以形化數 以數解形

摘 要：隨著素質教育的引入，目前的小學數學教學進入了一個新的階段，數學教材也變得多樣化。除了看似枯燥的文字和數字之外，圖形也成為了數學教材中的一道亮點。我們必須充分利用數學教科書中的圖形，整合數字和形狀，讓抽象復雜的數學問題更加簡單化，能夠有利于小學生理解。本文筆者就從小學數學的“數”和“形”兩個維度進行探討，例析小學數學教學中的數形轉換思想。

關鍵詞：小學數學;數形轉換;“形”

一、 引言

所謂數形轉換就是指在數學學習過程中或者解決數學問題時將數學的文字和算式以圖形的方式呈現出來，或者將圖形轉換為簡單的數字和文字。數形轉換不僅能夠幫助學生迅速掌握數學概念的核心內容，也是學生有效學習數學知識，并且將知識內化的一種重要學習方法。同時，數形結合也是非常符合小學生身心發展規律的一種教學方式，以圖形和文字結合的形式，小學生自然能夠更加直觀的看到知識點和關鍵問題，也就能夠快速的掌握核心知識，理解關鍵知識。也正是基于此，研究數形結合和數形轉換就成為了當前小學數學教育工作者探討的重要課題。

二、 數形轉換在小學數學教學中的重要性

（一） 數形轉換有利于培養學生的數學思維能力

“數學是思維的體操”。在小學數學教學中，學生的數學思維能力決定著其學習數學的效率。就小學生而言，他們的思維多以形象具體思維為主，以抽象邏輯思維為輔。但無論是抽象邏輯思維還是形象具體思維，都是我們教師在教學實踐中應該引導和培養的，只有促進學生思維發展，才能真正提高學生的綜合素質。與傳統教學方法有別，數形轉換是將“數”與“形”有機整合，以此來加深學生對知識的理解，尤其是對重難點知識的理解。學生掌握了數形轉換，就能夠將一些復雜的數學問題簡單化。其實這一過程就是學生思維能力發展的過程。

（二） 數形轉換有利于促進小學數學教學的改革

從核心素養視角下審視小學數學教學，小學數學教師應該著重培養學生的數學思維能力、學習能力。隨著新課改的推進，越來越多數學教師將“知識與技能”作為課堂教學的核心。而數形轉換思想正好有利于培養學生的思維能力，是發展核心素養的關鍵;同時指導學生運用數形轉換思想，以數形結合的形式來學習也是提高學生數學學習效率的方法，能夠幫助學生快速掌握學習技巧，解決問題的方法。因此，無論是從數學核心素養還是新課改角度而言，數形轉換思想都有利于促進小學數學教學改革。

三、 小學數學教學中數形轉換思想運用策略

小學數學教材涉及的內容非常廣泛，包括幾何知識、物體運動、復雜的數學計算題，在教學這些知識的過程中我們都可以引導學生運用數形轉換的思想來學習和解決實際問題。因為數形轉換能夠將抽象的數字知識直觀化，能夠將隱形的數學規律形象化，能夠將煩瑣的數學計算簡單化，提升學生在數學學習過程中的靈活性思維。而在教學實踐中，數形轉換的方法有如下幾種。

一是直觀觀察法。這是最直接簡單的一種方式，也是小學生最常用的一種數形結合方法。比如在日常的習題訓練中，我們就可以引導學生結合題干要求和圖形來解決問題，在圖上標注題干的關鍵信息，然后利用圖形的直觀性，快速地解決數學問題。

二是畫簡圖法。有些數學題只有文字和數字描述，沒有圖形。針對這類問題就需要學生動手自己畫圖，將題干中有用的文字信息、數字信息轉化為圖形信息，以圖形的方式呈現出來。所以，在日常教學中我們要重點培養學生的畫圖能力和習慣，啟發學生遇到復雜問題的時候嘗試著從數形轉換的角度尋求突破，將復雜問題簡單化，通過“畫”的方式求解答案。

四、 小學數學教學中數形轉換思想的具體應用

（一） 以形助數，讓學生快速習得并內化數學概念知識

在學習了數學概念后，如何將知識內化成自己的才是最為重要的。通常意義上而言的知識內化實則就是讓學生明白知識的來源過程和方向，用數學語言形容則是要引導學生明白如何去論證一個數學概念知識的正確性。可以說學生在將數學概念知識內化的過程就是一個將新舊知識完美銜接的系統過程。筆者認為，數形轉換思想可以充分利用內化的概念，加深學生對概念的理解。

例如，在《倒數》這一知識的教學中，筆者是這樣設計課后練習的：請同學們在數軸上去找知識，找一找1/2，1/4，4/5和3/2，3和4的倒數在數軸上分別位于什么位置，想一想你找到了什么？在實踐中，學生通過數軸這一形象的圖形可以快速找到問題中數字所對應的倒數，并發現真分數的倒數大于1，假分數的倒數小于或等于1，由此可見利用數軸這一圖形來進行倒數這一知識教學，能夠更有效的幫助學生理解概念，內化概念。

通常，學生即使快速的了解了數學概念，但是要真正理解和運用卻需要更多的時間。然而，圖形的組合避免了這種膚淺的學習。通過在數軸上建立數字和點之間的關系，可以加深學生對倒數的理解，并為未來的分數研究鋪平道路。

（二） 以數輔形，幫助學生建構數學的模型

圖形雖然非常直觀形象，便于理解，但是在很多數學問題的研究中仍然需要圖形結合，將圖形轉化為相對抽象的數學模型，在充分進行直觀教學的基礎上，及時將數學知識抽象化，不遺時機地對學生進行抽象思維培養，引導學生嘗試建構數學模型，將事物的規律簡單而又深刻地揭示出來。例如教學《植樹》這一知識的時候就可以利用線段圖來幫助學生認識多種情況下的植樹問題。比如設置如下情境：

假設在一條全長200米的馬路上植樹，要求每隔5米栽一棵（兩端要栽）。請問一共要栽多少棵樹？如果一開始就讓學生直接算200長的路需要植多少棵樹，難度較大。所以我們可以從簡單的入手，由簡單到復雜，結合如下線段圖1解決問題。

繼續引導學生假設馬路的長一直增加，直到200米，同時指導學生觀察線段圖，總結植樹數量。雖然這樣也解決了問題，但是沒有真正達到教學目標，這一知識的教學我們應該還要重點培養學生的抽象思維，初步指導學生會建立數學模型。所以在此基礎上，我們可以繼續引導學生對比分析總路線長、間隔數、棵數三者之間數量關系，然后結合三者的關系建立如下表1的數學模型。

結合題干和圖形，學生很快能夠總結出三者的數量關系：棵數=間隔數+1。并且這一規律是可以用來解決植樹這一類題型的?？梢?，以圖形來總結規律，以數量關系來呈現規律，適當地將數學文字、數學數字和數學圖形抽象為數學模型，能夠更高效地解決數學問題。

（三） 數形共助，幫助學生快速解決數學問題

解決數學問題需要學生具有一定的數學思維，而小學生數學思維尚未完全成熟，學習數學也暫處于一個由外及內、由表及里的動態變化過程，想要突破這個學習矛盾，就需要我們教學中引導學生把數形結合起來。

例題：萌萌每天早上都會喝一杯牛奶，但是每次她都將牛奶分為幾次喝，第一次她喝了一杯的1/2，牛奶涼了后她在剩余的牛奶中加滿了熱水又喝了1/2，你知道萌萌一共喝了多少牛奶嗎？

分析：直接讓學根據題目作答，學生可能一時理不清思緒，摸不著頭腦，甚至不知從何處入手，而我們利用圖形對題目中的數字關系進行解釋就可能巧妙的化解這一難點。

結合題干和圖2來看，只要我們能夠算出每一次萌萌喝的牛奶量，加起來就能解決。所以，很多看似復雜的數學難題，其實只有我們善于應用數形結合的思想，將數學文字、數字和圖形結合起來，清理題干中的數量關系，明確求解的具體問題，數學問題自然也就能迎刃而解了。

五、 結束語

數學家華羅庚先生說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休”?？梢?，圖形互換思想在小學數學教學中的重要性。作為新時期小學數學教學者，我們必須指導學生以形化數，提升學生的理解能力;以數解形，培養學生數學抽象思維，建立數學模型;數形結合，將數學難題逐一擊破。

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作者簡介：張瓏，福建省泉州市，洪瀨中心小學。