某機載雷達天饋伺系統結構疲勞壽命評估

楊志剛 房 凱

(1.南京電子技術研究所 南京 210039)(2.中國人民解放軍駐南京電子技術研究所軍事代表室 南京 210039)

0 引言

機載雷達作為重要的航空電子設備，要求其結構能夠承受載機平臺特有的振動環境，并且在一定壽命周期內不發生結構破壞[1-2]。隨機振動是造成結構破壞的關鍵因素，也是振動工程領域研究的一個重點問題[3-5]。隨機振動對結構造成損壞的過程與機理相當復雜，最直接的方法是采用試驗方法對結構進行驗證，試驗方法雖然直接有效，但不利于從開始的設計階段就發現結構的薄弱環節，以及不能有效避免可能破壞的發生，且重復地修改設計-試驗將使研發周期變得很長，高成本但效率低下。有限元法作為現代飛速發展起來的一種工程分析方法，有效解決了此問題，我們不再需要重復修改設計與試驗，可以通過有限元分析，事先知道我們想了解的信息，并對設計進行評估，而使研發變得更高效、低成本。有限元法不但能給出整體的詳細信息，還能給出局部的詳細信息，如加速度、應力、應變響應等，目前，在工程領域較多地采用有限元法用于隨機振動分析。通過隨機振動響應分析可找出結構的危險部位，再對結構危險部位進行疲勞分析，進而對整體的結構疲勞壽命進行評估[6-7]。

本文基于有限元法及Miner線性累積損傷理論系統闡述了進行結構疲勞壽命評估的理論依據及詳細的工程實踐方法，并對某機載雷達天饋伺系統結構進行了疲勞壽命評估。

1 系統概述

某機載雷達天饋伺系統主要由三部分組成：天線、天線座和饋線。系統各組成部分之間均通過螺釘連接，與飛機通過天線座上三個螺栓連接，形成固定約束。系統組成及連接關系如圖1所示。

天饋伺系統主體材料為鑄鋁和鋁合金，其中天線座為ZL114A，天線為鋁合金6063，饋線為鋁合金5A05和3A21。

系統進行疲勞壽命評估所使用的工況為耐久隨機振動譜。

2 理論方法

對于線性結構系統的運動方程通常可定義為式(1)所示，系統時域方程可以在相應載荷步的物理坐標系中進行求解。

[M]{x(t)}+[C]{x(t)}+[K]{x(t)}={P(t)}

(1)

式中：{x(t)}為系統位移向量，[M]、[C]和[K]分別為質量、阻尼和剛度矩陣，{P(t)}為載荷向量。

當載荷為隨機信號時，可以對{P(t)}進行傅里葉變換生成載荷的功率譜密度矩陣：

(2)

式中：n是載荷的維數，對角線上是載荷{Pi(t)}的自相關函數，非對角線上是載荷{Pi(t)}和{Pj(t)}的互相關函數。

因此，系統的時域運動方程可轉化為頻域內的代數方程：

[Sx(ω)]=[H(ω)][Sp(ω)][H(ω)]T

(3)

式中：[H(ω)]為輸入載荷與輸出響應之間的傳遞函數，可表示為：

[H(ω)]=(-[M]ω2+[C]ω+[K])-1

(4)

通過求解線性代數方程組就可以得到隨機響應變量[Sx(ω)]的值，如位移和應力響應等。

以隨機振動的應力響應結果為依據確定結構的疲勞危險部位；在此基礎上，對結構危險部位進行頻響分析，獲得結構危險部位在單位載荷激勵下各頻率點的應力響應；進一步結合材料的S-N曲線、PSD載荷譜和疲勞累積損傷理論進行疲勞分析，得到結構危險部位的疲勞壽命。由于其他區域的疲勞壽命均高于危險部位的壽命，因此，危險部位的壽命可反映整體的疲勞壽命。結構疲勞壽命評估流程如圖2所示。

3 有限元建模

根據天饋伺系統的工作狀態和受力情況簡化幾何模型，由于系統的結構較為復雜，為了減小計算規模，提高計算效率，將原幾何模型中對分析結果影響較小的幾何特征去除，得到簡化后的幾何模型。對簡化后的天饋伺系統進行網格劃分，將劃分完的網格導入專業的前處理軟件Patran中，通過定義單元的材料屬性和邊界條件，得到整個天饋伺系統的有限元模型如圖3所示。整個模型通過天線座底板上的3個大螺栓與載機固定，因此，在底板中心建立一個獨立節點，并創建MPC多點約束與3個大螺栓點進行自由度耦合，該獨立節點即為基礎約束點。

4 疲勞壽命分析

4.1 隨機振動響應分析

在進行隨機振動響應分析和頻率響應分析時，首先需要對天饋伺系統進行模態分析，模態分析的主要目的在于確定雷達天饋伺系統在耐久隨機振動譜范圍內的各階固有頻率。在模態分析的基礎上，進一步對天饋伺系統進行三個軸向的隨機振動響應分析，獲得系統的結構位移和應力響應，一方面校核結構的剛度、強度是否滿足耐久隨機振動的環境條件要求；另一方面根據應力響應分布確定天饋伺單元中結構的疲勞危險部位，作為后續疲勞壽命分析的對象。

對天饋伺系統的有限元模型分別施加三個方向的耐久隨機振動譜，可得到三個方向的位移和應力響應分布。限于篇幅本文僅給出了某方向的應力響應云圖，如圖4、5所示。由于有限元模型中同時包含了實體單元和殼單元，因而應力響應云圖分成了實體單元部分和殼單元部分進行顯示。

4.2 結構危險部位的確定

依據天饋伺系統的隨機振動響應分析結果和零部件的材料強度極限，選取應力水平較高(安全系數相對較低)的部位作為結構危險部位，確定結構在分別承受三個方向隨機振動載荷譜下的危險部位，作為后續疲勞壽命分析重點關注的薄弱區域。限于篇幅本文僅給出了某方向結構危險部位的選取結果。

天饋伺系統在承受某方向隨機振動載荷作用時，應力水平較高的區域集中于天線座底座與飛機接口、饋線安裝板螺栓連接點和波導幾部分，前兩處均存在局部的應力集中現象，去除局部應力集中部位，應力水平較高的部位均為幾處波導，波導材料為3A21。選出的危險部位如圖6所示(僅給出了其中一處危險部位的波導)。

4.3 結構危險部位頻率響應分析

頻率響應分析的目的在于獲得系統的傳遞函數，即獲得在單位載荷激勵下雷達天饋伺單元在各頻率點下的應力響應。

頻響分析通常選擇一個激勵點施加單位載荷，因此將天線座與飛機安裝接口的3個大螺栓通過MPC多點約束連接到底板中央的一個獨立節點上，并將頻響分析的單位載荷施加到該獨立節點上。分別在該獨立節點上施加三個方向單位加速度，頻域范圍為15-2000Hz，在共振頻率點附近取步長為1Hz，同時保證載荷頻域覆蓋結構的所有固有頻率點。

限于篇幅本文僅給出了某方向單位加速度激勵下天饋伺系統的應力分布如圖7所示。

4.4 疲勞壽命分析

由于隨機振動響應分析所確定的結構危險區域均為波導，波導所用材料牌號為3A21鋁合金，3A21鋁合金的合金含量與美標牌號3003非常接近，兩種材料具有相似的組成和性能。因此選用MSC. Fatigue材料庫中的3003_HV的S-N曲線作為3A21材料的S-N曲線。

隨機振動疲勞分析采用的是Miner線性累積損傷理論。該理論采用的假設為：試樣所吸收的能量達到極限值時產生疲勞破壞。從這一假設出發，如果破壞前可吸收的能量極限值為W，試樣破壞前的總循環次數為N，在某一循環次數為n1時試樣吸收的能量為W1，由于試樣吸收的能量與其循環次數間存在正比關系，因而有：

將頻響分析的計算結果導入MSC. Fatigue中，并結合耐久試驗PSD譜線、3A21鋁合金材料的S-N曲線和Miner線性累積損傷理論對天饋伺系統的危險部位進行三個軸向的隨機振動疲勞分析，可得到危險部位的疲勞壽命分析結果。限于篇幅僅給出了疲勞壽命最低的危險部位的壽命云圖，如圖8所示，發生在某方向某波導的拐角處，該部位疲勞壽命為6.94×104s，約19.3h，即連續工作約19.3h此部位會發生疲勞破壞。

由疲勞壽命分析結果可得到整個天饋伺系統疲勞壽命最小值為19.3h，其它部位的疲勞壽命均大于此值，因此可以認為整個天饋伺系統的結構疲勞壽命為19.3h。同時，通過危險部位疲勞壽命分析結果，可以重點關注疲勞壽命的薄弱部位，進而采取一些針對性的改進措施，以提升整個天饋伺系統的疲勞壽命。

5 結束語

本文以有限元理論及方法為基礎，結合Miner線性累積損傷理論，對某機載雷達天饋伺系統進行了結構疲勞壽命評估，并系統闡述了其理論、過程及方法。通過隨機振動的應力響應分析確定結構的疲勞危險部位，進而對結構危險部位進行頻響分析，進一步結合材料的S-N曲線、PSD載荷譜并基于Miner線性累積損傷理論對結構危險部位進行疲勞分析，得到結構危險部位的疲勞壽命值，最終達到對天饋伺系統結構疲勞壽命進行評估的目的。同時，通過疲勞壽命分析可以清楚地知道結構危險部位及其危險程度，為改進結構設計提供理論依據及參考。