基于JADE盲源分離的主瓣抗干擾算法研究

郭曉樂 邱 煒 李向陽 朱 偉

(中國電子科技集團公司第三十八研究所 合肥 230088)

0 引言

隨著信息技術的發展，現代雷達所處的電磁環境變得越來越復雜，如何有效地提高雷達的抗干擾性能是雷達設計者所面臨的艱巨任務。針對旁瓣干擾問題，傳統的自適應旁瓣相消技術、干擾零陷技術等[1-3]都可以有效地進行抑制。但是干擾可能從主瓣方向進入，當存在主瓣干擾時，常規的自適應波束形成便暴露出兩個嚴重的問題[4-5]：一是旁瓣水平明顯升高，這將導致虛警概率的急劇上升；二是主瓣嚴重變形且峰值偏移，從而影響了測角的精度。近些年來，主瓣干擾問題成為了雷達系統研制時必須考慮的問題，國內的一些學者也對主瓣干擾問題[6-8]進行了相應的研究，獲得了一定的研究成果，但是效果仍舊不是很理想。

盲源分離是現代信號處理領域的一個嶄新方向，主要是僅僅利用接收信號和源信號的統計特性，尋找一種合適的濾波器或逆系統，使得處理后的信號盡可能地接近源信號。首先肖文書[9]等人研究了雷達信號的盲分離；緊接著張安清[10]等人研究了波束域信號盲分離方法；文獻[11-12]將盲源分離技術應用于雷達抗主瓣干擾中，但是仿真分離出的源信號都不是很純凈，并且沒有利用實驗數據對方法進行驗證。本文通過對JADE盲源分離進行深入的分析，在主瓣壓制干擾情況下，成功地分離出較純凈的源信號，并通過實驗數據驗證了方法的有效性。

1 理論基礎

盲源分離需要利用多個通道接收目標回波和干擾的混合信號。假設陣列天線有N個接收傳感器，雷達接收信號為連續的脈沖信號，在加性噪聲n(k)的環境下，一個目標回波和多個壓制干擾信號的混合信號，假設總數為M，信號傳播后，在接收端形成N路和波束信號，我們的目的就是從N路和波束數據中準確地分離出源信號，由此可得接收信號的數學表示為：

x(k)=As(k)+n(k)

(1)

其中，k為采樣時刻，x(k)=[x1(k),x2(k),…,xN(k)]；A是一個N×M維的混合矩陣，表示接收信號的陣列流形；s(k)=[s1(k),s2(k),…,sN(k)]T為源信號，n(k)=[n1(k),n2(k),…,nN(k)]T為噪聲。一般情況下，對于壓制干擾，源信號已經被干擾完全淹沒，為了能夠分離源信號，要求接收通道數不小于目標和干擾數目的總和。這里以一個目標信號和一個主瓣干擾信號為例，對于多個干擾的情況，算法步驟完全相同只是混合矩陣的維數增大而已，雷達的接收通道一般利用和波束處理，并且仿真結果可知，盲源分離算法不要求主波束的最大點對準干擾和目標的方向，但是要求目標和干擾的方位存在差異。

對于一個目標信號和一個主瓣干擾信號，至少需要利用兩個接收和波束對信號進行接收，其中接收和波束1接收目標信號所在方位的信號，接收和波束2接收干擾信號所在方位的信號，雙波束接收方向圖如圖1所示，其中兩個和波束分別指向10°和11°。兩個和波束接收信號可以表示為：

x1(k)=a11s1(k)+a12s2(k)+n1(k)

(2)

x2(k)=a21s1(k)+a22s2(k)+n2(k)

(3)

其中，s1(k)和s2(k)分別表示目標信號和干擾信號；x1(k)和x2(k)分別表示和波束1與和波束2接收信號；a11和a12分別表示和波束1對目標和干擾的響應；a21和a22分別表示和波束2對目標和干擾的響應；n1(k)和n2(k)分別表示和波束1與和波束2的噪聲分量。

當干擾源的個數增多時，公式(1)所示的信號模型保持不變，但是每個物理量的維數會相應的增大。盲源分離抗干擾的目的就是從混合信號中提取出目標信號，同時抑制掉干擾信號。

JADE算法通過對一組特征矩陣進行聯合對角化而獲得盲源分離系統中混合矩陣A的有效估計。在盲源分離研究中，通常假設噪聲為零均值的高斯白噪聲，n(k)和s(k)相互獨立，同時假設源信號均是零均值且有單位功率，源信號的真實幅度是通過系數矩陣A來體現，即表示為：

E{|sj(k)[2}=1j=1,2,…,M

(4)

JADE算法需要先求取一個白化矩陣對接收信號進行預白化，白化矩陣W必須滿足WA=U的關系，其中U為酉矩陣，W可以通過接收信號的協方差矩陣R特征分解得到：

(5)

由此得到白化矩陣為：

(6)

其中，{λ1,λ2,…,λM}表示的是接收信號協方差矩陣R的M個最大的特征值，{e1,e2,…,eM}是M個最大的特征值對應的特征向量，σ2表示噪聲的方差估計，等于協方差矩陣R的N-M個剩余特征值的均值。在得到白化矩陣W后，將接收信號x(k)進行白化處理，得到的白化信號為：

z(k)=Wx(k)=W(As(k)+n(k))=Us(k)+Wn(k)

(7)

由(7)式可知，為了分離出源信號s(k)，只需要準確地估計出相應的酉矩陣U，為此我們首先定義一個任意的非零的M×M維的矩陣T=(τij)M×M，然后定義預白化信號z(k)的四階累積量矩陣[13]Qz(T)，其第(i,j)個元素的定義為：

(8)

其中，cum(﹡,﹡,﹡,﹡)是求取四階累積量算子。由于四階累積量具有多線性的特點，即可以表示為：

?T

(9)

緊接著，需要對得到的預白化后接收數據的四階累積量矩陣Qz(T)進行特征分解，由此可以得到酉矩陣U的估計V，即：

Qz(T)=V∑VH

(10)

其中，∑是對角陣。由線性代數分析可知，矩陣U的列向量和矩陣V的列向量之間存在排列不定性和相位模糊性。然后，利用矩陣U的估計矩陣V對接收信號進行盲源分離得到源信號，計算公式為：

s=VHWx

(11)

(12)

其中，conv(﹡)為卷積算子。由于現代雷達的發射信號每個CPI中都包含多個脈沖信號，所以可以利用多脈沖之間相干積累，但是噪聲非相干積累，因此，多脈沖相干積累后的信噪比提高了數倍，為后續的信號檢測帶來了很大的優勢。最后，通過脈壓后信號的峰值檢測，能夠正確地確定出哪個分離信號為雷達回波信號，從而實現了雷達主瓣抗干擾的目的。

2 算法仿真

仿真時，接收陣列天線為20元均勻線陣，陣元間距為半波長，由此可以計算出波束主瓣寬度約為5.11°。雷達發射信號為線性調頻信號，信號脈寬為100μs，帶寬1MHz，采樣頻率2.5MHz，脈沖重復周期800μs，采樣點為2000個。假設目標信號位于10°，信噪比為-10dB，位于第451個距離單元，干擾信號位于11°，干噪比為30dB，為主瓣壓制干擾。雷達形成的和波束指向分別為10°和11°，當然和波束指向與目標和干擾方位有差異也可以。

圖2給出了將兩個接收和波束通道數據直接進行脈壓的結果，由圖2可知，盲源分離處理前由于壓制干擾信號太強，兩個均無法檢測出目標信號。圖3給出了將兩個接收和波束數據經盲源分離處理后進行脈壓的結果，其中通道1脈壓后在451個距離單元的距離上出現了明顯的峰值，并且脈壓結果出現了拱形結構，這正是純凈的線性調頻信號脈壓后才會出現的結構，而通道2分離出的是比較純凈的壓制干擾信號。并且可以看出分離出的干擾信號的平均強度明顯大于分離出的目標信號的平均強度。

為了說明在不同信噪比環境下，算法的抗干擾性能，仿真過程中保持干噪比不變仍舊為30dB，信噪比由-10dB變化為10dB，圖4給出了盲源分離后兩個和波束通道的脈壓結果。由圖4可知，干噪比不變的前提下，信噪比越大，盲源分離后信號脈壓結果中噪聲基底水平越低，即JADE盲源分離出的信號和干擾越純凈。

3 實驗驗證

某實驗中，目標和干擾位于同一方位上，但是在俯仰上相差約2.7°，主瓣寬度約為6°，為典型的主瓣壓制干擾。由于目標信號一直是勻速向前運動，所以雷達接收到的信號為多幀信號，經計算每幀目標信號移動的距離為2.4km，本文以一組接收信號進行說明，其中這組接收信號共接收到15幀的數據，每幀數據中利用18個脈沖相干積累，分析時只利用了所有接收波束中的兩個和波束數據。

圖5給出了利用實驗數據盲源分離前多脈沖相干積累脈壓的結果，從圖5可以看出，盲源分離前通過多脈沖相干積累脈壓后能夠在兩個距離上獲得峰值，對應的距離分別為28.8km和40.8km。圖6給出了利用實驗數據盲源分離后多脈沖相干積累脈壓的結果，由圖6可知，得到的結果峰值數較多，表1給出了所有峰值對應的距離分析，可以看出，結果中雖然出現了兩個虛警的峰值，但是所有15幀數據中都檢測出了目標，而圖4中的兩個峰值分別對應了第9幀和第14幀數據的目標。由圖5和圖6對比分析可知，盲源分離相干積累脈壓結果優勢比較明顯。

表1 盲源分離后多脈沖相干積累脈壓結果峰值對應的距離分析

峰值序號(從左至右)距離/km結果說明19.6第1幀目標信號212第2幀目標信號313.9虛警414.4第3幀目標信號516.8第4幀目標信號619.2第5幀目標信號721.6第6幀目標信號

續表

4 結束語

主瓣干擾問題是現代雷達面臨的一個重要問題，嚴重影響了雷達的探測性能。本文利用基于四階累積量的JADE盲源分離算法分離接收到的主瓣干擾混合信號，并利用多脈沖相干積累脈壓處理得到目標信號。仿真中分離出的LFM信號純凈度較高，脈壓結果出現了拱形結構，并且仿真可知信噪比越高，分離結果越純凈。最后利用實驗數據說明了JADE盲源分離算法抗主瓣干擾的有效性和優勢。