基于概率計(jì)算的雙站無(wú)源定位誤差分析

郭 磊 余建宇

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

無(wú)源偵察是指通過(guò)截獲目標(biāo)輻射源的信號(hào)獲取目標(biāo)特性的技術(shù)[1]。與其他探測(cè)手段相比，無(wú)源偵察具有隱蔽和探測(cè)距離遠(yuǎn)的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)也存在探測(cè)精度較低，獲取目標(biāo)參數(shù)維度少的缺點(diǎn)。隨著近年技術(shù)的發(fā)展，無(wú)源偵察參數(shù)獲取維度逐步增多，其中無(wú)源定位技術(shù)可對(duì)目標(biāo)位置進(jìn)行探測(cè)，為無(wú)源偵察技術(shù)的發(fā)展提供了新的應(yīng)用方向。

當(dāng)前目標(biāo)定位精度的指標(biāo)主要為圓概率誤差(CEP)[1]，而對(duì)圓概率誤差的考核方式主要依據(jù)實(shí)際產(chǎn)品目標(biāo)定位的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后進(jìn)行考核和評(píng)價(jià)，缺乏切實(shí)有效的計(jì)算方法從產(chǎn)品設(shè)計(jì)之初對(duì)產(chǎn)品的定位精度進(jìn)行有效的評(píng)估與預(yù)測(cè)。同時(shí)有效的計(jì)算模型也可以為不同應(yīng)用場(chǎng)景下，不同布陣方式條件下的定位精度計(jì)算、最優(yōu)化布陣及使用等提供理論支撐。

當(dāng)前主流的無(wú)源定位方法主要包括三角定位、相位差變化率定位和時(shí)差定位法，三種定位方法[2]雖然采用不同的特征參數(shù)實(shí)現(xiàn)定位，但其定位原理均為通過(guò)多維信息測(cè)量后的曲線相交實(shí)現(xiàn)交叉目標(biāo)定位，因此其誤差分析方法相似性較高。因此本文以三角定位為例對(duì)其定位誤差進(jìn)行分析。

1 模型建立

三角定位的主要原理為通過(guò)單站運(yùn)動(dòng)或雙站對(duì)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行到達(dá)角進(jìn)行測(cè)量[2]，根據(jù)多個(gè)達(dá)到角參數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的定位，如圖1所示。

在三角定位方法中，能夠?qū)δ繕?biāo)實(shí)施定位的前提條件為雙站或單站在運(yùn)動(dòng)軌跡中可對(duì)目標(biāo)進(jìn)行多次到達(dá)角測(cè)量，到達(dá)角測(cè)量精度通常采用均方根誤差進(jìn)行評(píng)價(jià)[3]，因此在單站測(cè)角情況下，測(cè)角值符合以真實(shí)角度為均值，測(cè)角精度為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布，當(dāng)真實(shí)到達(dá)角為45°，標(biāo)準(zhǔn)差為5°時(shí)的到達(dá)角概率密度分布如圖2所示。

基于圖1和圖2所示結(jié)果，當(dāng)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行三角定位時(shí)，兩站均存在測(cè)角誤差，目標(biāo)的真實(shí)位置應(yīng)位于兩站測(cè)角值的交疊位置[4]，如圖3所示。

考慮到目標(biāo)位置與兩站定位的關(guān)系為根據(jù)兩站測(cè)角值聯(lián)合測(cè)算目標(biāo)方位，即目標(biāo)位置同時(shí)取決于兩站的測(cè)角值，如圖1中，目標(biāo)所處位置應(yīng)同時(shí)滿(mǎn)足探測(cè)站1測(cè)角值為θ1且探測(cè)站2測(cè)角值為θ2，因此實(shí)際目標(biāo)位置的概率密度分布應(yīng)符合兩站測(cè)角概率密度分布的聯(lián)合概率分布[5]。因此目標(biāo)位置的概率分布如圖 4所示。

圓概率誤差定義為以目標(biāo)實(shí)際位置為圓心，探測(cè)位置落入指定半徑圓內(nèi)的概率為50%時(shí)，該圓的半徑即為圓概率誤差[6]，由圖4的概率密度分布可知，求取定位的圓概率誤差即變?yōu)榍笕≈付▓A內(nèi)的概率分布函數(shù)問(wèn)題。

2 圓概率誤差計(jì)算

根據(jù)上文所述模型，以真實(shí)目標(biāo)位置為圓心，以半徑R畫(huà)圓，探測(cè)位置落入圓內(nèi)的情況如圖5所示。

在圖5中，兩條實(shí)線代表兩站測(cè)量到達(dá)角方位，分別為θ1和θ2，其交點(diǎn)則為兩站探測(cè)到的目標(biāo)位置，圓實(shí)點(diǎn)位置為目標(biāo)實(shí)際所在位置。由此可得，探測(cè)目標(biāo)位于pi的概率與兩站測(cè)量角度θ1、θ2的概率關(guān)系[1]如式(1)所示。

p(pi)=p(θ1θ2)

(1)

由于兩站測(cè)量角度互相獨(dú)立，令探測(cè)站1測(cè)量角度概率為p1，探測(cè)站2測(cè)量角度概率為p2[1]，其關(guān)系簡(jiǎn)化為式(2)。

p(pi)=p1(θ1)p2(θ2)

(2)

由式(2)可知，要求得探測(cè)目標(biāo)位置位于指定圓C內(nèi)的概率只需在圓內(nèi)所有位置的概率求積分即可，如式(3)。

(3)

由前文可知，測(cè)角值通常符合高斯分布，真實(shí)目標(biāo)位置和探測(cè)站位置確定，因此測(cè)角值期望已知，同時(shí)在測(cè)向系統(tǒng)中誤差通常為均方根誤差，因此在確定的測(cè)向系統(tǒng)中，測(cè)角值的標(biāo)準(zhǔn)差也已知。為計(jì)算得出式(3)中定位值落入指定圓內(nèi)的概率值，只需確定其積分邊界，即兩站在指定圓范圍內(nèi)的角度取值范圍。首先確定單站的角度取值范圍，如圖6所示。

在指定圓形區(qū)域內(nèi)，探測(cè)站2的角度取值范圍為其所在位置與圓形區(qū)域切線間的夾角，其與單站法線方向的夾角分別為α1和α2。

當(dāng)探測(cè)站2的測(cè)角值為任意值α?xí)r，探測(cè)站1的角度取值范圍如圖7所示：

由圖7可知，在探測(cè)站2角度為α?xí)r，探測(cè)站1角度取值范圍為與探測(cè)站2測(cè)角方向與指定圓形區(qū)域的兩交點(diǎn)之間的夾角，與探測(cè)站1法線的夾角分別為β1與β2。

根據(jù)圖6，圓形區(qū)域與過(guò)探測(cè)站2位置的直線的交點(diǎn)為式(4)的解：

(4)

其中xc、yc為圓心，x2、y2為探測(cè)站2的位置，根據(jù)坐標(biāo)系定義，y2為0，帶入求解，得式(5)。

(5)

當(dāng)式(5)具有唯一解時(shí)，求得的點(diǎn)為線與圓的切點(diǎn)，因此有式(6)。

(6)

(7)

3 仿真及應(yīng)用

根據(jù)式(5)和(6)進(jìn)行仿真計(jì)算，在圖1的探測(cè)站布陣方式及目標(biāo)相對(duì)位置條件下，不同測(cè)角精度下的定位誤差如表1所示：

表1 不同測(cè)角精度下的定位誤差

測(cè)角精度(RMS)(單位:°)0.511.522.533.54定位誤差(CEP)(單位:R/D%)1.13%2.12%3.11%4.24%5.23%6.22%7.21%8.34%

根據(jù)表1可知，在相同的布陣方式下，固定的目標(biāo)位置條件下，定位誤差與測(cè)角誤差為近似正比線性關(guān)系。

在相同的布陣方式下，測(cè)角誤差為1°時(shí)，目標(biāo)在不同位置時(shí)的定位誤差絕對(duì)值如圖8所示。

由于探測(cè)目標(biāo)過(guò)于靠近探測(cè)站時(shí)，其探測(cè)誤差增加較快，同時(shí)在實(shí)際使用中，不存在該情況，因此在計(jì)算中，將靠近探測(cè)站的點(diǎn)剔除，不進(jìn)行誤差計(jì)算。在圖8中，橫向距離軸上△點(diǎn)為探測(cè)站位置，其余位置的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的值即為該點(diǎn)位置下的定位圓概率誤差值，從圖中可看出，在探測(cè)站所夾的區(qū)域內(nèi)，全局最優(yōu)點(diǎn)位于兩側(cè)靠近探測(cè)站的位置，其為近區(qū)最小誤差點(diǎn)，如圖9所示；在距離目標(biāo)較遠(yuǎn)時(shí)，其最優(yōu)解位于兩探測(cè)站中線位置，如圖10所示。

由圖9和圖10綜合分析可知，當(dāng)遠(yuǎn)距離對(duì)敵方目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)時(shí)，應(yīng)首先考慮探測(cè)站部署于目標(biāo)位于兩站中線附近，而在實(shí)際使用中，如果具備單站突前逼近的條件，則可獲得更高的測(cè)量精度。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)理論推導(dǎo)、仿真分析的方式提出了基于概率計(jì)算的無(wú)源探測(cè)系統(tǒng)三角定位的圓概率誤差的計(jì)算方法，改善了該問(wèn)題目前沒(méi)有通用化較好計(jì)算方法的現(xiàn)狀，為無(wú)源定位誤差分析以及應(yīng)用提供了新的方法和思路。

后續(xù)在本文的計(jì)算模型場(chǎng)景下，針對(duì)不同無(wú)源定位方式，不同使用場(chǎng)景下的工作仍需繼續(xù)開(kāi)展，同時(shí)在針對(duì)三角定位條件下，更廣闊的定位區(qū)域，更靈活的布陣條件下定位精度問(wèn)題的研究仍需進(jìn)一步細(xì)化。

無(wú)源定位技術(shù)以其先敵發(fā)現(xiàn)、高隱蔽性的特點(diǎn)，在未來(lái)必然有更大的應(yīng)用前景，對(duì)其定位精度的研究也必然將更加細(xì)致和深入，本文提出的方法可以作為后續(xù)研究的基石，支撐更多的在工程和使用領(lǐng)域的研究。