基于GARCH模型的比亞迪收益率研究

摘要：在世界汽車行業(yè)由傳統(tǒng)汽車向新能源汽車轉(zhuǎn)型的時(shí)代背景下，以比亞迪為代表的中國汽車類公司生產(chǎn)新能源汽車的業(yè)務(wù)發(fā)展前景受到投資者廣泛關(guān)注。比亞迪汽車公司已在A股上市，而在A股市場中，股票價(jià)格頻繁波動(dòng)是其最明顯的特征之一，科學(xué)、合理分析比亞迪股票收益率的波動(dòng)變化情況對(duì)資產(chǎn)持有者如何選擇具有重要意義。本文基于2015-2019年1220個(gè)日收盤價(jià)數(shù)據(jù)構(gòu)建關(guān)于比亞迪股票日收益率的時(shí)間序列，結(jié)果顯示出，受市場和政策條件影響，比亞迪公司的股票收益率波動(dòng)變化起伏較大。由于主營業(yè)務(wù)推陳出新，市場不確定因素增加，2016年間收益率具有波動(dòng)最大的特征;因市場對(duì)新業(yè)務(wù)反饋良好及國家補(bǔ)貼政策利好的影響，2017年間波動(dòng)較小;受宏觀車市略微下行影響及補(bǔ)貼政策收緊影響，2018年起收益率波動(dòng)變大但隨后基本保持不變。

關(guān)鍵詞：比亞迪;收益率;GARCH模型

一、研究背景和意義

如今，由于全球面臨能源消耗和環(huán)境污染嚴(yán)重的問題，世界汽車產(chǎn)業(yè)正由傳統(tǒng)汽車向新能源汽車轉(zhuǎn)型。在“新能源汽車”技術(shù)發(fā)展還未成熟的機(jī)遇期，以比亞迪為代表的新能源汽車公司正抓住該契機(jī)大力推動(dòng)企業(yè)自身的創(chuàng)新發(fā)展。比亞迪公司的投資價(jià)值高低成為金融市場的熱點(diǎn)問題，它的收益率變化受到社會(huì)各界投資者的廣泛關(guān)注。

由于股票價(jià)格頻繁劇烈的波動(dòng)，股票價(jià)格的時(shí)間序列經(jīng)常表現(xiàn)出一個(gè)時(shí)期的波動(dòng)明顯地大于另一時(shí)期的特征。自從Engle首次利用ARCH模型來刻畫條件異方差隨時(shí)間的變化以來，自回歸條件異方差模型得到了廣泛的應(yīng)用及發(fā)展，尤其是在金融市場及金融衍生品等領(lǐng)域。在Bollerslev通過對(duì)ARCH模型進(jìn)行多種改進(jìn)，增加考慮了異方差函數(shù)的p階段自相關(guān)性，有效擬合了具有長期記憶性的異方差函數(shù)，最終將其模型的干擾項(xiàng)的條件方差構(gòu)成了一個(gè)ARMA過程，即稱為 GARCH模型，它能準(zhǔn)確描述時(shí)間序列的條件異方差性和波動(dòng)聚集性。國外學(xué)者的研究結(jié)果表明，GARCH模型在預(yù)測金融資產(chǎn)收益率方差方面是比較成功的。

本文基于2015年-2019年的1220個(gè)日收盤價(jià)數(shù)據(jù)，計(jì)算得日收益率，再利用GARCH模型，刻畫出隨時(shí)間變化而變化的條件方差，科學(xué)合理地反映比亞迪公司的收益率即期波動(dòng)的特征，并根據(jù)即期實(shí)際情況進(jìn)行分析。以此，為公司外部利益相關(guān)者，了解公司發(fā)展的狀況，并根據(jù)公司發(fā)展的狀況，制定相應(yīng)的投資決策提供一些參考。

二、方法介紹

為獲得金融時(shí)間序列通常具有的波動(dòng)集聚性，Engle （1982）首先提出了自回歸條件異方差（ARCH）模型。但許多實(shí)證表明，為了更好地獲得條件異方差性，應(yīng)該選取高階的ARCH模型，這將增加要估計(jì)的參數(shù)，從而降低參數(shù)估計(jì)的效率。針對(duì)這個(gè)問題1986年，Bollerslev在ARCH模型中增加了自回歸項(xiàng)，對(duì)ARCH模型的條件方差函數(shù)進(jìn)行拓展，這個(gè)模型被稱為廣義ARCH模 型——GARCH。相對(duì)于ARCH，GARCH模型的優(yōu)點(diǎn)在于：可以用較為簡單的GARCH模型來代表一個(gè)高階ARCH模型，使待估參數(shù)大為減少，從而使得模型的識(shí)別和估計(jì)都變得比較容易。故本文使用GARCH模型，其數(shù)學(xué)模型如下：

三、實(shí)證分析

1.平穩(wěn)性檢驗(yàn)

本文選取的GARCH模型需要建立在時(shí)間序列平穩(wěn)且非白噪聲序列的基礎(chǔ)上。在Rstudio軟件中對(duì)序列進(jìn)行隨機(jī)性檢驗(yàn)后的結(jié)果顯示，在各階延遲下LB檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值竇非常小（< 0.05），所以有很大的把握斷定比亞迪股票日收益率屬于非白噪聲序列。隨后采用自相關(guān)（ADF）圖檢驗(yàn)來確定其平穩(wěn)性。ADF的檢驗(yàn)結(jié)果圖如圖1所示：

可以看到樣本自相關(guān)圖顯示延遲10階后，自相關(guān)系數(shù)都落入2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之內(nèi)，而且自相關(guān)系數(shù)向零衰減的速度比較快。由時(shí)序圖和樣本自相關(guān)圖的性質(zhì)可以認(rèn)為該序列平穩(wěn)。

2.提取水平信息并預(yù)測未來水平

為確定水平信息，還需進(jìn)行偏自相關(guān)（PACF）檢驗(yàn)。PADF的檢驗(yàn)結(jié)果圖如圖2所示：

結(jié)合自相關(guān)圖，可見自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)均顯示出不截尾的性質(zhì)，為了避免因個(gè)人經(jīng)驗(yàn)不足而導(dǎo)致的模型識(shí)別不準(zhǔn)確的問題，本文使用了R中提供的auto.arima函數(shù)。該函數(shù)基于信息量最小原則自動(dòng)識(shí)別模型階數(shù)，并給出了該模型的參數(shù)估計(jì)值。使用AIC準(zhǔn)則作為信息量，得到的系統(tǒng)自動(dòng)定階結(jié)果為擬合ARMA （1，2） 模型，得到該模型的口徑為：

此時(shí)通過模型的顯著性檢驗(yàn)，即通過殘差白噪聲檢驗(yàn)，模型有效。隨后調(diào)用forecast函數(shù)完成從2019年6月17日后5個(gè)交易日的預(yù)測工作，預(yù)測圖如圖3所示：

3.條件異方差檢驗(yàn)（Portmanteau Q 檢驗(yàn)）

1983年Mcleod和Li提出了Portmanteau Q統(tǒng)計(jì)方法，用于檢驗(yàn)殘差平方序列的自相關(guān)性。該檢驗(yàn)方法的構(gòu)造思想是：如果殘差序列方差非齊性，且具有集群效應(yīng)，那么殘差平方序列通常具有自相關(guān)性。所以方差非齊檢驗(yàn)可以轉(zhuǎn)化為殘差平方序列的自相關(guān)性檢驗(yàn)。

Portmanteau Q檢驗(yàn)的假設(shè)條件為：

H0：殘差平方序列純隨機(jī)（方差齊性）

H1：殘差平方序列自相關(guān)（方差齊性）

用[ρk]表示殘差平方序列[ε2k]的延遲k階自相關(guān)系數(shù)，則該假設(shè)條件可以等價(jià)表達(dá)為：

H0：[ρ1=ρ2=…ρq=0][?] H1：[ρ1，ρ2，…，ρq不全為零]

原假設(shè)成立時(shí)，Portmanteau Q統(tǒng)計(jì)量近似服從自由度為q -1的[χ2]分布

[Qq～χ2（q-1）]

當(dāng)[q]檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值小于顯著性水平[α]時(shí)，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該序列方差非齊且具有自相關(guān)關(guān)系。在R中進(jìn)行Portmanteau Q檢驗(yàn)后的結(jié)果顯示殘差序列顯著方差非齊，且具有長期相關(guān)性。

4.擬合模型

在實(shí)際操作中，對(duì)GARCH模型中的p，q經(jīng)常賦值為1，即GARCH（1，1）。

構(gòu)造GARH（1，1）模型，得到完整擬合模型為：

[xt=600.6849+0.4338xt-1+εt-0.4829εt-1-0.0886εt-2+vt，]

[其中 vt～N0，116579]? ? [vt=htet ]? [ht=0.9015ht+0.09510vt-1]

可用來對(duì)短期內(nèi)比亞迪公司的股票收益率進(jìn)行預(yù)測。

四、結(jié)論和不足

通過以上實(shí)證分析，可以得到以下結(jié)論：受市場和政策條件影響，比亞迪公司的股票收益率波動(dòng)變化起伏較大。具體而言，由于主營業(yè)務(wù)推陳出新，不確定因素增加，而短期市場對(duì)這類事件反應(yīng)，導(dǎo)致了2016年間收益率具有波動(dòng)最大的特征;因市場對(duì)新業(yè)務(wù)反饋良好及國家補(bǔ)貼政策利好，市場預(yù)期較好，2017年間波動(dòng)較小;受宏觀車市略微下行影響及補(bǔ)貼政策收緊影響，對(duì)整個(gè)車市的市場預(yù)期較差， 2018年起收益率波動(dòng)變大，由于比亞迪公司主營業(yè)務(wù)盈利能力較強(qiáng)，波動(dòng)率隨后基本保持不變。

本文通過GARCH模型，對(duì)比亞迪公司的收益率進(jìn)行了分析，驗(yàn)證了GARCH模型在實(shí)際經(jīng)濟(jì)環(huán)境下的應(yīng)用可能。同時(shí)由于數(shù)據(jù)的不完備性，時(shí)間跨度的長度，市場的隨機(jī)性，使用時(shí)間序列模型對(duì)經(jīng)濟(jì)市場進(jìn)行分析預(yù)測具有一定參考價(jià)值而不盡準(zhǔn)確。

作者簡介：

劉穎琪（1998-? ），女，漢族，廣東湛江遂溪縣，蘇州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，統(tǒng)計(jì)專業(yè)。