受壓區邊緣鋼管的初始應變值εs1，c0，推算出任意位置處不同單元的平均應變值（用單元形心處的應變代表單元的應變值）；

7.根據求得的平均應變，利用材料本構關系，計算各單元的平均應力值σi；

8.計算各單元的面積：對于混凝土單元，采用矩形公式近似計算；對于鋼管和鋼筋單元，采用扇形公式計算；

9.利用公式N＝∑Aiσi，求出各單元區域承擔的合力Nc，c、Ns1，c、Ns2，c、Ns1，t、Ns2，t（第一個下標c、s1、s2分別代表混凝土、鋼管和鋼筋，第二個下標c、t分別代表受壓區和受拉區）；

10.利用平衡條件，判斷不平衡力的大小：

若計算得到的F值與前一次計算的F值同號，用εs1，c代替原來的εs1，c0值（εs1，c的值根據公式εs1，c＝εs1，c0+ Δεs1，c進行計算），然后重復步驟5～9；若前后兩次得到的F值異號，則認為該εs1，c值為所求極限狀態下的受壓區邊緣鋼管的應變值（其中拉應變為負，壓應變為正，εs1，c0為負值。當εs1，c＜ 0 時，為大偏心受拉狀態；當εs1，c＞0時，為小偏心受壓狀態。Δεs1可根據精度需要選取，本文使用的計算程序取值為0.0001）；

11.根據求得的鋼管應變值，重復步驟5～8，求得各單元的Ai、σi；

12.計算各單元距離形心軸的距離Di；

13.根據公式（7），分別求出各部分提供的彎矩Mc，c、Ms1，c、Ms2，c、Ms1，t、Ms2，t：

14.將求得的各部分承擔的彎矩值疊加，即可得到軸拉力T0下配筋鋼管混凝土構件的抗彎承載力Mu：

15.指定一系列軸拉力T，重復步驟4～14，即可得到配筋鋼管混凝土構件在拉彎聯合作用下的極限彎矩M和軸拉力T的關系曲線。

2 M-T曲線的影響因素分析

根據上述的抗彎承載力計算方法，編制了MATLAB計算程序，并通過改變單一參數，定性研究了不同截面參數對M-T曲線的影響規律，如圖6、圖7所示。圖中：M0為純彎狀態下的極限彎矩；Tu為樁體抗拉承載力。根據計算結果，可以得出以下結論：

1.截面直徑、鋼管厚度、配筋率、鋼管及鋼筋的屈服強度越大，M-T曲線偏離原點的位置越遠，即截面參數取值越大，其抗彎承載力越大。

圖6 不同因素對M-T曲線的影響Fig.6 Effect of different factors on M-T curve

圖7 不同因素對M-T歸一化曲線的影響Fig.7 Influence of different factors on the normalized curve of M-T

2.截面直徑是影響截面抗彎承載力的主控因素。在相同的軸拉力作用下，隨著直徑的增大，其承載力呈現非線性增長，且增長幅度越來越大；對于鋼管厚度、配筋率、鋼管及鋼材屈服強度而言，隨著其取值的增大，承載力呈線性增長。

3.鋼管厚度、配筋率及鋼管屈服強度越大，M-T歸一化曲線朝偏離原點方向的鼓曲程度越大；對于截面直徑則相反，其取值越大，M-T歸一化曲線朝偏離原點方向的鼓曲程度越小；另外，鋼筋屈服強度越大，其對應的M-T歸一化曲線朝偏離原點方向的鼓曲程度變化不明顯。

3 極限彎矩簡化計算方法

要求得配筋鋼管混凝土構件的極限彎矩，需要兩個關鍵的已知條件：（1）M-T歸一化曲線的表達式；（2）純彎狀態下M0的值。

為此，本節基于常用的樁身參數取值范圍（鋼管厚度6mm～12mm，截面直徑0.8m～1.4m，配筋率1.5% ～3%），共選取64個配筋鋼管混凝土構件樣本，研究了在該樁身參數取值范圍下M-T歸一化曲線表達式和M0值的計算方法。

3.1 M-T歸一化曲線擬合

選取鋼管厚度為6mm、截面直徑為1m、配筋率為1.5%、鋼管為Q235、鋼筋為HRB335時的M-T歸一化曲線，如圖8所示。觀察圖中散點的變化趨勢可以發現，其變化規律大致呈現二次拋物線形式。根據圖中給出的擬合結果可以得知，擬合結果與理論值總體吻合良好。因此，本文采用二次多項式對配筋鋼管混凝土構件的M-T歸一化曲線進行擬合。

圖8 M-T歸一化曲線的二次多項式擬合Fig.8 Two-time p olynomial fitting of normalized curve of M-T

如上所述，采用二次多項式對M-T歸一化曲線進行擬合，具體的步驟如下：

令x＝M／Mu，y＝T／Tu，設M-T歸一化曲線的形式為：

顯然，M-T歸一化曲線通過兩個固定點（1，0）和（0，1），帶入公式（9）可得：

將式（10）和式（11）代入式（9），可以由此得到M-T歸一化擬合曲線的基本形式：

利用最小二乘法可得目標函數F（a）：

由函數極值的必要條件可得：

對方程（14）進行化簡可得a值的計算公式：

根據公式（15），表3給出了不同樁身參數取值下a的取值，在實際應用中可利用插值法求得本文參數取值范圍內任意樁體的a值。

表3 不同樁身參數下a的取值Tab.3 Values of a under different pile parameters

3.2 純彎狀態下的抗彎承載力M0計算

基于程序的計算結果，表4給出了不同樁身參數下M0的取值。通過多元非線性回歸分析，對M0值進行了計算公式的擬合，結果見公式（16）：

其中：

式中：D、t均以mm為單位，M0以kN·m為單位，ρ以百分數表示。

該計算公式求得M0值與理論值的相對誤差均在5%以內，因此，根據該計算公式求得的結果與理論值吻合良好，可以滿足工程的需要。值得一提的是，除了可以采用上述的公式求解M0值以外，在實際應用中，也可以直接根據表4利用插值法求得M0值。

表4 不同樁身參數下M0的取值Tab.4 Value of M0under different pile-body parameters

4 結論

基于有限元理論，提出了采用有限條分法計算配筋鋼管混凝土構件在拉彎復合受力狀態下的極限彎矩。采用MATLAB軟件編制了相應程序，研究了不同因素下M-T歸一化曲線的變化規律。基于程序計算結果，主要得到以下結論：

1.截面直徑、鋼管厚度、配筋率、鋼管及鋼筋的屈服強度越大，其抗彎承載力大。

2.截面直徑是影響截面抗彎承載力的主控因素。在相同的軸拉力作用下，隨著截面直徑的增大，其承載力呈現非線性增長，且增長速率越來越快。

3.鋼管厚度、配筋率及鋼管屈服強度越大，M-T歸一化曲線朝偏離原點方向的鼓曲程度越大；而對于截面直徑則相反，其取值越大，M-T歸一化曲線朝偏離原點方向的鼓曲程度越小。

4.擬合了配筋鋼管混凝土構件的M-T歸一化曲線及純彎狀態的抗彎承載力M0計算公式，并給出了相關參數的取值表。在實際應用中可根據需要采用設計表法或公式法計算配筋鋼管混凝土構件的抗彎承載力。