淺析數形結合思想方法的應用

方長林

摘 要：高考強化對數形結合思想方法的考查，是考查學生潛能的有效途徑。本文從數形結合思想方法在求不等式最值、函數的零點、解析幾何、三角函數、新定義問題等方面的應用進行淺析，滲透與強化數形結合的思想方法。

關鍵詞：數形結合;等價轉化;方法

一、 內容分析

數形結合思想通過“以形助數，以數解形”，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從形的直觀和數的嚴謹兩方面思考問題，拓寬了解題思路，是數學的規律性與靈活性的有機結合。

數形結合思想解決的問題有以下幾種：（1）構建函數模型并結合其函數圖像求參數的取值范圍、研究方程根的范圍、研究量與量之間的大小關系、研究函數的最值問題和證明不等式;（2）構建立體幾何模型研究代數問題;（3）構建解析幾何中的斜率、截距、距離等模型研究最值問題;（4）構建方程模型，求根的個數;（5）研究圖形的形狀、位置關系、性質等。

數形結合思想是解答高考數學試題的一種常用的方法與技巧，特別是在解填空題、選擇題時發揮著奇特功效。應注意：（1）準確畫出函數圖像，注意函數的定義域;（2）用圖像法討論方程（特別是含參數的方程）的解的個數，首先要把方程兩邊的代數式看作是兩個函數的表達式（有時要先作適當變形），然后作出兩個函數的圖像，由圖求解。（3）要徹底明白一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數特征、要恰當引參，合理用參，建立關系，做好轉化、要正確確定參數的取值范圍，以防重復和遺漏、精心聯想“數”與“形”，使一些較難解決的代數問題幾何化，幾何問題代數化，以便于問題解決。

二、 復習要求

高考強化對數形結合思想方法的考查，是考查學生潛能的有效途徑。試題以選擇題或填空題的形式居多，涉及的內容包羅萬象，題目難度大多在中等以上，同時也兼顧對函數與方程、等價轉化思想方法的考查。復習中要對一些典型例題進行剖析，讓學生體會圖形在解題中的作用，然后輔以跟進練習進行訓練，有助于學生更好地運用數形結合的思想方法，更好地運用圖形解題。

三、 復習重點與難點

重點是引導學生善于聯想、等價轉化和準確規范地作出圖形。難點是用代數的方法分析圖形，深入探究圖形的內在關系;通過圖形直觀，深刻理解代數式中的隱性關系。