球狀物體在漏斗形邊界流場中的動態穩定狀態

伍樂 鄧慧文 邱孝兵 趙蕓赫

摘 要： 從漏斗小口向其中吹氣，可以讓輕質小球吸附在漏斗口處.從物理上來說，這是球形物體在一漏斗形流場中的動態穩定懸浮過程.在小球與漏斗發生輕微碰撞時，把空氣看作粘度可忽略不可被壓縮的理想流體模型，利用COMSOL瞬態模擬真實流場，繪出小球受氣壓梯度力隨球大小、風速大小的變化圖象，并簡化理論給出小球的懸浮條件.在此基礎上，設計實驗探究了小球直徑、漏斗口直徑、風速對小球穩定程度的影響.

關鍵詞： 伯努利原理;漏斗形流場;動態穩定狀態;氣壓梯度力

文章編號： 1008-4134（2019）23-0051 ? ? 中圖分類號： G633.7 ? ? 文獻標識碼： B

通過從上往下向漏斗中吹入空氣（漏斗大口朝下），把一定質量的小球貼合在漏斗口處，會觀察到有趣的物理現象：小球被吸附在漏斗口處，并處于一種不掉落的較為穩定的狀態. 對于類似的現象，高志華等[1]對向漏斗通入液體時，小球被拾起的條件進行了探究，并得出了受力與被拾起的關系式，并利用成功率（成功次數/總次數）定性表示拾起小球的穩定性，并研究了水流速、漏斗開口角度、質量對吸起小球的最大質量的影響.

本文對向漏斗中吹入空氣的現象進行了研究，分析小球的不同穩定方式，并給出了小球所受合力的表達式，以及小球能被拾起的條件，并探究了不同參數對小球穩定程度的影響，得出了小球的穩定程度與各參量的定性關系.

1 小球被拾起的不同實驗現象

1.1 豎直穩定旋轉現象

觀察實驗現象發現，當漏斗傾斜，小球的氣壓梯度力為了使小球穩定在原有位置，小球定向旋轉，使小球總處于一種動態穩定狀態，如圖1所示.

1.2 細微振動現象

漏斗豎直向下，如圖2所示，此時小球與漏斗壁發生碰撞，振幅較小，頻率較高，把此現象稱為細微振動.實驗中研究的為細微振動的現象.

從圖11可以看到，當風速一定，小球相同時，在一定范圍內，漏斗口直徑越小，小球穩定程度越高，符合理論（17）式.

綜上，當風速大小相等，小球相同時，在小球直徑大于漏斗口直徑，小球直徑小于漏斗底部直徑時，小球直徑與漏斗口直徑的比值越大，在同風速情況下，小球穩定程度越高，符合理論（19）式.

4 結論

本實驗針對漏斗與球系統中小球被吸附在漏斗口處的現象進行了研究，觀察了小球停留在漏斗口處的不同現象，在理想情況下，定量分析了小球受到的氣壓梯度力，并利用Mathmatica計算出小球受力隨各參量的關系，之后簡化理論，給出了懸停時小球所受到的合力表達式，得出小球穩定條件，并發現小球與各種參量的定性關系，在此基礎上設計實驗探究了不同參數對小球穩定程度的影響，驗證了小球的穩定程度隨小球體積增大而增大，漏斗口直徑的減小而增大，風速的增大而增大.

參考文獻：

[1] 高志華.水流沖不走乒乓球現象的研究[J].物理通報，2017，37（6）：14-18.

[2] 陳燕黎.伯努利方程的原理及運用淺析[J].漯河職業技術學院學報，2012，11（2）：87-88.

[3] 趙昌友.伯努利方程及其應用[J].池州學院學報，2014，28（6）：48-49.

[4] 康良溪.伯努利原理實驗集[J].福建教育學院學報，2004（6）：93-96.

（收稿日期：2019-08-19）