構建美的小學數學課堂之源途果

摘 要：從數學美的源頭探尋數學本質的美，通過教材解讀、課堂教學作為傳播數學美的途徑，進而形成經過數學美熏陶的結果，學生養成有序、簡潔、縝密的數學思維，感受數學思想的精髓、提升數學思考能力等數學素養。

關鍵詞：數學;數學美;源途果

一、 探尋數學美的源頭

數學是研究數量關系和空間形式的科學，它的內涵是思維和想象的結合體。透過抽象、歸納、推理等數學方法的使用，在數的計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生。它的發展建立于社會的需求，所以就產生了數學的美。在數學中主要呈現以下幾種美：

（一） 符號美

萊布尼茲說過，數學符號節省了人們的思維。數學中有大量的公式、運算關系等，如果都用文字來表達，增加了數學的復雜性和學生理解的準確性，無形中就制約了數學的發展。所以符號在數學學科的引進，簡化了數學的知識和推進了數學的發展。所以數是數學的語言，符號是記錄表達這些數學語言的工具。

（二） 抽象美

事物的存在是有量和形的，兩種事物之間如果有相同的量和形就可以用相同的數學方法來解決，所以數學是抽象的。比如數學概念是從眾多事物共同屬性中抽象出來的，拋去事物的非本質屬性，提煉了事物的本質屬性，成就了數學的抽象美。

（三） 統一美

數學科學是統一的一體，其組織的活力依賴于其各部分之間的聯系——希爾伯特。統一是數學的內涵，也是數學的本質，數學知識之間存在著大量的統一性，讓數學知識成線性發展，引導學生掌握一個知識的昨天、今天、明天的具體形態。

（四） 對稱美

對稱通常指圖形或物體對某個點、直線或平面而言，在大小、形狀和排列上上具有一一對應關系。著名德國數學家、物理學家外爾說：美和對稱緊密相連。對稱的美遍布數的運算、圖形與幾何等模塊知識。

（五） 奇異美

數學中有許多變異的現象，它的結果往往與探究之前的推測大相徑庭，這種奇異的神秘美，也激發了學生的探究欲望。最后結果跟最初的猜測大相徑庭，類似這樣的知識在習得的過程中就體現了數學知識的奇異美。

（六） 文化美

數學作為一種文化，是數學歷史的一種沉淀，已經走入數學課堂。使學生在學習數學過程中真正受到文化感染，產生文化共鳴，體會數學的文化品位，亦感受數學歷史發展的軌跡和偉大。

這眾多的數學本質的美，如何在解讀、理解它的內涵后，把它傳輸給學生呢？讓學生去感受數學的美和內質。這就需要去尋找傳播數學美的途徑。

二、 傳播數學美的途徑

課堂是實施教學的主陣地，也是傳播數學美的主要途徑，從幫助學生感悟教材的美、組織教學之美等幾方面來實施對美的傳播。

（一） 解讀教材，感受美

教材是教學的范本，在《小學數學課程標準》的指導下，為促進基礎教育的發展而編寫的，讓學生習得知識的同時發展能力、感悟思想、提升數學素養。教材的美主要體現在如下幾方面：

1. 滲透充分，感受數學本質之美

小學數學教材依托數學知識，滲透數學本質的美，主要體現以下幾種美：（1）在小學數學教材中，大量地運用了符號來表達、記錄數學關系、公式等，涉及的領域有概念、計算、定律、解決問題等各個領域，很好地滲透了數學的符號美，感受數學的簡約之美。（2）數學的本質是抽象的，從低年級數的認識到高年級圖形的認識、公式的總結，規律的歸納，無一不體現數學的抽象美。如：1的認識，引導學生觀察1個人、1棵樹、1個杯子、1輛車等，抽象出它們的本質，數量都是1。 （3）數學的統一美還體現在學習了分數、除法、比各部分之間的關系，進而在積累了商不變的規律的知識和數學活動經驗的基礎上，引申學習分數的基本性質、比的基本性質。讓相關聯的知識形成一個體系建構在學生的大腦里，加深對數學知識本身的理解，而且讓這些知識在一定程度上統一，也幫助學生深化理解系統的知識，以便融會貫通、靈活應用。（4）數學的對稱美，對稱在小學數學教材里，更多的是分布在幾何平面上的軸對稱和中心對稱。在計算上，加減乘除，這些互逆運算是另一種意義上的對稱，解決問題中的等量關系、方程都是對稱的美，它讓數學變得和諧。（5）數學的奇異美，合情推理是小學數學課堂經常用到的學習方法，如《找次品》，在2187瓶糖果中，有一個次品，至少要稱幾次，保證能找到次品？學生猜測幾千次、幾百次、幾十次，課堂上就是沒有學生猜測只要稱幾次的。于是引導學生進行探究，結果呈現如下：

總結出“找次品，方法多，三而均，最合適，不能均，盡量均”。最后結果跟最初的猜測大相徑庭，類似這樣的知識在習得的過程中就體現了數學知識的奇異美。（6）數學的文化美。數學是人類的一種文化，重視數學文化，才能提升數學的教育價值。在小學數學教材中，有大量的知識，如圓周率、概率、統計等問題都有強大的文化背景，因為歷史上偉大的數學家在研究的過程中，留下了許多感人的故事和數學的真諦。如：哥德巴赫猜想、祖沖之的研究、阿基米德定律等等。讓學生感受前輩數學家的敬業和對數學研究的追求，產生“學習的數學是有價值，所做的數學研究也是有價值的”。用這些數學家的故事和精神來影響學生，影響他們的求學觀、研究觀，養成一生可持續研究的精神和動力。

2. 資源豐富，感受數學與生活的整合之美

小學數學又稱之為情境數學，從學生現實生活背景出發，提煉數學知識，數學生活的背景資源非常豐富，遍布親情、科技、健康常識等。如：人教版五年級《分數與除法》一課，營造一家三口過生日的生活情境，讓數學的習知滲透著溫情的美。又如：教材中所使用的素材也有大面積的與時俱進的時代信息，人教版六年級《比的意義》一課，運用我國第一艘載人飛船“神舟”五號順利升空，楊利偉在飛船里展示聯合國國旗和中華人民共和國國旗引入教學，探究它們長和寬的倍數關系，引出比的知識。再如：教材中還有大篇幅傳遞著健康常識為背景的數學，比如：人教版六年級《列方程解決問題》一課，根據測定成人體內的水分約占體重的23，兒童體內的水分約占體重的45為背景引出。豐富的數學背景資源讓學生感受到數學與生活的整合之美。

（二） 組織教學，傳遞美

1. 情境美

情境是激發學生學習興趣的土壤，興趣是主動學習的動力，所以情境的營造有自己獨特的魅力。如：人教版五年級《一個數除以小數》，奶奶編中國結，編一個要用0.85米絲繩，這里有7.65米絲繩，這些絲繩可以編幾個中國結？可以創設圖文結合，旁白式的語言來渲染情境，“請同學們看大屏幕，今天老師給大家帶來了各式各樣的中國結（屏幕中出示各種精美的中國結），中國結是中國古老文化的一部分，它象征著吉祥、如意、團圓、祥和等等，寄托著親人、朋友的美好心愿。接著話鋒一轉，這些美麗的中國結都來自一位老奶奶的一雙靈巧的雙手，（出示老奶奶），老奶奶在編織中國結的過程中，遇到了一個數學問題，同學們，你們能幫她解決嗎？在濃濃溫情而有傳統文化的氛圍中，用讓學生幫忙解決老奶求助的問題的方式開啟了學習，激發了學生學習的興趣，在情境教學美中感受成功的學習體驗。

2. 活動美

數學教學是數學活動的教學，要創造各種活動，讓學生在活動中求知、在活動中建構、在活動中運用，在活動中提升。比如：《平行四邊形的面積》一課，讓學生通過操作，滲透轉化的數學思想，通過一剪、二移、三拼的操作方法，將平行四邊形轉化為長方形，從長方形面積計算公式推導出平行四邊形面積計算公式。讓學生在操作中思考，在思考中發現，在發現中積累推導的數學活動經驗。動、思、創為一體的推理探究，感悟數學活動的美。

3. 互動美

數學課堂是師生交往互動，共同發展的過程，追求學生為主體，教師為主導的課堂教學模式。數學課堂是解決問題的課堂，拋出問題、探討問題、解決問題這一系列問題互動的過程中，師生互動，促進學生的全面發展。比如五年級《分數的基本性質》一課，從生活中物體的變形現象，如放大鏡看物體;字的變形現象：顏體、柳體……。拋出問題：數學有這種變形的現象嗎？學生通過操作，把一張正方形的紙平均分后進行涂色，分別得出三個分數，形成一個等式：12=24=48，生生互動，從左往右觀察，再從右往左觀察，發現：分數的分子和分母同時乘或除以一個數，分數的大小不變。當學生的思維進入了僵局，老師又拋出新的問題：一個數是任意的數嗎？你能舉例說明你剛才的發現是成立的嗎？再一次問題互動中，發現“一個數要0除外”。問題串著師生、生生的互動，隨著問題的深入，思維的互動也越來越接近數學的本質，把問題剖析得更加清晰、深刻，感受數學課堂中互動探究之美。

三、 形成數學美的結果

（一） 思維美

數學的思維以有序、簡潔、縝密為美，在學習中感受數學的美，進而產生美的思維。首先有序觀察下，形成簡潔、實效、縝密的數學思維。

如：四年級《積的變化規律》

2×6=12;20×6=120;200×6=1200

引導學生從上往下觀察，發現一個因數不變，另一個因數乘10，積也乘10;從下往上觀察，一個因數不變，另一個因數除以幾，積也除以幾。并做再一次深入思考，這個數是不能為0的，因為任何數與0相乘都得0。從而歸納出了積的變化規律，培養了學生歸納概括的能力和有序思維的能力，讓思維變得有條理、有順序。再者，數學的美，美在它的簡潔，所有公式、性質、規律的總結以及符號的運用都讓數學的美變得簡潔，進而讓學生在學習中形成簡潔的數學思維。最后，縝密是數學思維的本質體現，數學是嚴謹的學科，需要學生通過分析、判斷、推理得出數學的結論。比如：五年級《植樹問題》一課，引導學生進行對植樹問題進行分類，兩端都栽、一端栽一端不栽、兩端都不栽三種情況進行分析，得出棵樹與間隔數之間的關系。找出植樹的共性和個性，一個間隔一棵樹，一一對應這是它們的共性，因植樹方式的不同，棵樹和間隔數之間的數量關系各自不同這是它們的個性存在。讓學生經歷整個植樹推理的過程，讓思維變得縝密。

（二） 思想美

數學思想是數學的精髓，它統領著數學知識的習得、數學方法獲取以及數學知識的運用。數學思想是建構在學生大腦里，幫助學生更好地理解、建構數學知識。比如六年級《圓的面積》一課，引導學生思考：如何將求圓面積計算轉化為已知計算面積的圖形？將圓沿著直徑剪開，分成了兩個半圓，再把兩個半圓偶數等分，拼在一起，就拼成了一個近似的長方形，從中很好地滲透了轉化的數學思想。當半圓分得份數越來越多，拼成的圖形越來越接近于長方形，激發學生的想象，來幫助完善整個轉化后圖形，滲透了極限的數學思想。長方形的長是圓周長的一半，長方形的寬是圓的半徑，找出長方形和圓之間一一對應的關系，從長方形面積計算公式推導出圓面積計算公式，讓學生感悟推理的數學思想。S=πr2，幫助學生很好的建構模型的思想和符號化的數學思想。這些數學思想的滲透，讓學生對知識理解更深刻，數學方法的掌握更全面，對后續相關知識的學習也打下了很好的鋪墊。

（三） 素養美

素養，是一個人行為舉止的外在表現，包括品格和行為。小學生的數學素養，包括數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀等方面，作為一個數學人，其中最核心的素養是培養學生學會數學思考，用數學的方式來解決數學問題。比如四年級《乘法分配律》一課，通過解決情境中的數學問題引出兩個等式：

（25+72）×16=25×16+75×16;（34+12）×5=34×5+12×5

如果一開始就拋出一個問題：這類等式在計算上有什么特點？針對這個比較大小的數學問題，在教師的引導下，形成有效的學習，學生可以從下面的三個問題切入思考：1. 等式左邊的算式有什么特點？（從外觀上看都有一個括號，中間有一個加號，于是在數學上，我們就說是兩個數的和）。2. 等式右邊的算式有什么特點？（都是括號里的兩個數分別同括號外的那個數相乘，在這里解釋好“分別”一詞）。3. 從左往右觀察，這個等式在計算上有什么特點呢？（從而歸納出乘法分配律）。從教學的形式上看，是三個教學步驟，其實呈現的是學生數學上的三個思考，層層深入，環環相扣，讓學生對此類問題的數學思考展現得淋漓盡致，并將這種思考的經驗用于相關問題的學習中，提升了學生數學思考的素養美。

作者簡介：

鄢曉欽，福建省福州市，福建省閩江師范高等專科學校附屬實驗小學。